2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)聯(lián)盟校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)聯(lián)盟校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.為更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.統(tǒng)計(jì)表2.新型冠狀病毒(NovelCA.2；116 B.2；18 C.4；18 D.3.某種新型冠狀病毒的大小約為125nm，0.000000125m可用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.25×102m B.1.25×104.用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=ACA.∠B≥90° B.∠B>5.若a=320，b=10，c=3，則a、A.a<c<b B.a<b6.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．

若

A.120° B.110° C.105°7.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．要在格點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，使△ABA.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)8.《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖)，則折斷后的竹子高度為多少尺？(1丈=10尺)如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為(

)

A.x2+42=102 B.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.計(jì)算：[(?x)3

10.364的平方根為______．

11.(12)?

12.命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是______．

13.當(dāng)x=______時(shí)，分式x2?

14.已知三角形的兩邊分別為5和12，要使它是直角三角形，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為______．

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(2x?16.(本小題8.0分)

(1)因式分解：x3?4x2+17.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2a3?2a18.(本小題6.0分)

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于19.(本小題7.0分)

疫情期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求量越來越大．某藥店第一次用5000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用5000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少500個(gè)．求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？20.(本小題7.0分)

世界杯期間，學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)就“你最喜歡的世界杯球隊(duì)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)只能選擇一支球隊(duì)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后，繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有21.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E．22.(本小題8.0分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．把兩個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，利用此圖的面積表示式證明勾股定理．(1)請(qǐng)結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程：

(2)如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，P是射線BC上一點(diǎn)，以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作△A23.(本小題10.0分)

在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，∠EDF的兩邊分別交直線AB、AC于E、F．

(1)問題：如圖1，當(dāng)E、F分別在邊AB、AC上，DE⊥AB，DF⊥AC時(shí)，直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系；

(2)探究：如圖2，當(dāng)E落在邊24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒lcm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)①Rt△AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：為更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用折線統(tǒng)計(jì)圖．

故選：B．

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，可得答案．

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷．

2.【答案】B

【解析】解：新型冠狀病毒(NovelCoronavirus)，其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)是：2，

頻率是：2163.【答案】C

【解析】解：0.000000125m=1.25×10?7m，

故選：C．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的04.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠B<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°5.【答案】A

【解析】解：∵8<20<27，

∴2<320<3，

∵9<10<16，

∴3<10<6.【答案】C

【解析】解：∵AC=AD，∠A=40°，

∴∠ACD=∠ADC=70°，

根據(jù)作圖過程可知：MN是BC的垂直平分線，

∴DC=7.【答案】B

【解析】解：如圖：

網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為6個(gè)，

故選：B．

利用格點(diǎn)分別作出等腰三角形，即可得到答案．

此題考查的是等腰三角形的判定，正確畫出圖形是解決此題關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：∵竹子原長(zhǎng)一丈，折斷后的竹子高度為x尺，

∴折斷部分的竹子長(zhǎng)(10?x)尺．

根據(jù)題意得：x2+42=(10?x)9.【答案】x6【解析】解：[(?x)3]2=(?10.【答案】±2【解析】解：因?yàn)?的立方等于64，

所以64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案為：±2．

根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的平方根．

本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式11.【答案】4

【解析】解：原式=4+1?1

=4．

故答案為：412.【答案】到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上

【解析】【試題解析】解：命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，

故答案為：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換得到逆命題．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠區(qū)分原命題的題設(shè)和結(jié)論，難度不大．

13.【答案】3

【解析】解：分式x2?9x+3的值為零，即x2?9=0，

∵x≠?3，

∴x=3．

故當(dāng)x=3時(shí)，分式x2?14.【答案】13或119

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12時(shí)，

∴第三邊的長(zhǎng)=52+122=13；

當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12時(shí)，

∴第三邊的長(zhǎng)=122?52=119；

綜上所述：第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為13或119，

故答案為：1315.【答案】解：(1)原式=6x2+4x?3x?2

=【解析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．

(2)16.【答案】解：(1)原式=x(x2?4x+4)

=x(x【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x17.【答案】解：原式=2a2(a?1)(a+1)(a?1)÷【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直定義得出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，再根據(jù)兩直角三角形的判定定理HL19.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩x個(gè)，則第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩(x?500)個(gè)，

依題意得：5000x?500=5000x×1.25，

解得：x=2500，【解析】設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩x個(gè)，則第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩(x?500)個(gè)，利用單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2520.【答案】解：(1)10÷25%=40(人)，

答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；

(2)“最喜歡巴西隊(duì)”的人數(shù)為：40?8?10?4?6=12(【解析】(1)用“最喜歡法國隊(duì)”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出“最喜歡巴西隊(duì)”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘“最喜歡葡萄牙”的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)；

(321.【答案】解：DE是AB的垂直平分線，AD=5．

∴AE=BE，AB=2【解析】由已知條件求出AC+BC=1422.【答案】25【解析】(1)證明：∵△ABE≌△DEC，

∴∠ABE=∠DEC，

∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是等腰直角三角形，

∴S△BEC=c22，

∵S△BEC=S梯形ABCD?2S△ABE，

∴c223.【答案】6

【解析】解：(1)DE=DF，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴△BED≌△CFD(AAS)，

∴DE=DF；

故答案為：DE=DF；

(2)結(jié)論成立．DE=DF．

理由：如圖1，過點(diǎn)D分別作DG⊥AB于G點(diǎn)，DH⊥AC于H點(diǎn)，

由(1)可得：△BDG≌△CDH(AAS)，

∴DG=DH，

∴∠GDH=180°?∠BDG?∠CDH=120°，

∵∠EDF=120°，

∴∠GDH?∠ED24.【答案】4.8cm

【解析】解：(1)①在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=AB2+BC2=82+62=10(cm)，

∴Rt△ABC斜邊AC上的高為6×810=4.8(cm)；

②當(dāng)