典型例題探究(循環(huán)語句)

［典型例題研究］【例1】求1+111+1的值，用程序語言表示其算法.234100解析：設(shè)置累加和，用循環(huán)語句實現(xiàn)，可用WHILE語句，也可以用UNTIL語句.解：（方法一）“WHILE語句”s=1i=2WHILEi＜=100a=1/is=s+ai=i+1WENDPRINT“1+111+1=”；s234100END（方法二）“UNTIL語句”s=1i=2DOa=1/is=s+ai=i+1LOOPUNTILi＞100PRINT“1+111+1=”；s234100END【例2】求12+22+32++n2＜1000成立的n的最大整數(shù)值，用程序語言表示其算法.解析：設(shè)置累加和，用循環(huán)語句實現(xiàn).循環(huán)的條件是累加和小于1000.解：（方法一）“WHILE語句”s=1i=2WHILEs＜1000∧a=i2s=s+ai=i+1WENDi=i－2PRINT“n的最大整數(shù)值為：”；iEND（方法二）“UNTIL語句”s=1i=2

規(guī)律發(fā)現(xiàn)此處可以改為s=0i=1若是是求1+3+5+7++99的值，則要點處“i=i+1”改為“i=i+2”!近似的問題可仿此解決.此處可改為s=0i=1可直接寫成∧s=s+I2在循環(huán)體外設(shè)置“i=i－2”的原因是：在循環(huán)體內(nèi)判斷s＜1000時執(zhí)行了兩次i=i+1，以致DO∧a=i2s=s+ai=i+1LOOPUNTILs＞1000i=i－2

不吻合要求，從而i的值應(yīng)該減去2.近似地，將平方改為立方、四次方、開平方等均可設(shè)計近似的程序.PRINT“n的最大整數(shù)值為：”；iEND【例3】一個小朋友在一次調(diào)皮球時，有時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：球從某高生活中各處存在數(shù)學(xué)問題，度落下后，每次都反彈回原高度的1，再落下，再反彈回前一次高度的1只要留神便會發(fā)現(xiàn)好多幽默的，33問題.這樣屢次.假設(shè)球從100cm處落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地時共經(jīng)過多少行程？試用程序語言表示其算法.解析：第一次下落時高度h1=100cm，經(jīng)過一次；第二次下落時高度h2=h1cm，經(jīng)過2次；第三次下落時高度h3=h2cm，經(jīng)過2次序十33次下落時高度h10=h9cm，經(jīng)過2次.經(jīng)過的總行程是各次高度的和.3解：s=0h=100s=s+hi=2WHILEi＜=10h=h/3s=s+2*hi=i+1WENDPRINT“第10次下落的高度為：”；hPRINT“第10次落地時共經(jīng)過的行程為：”；sEND【例4】已知m、n是兩個正整數(shù)，求m+n＜10的所有正整數(shù)對m、n.解析：當(dāng)m=1時，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；當(dāng)m=2時，n可取1，2，3，4，5，6，7；當(dāng)m=3時，n可取1，2，3，4，5，6；；當(dāng)m=8時，n取1.利用循環(huán)語句實現(xiàn)上述算法.解：m=1n=1PRINT“適合m+n＜10的所有正整數(shù)對是：”WHILEm＜=8DOPRINTm，nn=n+1LOOPUNTILm+n＞=10m=m+1n=1

可畫表示圖幫助解析h1h2h3h4若用UNTIL語句，則為：DOh=h/3s=s+2*hi=i+1LOOPUNTILi＞10用列舉法找出規(guī)律；對m，n都是循環(huán)的.條件可以適合放大，如改為m＜=9或m＜=10都可以，但增加了循環(huán)時間和次數(shù).WENDEND【例5】用公式π2244·66··2n2n，求2133557(2n1)(2n1)π的近似值.解析：設(shè)公式右邊為t，則π=2t.要點是求出t的值.從公式看，分子是搜尋題目所給式子的特色.連續(xù)偶數(shù)的關(guān)系，分母是相鄰兩個奇數(shù)的關(guān)系，利用循環(huán)語句可以實現(xiàn).求t的值，需要輸入n的值.解：INPUT“請輸入正整數(shù)n的值：”；nm=2*nt=1i=2WHILEi＜=mx