第1課時用空間向量研究距離問題 同步練習(xí)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第1課時用空間向量研究距離問題基礎(chǔ)鞏固1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=a,AA1=2a,則點D1到直線AC的距離為()A.3a B.3a2 C.22a2.在三棱錐O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA.若OA=1,OB=2,OC=2,則點A到直線BC的距離為()A.2 B.3 C.5 D.33.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為BB1,B1C1的中點,則直線MN到平面ACD1的距離為()A.12 B.C.13 D.4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,平面OAB的一個法向量為n=(2,-2,1).已知點P(-1,3,2),則點P到平面OAB的距離d=.

5.如圖,在直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,△AEB是等腰直角三角形,其中∠AEB=90°,則點D到平面ACE的距離是.

6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點F,G分別為AB,CC1的中點,則點D到直線GF的距離為.

7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,BB1=3,求點B1到平面A1BC1的距離.能力提升1.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,則點B1到平面A1BC的距離為()A.32 B.C.12 D.2.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AA1=3,底面是邊長為4,且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E為O1A的中點,則點E到平面O1BC的距離為()A.2 B.1 C.32 D.3.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,在CD上截取CE=4,將△BCE沿BE折起成△BC1E,且使△BC1E的高C1F⊥平面ABCD,則點C1到直線AB的距離為.

4.在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,∠ABC=π4,OA⊥底面ABCD,OA=2,則點B到平面OCD的距離為.5.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB=BC=1.在線段PA上是否存在一點M,使其到平面PCD的距離為33?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由參考答案基礎(chǔ)鞏固1.D2.B3.D4.25.26.27.解:如圖,以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A1(4,0,3),B1(4,6,3),B(4,6,0),C1(0,6,3),所以A1C1=(-4,6,0),A1B=(0,6,-設(shè)平面A1BC1的法向量為n=(x,y,z),則n令x=3,則y=2,z=4.所以n=(3,2,4)為平面A1BC1的一個法向量.所以點B1到平面A1BC1的距離d=|A能力提升1.A2.C3.234.25.解:如圖,以A為原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,2),C(1,1,0),D(0,2,0),所以PC=(1,1,-2),PD=(0,2,-2).假設(shè)線段PA上存在點M滿足題意,設(shè)M(0,0,z0),0≤z0≤2,平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則n即x所以x取z=1,則x=1,y=1.所以n=(1,1,1)為平面PCD的一個法向量.又MP=(0,0,2-z0),所以點M到平面PCD的距離d=|