第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件

Marketsurvey&Forecast

市場調(diào)查與預測(9)制作：陳曉慧武漢理工大學出版社

2009年4月Marketsurvey&Forecast1第九章馬爾科夫預測法第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序第三節(jié)市場占有率預測第四節(jié)期望利潤率預測第九章馬爾科夫預測法第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述2馬爾科夫預測法

是應用隨機過程中的馬爾科夫鏈的理論和方法研究有關經(jīng)濟現(xiàn)象的變化規(guī)律及對未來預測的一種方法。在市場預測中，有很多經(jīng)濟現(xiàn)象與自然現(xiàn)象中一樣一種特性—“無后效性”。無后效性系統(tǒng)在每一時刻的狀態(tài)僅僅取決于前一時刻的狀態(tài)，而與其過去歷史狀態(tài)無關。例如,隨機過程中一個典型“無后效性”的例子：池塘里有三張荷葉，我們將它們編號為1，2，3，有一只青蛙隨機地在荷葉上跳來跳去，假設在初始時刻t0,它在第二張荷葉上。在時刻t1，它有可能跳到第一張荷葉或第三張荷葉上，也有可能在原地不動。馬爾科夫預測法3我們將青蛙某個時刻所處于荷葉的位置稱為青蛙所處的狀態(tài)。這樣，青蛙在未來t1時刻所處于的狀態(tài)，只與它現(xiàn)在時刻t0有關，而與t0以前所處的狀態(tài)無關。在經(jīng)濟領域中，也存在著這種大量的“無后效性”，因此，馬爾科夫預測法是市場預測的常用的方法，同時這種方法被廣泛的應用其他的各個領域。下面，我們就應用馬爾科夫鏈的這種特性來研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的“無后效性”的問題。我們將青蛙某個時刻所處于荷葉的位置稱為青蛙所處的狀態(tài)。這樣，4一、馬爾科夫鏈定義

是一種隨機時間序列，它未來取值只與現(xiàn)在有關，而與過去無關,即:二、馬爾科夫鏈特點

1.無后效性；2.離散性。三、馬爾科夫預測法

是根據(jù)對事件的不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來確定事件未來狀態(tài)。四、條件概率(轉(zhuǎn)移概率)定義：在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A在給定B下的條件概率，稱為A對B的條件概率，記為P（A|B）。把P（A）稱為無條件概率。第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第一節(jié)馬爾科的基本概念一、馬爾科夫鏈定義第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第一節(jié)5盒子里有15件產(chǎn)品，其中次品3件，現(xiàn)作不回放隨機抽樣，每次取一件。試問：第一次取到次品的條件下第二次仍取到次品的概率是多少？解：設第一次取到次品為事件A，第二次取到次品為事件B，則有：第一次取到次品為P（A）=3/15，P（B|A）=2/14=1/7四、全概率事件

當事件A1，A2，A3，……構(gòu)成一個完備事件組則對任何一個事件B，有：（1）稱為全概率公式。

特別指出：一般情況下，（1）概率基本概念回顧1盒子里有15件產(chǎn)品，其中次品3件，現(xiàn)作不回放隨機抽樣6第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件7五、狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率1、狀態(tài)

在前面的例子里，青蛙所處在的荷葉位置，稱為青蛙所處的狀態(tài)。在市場預測中，某一種經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻t所出現(xiàn)的結(jié)果，則稱之為在t時刻所處的狀態(tài)。一般情況下，把隨機系統(tǒng)里的隨機變量Xt在t時刻所處的狀態(tài)i表示為：2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率由于狀態(tài)是隨機的，因此，用概率來描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性的大小，這個概率稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。對于某事件由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的概率，稱為從i到j的轉(zhuǎn)移概率。記為：五、狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對于某事件由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到E8實際問題應用1

某地區(qū)有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)同一種食品有1000個用戶，假定在研究期間無新用戶加入也無老用戶退出，只有用戶的轉(zhuǎn)移。已知2006年5月份，甲、乙、丙三廠擁有用戶的份額分別為500、400、100戶。6月份，甲的原用戶中有400戶留在甲，有50戶轉(zhuǎn)移到乙，50戶轉(zhuǎn)移到丙；乙原400戶中有300戶留在乙，有20戶轉(zhuǎn)移到甲，有80戶轉(zhuǎn)移到丙；在丙廠原100戶中有80戶留在丙，有10戶移到甲，有10戶移到乙。試計算各廠的轉(zhuǎn)移概率。實際問題應用1某地區(qū)有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)9甲乙丙50504002080300101080狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖解：設甲、乙、丙原有用戶所處的狀態(tài)為1、2、3。則P11=400/500=0.8，P12=50/500=0.1，P13=50/500=0.1；P21=20/400=0.05，P22=300/400=0.75，P23=80/400=0.2P31=10/100=0.1，P32=10/100=0.1，P33=80/100=0.8。甲乙丙50504002080300101080狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖解：10六、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

設某事件有E1、E2……En種狀態(tài)，而且每次只能處于一種狀態(tài)中，則每一個狀態(tài)都具有n個轉(zhuǎn)向(含轉(zhuǎn)向本身）。即第i種狀態(tài)Ei可以是EiE1,Ei.E2,……EiEn,P(EiEj)=P(Ej|Ei)=Pij,共有n個轉(zhuǎn)移概率：Pi1，Pi2，…Pii，…Pin。當把Pij作為第i行，則n個狀態(tài)（j=1，2，…，n）共有n行，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：六、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣設某事件有E1、E2……11狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了事件的變化過程。（2）是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對于多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可假定：系統(tǒng)在時刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在時刻tN處于狀態(tài)j，那么，對這種具有N步轉(zhuǎn)移的概率的數(shù)量描述稱為N步轉(zhuǎn)移概率。（3）（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了事件的變化過程。（3）（4）12第2步轉(zhuǎn)移概率的計算可以由一步轉(zhuǎn)移概率求出，即：（5）（5）的意義：系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)2步轉(zhuǎn)移到j的概率等于系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)到狀態(tài)k，其中k=1，2，…，N，然后再從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到j的概率的總和，由此得到：第2步轉(zhuǎn)移概率的計算可以由一步轉(zhuǎn)移概率求出，即：（5）（5）13第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件14例設一步轉(zhuǎn)移矩陣為：解：例設一步轉(zhuǎn)移矩陣為：解：15

某經(jīng)濟系統(tǒng)有三種狀態(tài)E1（暢銷）、E2（一般）、E3（滯銷），系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如表所示，求系統(tǒng)的二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。表下步狀態(tài)本步狀態(tài)E1E2E3合計E12171442E21681236E3108220實際問題應用2某經(jīng)濟系統(tǒng)有三種狀態(tài)E1（暢銷）、E2（一般16第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件17第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序一、馬爾科夫鏈預測未來趨勢的步驟

馬爾科夫鏈預測法通常是通過現(xiàn)在所處的狀態(tài)來預測下一期可能出現(xiàn)的狀態(tài)。其步驟如下：第一步，劃分預測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)。第二步，計算初始概率。

在收集到的資料中，分析歷史數(shù)據(jù)而得到的狀態(tài)概率就是初始概率。

當有n個狀態(tài)E1，E2，…，En，觀察了m個時期第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序一、馬爾科夫鏈預測未來趨勢的步驟18（6）其中狀態(tài)Ei(i=1,2,…,n)共出現(xiàn)了mi次則有：（6）的經(jīng)濟含義是Ei出現(xiàn)的頻率，用fi近似表示為（i=1,2,…,n）(7)第三步，

計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（用頻率近似表示概率）

首先計算狀態(tài)由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej）的概率：。再由第二步可得：（8）（9）（6）其中狀態(tài)Ei(i=1,2,…,n)共出現(xiàn)了mi次則有19第四步，

根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。

由第三步，可得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij。當預測對象處于狀態(tài)Ei時，Pij表示目前狀態(tài)Ei在未來轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej(j=1,2,…,n)的可能性。按最大可能性作為選擇的結(jié)果，即選擇（Pi1,Pi2,…,Pin）中最大者作為預測的結(jié)果。第四步，根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。20月1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120實際問題應用表7-3

某商店在最近20個月的商品銷售量統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表，試預測第21個月的商品銷售量的狀態(tài)。月1234567891011121314151617181921解：第一步，劃分狀態(tài)。以月銷售量為標準：（1）銷售量<60臺，屬于滯銷狀態(tài)；（2）60（臺）≤銷售量≤100（臺），屬于一般狀態(tài)；（3）銷售量＞100（臺），屬于暢銷狀態(tài)。第二步計算初始概率Pi；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪出銷售量的散點圖。并根據(jù)狀態(tài)劃分標準，畫出狀態(tài)分界線L1、L2。第三步計算不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率Pij；第四步根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。解：第一步，劃分狀態(tài)。以月銷售量為標準：22暢銷區(qū)L2平銷區(qū)L1滯銷區(qū)①②④③⑥⑤⑧⑦???（17）（16）（19）（18）t（20）??⑩⑨Xi銷售量散點圖60100

根據(jù)第一步，劃分的狀態(tài)，則有：滯銷狀態(tài)有M1=7個，①、②、⑥、⑦、⑧、?、（17）一般狀態(tài)有M2=5個，③、⑨、⑩、（16）、（18）暢銷狀態(tài)有M3=8個，④、⑤、?、?、?、?、(19）（20）暢銷區(qū)L2①②④③⑥⑤⑧⑦???（17）（16）（19）（123∵第（20）的狀態(tài)在未來向那一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移不能確定，∴將第（20）舍去。由圖可知：M11=3（滯銷→滯銷）：①→②，⑥→⑦，⑦

→⑧M12=4（滯銷→一般）：②

→

③，⑧→

⑨；

?→（16）（17）→（18）M13=0（滯銷→暢銷）M21=1（一般→滯銷）：（16）

→

（17）；M22=1（一般→一般）：⑨→⑩；M23=3（一般→暢銷）：③→

④，⑩

→?，（18）→

（19）M31=2（暢銷→

滯銷）：⑤→

⑥，?

→?；M32=0（暢銷→

一般）：無第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣?！叩冢?0）的狀態(tài)在未來向那一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移不能確定，∴將第（224M33=5（暢銷→暢銷）④→⑤，?→?，?

→??→?，（19）→（20）；則轉(zhuǎn)移概率矩陣為：第四步

∵第20個月的銷售量為120（臺），為暢銷狀態(tài)，滯一般暢滯一般暢∴第21個月的銷售量超過100臺的可能性極大，即預測第21個月的銷售狀態(tài)為“暢銷”。M33=5（暢銷→暢銷）④→⑤，?→?，?25第三節(jié)市場占有率預測

在市場經(jīng)濟條件下，企業(yè)要求得生存與發(fā)展，就要了解自己在同行業(yè)中所處的地位或狀況，這就需要進行市場預測。市場預測的方法很多，其中之一是對市場占有率的預測就可應用馬爾科夫鏈進行預測，具體方法如下：1、判斷預測對象是否滿足應用馬爾科夫鏈進行市場預測的條件，即：①市場的發(fā)展變化只與當前市場條件有關；②沒有新的加入者，也沒有老的競爭者退出；③顧客陣容保持不變。2、用馬爾科夫鏈進行預測。（以具體例子說明應用）第三節(jié)市場占有率預測在市場經(jīng)濟條件下，企26設n個品牌商品的當期市場占有率（初始）為：設n個品牌商品的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：則下期的市場占有率為：設n個品牌商品的當期市場占有率（初始）為：設n個品牌商品的狀27本月消費品下月消費品甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.5應用馬爾科夫鏈預測市場占有率

市場上有三種品牌的汽水，6月份的市場占有率分別是30%，40%，30%。各品牌消費變化情況見表要求：（1）預測8月份的市場占有率；（2）預測長期市場占有率。

表本月消費品下月消費品甲乙丙甲0.28解：設三種品牌的初始市場占有率分別為：（1）進行預測

7月份市場占有率分布為：解：設三種品牌的初始市場占有率分別為：（1）進行預測298月份的市場占有率分布長期市場占有率

是指消費者的流動對市場占有率沒有影響（處于平衡狀態(tài)），即消費者在流動過程中，各種品牌的產(chǎn)品其失去的消費者與其爭取到的消費者抵消，那么，如何求出長期的市場占有率？方法有二:8月份的市場占有率分布長期市場占有率30方法一:

設出現(xiàn)平衡狀態(tài)時，上個月的市場占有率為：方法一:31∵長期市場占有率是市場處于一種平衡狀態(tài)∴有：令市場占有率分別為：x1,x2,x3,∵長期市場占有率是市場處于一種平衡狀態(tài)令市場占有率分別為：x32方法二：X?P=P方法二：33

首都出租汽車公司在北京國際機場、頤和園和北京飯店設有出租汽車站。經(jīng)調(diào)查，顧客在三個地方租、還車,其轉(zhuǎn)移概率如表所示，公司將選一處附設汽車維修點，問設在何出最好？轉(zhuǎn)移還車點概率出租點北京飯店頤和園國際機場北京飯店頤和園國際機場0.60.20.50.100.20.30.80.3課堂練習首都出租汽車公司在北京國際機場、頤和園和北34

此問題實質(zhì)上是要解決長期經(jīng)營穩(wěn)定狀態(tài)下每一部汽車回到三個出租地的概率，即返回概率最大的租車點適宜設維修點。對公司來說，租還車是一種轉(zhuǎn)移過程，其轉(zhuǎn)移矩陣由表可得：令穩(wěn)定狀態(tài)下北京飯店、頤和國際機場三租車點返回概率分別為X1、X2、X3，由X?P=X，即：解此方程組得：X1=0.514，X2=0.124，X3=0.362分析：此問題實質(zhì)上是要解決長期經(jīng)營穩(wěn)定狀態(tài)下每35第四節(jié)期望利潤率預測

期望利潤率預測

是指商品在市場上銷售狀態(tài)可能發(fā)生轉(zhuǎn)變時帶來的收益的轉(zhuǎn)變預測。在這種情況下，銷售狀態(tài)的改變可視為馬爾科夫鏈。則這類問題可用馬氏鏈進行預測。第四節(jié)期望利潤率預測期望利潤率預測36同理，可設置一個隨銷售狀態(tài)變化而變化的利潤矩陣R的正負由實際變化過程中帶來的盈利或虧損決定，當盈利時>0；虧損<0。則P和R構(gòu)成一個有利潤的馬爾科夫鏈，

若已知銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣，就可對未來的利潤進行預測。經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，求期望利潤的公式如下：（1）i=1,2,(i=1表示商品處于暢銷狀態(tài)，i=2表示商品處于滯銷狀態(tài))。L的上角（1）—經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，L—期望利潤。同理，可設置一個隨銷售狀態(tài)變化而變化的利潤矩陣R的正負由實際37二步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如下：（2）依次類推，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如為：（3）注意：N為自然數(shù)，當n=1時，—當前期望利潤。并且規(guī)定。二步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如下：（2）依次類推，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后38

經(jīng)市場調(diào)查某商品銷路變化狀態(tài)由暢銷→滯銷、滯銷→暢銷、連續(xù)暢銷和連續(xù)滯銷等四種狀態(tài)轉(zhuǎn)移表及其利潤表見表(a)和表(b)所示：頻率f狀態(tài)狀態(tài)暢銷1滯銷21暢銷0.50.52滯銷0.40.6利潤R狀態(tài)狀態(tài)暢銷1滯銷21暢銷512滯銷1-1表(a)表(b)（百萬元）

應用馬爾科夫鏈預測期望利潤經(jīng)市場調(diào)查某商品銷路變化狀態(tài)由暢銷→滯銷、39（1）由表(a)可知：產(chǎn)品連續(xù)暢銷的概率為50%，由暢銷→滯銷也為：50%，由滯銷→暢銷的概率為40%，連續(xù)滯銷的概率為60%。（2）由表(b)可知：連續(xù)暢銷能獲利500萬元；由暢銷→滯銷或由滯銷→暢銷均能獲利100萬元；連續(xù)滯銷要虧損100萬元。預測：若當月處于暢銷、滯銷時，下一個月的期望利潤各為多少？（1）由表(a)可知：產(chǎn)品連續(xù)暢銷的概率為50%，由暢銷→滯40解：由表(a)和表(b)可得銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣分別為：由公式（10）、（11）得：暢滯暢滯暢滯暢滯解：由表(a)和表(b)可得銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣分別41即當本月處于暢銷時，下一個月期望獲利潤300萬元。當n=2時，由公式（12）得：

即本月處于暢銷狀態(tài)時，則下一個的期望利潤為440萬元。當處于滯銷時，則下個月的期望利潤為88萬元。即當本月處于暢銷時，下一個月期望獲利潤300萬元。42案例

某地區(qū)市場上主要銷售A、B、C三種品牌的牙膏，每月三種品牌的銷售總量通常保持在2萬支左右。其中5月份A、B、C三種品牌牙膏的銷售量分別為8500、6500、5000支，假定5月份在該地區(qū)幾個大型商場，對購買這三種品牌牙膏的500名顧客進行隨機調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是：在購買A品牌牙膏的200名顧客中，打算6月份仍購買A品牌的有140人，轉(zhuǎn)購B品牌的有40人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買B品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買B品牌的有100人，轉(zhuǎn)購A品牌的有30人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買C品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買B品牌的有120人，轉(zhuǎn)購A品牌的有15人，轉(zhuǎn)購B品牌的有15人。案例某地區(qū)市場上主要銷售A、B、C三種品牌的43若以后各月顧客在這三個品牌之間的保留率、轉(zhuǎn)出率和轉(zhuǎn)入率與此相同，且估計今后一段時間這三種品牌牙膏都不會退出該市場，也沒有新品牌牙膏在此市場銷售。要求預測：（1）6、7月份各月三品牌牙膏的市場占有率和銷售量；（2）達到市場競爭均衡狀態(tài)的三種品牌牙膏的市場占有率和銷售量。若以后各月顧客在這三個品牌之間的保留率、轉(zhuǎn)出率和轉(zhuǎn)入率與此相44分析：1、首先應劃分狀態(tài)和計算初始狀態(tài)概率。由于該地區(qū)牙膏市場主要三個品牌的產(chǎn)品占領，因此有三種狀態(tài)存在。設狀態(tài)1為購買A品牌牙膏，狀態(tài)2為購買B品牌牙膏，狀態(tài)3為購買C品牌牙膏。5月份各品牌的市場占有率為初始狀態(tài)概率，且2、確定一步轉(zhuǎn)移概率P11=140/200=0.7,P12=40/200=0.2,P13=20/200=0.1P21=30/150=0.2,P12=100/150=0.67,P13=20/150=0.13P31=15/150=0.1,P32=15/150=0.2,P33=120/150=0.8分析：2、確定一步轉(zhuǎn)移概率45矩陣中，每一行元素表示各品牌牙膏顧客的保留率和轉(zhuǎn)出綠；沒一列元素表示各品牌牙膏顧客的保留率和轉(zhuǎn)入率。矩陣中，每一行元素表示各品牌牙膏顧客的保留率463、利用馬爾科夫鏈預測模型進行預測預測6月份三種品牌牙膏的市場占有率（k=1）3、利用馬爾科夫鏈預測模型進行預測47即A、B、C三種品牌6月份的市場的市場占有率分別為38.75%、32.78%和28.4%；7月份的市場占有率分別為36.53%、32.56%和30.91%；相應地，6、7月份各品牌牙膏銷售量預測值為：

6月份A：20000×38.75%=7750(支)B：20000×32.78%=6556(支)C：20000×28.47%=5694(支)7月份A：20000×36.53%=7386(支)B：20000×32.56%=6512(支)C：20000×30.91%=6182(支)即A、B、C三種品牌6月份的市場的市場占有率分別為38.75484、求穩(wěn)定狀態(tài)下的各品牌牙膏的市場占有率由上計算可以看出，隨著時間的推移，A、B品牌牙膏的市場占有率趨于下降，C品牌的市場占有率趨于上升態(tài)勢。由于顧客在各種品牌之間不斷轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出，經(jīng)過較長時間后，各品牌市場占有率將趨于穩(wěn)定。各品牌穩(wěn)定狀態(tài)的市場占有率為：X?P=X,即：0.7x1+0.2x2+0.1x3=x10.2x1+0.67x2+0.13x3=x20.1x1+0.1x2+0.8x3=x1解之得x1=32.72%,x2=30.86%,x3=36.42%4、求穩(wěn)定狀態(tài)下的各品牌牙膏的市場占有率49習題課3習題課3習題課3習題課350補充題、有三家企業(yè)A、B、C，由于產(chǎn)品質(zhì)量、服務質(zhì)量、價格、促銷、分銷等原因，訂購戶的變化如下：4月份：A家200戶，B家500戶，C家300戶。5月份：A家保留160戶，而從B轉(zhuǎn)入20戶，從C轉(zhuǎn)入20戶；B家保留450戶，而從A轉(zhuǎn)入30戶，從C轉(zhuǎn)入20戶，C家保留255戶，而從A轉(zhuǎn)入20戶，從B轉(zhuǎn)入15戶。試求其轉(zhuǎn)移矩陣。ABC302016020154502020255

狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為補充題、有三家企業(yè)A、B、C，由于產(chǎn)品質(zhì)量、服務質(zhì)量、價格、511、列舉經(jīng)濟生活中，可以用馬爾可夫鏈進行預測的例子。經(jīng)濟生活中可用馬爾可夫鏈進行預測的例子很多。例如，還照相機只與現(xiàn)在租照相機的地址有關，而與下次租相機的地址無關。1、列舉經(jīng)濟生活中，可以用馬爾可夫鏈進行預測的例子。522、對于競爭激烈，經(jīng)常有企業(yè)加入或退出的產(chǎn)品，是否能用馬爾科夫預測嗎？為什么？

不能。由于經(jīng)常有企業(yè)加入或退出的產(chǎn)品，這樣一來使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，就不能應用馬爾科夫鏈了。2、對于競爭激烈，經(jīng)常有企業(yè)加入或退出的產(chǎn)品，是否能用馬爾科533、如果不同品牌之間，消費者的流動缺乏規(guī)律性，適合用馬爾可夫預測法進行預測嗎？不能。由于沒有規(guī)律，就得不出狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，也就無法進行預測。3、如果不同品牌之間，消費者的流動缺乏規(guī)律性，適合用馬爾可夫544、某商品5年來銷售只有兩種表現(xiàn)：暢銷和滯銷。每個季節(jié)的表現(xiàn)如表5-5所示，試求市場的一步轉(zhuǎn)移概率。季度1234567891011121314151617181920狀態(tài)暢滯暢暢滯暢滯滯暢滯暢暢暢滯暢滯滯暢暢暢表5-5解：一步轉(zhuǎn)移矩陣為：4、某商品5年來銷售只有兩種表現(xiàn)：暢銷和滯銷。每個季節(jié)的555、A、B、C、D四廠生產(chǎn)的電冰箱同時在某市銷售，由于質(zhì)量、價格、售后服務等因素的影響，每個月的訂貨數(shù)量都有所變化，現(xiàn)要求根據(jù)2、3月份的變化情況見表Ⅰ，試分析預測本年后3個月的電冰箱訂貨市場占有率情況。（假設某市每個月對電冰箱的需求量基本保持不變。）表ⅠA、B、C、D廠2、3月份電冰箱訂貨數(shù)量變動表

廠家ABCD2月份擁有訂貨數(shù)量5004506007003月份失去原訂貨數(shù)量5090120703月份保留原訂貨數(shù)量450360480630訂貨數(shù)量保留率90%80%80%90%5、A、B、C、D四廠生產(chǎn)的電冰箱同時在某市銷售，由于質(zhì)量、56廠家ABCD二月份訂貨數(shù)量A450152015500B103604040450C206048040600D102040630700三月份訂貨數(shù)量4904555807252250表ⅡA、B、C、D廠3月份電冰箱訂貨數(shù)量轉(zhuǎn)移表廠家ABCD二月份訂貨數(shù)量A450152015500B103575、解：（方法一）三月份初始市場占有率：

三月份的訂貨狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：5、解：（方法一）三月份初始市場占有率：58=(0.215,0.185,0.268,0.31)同理可得：=(0.215,0.185,0.268,0.31)59（方法二）（方法二）606、現(xiàn)有A、B、C三種品牌的味精，已知其市場占有率變化按下列轉(zhuǎn)移矩陣P發(fā)生：試預測三種品牌的味精最終市場占有率。解：6、現(xiàn)有A、B、C三種品牌的味精，已知其市場占有率變化按下列61解此方程組得x1=x2=x3=0.333即三種品牌的味精最終市場占有率均為33%.解此方程組得x1=x2=x3=0.333627、某旅游勝地有三處可以出租照相機，旅客使用后可以在任意一處歸還。估計其轉(zhuǎn)移概率如表所示，現(xiàn)要選擇其中之一設照相機維修點，問該點設在哪一處為好？還相機處甲乙丙租相機處甲0.20.80乙0.70.10.2丙0.10.40.5分析：此問題實質(zhì)上是要解決長期經(jīng)營穩(wěn)定狀態(tài)下每一部照相機回到三個出租地的概率，即返回概率最大的租照相機點適宜設維修點。對公司來說，租還照相機是一種轉(zhuǎn)移過程，其轉(zhuǎn)移矩陣由表可得：7、某旅游勝地有三處可以出租照相機，旅客使用后可以在任意一處63解此方程組得x1=x2=x3=0.333即三處租還照相機概率均為33%.即可在三個中的任何一處設維修點。解此方程組得x1=x2=x3=0.333648、某種商品的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：求即時期望利潤和二步轉(zhuǎn)移期望利潤解：即時期望利潤為：8、某種商品的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：求即時期望65二步轉(zhuǎn)移期望利潤為：二步轉(zhuǎn)移期望利潤為：661、了解馬爾科夫鏈的概念及含義。2、掌握馬爾科夫鏈的特征及應用條件。3、掌握用馬爾科夫鏈預測未來的狀態(tài)、市場占有率、期望利潤等。小結(jié)小結(jié)67————完————————完————68Marketsurvey&Forecast

市場調(diào)查與預測(9)制作：陳曉慧武漢理工大學出版社

2009年4月Marketsurvey&Forecast69第九章馬爾科夫預測法第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序第三節(jié)市場占有率預測第四節(jié)期望利潤率預測第九章馬爾科夫預測法第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述70馬爾科夫預測法

是應用隨機過程中的馬爾科夫鏈的理論和方法研究有關經(jīng)濟現(xiàn)象的變化規(guī)律及對未來預測的一種方法。在市場預測中，有很多經(jīng)濟現(xiàn)象與自然現(xiàn)象中一樣一種特性—“無后效性”。無后效性系統(tǒng)在每一時刻的狀態(tài)僅僅取決于前一時刻的狀態(tài)，而與其過去歷史狀態(tài)無關。例如,隨機過程中一個典型“無后效性”的例子：池塘里有三張荷葉，我們將它們編號為1，2，3，有一只青蛙隨機地在荷葉上跳來跳去，假設在初始時刻t0,它在第二張荷葉上。在時刻t1，它有可能跳到第一張荷葉或第三張荷葉上，也有可能在原地不動。馬爾科夫預測法71我們將青蛙某個時刻所處于荷葉的位置稱為青蛙所處的狀態(tài)。這樣，青蛙在未來t1時刻所處于的狀態(tài)，只與它現(xiàn)在時刻t0有關，而與t0以前所處的狀態(tài)無關。在經(jīng)濟領域中，也存在著這種大量的“無后效性”，因此，馬爾科夫預測法是市場預測的常用的方法，同時這種方法被廣泛的應用其他的各個領域。下面，我們就應用馬爾科夫鏈的這種特性來研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的“無后效性”的問題。我們將青蛙某個時刻所處于荷葉的位置稱為青蛙所處的狀態(tài)。這樣，72一、馬爾科夫鏈定義

是一種隨機時間序列，它未來取值只與現(xiàn)在有關，而與過去無關,即:二、馬爾科夫鏈特點

1.無后效性；2.離散性。三、馬爾科夫預測法

是根據(jù)對事件的不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來確定事件未來狀態(tài)。四、條件概率(轉(zhuǎn)移概率)定義：在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A在給定B下的條件概率，稱為A對B的條件概率，記為P（A|B）。把P（A）稱為無條件概率。第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第一節(jié)馬爾科的基本概念一、馬爾科夫鏈定義第一節(jié)馬爾科夫預測的基本概述第一節(jié)73盒子里有15件產(chǎn)品，其中次品3件，現(xiàn)作不回放隨機抽樣，每次取一件。試問：第一次取到次品的條件下第二次仍取到次品的概率是多少？解：設第一次取到次品為事件A，第二次取到次品為事件B，則有：第一次取到次品為P（A）=3/15，P（B|A）=2/14=1/7四、全概率事件

當事件A1，A2，A3，……構(gòu)成一個完備事件組則對任何一個事件B，有：（1）稱為全概率公式。

特別指出：一般情況下，（1）概率基本概念回顧1盒子里有15件產(chǎn)品，其中次品3件，現(xiàn)作不回放隨機抽樣74第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件75五、狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率1、狀態(tài)

在前面的例子里，青蛙所處在的荷葉位置，稱為青蛙所處的狀態(tài)。在市場預測中，某一種經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻t所出現(xiàn)的結(jié)果，則稱之為在t時刻所處的狀態(tài)。一般情況下，把隨機系統(tǒng)里的隨機變量Xt在t時刻所處的狀態(tài)i表示為：2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率由于狀態(tài)是隨機的，因此，用概率來描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性的大小，這個概率稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。對于某事件由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的概率，稱為從i到j的轉(zhuǎn)移概率。記為：五、狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對于某事件由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到E76實際問題應用1

某地區(qū)有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)同一種食品有1000個用戶，假定在研究期間無新用戶加入也無老用戶退出，只有用戶的轉(zhuǎn)移。已知2006年5月份，甲、乙、丙三廠擁有用戶的份額分別為500、400、100戶。6月份，甲的原用戶中有400戶留在甲，有50戶轉(zhuǎn)移到乙，50戶轉(zhuǎn)移到丙；乙原400戶中有300戶留在乙，有20戶轉(zhuǎn)移到甲，有80戶轉(zhuǎn)移到丙；在丙廠原100戶中有80戶留在丙，有10戶移到甲，有10戶移到乙。試計算各廠的轉(zhuǎn)移概率。實際問題應用1某地區(qū)有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)77甲乙丙50504002080300101080狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖解：設甲、乙、丙原有用戶所處的狀態(tài)為1、2、3。則P11=400/500=0.8，P12=50/500=0.1，P13=50/500=0.1；P21=20/400=0.05，P22=300/400=0.75，P23=80/400=0.2P31=10/100=0.1，P32=10/100=0.1，P33=80/100=0.8。甲乙丙50504002080300101080狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖解：78六、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

設某事件有E1、E2……En種狀態(tài)，而且每次只能處于一種狀態(tài)中，則每一個狀態(tài)都具有n個轉(zhuǎn)向(含轉(zhuǎn)向本身）。即第i種狀態(tài)Ei可以是EiE1,Ei.E2,……EiEn,P(EiEj)=P(Ej|Ei)=Pij,共有n個轉(zhuǎn)移概率：Pi1，Pi2，…Pii，…Pin。當把Pij作為第i行，則n個狀態(tài)（j=1，2，…，n）共有n行，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：六、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣設某事件有E1、E2……79狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了事件的變化過程。（2）是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對于多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可假定：系統(tǒng)在時刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在時刻tN處于狀態(tài)j，那么，對這種具有N步轉(zhuǎn)移的概率的數(shù)量描述稱為N步轉(zhuǎn)移概率。（3）（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了事件的變化過程。（3）（4）80第2步轉(zhuǎn)移概率的計算可以由一步轉(zhuǎn)移概率求出，即：（5）（5）的意義：系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)2步轉(zhuǎn)移到j的概率等于系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)到狀態(tài)k，其中k=1，2，…，N，然后再從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到j的概率的總和，由此得到：第2步轉(zhuǎn)移概率的計算可以由一步轉(zhuǎn)移概率求出，即：（5）（5）81第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件82例設一步轉(zhuǎn)移矩陣為：解：例設一步轉(zhuǎn)移矩陣為：解：83

某經(jīng)濟系統(tǒng)有三種狀態(tài)E1（暢銷）、E2（一般）、E3（滯銷），系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如表所示，求系統(tǒng)的二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。表下步狀態(tài)本步狀態(tài)E1E2E3合計E12171442E21681236E3108220實際問題應用2某經(jīng)濟系統(tǒng)有三種狀態(tài)E1（暢銷）、E2（一般84第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率課件85第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序一、馬爾科夫鏈預測未來趨勢的步驟

馬爾科夫鏈預測法通常是通過現(xiàn)在所處的狀態(tài)來預測下一期可能出現(xiàn)的狀態(tài)。其步驟如下：第一步，劃分預測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)。第二步，計算初始概率。

在收集到的資料中，分析歷史數(shù)據(jù)而得到的狀態(tài)概率就是初始概率。

當有n個狀態(tài)E1，E2，…，En，觀察了m個時期第二節(jié)馬爾科夫預測法的程序一、馬爾科夫鏈預測未來趨勢的步驟86（6）其中狀態(tài)Ei(i=1,2,…,n)共出現(xiàn)了mi次則有：（6）的經(jīng)濟含義是Ei出現(xiàn)的頻率，用fi近似表示為（i=1,2,…,n）(7)第三步，

計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（用頻率近似表示概率）

首先計算狀態(tài)由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej）的概率：。再由第二步可得：（8）（9）（6）其中狀態(tài)Ei(i=1,2,…,n)共出現(xiàn)了mi次則有87第四步，

根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。

由第三步，可得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij。當預測對象處于狀態(tài)Ei時，Pij表示目前狀態(tài)Ei在未來轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej(j=1,2,…,n)的可能性。按最大可能性作為選擇的結(jié)果，即選擇（Pi1,Pi2,…,Pin）中最大者作為預測的結(jié)果。第四步，根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。88月1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120實際問題應用表7-3

某商店在最近20個月的商品銷售量統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表，試預測第21個月的商品銷售量的狀態(tài)。月1234567891011121314151617181989解：第一步，劃分狀態(tài)。以月銷售量為標準：（1）銷售量<60臺，屬于滯銷狀態(tài)；（2）60（臺）≤銷售量≤100（臺），屬于一般狀態(tài)；（3）銷售量＞100（臺），屬于暢銷狀態(tài)。第二步計算初始概率Pi；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪出銷售量的散點圖。并根據(jù)狀態(tài)劃分標準，畫出狀態(tài)分界線L1、L2。第三步計算不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率Pij；第四步根據(jù)初始狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率進行預測。解：第一步，劃分狀態(tài)。以月銷售量為標準：90暢銷區(qū)L2平銷區(qū)L1滯銷區(qū)①②④③⑥⑤⑧⑦???（17）（16）（19）（18）t（20）??⑩⑨Xi銷售量散點圖60100

根據(jù)第一步，劃分的狀態(tài)，則有：滯銷狀態(tài)有M1=7個，①、②、⑥、⑦、⑧、?、（17）一般狀態(tài)有M2=5個，③、⑨、⑩、（16）、（18）暢銷狀態(tài)有M3=8個，④、⑤、?、?、?、?、(19）（20）暢銷區(qū)L2①②④③⑥⑤⑧⑦???（17）（16）（19）（191∵第（20）的狀態(tài)在未來向那一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移不能確定，∴將第（20）舍去。由圖可知：M11=3（滯銷→滯銷）：①→②，⑥→⑦，⑦

→⑧M12=4（滯銷→一般）：②

→

③，⑧→

⑨；

?→（16）（17）→（18）M13=0（滯銷→暢銷）M21=1（一般→滯銷）：（16）

→

（17）；M22=1（一般→一般）：⑨→⑩；M23=3（一般→暢銷）：③→

④，⑩

→?，（18）→

（19）M31=2（暢銷→

滯銷）：⑤→

⑥，?

→?；M32=0（暢銷→

一般）：無第三步計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣?！叩冢?0）的狀態(tài)在未來向那一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移不能確定，∴將第（292M33=5（暢銷→暢銷）④→⑤，?→?，?

→??→?，（19）→（20）；則轉(zhuǎn)移概率矩陣為：第四步

∵第20個月的銷售量為120（臺），為暢銷狀態(tài)，滯一般暢滯一般暢∴第21個月的銷售量超過100臺的可能性極大，即預測第21個月的銷售狀態(tài)為“暢銷”。M33=5（暢銷→暢銷）④→⑤，?→?，?93第三節(jié)市場占有率預測

在市場經(jīng)濟條件下，企業(yè)要求得生存與發(fā)展，就要了解自己在同行業(yè)中所處的地位或狀況，這就需要進行市場預測。市場預測的方法很多，其中之一是對市場占有率的預測就可應用馬爾科夫鏈進行預測，具體方法如下：1、判斷預測對象是否滿足應用馬爾科夫鏈進行市場預測的條件，即：①市場的發(fā)展變化只與當前市場條件有關；②沒有新的加入者，也沒有老的競爭者退出；③顧客陣容保持不變。2、用馬爾科夫鏈進行預測。（以具體例子說明應用）第三節(jié)市場占有率預測在市場經(jīng)濟條件下，企94設n個品牌商品的當期市場占有率（初始）為：設n個品牌商品的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：則下期的市場占有率為：設n個品牌商品的當期市場占有率（初始）為：設n個品牌商品的狀95本月消費品下月消費品甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.5應用馬爾科夫鏈預測市場占有率

市場上有三種品牌的汽水，6月份的市場占有率分別是30%，40%，30%。各品牌消費變化情況見表要求：（1）預測8月份的市場占有率；（2）預測長期市場占有率。

表本月消費品下月消費品甲乙丙甲0.96解：設三種品牌的初始市場占有率分別為：（1）進行預測

7月份市場占有率分布為：解：設三種品牌的初始市場占有率分別為：（1）進行預測978月份的市場占有率分布長期市場占有率

是指消費者的流動對市場占有率沒有影響（處于平衡狀態(tài)），即消費者在流動過程中，各種品牌的產(chǎn)品其失去的消費者與其爭取到的消費者抵消，那么，如何求出長期的市場占有率？方法有二:8月份的市場占有率分布長期市場占有率98方法一:

設出現(xiàn)平衡狀態(tài)時，上個月的市場占有率為：方法一:99∵長期市場占有率是市場處于一種平衡狀態(tài)∴有：令市場占有率分別為：x1,x2,x3,∵長期市場占有率是市場處于一種平衡狀態(tài)令市場占有率分別為：x100方法二：X?P=P方法二：101

首都出租汽車公司在北京國際機場、頤和園和北京飯店設有出租汽車站。經(jīng)調(diào)查，顧客在三個地方租、還車,其轉(zhuǎn)移概率如表所示，公司將選一處附設汽車維修點，問設在何出最好？轉(zhuǎn)移還車點概率出租點北京飯店頤和園國際機場北京飯店頤和園國際機場0.60.20.50.100.20.30.80.3課堂練習首都出租汽車公司在北京國際機場、頤和園和北102

此問題實質(zhì)上是要解決長期經(jīng)營穩(wěn)定狀態(tài)下每一部汽車回到三個出租地的概率，即返回概率最大的租車點適宜設維修點。對公司來說，租還車是一種轉(zhuǎn)移過程，其轉(zhuǎn)移矩陣由表可得：令穩(wěn)定狀態(tài)下北京飯店、頤和國際機場三租車點返回概率分別為X1、X2、X3，由X?P=X，即：解此方程組得：X1=0.514，X2=0.124，X3=0.362分析：此問題實質(zhì)上是要解決長期經(jīng)營穩(wěn)定狀態(tài)下每103第四節(jié)期望利潤率預測

期望利潤率預測

是指商品在市場上銷售狀態(tài)可能發(fā)生轉(zhuǎn)變時帶來的收益的轉(zhuǎn)變預測。在這種情況下，銷售狀態(tài)的改變可視為馬爾科夫鏈。則這類問題可用馬氏鏈進行預測。第四節(jié)期望利潤率預測期望利潤率預測104同理，可設置一個隨銷售狀態(tài)變化而變化的利潤矩陣R的正負由實際變化過程中帶來的盈利或虧損決定，當盈利時>0；虧損<0。則P和R構(gòu)成一個有利潤的馬爾科夫鏈，

若已知銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣，就可對未來的利潤進行預測。經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，求期望利潤的公式如下：（1）i=1,2,(i=1表示商品處于暢銷狀態(tài)，i=2表示商品處于滯銷狀態(tài))。L的上角（1）—經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，L—期望利潤。同理，可設置一個隨銷售狀態(tài)變化而變化的利潤矩陣R的正負由實際105二步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如下：（2）依次類推，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如為：（3）注意：N為自然數(shù)，當n=1時，—當前期望利潤。并且規(guī)定。二步轉(zhuǎn)移后的期望利潤公式如下：（2）依次類推，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后106

經(jīng)市場調(diào)查某商品銷路變化狀態(tài)由暢銷→滯銷、滯銷→暢銷、連續(xù)暢銷和連續(xù)滯銷等四種狀態(tài)轉(zhuǎn)移表及其利潤表見表(a)和表(b)所示：頻率f狀態(tài)狀態(tài)暢銷1滯銷21暢銷0.50.52滯銷0.40.6利潤R狀態(tài)狀態(tài)暢銷1滯銷21暢銷512滯銷1-1表(a)表(b)（百萬元）

應用馬爾科夫鏈預測期望利潤經(jīng)市場調(diào)查某商品銷路變化狀態(tài)由暢銷→滯銷、107（1）由表(a)可知：產(chǎn)品連續(xù)暢銷的概率為50%，由暢銷→滯銷也為：50%，由滯銷→暢銷的概率為40%，連續(xù)滯銷的概率為60%。（2）由表(b)可知：連續(xù)暢銷能獲利500萬元；由暢銷→滯銷或由滯銷→暢銷均能獲利100萬元；連續(xù)滯銷要虧損100萬元。預測：若當月處于暢銷、滯銷時，下一個月的期望利潤各為多少？（1）由表(a)可知：產(chǎn)品連續(xù)暢銷的概率為50%，由暢銷→滯108解：由表(a)和表(b)可得銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣分別為：由公式（10）、（11）得：暢滯暢滯暢滯暢滯解：由表(a)和表(b)可得銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣分別109即當本月處于暢銷時，下一個月期望獲利潤300萬元。當n=2時，由公式（12）得：

即本月處于暢銷狀態(tài)時，則下一個的期望利潤為440萬元。當處于滯銷時，則下個月的期望利潤為88萬元。即當本月處于暢銷時，下一個月期望獲利潤300萬元。110案例

某地區(qū)市場上主要銷售A、B、C三種品牌的牙膏，每月三種品牌的銷售總量通常保持在2萬支左右。其中5月份A、B、C三種品牌牙膏的銷售量分別為8500、6500、5000支，假定5月份在該地區(qū)幾個大型商場，對購買這三種品牌牙膏的500名顧客進行隨機調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是：在購買A品牌牙膏的200名顧客中，打算6月份仍購買A品牌的有140人，轉(zhuǎn)購B品牌的有40人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買B品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買B品牌的有100人，轉(zhuǎn)購A品牌的有30人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買C品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買B品牌的有120人，轉(zhuǎn)購A品牌的有15人，轉(zhuǎn)購B品牌的有15人。案例某地區(qū)市場上主要銷售A、B、C三種品牌的111若以后各月顧客在這三個品牌之間的保留率、轉(zhuǎn)出率和轉(zhuǎn)入率與此相同，且估計今后一段時間這三種品牌牙膏都不會退出該市場，也沒有新品牌牙膏在此市場銷售。要求預測：（1）6、7月份各月三品牌牙膏的市場占有率和銷售量；（2）達到市場競爭均衡狀態(tài)的三種品牌牙膏的市場占有率和銷售量。若以后各月顧客在這三個品牌之間的保留率、轉(zhuǎn)出率和轉(zhuǎn)入率與此相112分析：1、首先應劃分狀態(tài)和計算初始狀態(tài)概率。由于該地區(qū)牙膏市場主要三個品牌的產(chǎn)品占領，因此有三種狀態(tài)存在。設狀態(tài)1為購買A品牌牙膏，狀態(tài)2為購買B品牌牙膏，狀態(tài)3為購買C品牌牙膏。5月份各品牌的市場占有率為初始狀態(tài)概率，且2、確定一步轉(zhuǎn)移概率P11=140/200=0.7,P12=40/200=0.2,P13=20/200=0.1P21=30/150=0.2,P12=100/150=0.67,P13=20/150=0.13P31=15/150=0.1,P32=15/150=0.2,P33=120/150=0.8分析：2、確定一步轉(zhuǎn)移概率113矩陣中，每一行元素表示各品牌牙膏顧客的保留率和轉(zhuǎn)出綠；沒一列元素表示各品牌牙膏顧客的保留率和轉(zhuǎn)入率。矩陣中，每一行元素表示各品牌牙膏顧客的保留率1143、利用馬爾科夫鏈預測模型進行預測預測6月份三種品牌牙膏的市場占有率（k=1）3、利用馬爾科夫鏈預測模型進行預測115即A、B、C三種品牌6月份的市場的市場占有率分別為38.75%、32.78%和28.4%；7月份的市場占有率分別為36.53%、32.56%和30.91%；相應地，6、7月份各品牌牙膏銷售量預測值為：

6月份A：20000×38.75%=7750(支)B：20000×32.78%=6556(支)C：20000×28.47%=5694(支)7月份A：20000×36.53%=7386(支)B：20000×32.56%=6512(支)C：20000×30.91%=6182(支)即A、B、C三種品牌6月份的市場的市場占有率分別為38.751164、求穩(wěn)定狀態(tài)下的各品牌牙膏的市場占有率由上計算可以看出，隨著時間的推移，A、B品牌牙膏的市場占有率趨于下降，C品牌的市場占有率趨于上升態(tài)勢。由于顧客在各種品牌之間不斷轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出，經(jīng)過較長時間后，各品牌市場占有率將趨于穩(wěn)定。各品牌穩(wěn)定狀態(tài)的市場占有率為：X?P=X,即：0.7x1+0.2x2+0.1x3=x10.2x1+0.67x2+0.13x3=x20.1x1+0.1x2+0.8x3=x1解之得x1=32.72%,