江蘇省常州市2019屆高中三年級數(shù)學(xué)期中試卷(理)

.．2019屆第一學(xué)期期中考2018．11高三理科數(shù)學(xué)2018．11一、填空題〔本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1．2．3．充分不必要4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題：〔本大題共6道題,計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15．解：〔1由,故,得,2分即,得4分又,∴,即；7分〔2由已知,由正弦定理得,,,9分由余弦定理,得,解得,12分∴的面積為．14分16．解：<1>由題意,,所以,3分∴fx的最小正周期為,4分令,得,所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分<2>由<1>得,所以將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍<縱坐標(biāo)不變>,得到函數(shù)；8分再將得到的圖象向左平移個單位,得到,10分,,當(dāng)即時,,13分即函數(shù)在上的最小值為2．14分17．解〔1由題意知,,〔為常數(shù),2分,,3分,5分,6分〔2由,可得,8分當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；10分當(dāng)時,,當(dāng)時等號成立,12分當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,最大為120元.答：當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,最大為120元.-14分18．解：〔1函數(shù)的定義域?yàn)?,2分①若,則,在單調(diào)遞增；3分②若,則由得．當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；5分③若,則由得．當(dāng)時,；當(dāng)時,,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．7分〔2①若,則,所以．8分②若,則由〔1得,,從而當(dāng)且僅當(dāng)即時,,.11分③若,則由〔1得,,13分從而當(dāng)且僅當(dāng)即時,,.15分綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16分19．解：〔1函數(shù),,時,,,,,2分∴在點(diǎn)處的切線方程為；3分〔2當(dāng)時,,,4分令,解得或；當(dāng)變化時,,的變化情況如下表；〔﹣∞,〔t2﹣,t2+〔,+∞+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增6分∴的極大值為,極小值為；8分〔3令,可得；設(shè)函數(shù),則曲線與直線有三個互異的公共點(diǎn)等價于函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)；9分又,當(dāng)時,恒成立,此時在上單調(diào)遞增,不合題意；10分當(dāng)時,令,解得,；∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上也單調(diào)遞增；∴的極大值為；極小值為；12分若,由的單調(diào)性可知,函數(shù)至多有兩個零點(diǎn),不合題意；若,即,解得,13分此時,,且；,15分從而由的單調(diào)性可知,在區(qū)間,,內(nèi)各有一個零點(diǎn),符合題意；∴的取值范圍是．16分20．解：〔1由題意：n=1時,QUOTE；1分當(dāng)QUOTE時,,,QUOTE,3分,5分當(dāng)時,為常數(shù)0.6分〔2由〔1得,是常數(shù)列.,,8分,QUOTE.10分〔3由〔2知：QUOTE,數(shù)列QUOTE是正項(xiàng)等比數(shù)列,所以,公比為2,QUOTE,QUOTE……③,……④,③-④得：