2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版：(1.3-1.4)1

2020.2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版：（1?3~1.4）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.己知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A,12B.17C.17或19D.19.如圖，已知△ABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）AA.如圖，在ZkABC中,按以下步驟作圖:西別以A,8為圓心，大于948長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧2相交于MN兩點(diǎn);②（乍直線A/N交8c于點(diǎn)0,連接40.若AO=AC,28=25°，則NC=（）C.50°D.C.50°D.40°.如圖48=AO,C8=CDAC8。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）BBA.OA=OCB.點(diǎn)。到48,CO的距離相等C.ZBDA=ZBDCD.點(diǎn)。到C8CO的距離相等5.如圖，在A48C中,NC=90°,￡是48的中點(diǎn)，點(diǎn)。在N8的平分線上，且。EL48,則A.BD<AEB.BC=AEc.BC<AED.以上都不對(duì).如圖，點(diǎn)DE在△ABC的8。邊上48=AC4O=AE,則圖中全等三角形共有（）A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3又寸.如圖=A2NABC=NAOC=90°,則下歹IJ結(jié)論:①N3=N4;②N1=N2;③N5=N6;@C垂直且平分6。,其中正確的有（）A.@@@B.①②③C.??D.①②③④二、填空題.用反證法證明“一個(gè)三角形不可能有兩個(gè)直角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè):.如圖，在^ABC中，AB=AC,NBAC=36。，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=,AE=,則用含、的代數(shù)式表示^ABC的周長(zhǎng)為..如圖,某失聯(lián)客機(jī)從A地起飛，飛行1000km到達(dá)8地，再折返飛行1000km到達(dá)C地后在雷達(dá)上消失，已知NABC=6（T,則失聯(lián)客機(jī)消失時(shí)離起飛的位置A地的距離為kin

.如圖，p是NAOB的平分線上的一點(diǎn)，PCLAO于C,PD_LOB于D,寫出圖中一組相等的線段(只需寫出一組即可).如圖，aABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接PB,PC,若/A=70、，則NBPC的度數(shù)是.三、解答題.如圖，在△A8C中=ACAB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B,與AC相交于點(diǎn)￡連接8E,求NA的度數(shù)..如圖，。七是aABC的邊AC的垂直平分線/。平分NBAC,E。交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接CO.求證:C。平分NACD..已知：如圖，在RtaABC中，ZC=90°,D是AC上一點(diǎn)，DE_LAB于E,且DE=DC.(1)求證：BD平分NABC；

(2)若NA=36",求NBDC的度數(shù).16.如圖，在△A8OtMC=BC,NC=90。工。是N8AC的平分線。ELAB,垂足為E⑴若制10\求47的長(zhǎng)；⑵求證:A8-4C=CO參考答案c【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和7,而沒有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】當(dāng)腰為5時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5,5,7,符合三角形的三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是5x2+7=17；當(dāng)腰為7時(shí)，三邊長(zhǎng)為7,7,5,符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是7x2+5=19.所以其周長(zhǎng)為17或19.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類討論的思想方法，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái),而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣,把不符合題意的舍去.B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖C【解析】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,則DA=DB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出NCDA的度數(shù)，然后利用AD=AC得到NC的度數(shù).【詳解】由作法得MN垂直平分AB,??.DA=DB，??.ZDAB=ZB=25°,??.ZCDA=ZDAB+ZB=50°,VAD=AC,ZC=ZCDA=50°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角：作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.D【解析】???在△AOC和△A8C中，AB=ADCD=CB,AC=AC????△AOCdABC,ZDCA=ZBCA,???點(diǎn)。至1JC8、。的距離相等.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于由全等證明出AC是NQCB的角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.B【解析】【分析】由BD為角平分線，且DC_LBC,DE±AB,利用角平分線定理得到DC=DE,再利用HL得到直角三角形BCD與直角三角形BED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=BE,由E為AB中點(diǎn)，得到AE=BE,等量代換即可得證.【詳解】TBD平分NABC,DC±BC,DE1AB,ADC=DE,在RtABCD和RUBED中,7.7.A(DC=DE\bd=bd'ARUBCD^RtABED(HL),ABC=BE,???E為AB的中點(diǎn)，二?AE=BE,，BC=AE,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.C【解析】試題分析：利用三角形全等的判定方法可以證得^ABE^AACD和^ABD^AACE.解:VAB=AC,Z.NB=NC,VAD=AE,Z.NADE=NAED,Z.NBAD=NCAE,,AABD^AACE,ABD=CE,ABD+DE=CE+DE即：BE=CD,,AABE^AACD,???圖中全等的三角形共有2對(duì)，選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.【解析】【分析】根據(jù)已知條件證得R3ABC0R3ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】,/ZABC=ZADC=90°,\AB=AD在RtaABC與RtAADC中，〈，[ac=ac??.RtAABC^RtAADC,.\Z3=Z4,Z5=Z6,AC垂直且平分BD,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.難度一般.在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角是直角【解析】【詳解】用反證法證明命題”在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為直角''時(shí)，應(yīng)假設(shè)“在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為直角”.故答案為：在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為直角.【點(diǎn)睛】反證法：第一步應(yīng)假設(shè)假設(shè)結(jié)論不成立.2a+3b【解析】【詳解】由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，ZBAC=36%所以易證AE=CE=BC=b,從可知AABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b.故答案為2a+3b.考點(diǎn)：1、等腰三角形的性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)1000【解析】由題意知，AB=1000kin>BC=1000kin,AAB=AC,丁ZABC=60°,A△ABC為等邊三角形，/.AB=BC=AC=1OOOkin,???失聯(lián)客機(jī)消失時(shí)離起飛地A地的距離為1OOOkin,故答案為1000.PC=PD【解析】解：:OP平分NAOB,PC±OA,PD_LOB,???PC=PD（角平分線性質(zhì)）.故填PC=PD.20?！痉治觥窟B接AP由MP為線段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=8P,同理可得AP=CP,等量代換可得AP=8P=CR然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZPAC=ZACP及/PBC=/PCB,由己知的N8AC的度數(shù)求出NBAP+NC4尸的度數(shù)，等量代換可得NA8尸+NACP的度數(shù)，同時(shí)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NA8P+NP8C+NPCB+NACP,進(jìn)而得到NP8C+NPC8的度數(shù)，再根據(jù)兩角相等，即可求出所求角的度數(shù).【詳解】連接AP如圖所示.??MP為線段AB的垂直平分線，:.AP=BP,??NABP=NBAP又???PN為線段AC的垂直平分線，：,AP=CP,ZPAC=ZACPt:.BP=CP,??NPBC=NPCB,XVZBAC=ZBAP+ZCAP=7Qt),???NA8P+NAC尸=70°,RZABP+ZPBC+ZPCB+ZACP=11O°,/.ZPBC+ZPCB=40°,:./PBC=NPCB=2。。.故答案為20”.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線AP是解答本題的突破點(diǎn).36°【解析】試題分析：設(shè)NA==x,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得NA=NABE=x,ZBEC=ZC,由三角形的外角的性質(zhì)可得NBEC=NA+NABE=2x,又因△ABC是等腰三角形可得ZABC=ZC=2x,在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可求得X.試題解析：解：連接BE,???DE是線段AB的垂直平分線，AAE=BE/.ZA=ZABE,設(shè)NA=NABE=x,/.NBEC=NA+NABE=2x,VCE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B,與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形，/.NBEC=NC=2x,???△ABC是等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x,在^ABC中，ZABC+ZC+ZA=180°,即2x+2x+x=180。,解得x=36°,/.ZA=36°.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.見解析.【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OC,DA=DC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可.【詳解】證明:???0E垂直平分AC,JDA=DC,OA=OC、???ZDAC=ZDCA,ZOAC=ZOCA,??ZDAO=ZDCO.??ZDAO=ZOAC,ZOAC=ZOCA,??ZDCO=ZOCA.??C。平分NACD【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析(2)27°【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件結(jié)合角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明：(2)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求解.(1)證明：VDC±BC,DE±AB,DE=DC,???點(diǎn)D在NABC的平分線上，???BD平分NABC.(2)解：???NC=90。，ZA=36°,:.ZABC=54°,〈BD平分NABC,:.ZDBC=ZABD=27°.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).(1)AC=BC=12+6y/2;(2)見解析.【解析】【分析】（1）由NC=90°,AD是ZBAC的角平分線,DE_LAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得CD=DE,又由在AABC中，AC=BC,ZC=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得AC=BC,ZB=45°,然后利用勾股定理，即可求得AC的長(zhǎng)；（2）首先證得AC=AE,又由（1）易得CD=DE=BE,然后利用線段的和差關(guān)系與等量代換的知識(shí)，即可求得AB-AC=CD.【詳解】VZC=90°,AD是NBAC的角平分線，DE±AB,二?DE=CD=6yf2，;在AABC中，AC=BC,ZC=90°,AZCAB=ZB=45°,，ZEDB=ZB=45°,在RtZkBDE中，