自動控制原理-第4章

14.8根軌跡法的串聯(lián)遲后校正串聯(lián)超前校正雖然能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是對開環(huán)放大倍數(shù)沒有多少改善，不一定能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計指標(biāo)。這時可采用串聯(lián)遲后校正。它能在不改變原有動態(tài)性能的條件下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。2串聯(lián)遲后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，限制條件：1和的值都很大；23的值很大。；34.8.1附加開環(huán)偶極子的作用串聯(lián)遲后校正是在原系統(tǒng)中增加一個開環(huán)零點和一個開環(huán)極點。它們的特點：1和十分接近，都在實軸上靠近原點處；2在右，在左，與超前校正恰好相反；3的值很大。4串聯(lián)遲后校正給原系統(tǒng)增加了一對靠近虛軸（原點）的開環(huán)偶極子。ReIm0開環(huán)偶極子5假設(shè)是原系統(tǒng)根軌跡上的一點，則點應(yīng)滿足幅角條件：原系統(tǒng)的開環(huán)零點；原系統(tǒng)的開環(huán)極點。6加入串聯(lián)遲后校正環(huán)節(jié)以后，點的幅角條件仍然近似成立和十分接近，由于所以有：即與十分接近，7所以，點仍然滿足根軌跡的幅角條件，或者只有微小的變動。結(jié)論

在原系統(tǒng)中加入串聯(lián)遲后校正的一對開環(huán)偶極子以后，對原系統(tǒng)根軌跡遠離原點部分沒有明顯的影響，對原系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)也沒有明顯的影響。8對于根軌跡上的點來說，原系統(tǒng)的參數(shù)值為加入串聯(lián)遲后校正以后，點對應(yīng)的值變?yōu)?和十分接近，由于所以，即值的變化不大。然而，開環(huán)放大倍數(shù)的變化卻很大。分別為：10由于前面已設(shè)定的值很大，所以結(jié)論在原系統(tǒng)中加入串聯(lián)遲后校正以后，的動態(tài)品質(zhì)沒有明顯的影響。對原系統(tǒng)而卻能使主導(dǎo)極點處的開環(huán)放大倍數(shù)增大到原來的倍，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。114.8.2串聯(lián)遲后校正串聯(lián)遲后校正的作用是在不影響系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的前提下，增大閉環(huán)主導(dǎo)極點處的開環(huán)放大倍數(shù)，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。所以，在作串聯(lián)遲后校正以前，應(yīng)先做串聯(lián)超前校正。使系統(tǒng)先滿足動態(tài)過程的設(shè)計指標(biāo)，超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)并入到中，并將串聯(lián)進行串聯(lián)遲后校正。然后再12串聯(lián)遲后校正的具體設(shè)計步驟1用原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)作出原系統(tǒng)的根軌跡，確認調(diào)整開環(huán)放大倍數(shù)可以使原系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)滿足設(shè)計要求。2在原系統(tǒng)的根軌跡上確定閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置，并求出點對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)。已作串聯(lián)超前校正！133根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計要求，求出滿足穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)的開環(huán)放大倍數(shù)，即校正以后的開環(huán)放大倍數(shù)。4為了使點的開環(huán)放大倍數(shù)由增大到，串聯(lián)遲后校正的參數(shù)應(yīng)滿足14和充分接近，并靠近原點。的值不能過大，否則電路難以實現(xiàn)；的值不能過小，否則會使和的距離過大，影響根軌跡的形狀。此外，在選擇和時，要做到居左居右155求遲后校正環(huán)節(jié)中的至此，串聯(lián)遲后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)、和全部計算完畢。16ReIm0閉環(huán)主導(dǎo)極點關(guān)于串聯(lián)遲后校正環(huán)節(jié)增益系數(shù)的直觀理解17檢驗6繪制校正以后的新的根軌跡，滿足動態(tài)性能指標(biāo)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。在根軌跡上選定7求出閉環(huán)主導(dǎo)極點處的開環(huán)放大倍數(shù)，檢驗是否滿足穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計指標(biāo)。8作出閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)或單位斜坡響應(yīng)，檢驗各項設(shè)計指標(biāo)。18[例4-26]已知單位反饋系統(tǒng)原有的前向通道傳遞函數(shù)為要求閉環(huán)系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）開環(huán)放大倍數(shù)；（2）超調(diào)量；（3）調(diào)整時間求串聯(lián)校正環(huán)節(jié)及其參數(shù)。19ReIm0-1-2-312-1-21-4-5的根軌跡20-0.330.5921最后求得串聯(lián)遲后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為校正后前向通道的傳遞函數(shù)變?yōu)楸豢貙ο髠鬟f函數(shù)為22畫出校正后系統(tǒng)的新的根軌跡num=[20,1];den=conv([200,1],[1,3,2,0]);rlocus(num,den);axisequal;編寫MATLAB命令代碼：-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234RootLocusRealAxisImaginaryAxis串聯(lián)遲后校正后的根軌跡串聯(lián)遲后校正后的根軌跡局部放大圖來自串聯(lián)遲后校正后的根軌跡局部放大圖26

對校正后的閉環(huán)系統(tǒng)進行單位階躍響應(yīng)仿真試驗。-27num=[20,1];den=conv([200,1],[1,3,2,0]);G=tf(10*num,den);Fai=feedback(G,1,-1);step(Fai);28超調(diào)量還未完全達標(biāo)！設(shè)計指標(biāo)29[例4-27]控制系統(tǒng)如圖所示，要求閉環(huán)主導(dǎo)極點對應(yīng)，在輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差求串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。-30ReI