2023屆江蘇省南京樹人中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應(yīng)點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，2．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．3．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°5．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝06．給出下列一組數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．37．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．8．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°9．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（）A． B． C．1 D．210．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α11．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．12．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結(jié)論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，則AB的長為________（用含α和b的代數(shù)式表示）14．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是_____________．15．平面直角坐標系內(nèi)的三個點A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個圓．（填“能”或“不能”）16．如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，AB=m，AD=2m，弧CD所對的圓心角為∠COD=120°．現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為__m．17．如圖，是半圓，點O為圓心，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_____．18．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長.20．（8分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數(shù)字﹣1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機取出1個乒乓球．（1）寫出取一次取到負數(shù)的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率．21．（8分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利元？22．（10分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．23．（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．24．（10分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．25．（12分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．26．如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點的坐標是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應(yīng)點的坐標為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于．2、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數(shù)為，，共2個數(shù)．故選C．【點睛】此題考查無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、C【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是90°，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故選：D．【點睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).9、C【詳解】解：∵OD⊥AC，∴AD=AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，故選C．【點睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．10、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.11、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.14、（2，﹣1）【詳解】解：點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、不能【分析】根據(jù)三個點的坐標特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點A（1，-3）與C、B共線，∴點A、B、C共線，∴三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓．故答案為：不能．【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．16、（）【分析】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可．【詳解】連接OB，過O作OH⊥BC于H，過O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四邊形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（+1）m，故答案為：（+1）．【點睛】本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵．17、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）取一次取到負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，∴“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．【分析】可設(shè)每碗售價定為x元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】設(shè)每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤元，依題意有，解得，每碗售價不得超過元，．答：當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，∵CD為過點C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點C是圓上的點∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、1200cm2【解析】先利用勾股定理計算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解.【詳解】解如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以該平行四邊形的面積＝30×40＝1200(cm2)．【點睛】本題主要考查了利用勾股定理求直角三角形邊長和求平行四邊形面積，熟練掌握方法即可求解.24、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結(jié)果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況