2018-2019版數(shù)學(xué)高二同步系列課堂講義人教A版選修4-4試題：第二章 參數(shù)方程2.1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講DIERJIANG參數(shù)方程一曲線的參數(shù)方程課后篇鞏固探究A組1.與普通方程xy=1表示相同曲線的參數(shù)方程的是（)A。x=t2,y=t-2（C.x=cost,y=1cost(t答案D2。圓x=2+3cosθ,y=2+3sinA。2 B。4 C。3 D.3解析圓的普通方程為(x-2）2+（y-2）2=9，故半徑等于3。答案C3。參數(shù)方程x=t2+2t+3,A。雙曲線x2—y2=1B.雙曲線x2—y2=1的右支C.雙曲線x2—y2=1，且x≥0，y≥0D.雙曲線x2—y2=1，且x≥2,y≥1解析由已知得x2-y2=1，且x=(t+1)2+2≥2,y=答案D4.曲線x=cosθ,y=sinA。12 B.22 C.1 D解析曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和d滿足d2=（|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ｜≤2,且當(dāng)θ=π4,3π4,5答案D5.參數(shù)方程x=3t21+A。直線 B。圓C。線段(但不包括右端點(diǎn)) D。橢圓解析從x=3t21+t2中解得t2=x3-x，將其代入y=5-t21+t2中,整理得到2x+y-5=0。但由t2=x3-x≥0解得0≤x〈3答案C6。若曲線x=1+cosθ,y=2sinθ（θ為參數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)解析依題意知1+cosθ=32,則cosθ=12，于是sinθ=±32,a=2sinθ答案±37.已知圓的方程為x2+y2=2x,則它的參數(shù)方程為。

解析x2+y2=2x的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—1)2+y2=1,設(shè)x—1=cosθ,y=sinθ，則參數(shù)方程為x=1+cosθ,y=sinθ（0≤θ〈2答案x=1+cosθ,y=sinθ（0≤θ8.指出下列參數(shù)方程分別表示什么曲線：(1)x=3cos（2）x=2cost,y=2sint（t為參數(shù)，π(3）x=3+15cosθ,y=2+15sinθ(θ為參數(shù)，0≤解（1)由x=3cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)）得x又由0〈θ〈π2,得0〈x〈3，0〈y〈3所以其對(duì)應(yīng)的普通方程為x2+y2=9（0〈x〈3,且0〈y〈3）。這是一段圓?。▓Ax2+y2=9位于第一象限的部分)。(2)由x=2cost,y=2sint(t為參數(shù))得x由π≤t≤2π，得—2≤x≤2,-2≤y≤0.所求圓的普通方程為x2+y2=4（—2≤x≤2,—2≤y≤0)。這是一段半圓?。▓Ax2+y2=4位于y軸下方的部分，包括端點(diǎn))。(3)由參數(shù)方程x=3+15cosθ,y=2+15sinθ（θ為參數(shù)),得(x—3)2+（y—2）2=152,由0≤9。已知點(diǎn)P(2，0）,點(diǎn)Q是圓x=cosθ,y解設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y)，由題意知Q(cosθ,sinθ）,則x=2+cosθ2即所求軌跡的參數(shù)方程為x=1+12cosθ,y=12sinθ(θ為參數(shù))，10。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574036設(shè)點(diǎn)P(x,y）是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn).（1）求2x+y的取值范圍；（2）若x+y+c≥0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解圓的參數(shù)方程可表示為x=cosθ,y=1+sin(1）因?yàn)?x+y=2cosθ+sinθ+1=5sin（θ+φ)+1(其中tanφ=2)，所以1—5≤2x+y≤1+5.(2）若x+y+c≥0恒成立,即c≥—(cosθ+sinθ+1)對(duì)一切θ∈R成立,且—（cosθ+sinθ+1）的最大值是2-1,則c≥2-1時(shí)，x+y+c≥0恒成立。B組1。參數(shù)方程x=sinα2+cosα2,A。y2—x2=1B.x2—y2=1C.y2—x2=1(|x｜≤2，y≥0)D。x2—y2=1（｜x|≤2,y≥0）解析x2=sinα2+cosα22=1+sinα，y2=2+sinα,所以y又x=sinα2+cosα2=2sinα2+π4∈［-2,2］，y=2+sinα≥0,即答案C2.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574037點(diǎn)P（x，y）是曲線x=-2+cosθ,y=sinθ（0≤θ<2πA。-33,0C。0,33 解析曲線x=-2+cosθ,y=sinθ是以(—2，0）為圓心，1為半徑的圓，即（x+設(shè)yx=k,則y=kx.當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)，k取得最小值與最大值由|-2k|k2+1=1,故yx的取值范圍是-答案B3.若圓x=r+rcosθ,y=r2解析x=r兩式平方相加,得（x—r）2+y-r2∵2r=4，∴r=2,∴圓心坐標(biāo)為(2，1).答案（2,1）4.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθ,y=1+3sinθ(θ為參數(shù)),以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ解析圓C:x=3+3cosθ,y=1+3sinθ(θ為參數(shù))表示的曲線是以點(diǎn)（3,1）為圓心，以3為半徑的圓，將直線ρcosθ+π6=0化為直角坐標(biāo)方程為3x—y=0,圓心（3,1）到直線3x—y=0的距離d=|3答案425.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574038已知圓C:x=cosθ,y=-1+sinθ（θ為參數(shù))與直線x+y+a=解析(方法一)∵x消去θ，得x2+(y+1）2=1?！鄨AC的圓心坐標(biāo)為(0,—1)，半徑為1.∴圓心到直線的距離d=|0-1+解得1-2≤a≤1+2。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1—2,1+2］.(方法二）將圓C的方程代入直線方程，得cosθ-1+sinθ+a=0，即a=1-（sinθ+cosθ）=1—2sinθ+∵-1≤sinθ+π4∴1—2≤a≤1+2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1-2,1+2]。答案[1—2,1+2]6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C:x=2cosβ,y=2sinβ(β為參數(shù)）上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0〈α〈2π(1)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程；(2）將點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷點(diǎn)M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。解（1)依題意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α），因此M(cosα+cos2α，sinα+sin2α）。故點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α(α（2）點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=x2+y2=2+2cosα(0當(dāng)α=π時(shí)，d=0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).7。在一次軍事演習(xí)中,一臺(tái)轟炸機(jī)以150m/s的速度作水平直線飛行,在離地面飛行高度為490m時(shí)向目標(biāo)投彈(不計(jì)阻力,重力加速度g取9。8m/s2，炸彈的初速度等于飛機(jī)的速度）。（1)求炸彈離開飛機(jī)后飛行軌跡的參數(shù)方程。(2）試問(wèn)飛機(jī)在離目標(biāo)的水平距離多遠(yuǎn)處投彈才能命中目標(biāo)?解（1）如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A為投彈點(diǎn),B為轟炸目標(biāo)。已知炸彈運(yùn)動(dòng)的水平速度和垂直速度,則可以用時(shí)間t作為參數(shù),建立參數(shù)方程.設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t，則有x=150t,y=490又由y≥0，得0≤t≤10,所以參數(shù)方程為x=150t,y=490-4.9t2((2)炸彈飛行到地面目標(biāo)B處的時(shí)間t0滿足方程490—4.9t2=0，解得t0=10.因此，x=150t=1500(m），即飛機(jī)在離目標(biāo)的水平距離1500m處投彈才能命中目標(biāo)。8.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574039如圖,已知定點(diǎn)A（2,0），點(diǎn)Q是圓O:x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),∠AOQ的平分線交AQ于點(diǎn)M,當(dāng)Q在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.解設(shè)點(diǎn)O到AQ的距離為d，則12|AM|·d=12｜OA|·|OM|·sin∠AOM（∠AOM≠0)，12｜QM｜·d=12｜OQ|·|OM｜·sin∠QOM（∠QOM又∠AOM=∠QOM，所以|AM所以AM=23AQ.因?yàn)辄c(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的點(diǎn),則設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosθ，sinθ)（θ為