合成孔徑雷達(dá)原理課件

合成孔徑雷達(dá)原理合成孔徑雷達(dá)原理1§1合成孔徑雷達(dá)原理機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖所示：WhθrLsWR0θrθαxpLmaxRR0Lminθαx§1合成孔徑雷達(dá)原理機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖所示：2飛機(jī)以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機(jī)載雷達(dá)的天線以規(guī)定的俯角向航線正側(cè)方向地面發(fā)射無線電波。垂直波束角為θr，航向波束角為θα，測繪帶寬為W，最大合成孔徑長度為：Lmax，最小合成孔徑長度為：Lmin。被測目標(biāo)為一理想點(diǎn)目標(biāo)p，p點(diǎn)與航線x的垂直斜距為R0。取航線x和R0所構(gòu)成的平面為坐標(biāo)平面。設(shè)飛機(jī)在t=0時處在坐標(biāo)原點(diǎn)，某一時刻t，飛機(jī)的位置xa=vat。點(diǎn)目標(biāo)p的位置在這個坐標(biāo)系里是固定的，（xp，R0）。在t時刻，p與飛機(jī)上雷達(dá)天線的斜距R為：飛機(jī)以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機(jī)3一般情況下，則R可近似為：天線發(fā)出的是周期性的相干等幅高頻脈沖波，設(shè)其頻率為f0，振幅為A，脈沖重復(fù)頻率為fr，脈寬為τ。

①假設(shè)發(fā)射的為一連續(xù)波余弦信號，把實(shí)際信號看成是對連續(xù)信號的抽樣，其抽樣率即為脈沖重復(fù)頻率fr；

②假定余弦信號的振幅歸一化為1，起始相位為0，則有：一般情況下，4，發(fā)射信號回波信號：K表示由距離R及其他因素引起的對信號幅度的衰減因子，τ0為信號往返延遲。

，那么，

5歸一化以后有：這里，取實(shí)部后有：這個信號的相位部分由三項(xiàng)組成：：原始發(fā)射信號的一次相位（線性相位）；：是隨R0而變的相位項(xiàng)，但與時間無關(guān)。對同一垂直斜距的目標(biāo)來講，R0是常數(shù)，是常數(shù)相位；歸一化以后有：6

最重要的相位項(xiàng)隨時間呈平方律變化的二次相位項(xiàng)那么回波的瞬時頻率為：f0是發(fā)射信號的載頻，第二項(xiàng)就是因天線與目標(biāo)相對運(yùn)動而引起的Doppler頻移，即：

隨時間呈線性變化。

7回波信號是一種線性調(diào)頻信號，其調(diào)制斜率為：回波信號頻率ff00tt發(fā)射信號相位（線性相位）回波信號相位（二次相位）t0回波信號是一種線性調(diào)頻信號，其調(diào)制斜率為：回波信號頻率ff08點(diǎn)目標(biāo)p引起的Doppler有一個范圍，以為中心向正負(fù)兩方向變化。當(dāng)時，天線位置正好處在p點(diǎn)與航線的垂直斜距點(diǎn)；在時刻以前，，其最大值發(fā)生在：Ls為p點(diǎn)所在位置的合成孔徑長度，Ts為合成孔徑時間。此時的Doppler頻移為：在時刻以后，為正，fd為負(fù)值，其最大點(diǎn)目標(biāo)p引起的Doppler有一個范圍，以9值發(fā)生在，此時的Doppler頻移為：那么點(diǎn)目標(biāo)p的回波Doppler頻移的帶寬為：由于

所以有值發(fā)生在10從線性調(diào)頻信號的頻譜來考察回波信號的特點(diǎn)，即這里回波信號的包絡(luò)為幅度歸一化的矩形脈沖：假定于是有，其頻譜為：從線性調(diào)頻信號的頻譜來考察回波信號的特點(diǎn)，即11

利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數(shù)的相位為駐定相位點(diǎn)的時刻tk為：

表示駐定相位點(diǎn)tk附近的時刻。把相位項(xiàng)在駐定相位點(diǎn)tk展成冪級數(shù)，用表示回波信號的相位，有利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數(shù)的相位為12在很小的條件下，取前三項(xiàng)即可。那么，回波信號的相位譜為：在很小的條件下，取前三項(xiàng)即可。13§2從頻譜分析、相關(guān)、匹配角度看合成孔徑原理地面上有二個點(diǎn)目標(biāo)p1、p2，它們與飛行航向的垂直斜距相同，均為R0，二者所處方位不同。在x方向的坐標(biāo)分別為x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0θrxx=0t=0x=Lsf00tTs/2Ts§2從頻譜分析、相關(guān)、匹配角度看合成孔徑原理地面14回波信號的Doppler帶寬為：，Ts是合成孔徑時間。p1、p2的區(qū)別多普勒頻率變化過程的起始點(diǎn)和終點(diǎn)不同。

設(shè)p1的回波信號的多普勒頻率變化過程起始點(diǎn)為；目標(biāo)p2和p1的直線距離為：，則p2的回波信號多普勒頻率變化的起始點(diǎn)為：

回波信號的Doppler帶寬為：15

因?yàn)関a是常數(shù)，所以如果能夠區(qū)分出Δt也就是能分辨Δx。從頻域角度看：在同一時刻二個回波信號的瞬時頻率不一樣，在t時刻飛機(jī)的位置為對于p1：對于p2：

二者之差為：

如果能夠分辨這個頻率差，也就能分辨Δx。因?yàn)関a是常數(shù)，所以如果能夠區(qū)分出Δt也就是能分辨16分辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關(guān)混頻：采用一個具有同樣調(diào)頻斜率的線性調(diào)頻信號作為本振信號和二個回波信號sr1(t)及sr2(t)進(jìn)行混頻差頻+和頻信號+低通濾波得到二個恒定頻率（單頻）信號p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f2ωω1/Ts分辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關(guān)p2回波p1回波tfff17

將其振幅歸一化后變?yōu)榫匦握穹膯蚊}沖信號，脈寬為Ts（合成孔徑時間）。這類脈沖的頻譜呈sinc型

將其振幅歸一化后變?yōu)榫匦握穹膯蚊}沖信號，脈寬為Ts18其半功率點(diǎn)寬度均為：，帶寬與脈沖寬度成反比，即即

設(shè)單個天線方位向孔徑為Dx，則其半功率點(diǎn)寬度均為：，19相關(guān)技術(shù)復(fù)數(shù)形式：乘法器τ積分器sr1(t)延遲線R11(τ)相關(guān)技術(shù)乘法器τ積分器sr1(t)延遲線R11(τ)20其輸出自相關(guān)函數(shù)亦為sinc型，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在，其第一個零點(diǎn)發(fā)生在，即主瓣寬度為：

半功率點(diǎn)一般取主瓣寬度的一半，即其輸出自相關(guān)函數(shù)亦為sinc型，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在21

第二個目標(biāo)p2的回波相關(guān)函數(shù)的形狀與第一個完全相同，只是峰值出現(xiàn)的時間稍晚，有一個時延Δt，Δt與目標(biāo)p1、p2的距離Δx有如下關(guān)系：二個峰值可分辨的極限是：第二個峰值的延遲Δt應(yīng)不小于主瓣的半功率點(diǎn)寬度。時間分辨力第二個目標(biāo)p2的回波相關(guān)函數(shù)的形狀與第一個完全相同，22單個天線方位向孔徑為Dx，則于是得到空間分辨力為：上述這種聚焦型處理中的自相關(guān)過程是等效于匹配濾波器的。由匹配濾波理論：濾波器的沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)是輸入信號si(t)的延時鏡像，即單個天線方位向孔徑為Dx，則23合成孔徑雷達(dá)的系統(tǒng)考慮⒈信號強(qiáng)度：天線接收的功率Pr為：Pt為發(fā)射功率（峰值），G為收發(fā)天線增益，σ為照射目標(biāo)區(qū)域的RCS。通常此系統(tǒng)采用線性調(diào)頻脈沖壓縮和合成孔徑處理，那么采用線性調(diào)頻脈沖壓縮而獲得的處理增益為（τ脈寬，

Δf帶寬）合成孔徑雷達(dá)的系統(tǒng)考慮⒈信號強(qiáng)度：24合成孔徑處理獲得的處理增益為：目標(biāo)被真實(shí)天線波束照射的時間：雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率fr至少為最大多普勒頻率的二倍，這樣就有：

①其中，又有：②接收機(jī)帶寬B選擇得與調(diào)頻帶寬相匹配

合成孔徑處理獲得的處理增益為：25把天線增益G用有效孔徑Ae來表示：假定天線為橢圓形，半軸尺寸為Dx和Dy，利用系數(shù)為50%，則有：

（采用了脈沖壓縮和合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的雷達(dá)接收機(jī)輸出的信噪比）⒉主要參數(shù)間的相互制約關(guān)系假定飛機(jī)高度h和速度va已經(jīng)確定，頻率已經(jīng)選定（f0，λ

），系統(tǒng)設(shè)計需要解決：①空間分辨力；②測繪帶和脈沖重復(fù)頻率把天線增益G用有效孔徑Ae來表示：26p1回波p2回波t1t2Tr第一模糊區(qū)······引起距離模糊，p2的回波在顯示器上出現(xiàn)在

fr的選擇必須考慮最大作用距離Rmax的要求，即

有可能有：p1回波p2回波t1t2Tr第一模糊區(qū)······有可能有：27對于SAR要求：

①從測繪帶范圍內(nèi)來的目標(biāo)回波應(yīng)在同一重復(fù)周期內(nèi)到達(dá)；設(shè)測繪帶兩端最短和最長距離分別為R1，R2，則fr為：

由于天線旁瓣發(fā)射的能量也照射地面，因而總有一些回波與測驗(yàn)帶來的回波在某一周期內(nèi)同時到達(dá)天線，從而引起距離模糊。對于SAR要求：28距離模糊比：

Rr=

有雷達(dá)方程可以得出：從所有模糊區(qū)來的回波輸出總功率從規(guī)定的測繪帶來的回波輸出總功率從第一旁瓣引起的模糊區(qū)來的回波輸出功率從測繪帶來的回波輸出功率Ga：表示第一模糊區(qū)的天線增益Ra：模糊區(qū)的斜距δsa

：模糊區(qū)的方位分辨率距離模糊比：從所有模糊區(qū)來的回波輸出總功率從規(guī)定的測繪帶來29壓低天線距離向的第一旁瓣Ga/G小選擇較低的重復(fù)頻率得到較小的失配導(dǎo)致的fr不但有一個上限，還應(yīng)該有個下限由多普勒信號帶寬所確定。fr的脈沖串等效于對一個線性調(diào)頻連續(xù)波信號的抽樣，fr就是抽樣頻率。即fr的下限應(yīng)為：

，θa為天線方位向波束角壓低天線距離向的第一旁瓣Ga/G小，θa為30引入方位分辨參數(shù)由于有：如果va固定，則方位分辨力要求越高，fr的下限越大大的Doppler帶寬。有：

在一個重復(fù)周期內(nèi)前進(jìn)的距離不能大于一個分辨單元。引入方位分辨參數(shù)31SAR的脈沖工作方式也會帶來方位模糊。在合成孔徑長度Ls內(nèi)，由于真實(shí)小天線脈沖工作結(jié)果，形成一種類似于雙程相移的線陣天線。式中2N+1表示合成孔徑時間內(nèi)雷達(dá)發(fā)射的脈沖個數(shù)；Δx為真實(shí)小天線發(fā)射脈沖的間θEs(θ)距。SAR的脈沖工作方式也會帶來方位模糊。θEs(θ)距。32峰值點(diǎn)可由下式求出：相互間隔為：方位模糊就是由這種柵瓣型多峰值造成的。定義方位模糊比：從所有方位模糊區(qū)來的回波輸出總功率從測繪帶來的回波輸出功率從第一模糊區(qū)來的回波輸出總功率從測繪帶來的回波輸出功率從所有方位模糊區(qū)來的回波輸出總功率33抑制方位模糊的辦法是對真實(shí)天線的方向圖加權(quán)。若真實(shí)天線的方向孔徑為D，設(shè)其孔徑處場強(qiáng)均勻分布，則其方向圖為：，其第一零點(diǎn)位置在

合成天線的實(shí)際方向圖為：抑制方位模糊的辦法是對真實(shí)天線的方向圖加權(quán)。34為了盡量抑制柵瓣，盡量減小方位模糊使真實(shí)天線方向圖的第一零點(diǎn)與第一柵瓣的位置重合，或使其位置小于第一柵瓣所在的位置，即因?yàn)?，有即：要降低方位模糊比，真?shí)天線的方位向主瓣不能太寬，即不能超過Es的第一柵瓣。限制了合成孔徑長度Ls限制了為了盡量抑制柵瓣，盡量減小方位模糊35從抑制距離模糊和方位模糊的要求出發(fā)：

①fr有一個下限，，如果fr選得太低就會丟失信息；

②為了抑制距離模糊，測繪帶必須位于同一重復(fù)周期之內(nèi)。ABCWR1R2β

β

測繪帶、斜距與天線俯角從抑制距離模糊和方位模糊的要求出發(fā)：ABCWR1R2ββ36合成孔徑雷達(dá)原理合成孔徑雷達(dá)原理37§1合成孔徑雷達(dá)原理機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖所示：WhθrLsWR0θrθαxpLmaxRR0Lminθαx§1合成孔徑雷達(dá)原理機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖所示：38飛機(jī)以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機(jī)載雷達(dá)的天線以規(guī)定的俯角向航線正側(cè)方向地面發(fā)射無線電波。垂直波束角為θr，航向波束角為θα，測繪帶寬為W，最大合成孔徑長度為：Lmax，最小合成孔徑長度為：Lmin。被測目標(biāo)為一理想點(diǎn)目標(biāo)p，p點(diǎn)與航線x的垂直斜距為R0。取航線x和R0所構(gòu)成的平面為坐標(biāo)平面。設(shè)飛機(jī)在t=0時處在坐標(biāo)原點(diǎn)，某一時刻t，飛機(jī)的位置xa=vat。點(diǎn)目標(biāo)p的位置在這個坐標(biāo)系里是固定的，（xp，R0）。在t時刻，p與飛機(jī)上雷達(dá)天線的斜距R為：飛機(jī)以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機(jī)39一般情況下，則R可近似為：天線發(fā)出的是周期性的相干等幅高頻脈沖波，設(shè)其頻率為f0，振幅為A，脈沖重復(fù)頻率為fr，脈寬為τ。

①假設(shè)發(fā)射的為一連續(xù)波余弦信號，把實(shí)際信號看成是對連續(xù)信號的抽樣，其抽樣率即為脈沖重復(fù)頻率fr；

②假定余弦信號的振幅歸一化為1，起始相位為0，則有：一般情況下，40，發(fā)射信號回波信號：K表示由距離R及其他因素引起的對信號幅度的衰減因子，τ0為信號往返延遲。

，那么，

41歸一化以后有：這里，取實(shí)部后有：這個信號的相位部分由三項(xiàng)組成：：原始發(fā)射信號的一次相位（線性相位）；：是隨R0而變的相位項(xiàng)，但與時間無關(guān)。對同一垂直斜距的目標(biāo)來講，R0是常數(shù)，是常數(shù)相位；歸一化以后有：42

最重要的相位項(xiàng)隨時間呈平方律變化的二次相位項(xiàng)那么回波的瞬時頻率為：f0是發(fā)射信號的載頻，第二項(xiàng)就是因天線與目標(biāo)相對運(yùn)動而引起的Doppler頻移，即：

隨時間呈線性變化。

43回波信號是一種線性調(diào)頻信號，其調(diào)制斜率為：回波信號頻率ff00tt發(fā)射信號相位（線性相位）回波信號相位（二次相位）t0回波信號是一種線性調(diào)頻信號，其調(diào)制斜率為：回波信號頻率ff044點(diǎn)目標(biāo)p引起的Doppler有一個范圍，以為中心向正負(fù)兩方向變化。當(dāng)時，天線位置正好處在p點(diǎn)與航線的垂直斜距點(diǎn)；在時刻以前，，其最大值發(fā)生在：Ls為p點(diǎn)所在位置的合成孔徑長度，Ts為合成孔徑時間。此時的Doppler頻移為：在時刻以后，為正，fd為負(fù)值，其最大點(diǎn)目標(biāo)p引起的Doppler有一個范圍，以45值發(fā)生在，此時的Doppler頻移為：那么點(diǎn)目標(biāo)p的回波Doppler頻移的帶寬為：由于

所以有值發(fā)生在46從線性調(diào)頻信號的頻譜來考察回波信號的特點(diǎn)，即這里回波信號的包絡(luò)為幅度歸一化的矩形脈沖：假定于是有，其頻譜為：從線性調(diào)頻信號的頻譜來考察回波信號的特點(diǎn)，即47

利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數(shù)的相位為駐定相位點(diǎn)的時刻tk為：

表示駐定相位點(diǎn)tk附近的時刻。把相位項(xiàng)在駐定相位點(diǎn)tk展成冪級數(shù)，用表示回波信號的相位，有利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數(shù)的相位為48在很小的條件下，取前三項(xiàng)即可。那么，回波信號的相位譜為：在很小的條件下，取前三項(xiàng)即可。49§2從頻譜分析、相關(guān)、匹配角度看合成孔徑原理地面上有二個點(diǎn)目標(biāo)p1、p2，它們與飛行航向的垂直斜距相同，均為R0，二者所處方位不同。在x方向的坐標(biāo)分別為x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0θrxx=0t=0x=Lsf00tTs/2Ts§2從頻譜分析、相關(guān)、匹配角度看合成孔徑原理地面50回波信號的Doppler帶寬為：，Ts是合成孔徑時間。p1、p2的區(qū)別多普勒頻率變化過程的起始點(diǎn)和終點(diǎn)不同。

設(shè)p1的回波信號的多普勒頻率變化過程起始點(diǎn)為；目標(biāo)p2和p1的直線距離為：，則p2的回波信號多普勒頻率變化的起始點(diǎn)為：

回波信號的Doppler帶寬為：51

因?yàn)関a是常數(shù)，所以如果能夠區(qū)分出Δt也就是能分辨Δx。從頻域角度看：在同一時刻二個回波信號的瞬時頻率不一樣，在t時刻飛機(jī)的位置為對于p1：對于p2：

二者之差為：

如果能夠分辨這個頻率差，也就能分辨Δx。因?yàn)関a是常數(shù)，所以如果能夠區(qū)分出Δt也就是能分辨52分辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關(guān)混頻：采用一個具有同樣調(diào)頻斜率的線性調(diào)頻信號作為本振信號和二個回波信號sr1(t)及sr2(t)進(jìn)行混頻差頻+和頻信號+低通濾波得到二個恒定頻率（單頻）信號p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f2ωω1/Ts分辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關(guān)p2回波p1回波tfff53

將其振幅歸一化后變?yōu)榫匦握穹膯蚊}沖信號，脈寬為Ts（合成孔徑時間）。這類脈沖的頻譜呈sinc型

將其振幅歸一化后變?yōu)榫匦握穹膯蚊}沖信號，脈寬為Ts54其半功率點(diǎn)寬度均為：，帶寬與脈沖寬度成反比，即即

設(shè)單個天線方位向孔徑為Dx，則其半功率點(diǎn)寬度均為：，55相關(guān)技術(shù)復(fù)數(shù)形式：乘法器τ積分器sr1(t)延遲線R11(τ)相關(guān)技術(shù)乘法器τ積分器sr1(t)延遲線R11(τ)56其輸出自相關(guān)函數(shù)亦為sinc型，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在，其第一個零點(diǎn)發(fā)生在，即主瓣寬度為：

半功率點(diǎn)一般取主瓣寬度的一半，即其輸出自相關(guān)函數(shù)亦為sinc型，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在57

第二個目標(biāo)p2的回波相關(guān)函數(shù)的形狀與第一個完全相同，只是峰值出現(xiàn)的時間稍晚，有一個時延Δt，Δt與目標(biāo)p1、p2的距離Δx有如下關(guān)系：二個峰值可分辨的極限是：第二個峰值的延遲Δt應(yīng)不小于主瓣的半功率點(diǎn)寬度。時間分辨力第二個目標(biāo)p2的回波相關(guān)函數(shù)的形狀與第一個完全相同，58單個天線方位向孔徑為Dx，則于是得到空間分辨力為：上述這種聚焦型處理中的自相關(guān)過程是等效于匹配濾波器的。由匹配濾波理論：濾波器的沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)是輸入信號si(t)的延時鏡像，即單個天線方位向孔徑為Dx，則59合成孔徑雷達(dá)的系統(tǒng)考慮⒈信號強(qiáng)度：天線接收的功率Pr為：Pt為發(fā)射功率（峰值），G為收發(fā)天線增益，σ為照射目標(biāo)區(qū)域的RCS。通常此系統(tǒng)采用線性調(diào)頻脈沖壓縮和合成孔徑處理，那么采用線性調(diào)頻脈沖壓縮而獲得的處理增益為（τ脈寬，

Δf帶寬）合成孔徑雷達(dá)的系統(tǒng)考慮⒈信號強(qiáng)度：60合成孔徑處理獲得的處理增益為：目標(biāo)被真實(shí)天線波束照射的時間：雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率fr至少為最大多普勒頻率的二倍，這樣就有：

①其中，又有：②接收機(jī)帶寬B選擇得與調(diào)頻帶寬相匹配

合成孔徑處理獲得的處理增益為：61把天線增益G用有效孔徑Ae來表示：假定天線為橢圓形，半軸尺寸為Dx和Dy，利用系數(shù)為50%，則有：

（采用了脈沖壓縮和合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的雷達(dá)接收機(jī)輸出的信噪比）⒉主要參數(shù)間的相互制約關(guān)系假定飛機(jī)高度h和速度va已經(jīng)確定，頻率已經(jīng)選定（f0，λ

），系統(tǒng)設(shè)計需要解決：①空間分辨力；②測繪帶和脈沖重復(fù)頻率把天線增益G用有效孔徑Ae來表示：62p1回波p2回波t1t2Tr第一模糊區(qū)······引起距離模糊，p2的回波在顯示器上出現(xiàn)在

fr的選擇必須考慮最大作用距離Rmax的要求，即

有可能有：p1回波p2回波t1t2Tr第一模糊區(qū)······有可能有：63對于SAR要求：

①從測繪帶范圍內(nèi)來的目標(biāo)回波應(yīng)在同一重復(fù)周期內(nèi)到達(dá)；設(shè)測繪帶兩端最短和最長距離分別為R1，R2，則fr為：

由于天線旁瓣發(fā)射的能量也照射地面，因而總有一些回波與測驗(yàn)帶來的回波在某一周期內(nèi)同時到達(dá)天線，從而引起距離模糊。對于SAR要求：64距離模糊比：

Rr=

有雷達(dá)方程可以得出：從所有模糊區(qū)來的回波輸出總功率從規(guī)定的測繪帶來的回波輸出總功率從第一旁瓣引起的模糊區(qū)來的回波輸出功率從測繪帶來的回波輸出功率Ga：表示第一模糊區(qū)的天線增益Ra：模糊區(qū)的斜距δsa

：模糊區(qū)的方位分辨率距離模糊比：從所有模糊區(qū)來的回波輸出總功率從規(guī)定的測繪帶來65壓低天線距離向的第一旁瓣Ga/G小選擇較低的重復(fù)頻率得到較小的失配導(dǎo)致的fr不但有一個上限，還應(yīng)該有個下限由多普勒信號帶寬所確定。fr的脈沖串等效