浙江省湖州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)文試題 Word

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2013年湖州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題卷注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．2．本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1，S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 第=1\*ROMANI卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，，，則集合(▲)A.B.C.D.2.“”是“直線和直線相互垂直”的(▲)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(▲)A.若⊥，，⊥，則⊥B.若⊥，，⊥，則⊥C.若⊥，⊥，∥，則⊥D.若∥，⊥，∥，則⊥5.在一個(gè)袋子中，裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出個(gè)球，則兩球同色的概率是（▲）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是（▲）A.B.C.D.7.把能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“圓夢(mèng)函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓的“圓夢(mèng)函數(shù)”的是（▲）A.B.C.D.8.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（▲）A.B.C.D.9.已知雙曲線右支上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（▲）A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)，，若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，，則下列判斷正確的是（▲）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，D.當(dāng)時(shí)，，第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.某校對(duì)全校共名學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女生比男生少抽了人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是▲人.12.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于▲.13.某程序框圖如圖所示，則輸出的▲.14.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為▲.15.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是▲.16.已知，，，則的最小值為▲.17.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí).的最大值為▲.三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，面積為，求邊長(zhǎng).19.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足，，（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分14分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥，，，為上一點(diǎn)，.（Ⅰ）（ⅰ）求證：⊥平面；（ⅱ）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分15分）已知拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）若點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，且弦長(zhǎng)，求直線的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且⊥，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.2013年湖州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．）題號(hào)12345678910答案CCADABCCBD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．）11．12．13．14．相切15．16．17．三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.解：(1).-----2分 因?yàn)?，所?-----------------------------3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.----5分此時(shí)，，得.----------------------6分（2）因?yàn)?，所以，即，解?舍去)或.--------------------8分因?yàn)椋?，所?---------①-------10分因?yàn)槊娣e為，所以，即.-----②由①和②解得.------------------------------------------12分因?yàn)椋?---14分19.解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為.由已知得：，，故或(舍去)所以，所以，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)由題意得：，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.所以.-----------------------------14分20.解：（Ⅰ）(ⅰ)因?yàn)?，所以，?------2分又，相交于，所以平面.------------------4分(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面.證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，過點(diǎn)在面內(nèi)作的平行線，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)，則有，因?yàn)椋也辉谄矫鎯?nèi)，所以面/面，因?yàn)槊?，所以有平面成立?-------------------------------9分（Ⅱ）因?yàn)槊妫栽诿嫔系纳溆凹礊?，即為直線與面所成的角，因?yàn)?，，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.--------------------14分21.解：由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?--------2分(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；--5分所以當(dāng)時(shí)，的極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為.--------------------7分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在上單調(diào)遞減，-----------------------------------9分所以，.所以.------------------------------------------11分因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，所以?---------------------12分整理得.又，所以，又因?yàn)椋?，所以，所?------------------------15分22.解：(Ⅰ)由題意可知，，故拋物線方程為，焦點(diǎn).----1分設(shè)直線的方程為，，.由消去，得.所以，.------------------------------------3分因?yàn)?，所?所以即.---------------------------------------------5分所以直線的方程為或，即或.-----------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，則.由消去，得，因?yàn)?，所以?---------------------------------------------7分方法一：設(shè)，則.由題意知，，所以，即.顯然，所以，即證.--------------------------9分由題意知，為等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，所以，即又因?yàn)椋?-------------------------------------------------------12分，所以的取值范圍是.---------------------