湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套課件

1.1建立二元一次方程組第1章二元一次方程組1.了解二元一次方程及二元一次方程組的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念.3.會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解.

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你會(huì)用你學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

方法一：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)(22-x)場(chǎng)，則

2x+(22-x)=40方法二：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng),則

x+y=22（1）

2x+y=40（2）題干中有哪些條件？你能用方程組把這些條件表示出來(lái)嗎？

含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,稱(chēng)這樣的方程為二元一次方程.x+y=22（1）2x+y=40（2）在未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)上與方程2x+(22-x)=40有什么不一樣？

像這樣，把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組.要點(diǎn):（1）方程組中只有兩個(gè)未知數(shù).（2）未知數(shù)的次數(shù)都是一次.

（3）一共有兩個(gè)方程.

x+y=22，（1）

2x+y=40.（2）2.若x(m-3)-8y(n+2)=0是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m=____,n=_______.4－11.判斷下列哪一個(gè)方程是二元一次方程.（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1x31y答案：(1)(5)3.下列方程組中是二元一次方程組的是________.3x-y=0，y=2x+1.5x-y=0，3x+z=1.x=1，y=4.x+y=3，xy+3=1.(1)(2)(3)(4)(1)滿(mǎn)足方程x+y=22且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？上表中哪對(duì)x,y的值是方程2x+y=40的解？從中你體會(huì)到二元一次方程有＿＿＿個(gè)解.無(wú)數(shù)x+y=22，(1)2x+y=40.(2)x…101112131415161718…y…121110987654…

在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.

求方程組的解的過(guò)程叫做解方程組.【例】檢驗(yàn)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組的解.

解析:(1)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿(mǎn)足②,所以不是原方程組的解.(2)把x=3，y=-1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿(mǎn)足①,所以不是原方程組的解.(3)把x=4，分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)能使方程①,②左右兩邊相等，所以是原方程組的解.

1.把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線(xiàn)段連起來(lái).x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.2.已知2x+3y=4，當(dāng)x=y時(shí)，x，y的值為_(kāi)____，當(dāng)x+y=0時(shí),x=_____，y=______.3.已知是方程2x-4y+2a=3的一個(gè)解，則a=______.4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=______，n=______.-44-1【解析】選D.使3x+2y=11成立的x，y有無(wú)數(shù)組.1.關(guān)于二元一次方程3x+2y=11的解的說(shuō)法正確的是()A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B.只有一個(gè)解C.只有兩個(gè)解D.無(wú)窮多個(gè)解2.（益陽(yáng)·中考）二元一次方程x-2y=1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（）A． B． C． D．【解析】選B.把四個(gè)選項(xiàng)逐一代入方程，可知選項(xiàng)B不能使方程成立.3.（蘇州·中考）方程組的解是()A．B．C．D．【解析】選D.把代入方程組成立.4.關(guān)于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a，b的值為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0【解析】選C.需滿(mǎn)足方程中的ax2=0且bx≠0，所以a=0且b≠0.5.若是方程的解，則k的值為()A. B. C. D.【解析】選B.根據(jù)題意把s,t代入方程可得到所以k=.概念二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程組的解通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：概念

成功需要成本，時(shí)間就是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約.1.2二元一次方程組的解法1.2.1代入消元法1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.2.了解解二元一次方程組的基本思路.3.初步體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用.以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？①②③是一元一次方程，求解當(dāng)然就容易了!由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③.③

上面的解法是把二元一次方程組中的某一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.【例1】解方程組3x+2y=14，①x=y+3.②解：將②代入①，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.

將y=1代入②，得x=4，

所以原方程組的解是【例2】

解方程組

2x+3y=16，①x+4y=13.②解：由②得x=13-4y.③將③代入①，得2（13-4y）+3y=16，26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2.將y=2代入③，得x=5，所以原方程組的解是x=5，y=2.下列是用代入消元法解方程組①②的開(kāi)始步驟，其中最簡(jiǎn)單、正確的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)B.由①，得③，把③代入②，得C.由②，得③，把③代入①，得D.把3x看作一個(gè)整體，把②代入①,得11-2y-y=2D1.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,則x=

，y=

.

-3—103【解析】根據(jù)題意得方程組解方程組即可得出x，y的值.【答案】2.（江西·中考）方程組的解是

．【答案】【解析】把②式變形為x=7+y，然后代入①式，求得y=-3，然后再求出x=4.【解析】①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得y=1.把y=1代入③,得x=5.所以原方程組的解為3.（青島·中考）解方程組：4.若方程=9是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m，n的值.【解析】根據(jù)題意得解得1.用代入法解二元一次方程組.

主要步驟：①變形——用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；

②代入——消去一個(gè)元；③求解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；④寫(xiě)解——寫(xiě)出原方程組的解.2.體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消元”.3.體會(huì)化歸思想（化未知為已知）的應(yīng)用.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：

你可以選擇這樣的“三心二意”：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂(lè)意.1.2.2加減消元法1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

2.熟練運(yùn)用消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.3.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，使學(xué)生能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組，選擇一種簡(jiǎn)單的方法解方程組.消元:二元一元2.用代入法解方程的步驟是什么？1.解二元一次方程組的基本思路是什么？寫(xiě)解求解代入變形

怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②把②變形得代入①，不就消去x了！小彬把②變形得可以直接代入①呀！小明和互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗分析：

,①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)把x＝2代入①，得y＝3,所以方程組

的解是x＝2.3x+5y+2x－5y＝10,5x=10,2x-5y=7, ①2x+3y=-1.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，即都是2．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方程．解：由②－①,得8y＝－8，y＝－1.把y＝－1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得x＝1.所以原方程組的解是上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類(lèi)方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點(diǎn):基本思路:寫(xiě)解求解加減二元一元.加減消元:消去一個(gè)元；分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)出原方程組的解.同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).【例】用加減消元法解方程組:當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．解：①×3得：所以原方程組的解是①②分析：③-④得:y=2，

把y＝2代入①，解得:x＝3，②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④

用加減消元法解方程組：解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④，得4y=-4，y=-1，把y=-1代入②，解得:所以，原方程組的解是就可以消去未知數(shù).分別相加y1.已知方程組x+3y=17，2x-3y=6.兩個(gè)方程分別相減2.已知方程組25x-7y=16，25x+6y=10.兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù).x只要兩邊只要兩邊3.（蕪湖·中考）方程組的解是

．【解析】先觀察到3y與-3y互為相反數(shù)，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.所以，原方程組的解是【答案】①②4.（泉州·中考）已知x，y滿(mǎn)足方程組則x－y的值為

.【解析】方程①-②得x-y=1.【答案】1②①7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4.解:①＋②，得

8x＝16,

x＝2.5.指出下列方程組求解過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟，并給予訂正.××訂正：訂正：【解析】由①+②,得3x=45，x=15.把x=15代入①，得15+y=20，y=5.所以這個(gè)方程組的解是6.（潼南·中考）解方程組通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.解二元一次方程組的基本思路是消元.2.消元的方法有：代入消元和加減消元.3.解二元一次方程組的一般步驟：消元、求解、寫(xiě)解.

把每一件簡(jiǎn)單的事做好就不簡(jiǎn)單，把每一件平凡的事做好就不平凡.1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)1.會(huì)用二元一次方程組解決面積、行程問(wèn)題.2.體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的?與同伴交流一下.

審清題意,找出等量關(guān)系;

設(shè)未知數(shù)x和y；

列出二元一次方程組;

解方程組；

檢驗(yàn)；

答題.要用20張白卡紙做包裝盒,每一張白卡紙可以做盒身2個(gè),或是做盒底蓋3個(gè).如果一個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,那么能否把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套?分析：設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋.(1)做盒身的白卡紙張數(shù)與做盒底蓋的白卡紙張數(shù)的和等于20張.(2)底蓋總數(shù)是盒身總數(shù)的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2由于解是分?jǐn)?shù),所以若白卡紙不能裁,則最多能做成16個(gè)包裝盒;若可以裁,用8張做盒身,11張做盒底蓋,另一張能裁出1個(gè)盒身,1個(gè)盒底蓋,則共可做盒身17個(gè),盒底蓋34個(gè),正好配成17個(gè)包裝盒,較充分地利用了材料.解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,y張白卡紙做盒底蓋,則【例1】小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小華看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果小華七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？甲乙【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm與ycm.即但這是我們還沒(méi)有遇到過(guò)的方程！你有什么其他好的解決辦法嗎？某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn):如果一戶(hù)三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3,按每m3水1.30元收費(fèi);如果超過(guò)Mm3,超過(guò)部分按每m3水2.90元收費(fèi),其余仍按每m3水1.30元收費(fèi).小紅一家三人,1月份共用水12m3,支付水費(fèi)22元.問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M為多少?小紅一家超標(biāo)使用了多少m3

的水?解:設(shè)用水標(biāo)準(zhǔn)M的值為x,小紅一家超標(biāo)使用了ym3

的水,則解得答:用水標(biāo)準(zhǔn)M為8,小紅一家超標(biāo)使用了4m3

的水.【例2】如圖,長(zhǎng)青化工廠(chǎng)與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？·長(zhǎng)青化工廠(chǎng)AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米公路20千米分析：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y噸原料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價(jià)值（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）公路運(yùn)費(fèi)（元）合計(jì)原料y噸產(chǎn)品x噸解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中使生產(chǎn)的零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，乙種零件生產(chǎn)y天，則丙種零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得1.（嘉興·中考）根據(jù)以下對(duì)話(huà)，可以求得小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本【解析】選D.設(shè)一支筆x元，一本筆記本y元，由題意得解得

2.（重慶·中考）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了

朵．解：設(shè)甲種盆景有x盆，乙種盆景有y盆，丙種盆景有z盆.由題意得將③代入①則有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2900即x+2y=280，則黃花的數(shù)量為24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=1680+2700=4380（朵）.【答案】43803.長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如表所列.某校初一(1)，(2)兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算,如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元.問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門(mén)票價(jià)13元11元9元解：設(shè)初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，則解得答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.4.一個(gè)工廠(chǎng)共42名工人，每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長(zhǎng)方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設(shè)安排x個(gè)工人生產(chǎn)圓形鐵片，y個(gè)工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，則解得答：安排24個(gè)工人生產(chǎn)圓形鐵片，18個(gè)工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套.5.為了參加2013年威海國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳，自行車(chē)，長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車(chē)的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段共5000米，用時(shí)15分鐘.求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度分別為多少米.【解析】設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為x米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為y米，可得方程組解得答：自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度分別為3000米和2000米.1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：

成功不是將來(lái)才有的，而是從決定去做的那一刻起，持續(xù)累積而成.1.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)1.學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決調(diào)配問(wèn)題.2.歸納出列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？⑴設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù).

一般情況下,問(wèn)什么設(shè)什么(直接設(shè)未知數(shù)法).

當(dāng)然還有“間接設(shè)未知數(shù)法”“設(shè)輔助未知數(shù)法”.⑵列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的等量關(guān)系列方程.⑶解：解方程，求未知數(shù)的值.⑷答：檢驗(yàn)所求解，寫(xiě)出答案.怎樣用二元一次方程組解應(yīng)用題?（1）30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝一周前1天的飼料總量.（2）42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝一周后1天的飼料總量．等量關(guān)系：【例1】養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg．你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？解:設(shè)平均每天每頭大牛和每頭小牛各需飼料分別約xkg，ykg,則可列方程組解方程組得答：平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料５kg.飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集了一號(hào)電池4節(jié)，五號(hào)電池5節(jié)，總重為460克，第二天收集了一號(hào)電池2節(jié)，五號(hào)電池3節(jié)，總重為240克，則一號(hào)電池和五號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？解:設(shè)一號(hào)電池和五號(hào)電池每節(jié)分別重x克，y克,則可列方程組解方程組得答：一號(hào)電池和五號(hào)電池每節(jié)分別重90克，20克.【例2】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人的需要?解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x(chóng)克乙原料y克所配的營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540根據(jù)題意,得方程組化簡(jiǎn),得①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐需甲原料28克,乙原料30克恰好滿(mǎn)足病人的需要.一、二班共有100名學(xué)生,他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81%,如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%,二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?解：設(shè)一、二班的學(xué)生數(shù)分別為x名，y名.一班二班兩班總和學(xué)生數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)xy10087.5%x75%y81%×100根據(jù)題意,得方程組解得答：一、二班的學(xué)生數(shù)分別為48名和52名.1.（丹東·中考）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）【解析】選D.根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6:5得5x=6y;根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.B.C.D.2.從巴中到廣元全長(zhǎng)約126km，一輛小汽車(chē)、一輛貨車(chē)同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，設(shè)小汽車(chē)和貨車(chē)的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）A.

B.C.

D.【解析】選D.45分鐘=小時(shí)，等量關(guān)系為：小汽車(chē)所走路程+貨車(chē)所走路程=126km；小汽車(chē)所走路程－貨車(chē)所走路程=6km，可得：3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為_(kāi)_____________．【解析】根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得６x＋８y＝68.【答案】4.（內(nèi)江·中考）某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需資金4120元．則每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？【解析】設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，則解得答：每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別是60元，800元．5.A市至B市的航線(xiàn)長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.【解析】設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:(1)審題.(2)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系.(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組.(4)解方程組.(5)檢驗(yàn)并作答.

讓流程說(shuō)話(huà)，流程是將說(shuō)轉(zhuǎn)化為做的唯一出路.*1.4三元一次方程組1.經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過(guò)程.2.會(huì)解三元一次方程組.3.能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元,2元,5元紙幣各多少?gòu)?問(wèn)題中含有幾個(gè)相等關(guān)系？有幾個(gè)未知數(shù)？小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元,2元,5元紙幣各多少?gòu)?分析：（1）這個(gè)問(wèn)題中包含有

個(gè)相等關(guān)系：1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張，1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍，1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元.（2）這個(gè)問(wèn)題中包含有

個(gè)未知數(shù):1元,2元,5元紙幣的張數(shù).三三設(shè)1元,2元,5元的紙幣分別為x張,y張,z張.根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③觀察方程①、③你能得出什么？

都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，像這樣的方程叫做三元一次方程.這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿(mǎn)足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.如何解三元一次方程組呢？

是不是類(lèi)似于解二元一次方程組,先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？【例】解三元一次方程組分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.【解析】②×3＋③，得11x＋10z=35④①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，這個(gè)三元一次方程組的解為解三元一次方程組【答案】1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】42.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.【答案】6833.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5【解析】選D.通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.4.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=-1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.【解析】根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.解這個(gè)方程組，得把代入①，得c=-5因此5.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？【解析】設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、z公頃種蔬菜.由題意得答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用.解得1.三元一次方程組的解法2.三元一次方程組的應(yīng)用三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：速度就是一切，它是競(jìng)爭(zhēng)不可或缺的因素.第2章

整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1

同底數(shù)冪的乘法1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m)108×107等于多少呢？（根據(jù)

）10×1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8個(gè)107個(gè)10=10×10×···×1015個(gè)10=1015冪的意義（根據(jù)

）乘法結(jié)合律1.計(jì)算下列各式：（1）102×103.（2）105×108.（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.2.2m×2n等于什么？（）m×（）n呢？（m，n都是正整數(shù)）=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103解：1.（1）（根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）乘法結(jié)合律冪的意義冪的意義=102+3.=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）5個(gè)108個(gè)10=10×10×···×1013個(gè)10=1013冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）冪的意義10×1058（2）=105+8.=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10=10m+n冪的意義乘法結(jié)合律(根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）.冪的意義10×10mn（3）2m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）=2m+n.

m個(gè)2

n個(gè)22.am·an（m,n都是正整數(shù))等于什么?為什么？am·an=(a·a·…

·a)(a·a·…

·a)m個(gè)an個(gè)a=a·a·…

·a(m+n)個(gè)a=am+n即am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加【例】計(jì)算：(-3)7×(-3)6;

(2)

;(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1(m是正整數(shù)).【解析】(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(2)am

·an

·ap

等于什么？解：方法一

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.方法二即am·an·ap=am+n+p.方法三

am·an·ap=am+n+p即am·an·ap=am+n+p.=(a·a·…

·a)·(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)n個(gè)am個(gè)ap個(gè)a=a·a·…·a(m+n+p)個(gè)a答案：2.判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()√√××××××1.（湖州·中考）計(jì)算正確的結(jié)果是()A.

B.

C.

D.【解析】選D.本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，注意結(jié)果應(yīng)是指數(shù)相加，即a2·a3=a2+3=a5.2．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)________，指數(shù)_________．3．計(jì)算：-22×(-2)2=_______．4．計(jì)算：(-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________．5．計(jì)算：3n-4·(-3)3·35-n=__________．6．若82a+3·8b-2=810，則2a+b的值是_____．不變相加-16x10-819am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）.2.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加1.冪的意義:an=a·a·…·a.n個(gè)a

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：好問(wèn)，是好的.……如果自己不想，只隨口問(wèn)，即使能得到正確答復(fù)，也未必受到大益.所以學(xué)問(wèn)二字，“問(wèn)”放在“學(xué)”的后面.

2.1.2冪的乘方與積的乘方1.經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些問(wèn)題.am

·an(a·a·…·a)n個(gè)a=(a·a·…·a)·m個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）乙正方體的棱長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體積

V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍棱長(zhǎng)比的立方.甲正方體的棱長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000正方體的體積之比=乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.10003636000半徑比的立方.如果甲球半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的

倍.n3球的體積之比=地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.103106(102)3=106，為什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根據(jù)_____________________)(根據(jù)____________)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？計(jì)算下列各式(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2.(4)(am)n.【解析】(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…

·am

個(gè)am=am+m+…

+m=amn.（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）=62×4.n

個(gè)mn=a2×3

.=am×2

.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))底數(shù)_______,冪的乘方，冪的乘方法則不變相乘指數(shù)________.【例1】計(jì)算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(an)3.(4)-(x2)m.(5)(y2)3·y.(6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106.(1)(102)3【解析】(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7.1.計(jì)算：(1)(103)3.(2)-(a2)5.(3)(x3)4·x2.(4)[(-x)2]3.(5)(-a)2(a2)2.(6)x·x4–x2·x3.2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)(x3)3=x6.(2)a6·a4=a24.答案：(1)109(2)-a10(3)x14(4)x6(5)a6(6)0答案：(1)錯(cuò)，(x3)3=x9.(2)錯(cuò)，a6

·a4=a10.(1)根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(2)為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式(ab)·(ab)·(ab)，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.還可以把它寫(xiě)成什么形式?=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn.在下面的推導(dǎo)中，說(shuō)明每一步(變形)的依據(jù)：(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)()=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)()=an·bn．()冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(ab)n=

an·bn(ab)n

=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個(gè)因式分別乘方后的積

積的乘方法則(a+b)n可以用積的乘方法則計(jì)算嗎?即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+bn”成立嗎？不能不成立不成立上式顯示:積的乘方=

.【例2】計(jì)算：

(1)(3x)2.(2)(-2b)5.(3)(-2xy)4.(4)(3a2)n.=32x2

=9x2.(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n

=3n(a2)n

=3na2n.=16x4y4.【例3】地球可以近似地看成是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么

.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？【解析】=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(立方千米)注意運(yùn)算順序!三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn證明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.計(jì)算：(1)(-3n)3.(2)(5xy)3.(3)–a3+(–4a)2a.答案:（1）-27n3(2)125x3y3(3)15a3

試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(ab)n=

an·bn（n是正整數(shù)）逆用公式:an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103.=(2×5)8=108.=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=(-1)4=1.1.（濟(jì)寧·中考）下列等式成立的是（）A.a2+a3=a5B.a3-a2=aC.a2·a3=a6D.(a2)3=a6【解析】選D.A，B選項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，C選項(xiàng)應(yīng)為a5,D選項(xiàng)是正確的.2.（重慶·中考）(a3)2計(jì)算的結(jié)果是（）A.aB.a5C.a6D.a9【解析】選C.本題考查冪的乘方，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即(a3)2=a3×2=a6.3.（江西·中考）計(jì)算-（-3a)2的結(jié)果是()A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2【解析】選B.因?yàn)?(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則:am·anam+n=冪的乘方運(yùn)算法則：(am)

n=amn反向使用am

·an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))可使某些計(jì)算簡(jiǎn)便.積的乘方運(yùn)算法則:

(ab)n=anbn

積的乘方=每個(gè)因式分別乘方后的積

（m，n都是正整數(shù)）（n是正整數(shù)）（m，n都是正整數(shù)）人若志趣不遠(yuǎn)，心不在焉，雖學(xué)，不成.

2.1.3單項(xiàng)式的乘法1.能正確區(qū)別各單項(xiàng)式中的系數(shù)、同底數(shù)的次數(shù)，會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式乘法中，系數(shù)與指數(shù)不同的計(jì)算方法，正確應(yīng)用單項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行計(jì)算，能熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘和含有加減法的混合運(yùn)算.3.培養(yǎng)學(xué)生自主探究、類(lèi)比、聯(lián)想的能力，體會(huì)單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性.(ab)n=anbn(n為正整數(shù))即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．填空：a426a9281光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×?xí)r間,即（3×105）×（5×102）.怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）?【解析】地球與太陽(yáng)的距離約是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）.如果將上式中的數(shù)字改為字母,即(ac5)·(bc2),怎樣計(jì)算？解析：(ac5)?(bc2)是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律、結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算：(ac5)?(bc2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.如何計(jì)算:4a2x5?(-3a3bx2)？解析：4a2x5?(-3a3bx2)各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式試一試=-12a5bx7=(-12)?

a5

?

b?

x7=[4×(-3)]

?(a2

?a3)?

b?

(x5

?x2)

一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：【例1】計(jì)算:（1）3x2y·（-2xy3）（2）(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）·(-a2c)2·(6ab)解析：（1）3x2y·（-2xy3）

=[3·（-2）]·（x2

·x)·(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·（-4b2c）

=[(-5)·(-4)]·a2

·(b3

·b2)·c=20a2b5c.

同學(xué)們想一想第（3）小題怎么做？(3)（-3ab）·

(-a2c)2·(6ab)=-18a6b2c2.=[(-3)·(-1)2

·6]·[a·(a2)2·a]·（b·b)·c21.計(jì)算3a2·(2a3)的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計(jì)算（-9a2b3)·(8ab2)的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.計(jì)算(-3a2)3·（-2a3）2的正確結(jié)果是（）A.36a10B.-108a12C.108a12D.36a124.計(jì)算-3xy2z·(x2y)2的正確結(jié)果是（）A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4zBCBD【例2】衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少？【解析】7.9×103×3×102答：衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是2.37×106米.=2.37×106(米).=23.7×105小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得一間屋子長(zhǎng)15步，寬14步，這間屋子的面積有

平方厘米.210a21.當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，(a-b)m·（b-a）n與（b-a）m+n的關(guān)系是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.不相等D.不確定2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m<10),則m,n的值分別為（）A.m=8,n=8B.m=2,n=9C.m=8,n=10D.m=5,n=103.若（am

·bn）·(a2·b)=a5b3,那么m+n=()A.8B.7C.6D.5ACD4.（

臺(tái)州·中考）下列運(yùn)算正確的是(

)CC5.（淄博·中考）計(jì)算3ab2·5a2b的結(jié)果是（）6.計(jì)算:(1)(x2)2·(-2x3y2)2

(2)(1.2×103)·(5×102)=x4·4x6y4=4x10y4.=(1.2×5)×103×102=6×105.7.計(jì)算下面圖形的面積.1.5a2.5a3aa2aaa解析：（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.2.運(yùn)算過(guò)程中必須注意符號(hào)以及整體的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.知識(shí)給人重量，成就給人光彩，大多數(shù)人只是看到了光彩，而不去稱(chēng)重量.

——培根第1課時(shí)2.1.4多項(xiàng)式的乘法1.使學(xué)生能按步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的內(nèi)涵.2.經(jīng)歷探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)運(yùn)算法則，認(rèn)識(shí)到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則有幾點(diǎn)？①各單項(xiàng)式的系數(shù)相乘；②相同字母的冪按同底數(shù)的冪相乘;③單獨(dú)字母連同它的指數(shù)照抄.口算：(1)５x2y2·(-3x2y)(2)(x2)2·(-2x3y2)(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3-15x4y3-2x7y2-108m8x7計(jì)算：=12-8+6=10.=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.根據(jù)乘法分配律，不難算出結(jié)果吧!探究：

計(jì)算：2a2·(3a2-5b)試一試

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:結(jié)論：【例】計(jì)算：1.下列計(jì)算中，正確的是（）A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x72.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD3.計(jì)算:4·（a-b+1)=_______________.4a-4b+44.計(jì)算:3x·（2x-y2)=_______________.6x2-3xy25.計(jì)算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.-6x2+15xy-18xz6.計(jì)算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.-4a5-8a4b+4a4c1.下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4·

(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正確的有（）個(gè).A.1B.2C.3D.42.如果單項(xiàng)式-3x4a-by2與x3ya+b是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A.x6y4B.-x3y2C.x3y2D.-x6y4BD3.（連云港·中考）下列計(jì)算正確的是（）A.a＋a＝a2B.a·a2＝a3

C.(a2)3＝a5D.a2(a＋1)＝a3＋1B4.計(jì)算：(1)-10mn·(2m2n-3mn2).(2)(-4ax)2·(5a2-3ax2).(3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2.(4)7a(2ab2-3b).（1）

-20m3n2+30m2n3（2）

80a4x2-48a3x4（3）

27x8y5-18x7y6（4）

14a2b2-21ab【答案】5.化簡(jiǎn)：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.【規(guī)律方法】整式的運(yùn)算是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，所以在解決問(wèn)題時(shí)類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法.并且不能漏乘，注意符號(hào)的變化.