171-變量與函數(shù)課件

17.1.1變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化.

17.1.1變量與函數(shù)大千世

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解常量、變量、自變量及函數(shù)的意義；

2．了解函數(shù)的三種表示方法，并能用適當(dāng)?shù)谋硎痉枋瞿承?shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；3．能夠確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解常量、變量、自變量及函數(shù)的意義；

自學(xué)指導(dǎo)

1、認(rèn)真看課本P28-30，回答下列問(wèn)題：（1）什么是變量？什么是常量?（2）什么是自變量？什么是因變量？什么是函數(shù)？

自學(xué)指導(dǎo)1、認(rèn)真看課本P28-30，回答下列問(wèn)探究一函數(shù)的概念及表示方法

（1）這天的6時(shí),10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,你能說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫嗎？這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?（2）這一天中,什么時(shí)候的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)候的氣溫在逐漸降低?（3）從圖中我們可以看出：在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

和

，隨著的變化，也隨著變化，對(duì)于這天的任意時(shí)刻t，都有唯一的氣溫值T與之對(duì)應(yīng)，因此，我們說(shuō)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，

是自變量，

是因變量，此時(shí)也稱

是

的函數(shù)。（4）問(wèn)題1表示函數(shù)關(guān)系的方法是

。

看圖回答探究一函數(shù)的概念及表示方法（1）這天的6時(shí),1探究一函數(shù)的概念及表示方法

（1）說(shuō)一說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重是如何變化的?在哪一段時(shí)間內(nèi)體重增加較快？（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

和

，隨著

的變化，

也隨著變化，對(duì)于表格中的任意年齡，都有唯一的體重與之對(duì)應(yīng)，因此，我們說(shuō)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，是自變量，是因變量，此時(shí)也稱

是

的函數(shù)。（3）問(wèn)題2表示函數(shù)關(guān)系的方法是

。

結(jié)合《問(wèn)題2》，觀察課本第28頁(yè)表格回答：探究一函數(shù)的概念及表示方法（1）說(shuō)一說(shuō)隨著探究一函數(shù)的概念及表示方法

3、模仿問(wèn)題一、問(wèn)題二所提的問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題三、問(wèn)題四進(jìn)行提問(wèn)，并由小組的同學(xué)進(jìn)行回答。

模仿交流提高探究一函數(shù)的概念及表示方法3、模仿探究一函數(shù)的概念及表示方法模仿交流總結(jié)提高

4、通過(guò)以上的探究和交流，可以得出：（1）一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變與不變呢？（2）問(wèn)題三和問(wèn)題四中有哪些是變量?哪些是常量?（3）滿足函數(shù)的條件是：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化（對(duì)于自變量的每一個(gè)值，函數(shù)都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)）5、你能再列舉一些列舉函數(shù)關(guān)系的例子嗎？嘗試寫(xiě)出他們的函數(shù)關(guān)系式？探究一函數(shù)的概念及表示方法模仿交流總結(jié)提高4、讀一讀：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1.解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。解析法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且在實(shí)際問(wèn)題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。2.列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自變量的每一個(gè)值，不需要計(jì)算就可以直接查出與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，使用起來(lái)很方便，但列表法有局限性，因?yàn)榱谐龅膶?duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。3.圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。圖象法形象直觀，通過(guò)函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質(zhì)，例如函數(shù)有沒(méi)有最大值（或最小值），最大（?。┲凳嵌嗌?？函數(shù)值是隨自變量增大而增大，還是隨自變量的增大而減小等等，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。但是，由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。讀一讀：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1.解析法

１、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。

2、在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。探究一函數(shù)的概念及表示方法3、一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。

概括與總結(jié)１、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做例1．用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)矩形，則：（1）矩形的面積S與它一邊的長(zhǎng)x的關(guān)系是什么？（2）它的一邊長(zhǎng)x的取值范圍是什么？（3）當(dāng)x=2時(shí)，S=

。探究二確定函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍例1．用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)矩形，則：探究二確定函數(shù)的例：寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2r,2、是常量，r和C是變量.90是常量，t和s是變量.2和180是常量，n和S是變量.思考：如何書(shū)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式呢？探究二確定函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍例：寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:注意：1、函數(shù)的關(guān)系式是等式。2、通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊的一個(gè)字母表示函數(shù).3、函數(shù)不是數(shù)，而是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如何書(shū)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式呢？1、先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系；2、按相等關(guān)系，寫(xiě)出含有兩個(gè)變量的等式；3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。探究二確定函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍注意：1、函數(shù)的關(guān)系式是等式。如何書(shū)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式呢？11、在y=3x+1中，如果x是自變量，

是x的函數(shù)。2、下列說(shuō)法中，不正確的是（）A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)課堂檢測(cè)1、在y=3x+1中，如果x是自變量，3、判斷下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？（1）y=2x（2）y=x2（3）y2=x課堂檢測(cè)

4、用20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（1）寫(xiě)出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長(zhǎng)x（m）的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長(zhǎng)x（m）的關(guān)系式.（3）指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。3、判斷下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？課堂檢測(cè)小結(jié)與提高本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有什么收獲？小結(jié)與提高1、課本第33頁(yè)習(xí)題1、2題。2、預(yù)習(xí)課本第31——32頁(yè)內(nèi)容，完成作業(yè)1、課本第33頁(yè)習(xí)題1、2題。作業(yè)17.1.1變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化.

17.1.1變量與函數(shù)大千世

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解常量、變量、自變量及函數(shù)的意義；

2．了解函數(shù)的三種表示方法，并能用適當(dāng)?shù)谋硎痉枋瞿承?shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；3．能夠確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解常量、變量、自變量及函數(shù)的意義；

自學(xué)指導(dǎo)

1、認(rèn)真看課本P28-30，回答下列問(wèn)題：（1）什么是變量？什么是常量?（2）什么是自變量？什么是因變量？什么是函數(shù)？

自學(xué)指導(dǎo)1、認(rèn)真看課本P28-30，回答下列問(wèn)探究一函數(shù)的概念及表示方法

（1）這天的6時(shí),10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,你能說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫嗎？這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?（2）這一天中,什么時(shí)候的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)候的氣溫在逐漸降低?（3）從圖中我們可以看出：在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

和

，隨著的變化，也隨著變化，對(duì)于這天的任意時(shí)刻t，都有唯一的氣溫值T與之對(duì)應(yīng)，因此，我們說(shuō)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，

是自變量，

是因變量，此時(shí)也稱

是

的函數(shù)。（4）問(wèn)題1表示函數(shù)關(guān)系的方法是

。

看圖回答探究一函數(shù)的概念及表示方法（1）這天的6時(shí),1探究一函數(shù)的概念及表示方法

（1）說(shuō)一說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重是如何變化的?在哪一段時(shí)間內(nèi)體重增加較快？（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

和

，隨著

的變化，

也隨著變化，對(duì)于表格中的任意年齡，都有唯一的體重與之對(duì)應(yīng)，因此，我們說(shuō)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，是自變量，是因變量，此時(shí)也稱

是

的函數(shù)。（3）問(wèn)題2表示函數(shù)關(guān)系的方法是

。

結(jié)合《問(wèn)題2》，觀察課本第28頁(yè)表格回答：探究一函數(shù)的概念及表示方法（1）說(shuō)一說(shuō)隨著探究一函數(shù)的概念及表示方法

3、模仿問(wèn)題一、問(wèn)題二所提的問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題三、問(wèn)題四進(jìn)行提問(wèn)，并由小組的同學(xué)進(jìn)行回答。

模仿交流提高探究一函數(shù)的概念及表示方法3、模仿探究一函數(shù)的概念及表示方法模仿交流總結(jié)提高

4、通過(guò)以上的探究和交流，可以得出：（1）一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變與不變呢？（2）問(wèn)題三和問(wèn)題四中有哪些是變量?哪些是常量?（3）滿足函數(shù)的條件是：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化（對(duì)于自變量的每一個(gè)值，函數(shù)都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)）5、你能再列舉一些列舉函數(shù)關(guān)系的例子嗎？嘗試寫(xiě)出他們的函數(shù)關(guān)系式？探究一函數(shù)的概念及表示方法模仿交流總結(jié)提高4、讀一讀：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1.解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。解析法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且在實(shí)際問(wèn)題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。2.列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自變量的每一個(gè)值，不需要計(jì)算就可以直接查出與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，使用起來(lái)很方便，但列表法有局限性，因?yàn)榱谐龅膶?duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。3.圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。圖象法形象直觀，通過(guò)函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質(zhì)，例如函數(shù)有沒(méi)有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函數(shù)值是隨自變量增大而增大，還是隨自變量的增大而減小等等，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。但是，由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。讀一讀：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1.解析法

１、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。

2、在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。探究一函數(shù)的概念及表示方法3、一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。

概括與總結(jié)１、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做例1．用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)矩形，則：（1）矩形的面積S與它一邊的長(zhǎng)x的關(guān)系是什么？（2）它的一邊長(zhǎng)x的取值范圍是什么？（3）當(dāng)x=2時(shí)，S=

。探究二確定函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍例1．用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)矩形，則：探究二確定函數(shù)的例：寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2r,2、是常量，r和C是變量.90是常量，t和s是變量.2和180是常量，n和S是變量.思考：如何書(shū)寫(xiě)函數(shù)的關(guān)系式呢？探究二確定函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍例：寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:注意：1、函數(shù)的關(guān)系式是等式。2、通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊的一個(gè)字母表示函數(shù).3、