集合與函數(shù)的概念課件

第一章集合與函數(shù)的概念哈三中網(wǎng)校付老師1.1.1集合的含義與表示第一章集合與函數(shù)的概念哈三中網(wǎng)校付老師1.1.1集合的1知識要點講授2知識網(wǎng)絡梳理3規(guī)律方法總結4易誤問題警示5數(shù)海拾趣1知識要點講授2知識網(wǎng)絡梳理3規(guī)律方法總結4易誤問題警示5數(shù)1知識要點講授集合與元素一、集合的概念集合是數(shù)學中最原始的不定義的概念,只能給出描述性說明:某些指定的對象集在一起就成為一個集合.組成集合的對象叫元素,集合常用大寫字母A,B,C…來表示.元素常用小寫字母a,b,c….來表示.集合是一個確定的整體,因此對象集合也可以這么描述:具有某種屬性的對象的全體組成一個集合.1知識要點講授集合與元素一、集合的概念集合是數(shù)學中最原始的不1知識要點講授

拓展應用對于集合我們一定要整體的角度來看待它,例如由”我們班的同學”組成的一個集合A,則它是一個整體,也就是一個班集體,也可以用我們班的序號來代替它(2)構成集合的對象必須是”確定”的,其中”確定”是指構成集合的對象具有非常明確的特征,這個特征不是摸棱兩可的.(3)要注意組成集合的”對象”的廣泛性:一方面,任何一個確定的對象都可以組成一個集合,如人,動物,物體,數(shù),方程,不等式等都可以作為組成集合的對象;另一方面,就是集合本身也可以作為集合的對象,如果上面所提到的集合A,可以作為以”我們高一年級各班”組成的集合B的元素.

1知識要點講授拓展應用對于集合我們一定要整體的1知識要點講授二、元素與集合間的關系元素與集合的關系有屬于與不屬于兩種:元素a屬于集合A,記作,a∈A,元素a不屬于集合A,記作,aA拓展應用(1)a∈A,aA取決于a是不是集合A中的元素,根據(jù)聚合中元素的確定性,可知對任何a與A,在a∈A,aA,這兩種情況中必有一種成立.(2)符號“∈”“”是表示元素與集合之間關系的,不能用來表示集合與集合之間的關系,這一點千萬要記準.1知識要點講授二、元素與集合間的關系元素與集合的關系有屬于與1知識要點講授集合中元素的特征①確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說不確定的對象就不能構成一個集合,如”高一(1)班高個子同學”就不能構成集合,因為組成它的對象是不確定的.②互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不聽的(或者說是互異的).這就是說集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一集合時只能算作集合的一個元素.③無序性:組成集合的元素沒有次序,如集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一集合1知識要點講授集合中元素的特征①確定性:作為一個集合的元素1知識要點講授辨證理解集合和元素這兩個概念①集合與元素是兩個不同的概念,符號和∈是表示集合與元

素之見的關系的,不能用來表示集合間的關系,如{1}∈{1,2,3}就不對,而{1}∈{{1},{2}}的寫法是正確的,由于集合元素的任意性,所以有些集合的元素本身就是集合.②一些對象一旦組成了集合,那么這個集合的元素就是這些對象的全體,而非個別現(xiàn)象,如集合{x∈R|x≥0}指大于或等于0的所有實數(shù),不是指某一個值.③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素,只要是它的元素就必須符合集合的條件1知識要點講授①集合與元素是兩個不同的概念,符號和∈1知識要點講授特定集合的表示對一些常見數(shù)集,為了書寫方便,常用特定字母來表示:①N–-自然數(shù)集

②N+--正整數(shù)集

③Z--整數(shù)集

④Q--有理數(shù)集

⑤R--實數(shù)集1知識要點講授對一些常見數(shù)集,為了書寫方便,常用特定字母來表1知識要點講授集合的表示法1自然語言表示法:用文字敘述的形式描述集合的方法.如:由所有正方體構成的集合

2列舉法:將集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法

用列舉法表示集合,元素不重復,不計次序,不遺漏,且元素與元素間用”,”隔開列舉法適合表示有限集,當集合中的元素的個數(shù)減少時,用列舉法表示集合較為方便,而且使人一目了然.1知識要點講授1自然語言表示法:用文字敘述的形式描述集合的1知識要點講授集合的表示法用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:(1)元素與元素之間必須用”,”隔開.(2)集合的元素必須是明確的(3)不考慮元素出現(xiàn)的先后順序(4)集合的元素不能重復(5)集合的元素可以表示任何事物(6)對含有較多元素的集合,如果構成該集合的元素有明顯的規(guī)律,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N*={1,2,3……}1知識要點講授用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:1知識要點講授集合的表示法描述法:

把集合中的元素的共同特征描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.它的一般形式是{x∈A|P(x)}.其中”x”是集合匯總元素的代表形式.”A”是x的范圍,”P(x)”是集合中元素的共同特征,豎線不可省略.用描述法表示的集合,認識它一要看集合的代表元素是什么,它反映了集合元素的形式;二要看元素滿足什么條件,對符號語言所表達含義的理解在數(shù)學中要求是很高的,希望同學們能逐步提高對符號語言的認識.描述法又分為:(1)文字描述法----用文字把元素所具有的屬性描述出來,如{自然數(shù)};(2)符號描述法----用符號把元素所具有的屬性描述出來,即{x|P(x)}或{x∈A|P(x)}等.1知識要點講授描述法:把集合中的元素的共同特征描述出來,寫1知識要點講授集合的表示法用符號描述法表示集合時,注意:

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是數(shù),還是有序實數(shù)對(點),還是集合,還是其他形式?(2)元素具有怎樣的屬性?當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時,要去偽存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.

用描述法表示集合時,若需要多層次描述屬性時,可選用邏輯聯(lián)結詞”且”與”或”等聯(lián)結;若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時,要對新字母說明其含義或指出其取值范圍.

描述法突出了元素所具有的屬性,其中文字描述法通俗易懂,而符號描述法則簡潔概括但有點抽象,不易看出集合中到底有哪些元素.

1知識要點講授用符號描述法表示集合時,注意:1知識要點講授集合的表示法韋恩圖法:

為了形象地表示集合,常畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合.這幾種方法各有特點及適用范圍:韋恩圖法最大特點是形象,直觀,但通常它只是作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結果不用圖示法.為了形象地表示集合,我們通常畫一條封閉的曲線,用它的內部表示集合,這就是韋恩圖法.如集合A={2的倍數(shù)}和B={3的倍數(shù)}可表示為圖1-1-1-1.韋恩圖法最大特點是形象直觀,但通常它只作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結果不是用圖示法.1知識要點講授韋恩圖法:為了形象地表示集合,常畫一條封閉的1知識要點講授集合的分類集合可根據(jù)它含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:有限集:含有有限個元素的集合無限集:含有無限個元素的集合

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作

,

空集歸入有限集.1知識要點講授集合可根據(jù)它含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:2知識網(wǎng)絡梳理集合集合的分類概念

集合集合的表示方法

集合中元素的特性互異性

有限集元素

確定性無序性無限集元素與集合的關系

屬于、不屬于2知識網(wǎng)絡梳理集合集合的分類概念3規(guī)律方法總結

將集合的三種語言之間進行相互轉化,或將集合語言轉化為自然語言,符號語言,有助于弄清集合是由哪些元素構成的,有助于提高根系和解決問題的能力.3規(guī)律方法總結將集合的三種語言之間進行相互轉化,或將集合語4易誤問題警示例：已知A={y|y=，x∈R}，B={m|m=，n∈R}，寫出集合A與集合B的公共元素組成的集合C分析：對集合的元素理解不清，實質上集合A與B都是由大于等于0的所有實數(shù)組成的集合.正確解答：C={x|x≧0,x∈R}4易誤問題警示例：已知A={y|y=，x∈R}，B={5數(shù)海拾趣

黃山遊記在北宋年間，有個大詞人黃庭堅很愛去黃山旅遊，有一天他帶一位朋友到黃山觀光，途中遇上了一位喜歡旅遊的數(shù)學家，於是三人結伴而行。

黃庭堅用青山、碧水、勁松、千峰秀，朋友就用秀峰、千松勁、水碧、山青，數(shù)學家用864197532來達黃山，他們都不明白864197532是甚麼意思，數(shù)學家在紙上寫了一條算式：青山、碧水、勁松、千峰秀

+８６４１９７５３２秀峰、千松勁、水碧、山青

這時後他們才知道數(shù)學家要跟他們玩數(shù)學遊戲，其實答案是：

123456789+864197532=9876543215數(shù)海拾趣黃山遊記在北宋年間，有個大詞人黃庭堅很愛去黃山旅遊第一章集合與函數(shù)的概念哈三中網(wǎng)校付老師1.1.1集合的含義與表示第一章集合與函數(shù)的概念哈三中網(wǎng)校付老師1.1.1集合的1知識要點講授2知識網(wǎng)絡梳理3規(guī)律方法總結4易誤問題警示5數(shù)海拾趣1知識要點講授2知識網(wǎng)絡梳理3規(guī)律方法總結4易誤問題警示5數(shù)1知識要點講授集合與元素一、集合的概念集合是數(shù)學中最原始的不定義的概念,只能給出描述性說明:某些指定的對象集在一起就成為一個集合.組成集合的對象叫元素,集合常用大寫字母A,B,C…來表示.元素常用小寫字母a,b,c….來表示.集合是一個確定的整體,因此對象集合也可以這么描述:具有某種屬性的對象的全體組成一個集合.1知識要點講授集合與元素一、集合的概念集合是數(shù)學中最原始的不1知識要點講授

拓展應用對于集合我們一定要整體的角度來看待它,例如由”我們班的同學”組成的一個集合A,則它是一個整體,也就是一個班集體,也可以用我們班的序號來代替它(2)構成集合的對象必須是”確定”的,其中”確定”是指構成集合的對象具有非常明確的特征,這個特征不是摸棱兩可的.(3)要注意組成集合的”對象”的廣泛性:一方面,任何一個確定的對象都可以組成一個集合,如人,動物,物體,數(shù),方程,不等式等都可以作為組成集合的對象;另一方面,就是集合本身也可以作為集合的對象,如果上面所提到的集合A,可以作為以”我們高一年級各班”組成的集合B的元素.

1知識要點講授拓展應用對于集合我們一定要整體的1知識要點講授二、元素與集合間的關系元素與集合的關系有屬于與不屬于兩種:元素a屬于集合A,記作,a∈A,元素a不屬于集合A,記作,aA拓展應用(1)a∈A,aA取決于a是不是集合A中的元素,根據(jù)聚合中元素的確定性,可知對任何a與A,在a∈A,aA,這兩種情況中必有一種成立.(2)符號“∈”“”是表示元素與集合之間關系的,不能用來表示集合與集合之間的關系,這一點千萬要記準.1知識要點講授二、元素與集合間的關系元素與集合的關系有屬于與1知識要點講授集合中元素的特征①確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說不確定的對象就不能構成一個集合,如”高一(1)班高個子同學”就不能構成集合,因為組成它的對象是不確定的.②互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不聽的(或者說是互異的).這就是說集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一集合時只能算作集合的一個元素.③無序性:組成集合的元素沒有次序,如集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一集合1知識要點講授集合中元素的特征①確定性:作為一個集合的元素1知識要點講授辨證理解集合和元素這兩個概念①集合與元素是兩個不同的概念,符號和∈是表示集合與元

素之見的關系的,不能用來表示集合間的關系,如{1}∈{1,2,3}就不對,而{1}∈{{1},{2}}的寫法是正確的,由于集合元素的任意性,所以有些集合的元素本身就是集合.②一些對象一旦組成了集合,那么這個集合的元素就是這些對象的全體,而非個別現(xiàn)象,如集合{x∈R|x≥0}指大于或等于0的所有實數(shù),不是指某一個值.③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素,只要是它的元素就必須符合集合的條件1知識要點講授①集合與元素是兩個不同的概念,符號和∈1知識要點講授特定集合的表示對一些常見數(shù)集,為了書寫方便,常用特定字母來表示:①N–-自然數(shù)集

②N+--正整數(shù)集

③Z--整數(shù)集

④Q--有理數(shù)集

⑤R--實數(shù)集1知識要點講授對一些常見數(shù)集,為了書寫方便,常用特定字母來表1知識要點講授集合的表示法1自然語言表示法:用文字敘述的形式描述集合的方法.如:由所有正方體構成的集合

2列舉法:將集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法

用列舉法表示集合,元素不重復,不計次序,不遺漏,且元素與元素間用”,”隔開列舉法適合表示有限集,當集合中的元素的個數(shù)減少時,用列舉法表示集合較為方便,而且使人一目了然.1知識要點講授1自然語言表示法:用文字敘述的形式描述集合的1知識要點講授集合的表示法用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:(1)元素與元素之間必須用”,”隔開.(2)集合的元素必須是明確的(3)不考慮元素出現(xiàn)的先后順序(4)集合的元素不能重復(5)集合的元素可以表示任何事物(6)對含有較多元素的集合,如果構成該集合的元素有明顯的規(guī)律,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N*={1,2,3……}1知識要點講授用列舉法表示集合時,必須注意如下幾點:1知識要點講授集合的表示法描述法:

把集合中的元素的共同特征描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.它的一般形式是{x∈A|P(x)}.其中”x”是集合匯總元素的代表形式.”A”是x的范圍,”P(x)”是集合中元素的共同特征,豎線不可省略.用描述法表示的集合,認識它一要看集合的代表元素是什么,它反映了集合元素的形式;二要看元素滿足什么條件,對符號語言所表達含義的理解在數(shù)學中要求是很高的,希望同學們能逐步提高對符號語言的認識.描述法又分為:(1)文字描述法----用文字把元素所具有的屬性描述出來,如{自然數(shù)};(2)符號描述法----用符號把元素所具有的屬性描述出來,即{x|P(x)}或{x∈A|P(x)}等.1知識要點講授描述法:把集合中的元素的共同特征描述出來,寫1知識要點講授集合的表示法用符號描述法表示集合時,注意:

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是數(shù),還是有序實數(shù)對(點),還是集合,還是其他形式?(2)元素具有怎樣的屬性?當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時,要去偽存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.

用描述法表示集合時,若需要多層次描述屬性時,可選用邏輯聯(lián)結詞”且”與”或”等聯(lián)結;若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時,要對新字母說明其含義或指出其取值范圍.

描述法突出了元素所具有的屬性,其中文字描述法通俗易懂,而符號描述法則簡潔概括但有點抽象,不易看出集合中到底有哪些元素.

1知識要點講授用符號描述法表示集合時,注意:1知識要點講授集合的表示法韋恩圖法:

為了形象地表示集合,常畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合.這幾種方法各有特點及適用范圍:韋恩圖法最大特點是形象,直觀,但通常它只是作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結果不用圖示法.為了形象地表示集合,我們通常畫一條封閉的曲線,用它的內部表示集合,這就是韋恩圖法.如集合A={2的倍數(shù)}和B={3的倍數(shù)}可表示為圖1-1-1-1.韋恩圖法最大特點是形象直觀,但通常它只作為一種解題的輔助工具,一般集合的表示方法最終結果不是用圖示法.1知識要點講授韋恩圖法:為了形象地表示集合,常畫一條封閉的1知識要點講授集合的分類集合可根據(jù)它含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:有限集:含有有限個元素的集合無限集:含有無限個元素的集合

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作

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空集歸入有限集.1知識要點講