軸向拉壓桿的穩(wěn)定計算課件

第十四章

軸向壓桿穩(wěn)定第十四章

軸向壓桿穩(wěn)定1第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)的概念；

理解壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力的概念；

能采用合適的公式計算各類壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力；

熟悉壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用；

了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施。

第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解壓桿

14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念

14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力★14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用

14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計30mm1m兩根相同材料（松木）制成的桿，σb=20MPa；A＝10mm×30mm短桿長：l＝30mm；FFFF長桿長：l＝1000mm14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念若按強度條件計算，兩根桿壓縮時的極限承載能力均應(yīng)為：F=σb

A=6kN壓桿的破壞實驗結(jié)果：（1）短桿在壓力增加到約為6kN時，因木紋出現(xiàn)裂紋而破壞。（2）長桿在壓力增加到約4kN時突然彎向一側(cè)，繼續(xù)增大壓力，彎曲迅速增大，桿隨即折斷。30mm1m兩根相同材料（松木）制成的桿，σb=20M短壓桿的破壞屬于強度問題；30mm1mFFFF長壓桿的破壞則屬于能否保持其原來的直線平衡狀態(tài)的問題結(jié)論：

短壓桿與長壓桿在壓縮時的破壞性質(zhì)完全不同14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念短壓桿的破壞屬于強度問題；30mm1mFFFF長壓桿的

1、概念壓桿穩(wěn)定性：壓桿保持其原來直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿不能保持其原來直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱為壓桿的直線平衡狀態(tài)喪失了穩(wěn)定，簡稱為壓桿失穩(wěn)。研究壓桿穩(wěn)定性的意義：壓桿因強度或剛度不足而造成破壞之前一般都有先兆；壓桿由于失穩(wěn)而造成破壞之前沒有任何先兆，當(dāng)壓力達(dá)到某個臨界數(shù)值時就會突然破壞，因此這種破壞形式在工程上具有很大的破壞性。在建筑工程中的受壓上弦桿、廠房的柱子等設(shè)計中都必須考慮其穩(wěn)定性要求。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念1、概念壓桿不能保持其原來直線平衡狀態(tài)2、平衡狀態(tài)的類型穩(wěn)定平衡：

干擾平衡的外力消失后，物體能自動恢復(fù)到原來的平衡位置的平衡不穩(wěn)定平衡：

即使干擾平衡的外力消失后，物體仍繼續(xù)向遠(yuǎn)離原來平衡位置的方向繼續(xù)運動的平衡。隨遇平衡：

干擾平衡的外力消失后，物體可在任意位置繼續(xù)保持平衡。顯然，隨遇平衡是界于穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡之間的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念2、平衡狀態(tài)的類型穩(wěn)定平衡：干擾平衡的外力消失后，物體能FPFP3、壓桿臨界力FcrlFPFPFFFPFPF＜FPcrFPFPF=FPcrFPFPF>FPcr穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界狀態(tài)壓桿處于臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為壓桿的臨界力Fcr。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念FPFP3、壓桿臨界力FcrlFPFPFFFPFPF＜FP14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力臨界力的影響因素

臨界力Fcr的大小反映了壓桿失穩(wěn)的難易，而壓桿失穩(wěn)就是直桿變彎，發(fā)生彎曲變形，因此臨界力的大小與影響直桿彎曲變形的因素有關(guān)：桿的長度ll越大抵抗變形的能力越小容易失穩(wěn)Fcr越小抗彎剛度EIEI越大抵抗變形的能力越強不易失穩(wěn)Fcr越大桿端支承越牢固越不容易發(fā)生彎曲變形不易失穩(wěn)Fcr越大14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力臨界力的影響因素臨界14.2.1臨界力的歐拉公式式中E——材料的彈性模量；I——壓桿橫截面對形心軸的最小慣性矩；l——壓桿的長度；μ——長度系數(shù)，反映了桿端支承對臨界力的影響；μl——壓桿的計算長度。14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.1臨界力的歐拉公式式中E——材料的彈性模量；Fcrlμ=1兩端鉸支l一端固定一端鉸支Fcr0.3l0.7lμ=0.7兩端固定lFcr0.5l0.25l0.25lμ=0.5lFcr一端固定一端自由μ=214.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力Fcrlμ=1兩端鉸支l一端固定Fcr0.3l0.7lμ

例14.1一根兩端鉸支的№20a工字鋼細(xì)長壓桿，長l=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試計算其臨界力。

由此可知，若軸向壓力達(dá)到346kN時，此桿會失穩(wěn)。解查型鋼表得Iz=2370cm4，Iy=158cm414.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力例14.1一根兩端鉸支的№20a工字鋼細(xì)長壓桿，

材料及橫截面均相同，哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最不容易失穩(wěn)。思考14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力材料及橫截面均相同，哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最

例14.2一矩形截面的中心受壓的細(xì)長木柱，長l=8m，柱的支承情況，在最大剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端固定（圖b）。木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界力。Fcr200zyFcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力例14.2一矩形截面的中心受壓的細(xì)長木柱，長l=8解由于最大剛度平面與最小剛度平面內(nèi)的支承情況不同，所以需分別計算。（1）計算最大剛度平面內(nèi)的臨界力兩端鉸支，長度系數(shù)μ=1截面的慣性矩為Fcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力解由于最大剛度平面與最小剛度平面內(nèi)的支承情況不同，所以需（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力。兩端固定，長度系數(shù)μ=0.5由圖16-4b,截面慣性矩為Fcr200zy14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力。兩端固定，長度系數(shù)μ=0.比較計算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，所以壓桿失穩(wěn)時將在最大剛度平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。此例說明，當(dāng)在最小剛度平面與最大剛度平面內(nèi)支承情況不同時，壓桿不一定在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，必須經(jīng)過具體計算后才能確定。Fcr200zyFcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力比較計算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，所14.2.2臨界應(yīng)力——壓桿的柔度（長細(xì)比），是無量綱的量。壓桿的柔度λ（1）綜合反映了壓桿的長度（l）、桿端支承情況（μ）、截面形狀和尺寸（I、A、i）對臨界應(yīng)力的影響。（2）壓桿的臨界應(yīng)力與壓桿柔度的平方成反比，即，柔度越大壓桿臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)。14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.2臨界應(yīng)力——壓桿的柔度（長細(xì)比），是無量綱14.2.3歐拉公式的適用范圍

只有當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力不超過材料的比例極限時，歐拉公式才適用，即：——對應(yīng)于材料比例極限時的柔度，只與材料的性質(zhì)有關(guān)，與壓桿的截面形狀和尺寸無關(guān)。的壓桿——大柔度桿（細(xì)長桿）歐拉公式只適用于大柔度桿（細(xì)長桿）14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.3歐拉公式的適用范圍只有當(dāng)壓桿的

14.2.4超出比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力總圖壓桿的應(yīng)力超出比例極限時（λ<λp），這類桿件工程上稱為中柔度桿，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。拋物線公式（經(jīng)驗公式）σcr=a-bλ2式中，λ為壓桿的柔度，a、b與材料有關(guān)的常數(shù)例如：對于Q235鋼及16Mn鋼分別有σcr=（235-0.00668λ2）MPaσcr=（345-0.0142λ2）MPa14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.4超出比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力、

注意：圖中以λc=123而不是以λp=100作為二曲線的分界點.

由式可知，壓桿不論處于彈性階段還是彈塑性階段，其臨界應(yīng)力均為壓桿柔度的函數(shù)，臨界應(yīng)力σcr與柔度λ的函數(shù)曲線稱為臨界應(yīng)力總圖。

對Q235鋼制成的壓桿,當(dāng)λ≥λc，按歐拉公式計算臨界應(yīng)力或臨界力;當(dāng)λ<123時用經(jīng)驗公式計算14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力注意：圖中以λc=123而不是以λ14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.1壓桿穩(wěn)定條件

式中[σ]st稱為穩(wěn)定許用應(yīng)力，其值為式中nst為壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)

14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用穩(wěn)定許用應(yīng)力值可寫成下列形式式中[σ]——強度計算時的許用應(yīng)力；——折減系數(shù)。壓桿穩(wěn)定條件可寫為

式中A為橫截面的毛面積。14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.1壓桿穩(wěn)定

（1）折減系數(shù)是柔度λ的函數(shù)，隨柔度λ的變化而變化，柔度λ越大，折減系數(shù)越小；（2）折減系數(shù)是各種影響因素的綜合反映（如荷載偏心、材料不均勻、初始曲率、安全儲備等）；（3）由于[σ]st總是小于[σ]，因此折減系數(shù)是一個小于1的數(shù)。折減系數(shù)14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用（1）折減系數(shù)是柔度λ的函數(shù)，隨柔度λ的變化而變14.3.2壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用穩(wěn)定校核。3.確定穩(wěn)定許用荷載。

2.設(shè)計截面。14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.2壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用穩(wěn)定校核。3.確定穩(wěn)定許用

例14-3圖示兩端鉸支（球形鉸）的矩形截面木桿，桿端作用軸向壓力Fp。已知l=3.6m，F(xiàn)p=40kN，木材的強度等級為TC13，許用應(yīng)力[σ]=10MPa，試校核該壓桿的穩(wěn)定。解矩形截面的慣性半徑Fcr8m160yz14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用例14-3圖示兩端鉸支（球形鉸）的矩形截因為λ〉91所以該壓桿滿足穩(wěn)定條件。兩端鉸支時長度系數(shù)μ=114.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用因為λ〉91所以該壓桿滿足穩(wěn)定條件。兩端鉸支時長度系數(shù)μ=114.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施1、減小壓桿的支承長度從柔度計算式在條件允許的情況下，應(yīng)盡量使壓桿的長度減小，或者在壓桿中間增加支撐。減小壓桿的長度是降低壓桿柔度，提高壓桿穩(wěn)定性的有效方法之一。ll\2l\214.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施1、減小壓桿的支承長度從柔度2、改善支承情況，減小長度系數(shù)μ

桿端約束剛性越強,壓桿的長度系數(shù)越小,相應(yīng)的柔度就越低,臨界力就越大,因此盡可能加強桿端約束的剛性,可使壓桿的穩(wěn)定性得到提高.

FcrFcrFcr14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施2、改善支承情況，減小長度系數(shù)μ桿端約束剛性3、選擇合理的截面形狀

當(dāng)截面面積相同的情況下，增大慣性矩I，從而達(dá)到增大慣性半徑i，減小柔度λ，提高壓桿的臨界應(yīng)力。

14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施3、選擇合理的截面形狀當(dāng)截面面積相同的情況下，增大慣性

當(dāng)壓桿在各個彎曲平面內(nèi)的支承條件相同時，壓桿的穩(wěn)定性是由Imin方向的臨界應(yīng)力控制。因此，應(yīng)盡量使截面對任一形心主軸的慣性矩相同，這樣可使壓桿在各個彎曲平面內(nèi)具有相同的穩(wěn)定性。例如由兩根槽鋼組合而成的壓桿采用哪種形式好？14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施當(dāng)壓桿在各個彎曲平面內(nèi)的支承條件相同時，壓桿的穩(wěn)

當(dāng)壓桿在兩個相互垂直平面內(nèi)的支承條件不同時，可采用Iz≠Iy的截面來與相應(yīng)的支承條件配合，使壓桿在兩相互垂直平面內(nèi)的柔度值相等，即λz=λy，這樣保證壓桿在這兩個方向上具有相同的穩(wěn)定性。14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施當(dāng)壓桿在兩個相互垂直平面內(nèi)的支承條件不同時，可4、合理選擇材料對于大柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的彈性模量E有關(guān)，由于各種鋼材的彈性模量E值相差不大。所以，對大柔度桿來說，選用優(yōu)質(zhì)鋼材對提高臨界應(yīng)力意義不大。對于中柔度桿，其臨界應(yīng)力與材料強度有關(guān)，強度越高的材料，臨界應(yīng)力越高。所以，對中柔度桿而言，選擇優(yōu)質(zhì)鋼材將有助于提高壓桿的穩(wěn)定性。14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施4、合理選擇材料對于大柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的本章結(jié)束第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算第十四章

軸向壓桿穩(wěn)定第十四章

軸向壓桿穩(wěn)定34第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)的概念；

理解壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力的概念；

能采用合適的公式計算各類壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力；

熟悉壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用；

了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施。

第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解壓桿

14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念

14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力★14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用

14.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計算14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念第十四章軸向壓桿的穩(wěn)定計30mm1m兩根相同材料（松木）制成的桿，σb=20MPa；A＝10mm×30mm短桿長：l＝30mm；FFFF長桿長：l＝1000mm14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念若按強度條件計算，兩根桿壓縮時的極限承載能力均應(yīng)為：F=σb

A=6kN壓桿的破壞實驗結(jié)果：（1）短桿在壓力增加到約為6kN時，因木紋出現(xiàn)裂紋而破壞。（2）長桿在壓力增加到約4kN時突然彎向一側(cè)，繼續(xù)增大壓力，彎曲迅速增大，桿隨即折斷。30mm1m兩根相同材料（松木）制成的桿，σb=20M短壓桿的破壞屬于強度問題；30mm1mFFFF長壓桿的破壞則屬于能否保持其原來的直線平衡狀態(tài)的問題結(jié)論：

短壓桿與長壓桿在壓縮時的破壞性質(zhì)完全不同14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念短壓桿的破壞屬于強度問題；30mm1mFFFF長壓桿的

1、概念壓桿穩(wěn)定性：壓桿保持其原來直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿不能保持其原來直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱為壓桿的直線平衡狀態(tài)喪失了穩(wěn)定，簡稱為壓桿失穩(wěn)。研究壓桿穩(wěn)定性的意義：壓桿因強度或剛度不足而造成破壞之前一般都有先兆；壓桿由于失穩(wěn)而造成破壞之前沒有任何先兆，當(dāng)壓力達(dá)到某個臨界數(shù)值時就會突然破壞，因此這種破壞形式在工程上具有很大的破壞性。在建筑工程中的受壓上弦桿、廠房的柱子等設(shè)計中都必須考慮其穩(wěn)定性要求。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念1、概念壓桿不能保持其原來直線平衡狀態(tài)2、平衡狀態(tài)的類型穩(wěn)定平衡：

干擾平衡的外力消失后，物體能自動恢復(fù)到原來的平衡位置的平衡不穩(wěn)定平衡：

即使干擾平衡的外力消失后，物體仍繼續(xù)向遠(yuǎn)離原來平衡位置的方向繼續(xù)運動的平衡。隨遇平衡：

干擾平衡的外力消失后，物體可在任意位置繼續(xù)保持平衡。顯然，隨遇平衡是界于穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡之間的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念2、平衡狀態(tài)的類型穩(wěn)定平衡：干擾平衡的外力消失后，物體能FPFP3、壓桿臨界力FcrlFPFPFFFPFPF＜FPcrFPFPF=FPcrFPFPF>FPcr穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界狀態(tài)壓桿處于臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為壓桿的臨界力Fcr。14.1壓桿穩(wěn)定的基本概念FPFP3、壓桿臨界力FcrlFPFPFFFPFPF＜FP14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力臨界力的影響因素

臨界力Fcr的大小反映了壓桿失穩(wěn)的難易，而壓桿失穩(wěn)就是直桿變彎，發(fā)生彎曲變形，因此臨界力的大小與影響直桿彎曲變形的因素有關(guān)：桿的長度ll越大抵抗變形的能力越小容易失穩(wěn)Fcr越小抗彎剛度EIEI越大抵抗變形的能力越強不易失穩(wěn)Fcr越大桿端支承越牢固越不容易發(fā)生彎曲變形不易失穩(wěn)Fcr越大14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力臨界力的影響因素臨界14.2.1臨界力的歐拉公式式中E——材料的彈性模量；I——壓桿橫截面對形心軸的最小慣性矩；l——壓桿的長度；μ——長度系數(shù)，反映了桿端支承對臨界力的影響；μl——壓桿的計算長度。14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.1臨界力的歐拉公式式中E——材料的彈性模量；Fcrlμ=1兩端鉸支l一端固定一端鉸支Fcr0.3l0.7lμ=0.7兩端固定lFcr0.5l0.25l0.25lμ=0.5lFcr一端固定一端自由μ=214.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力Fcrlμ=1兩端鉸支l一端固定Fcr0.3l0.7lμ

例14.1一根兩端鉸支的№20a工字鋼細(xì)長壓桿，長l=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試計算其臨界力。

由此可知，若軸向壓力達(dá)到346kN時，此桿會失穩(wěn)。解查型鋼表得Iz=2370cm4，Iy=158cm414.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力例14.1一根兩端鉸支的№20a工字鋼細(xì)長壓桿，

材料及橫截面均相同，哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最不容易失穩(wěn)。思考14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力材料及橫截面均相同，哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最

例14.2一矩形截面的中心受壓的細(xì)長木柱，長l=8m，柱的支承情況，在最大剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端固定（圖b）。木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界力。Fcr200zyFcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力例14.2一矩形截面的中心受壓的細(xì)長木柱，長l=8解由于最大剛度平面與最小剛度平面內(nèi)的支承情況不同，所以需分別計算。（1）計算最大剛度平面內(nèi)的臨界力兩端鉸支，長度系數(shù)μ=1截面的慣性矩為Fcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力解由于最大剛度平面與最小剛度平面內(nèi)的支承情況不同，所以需（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力。兩端固定，長度系數(shù)μ=0.5由圖16-4b,截面慣性矩為Fcr200zy14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力。兩端固定，長度系數(shù)μ=0.比較計算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，所以壓桿失穩(wěn)時將在最大剛度平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。此例說明，當(dāng)在最小剛度平面與最大剛度平面內(nèi)支承情況不同時，壓桿不一定在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，必須經(jīng)過具體計算后才能確定。Fcr200zyFcr8m200zy12014.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力比較計算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，所14.2.2臨界應(yīng)力——壓桿的柔度（長細(xì)比），是無量綱的量。壓桿的柔度λ（1）綜合反映了壓桿的長度（l）、桿端支承情況（μ）、截面形狀和尺寸（I、A、i）對臨界應(yīng)力的影響。（2）壓桿的臨界應(yīng)力與壓桿柔度的平方成反比，即，柔度越大壓桿臨界應(yīng)力越小，壓桿越容易失穩(wěn)。14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.2臨界應(yīng)力——壓桿的柔度（長細(xì)比），是無量綱14.2.3歐拉公式的適用范圍

只有當(dāng)壓桿的臨界應(yīng)力不超過材料的比例極限時，歐拉公式才適用，即：——對應(yīng)于材料比例極限時的柔度，只與材料的性質(zhì)有關(guān)，與壓桿的截面形狀和尺寸無關(guān)。的壓桿——大柔度桿（細(xì)長桿）歐拉公式只適用于大柔度桿（細(xì)長桿）14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.3歐拉公式的適用范圍只有當(dāng)壓桿的

14.2.4超出比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力總圖壓桿的應(yīng)力超出比例極限時（λ<λp），這類桿件工程上稱為中柔度桿，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。拋物線公式（經(jīng)驗公式）σcr=a-bλ2式中，λ為壓桿的柔度，a、b與材料有關(guān)的常數(shù)例如：對于Q235鋼及16Mn鋼分別有σcr=（235-0.00668λ2）MPaσcr=（345-0.0142λ2）MPa14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力14.2.4超出比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力、

注意：圖中以λc=123而不是以λp=100作為二曲線的分界點.

由式可知，壓桿不論處于彈性階段還是彈塑性階段，其臨界應(yīng)力均為壓桿柔度的函數(shù)，臨界應(yīng)力σcr與柔度λ的函數(shù)曲線稱為臨界應(yīng)力總圖。

對Q235鋼制成的壓桿,當(dāng)λ≥λc，按歐拉公式計算臨界應(yīng)力或臨界力;當(dāng)λ<123時用經(jīng)驗公式計算14.2壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力注意：圖中以λc=123而不是以λ14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.1壓桿穩(wěn)定條件

式中[σ]st稱為穩(wěn)定許用應(yīng)力，其值為式中nst為壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)

14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用穩(wěn)定許用應(yīng)力值可寫成下列形式式中[σ]——強度計算時的許用應(yīng)力；——折減系數(shù)。壓桿穩(wěn)定條件可寫為

式中A為橫截面的毛面積。14.3壓桿的穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.1壓桿穩(wěn)定

（1）折減系數(shù)是柔度λ的函數(shù)，隨柔度λ的變化而變化，柔度λ越大，折減系數(shù)越小；（2）折減系數(shù)是各種影響因素的綜合反映（如荷載偏心、材料不均勻、初始曲率、安全儲備等）；（3）由于[σ]st總是小于[σ]，因此折減系數(shù)是一個小于1的數(shù)。折減系數(shù)14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用（1）折減系數(shù)是柔度λ的函數(shù)，隨柔度λ的變化而變14.3.2壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用穩(wěn)定校核。3.確定穩(wěn)定許用荷載。

2.設(shè)計截面。14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用14.3.2壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用穩(wěn)定校核。3.確定穩(wěn)定許用

例14-3圖示兩端鉸支（球形鉸）的矩形截面木桿，桿端作用軸向壓力Fp。已知l=3.6m，F(xiàn)p=40kN，木材的強度等級為TC13，許用應(yīng)力[σ]=10MPa，試校核該壓桿的穩(wěn)定。解矩形截面的慣性半徑Fcr8m160yz14.3壓桿穩(wěn)定條件及其應(yīng)用例1