《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的原因,發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因是余數(shù)部分有相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

2、通過(guò)計(jì)算,讓學(xué)生充分體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)定義的歸納過(guò)程,掌握循環(huán)節(jié),循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法,以及有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的概念。

3、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,培養(yǎng)學(xué)生分析現(xiàn)象、提煉本質(zhì)的能力,從計(jì)算中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律美,并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)水平。

4、讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣。2學(xué)情分析教材分析循環(huán)小數(shù)是在學(xué)習(xí)小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容概念較多,又比較抽象,是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教材設(shè)置了運(yùn)動(dòng)會(huì)跑步的情境圖,通過(guò)四個(gè)學(xué)生的對(duì)話的形式呈現(xiàn)了思維活動(dòng)過(guò)程,突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn),這樣安排有利于學(xué)生對(duì)新知的探究與發(fā)現(xiàn),促進(jìn)學(xué)生圍繞探究核心展開(kāi)思維活動(dòng)。緊接著教材安排的兩道計(jì)算題,讓學(xué)生再次體驗(yàn)商的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,從而自然地引出循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的定義,以及循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。教材“做一做”安排的練習(xí)題,使學(xué)生在鞏固小數(shù)除法的同時(shí),理解商的不同情況,從而完善有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的定義。我的思考

從知識(shí)角度來(lái)看,“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展,是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。新知學(xué)習(xí)之前,學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù),而本課的難點(diǎn)就是循環(huán)小數(shù)概念的理解,為此,需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究知識(shí)的形成過(guò)程,在直觀感知到抽象概括的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型。

綜上分析,我把本節(jié)課的主要環(huán)節(jié)定為“三算三思”。第一次通過(guò)400除以75的計(jì)算初步體驗(yàn)商的小數(shù)部分不斷重復(fù)3是因?yàn)橛鄶?shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)25;第二次通過(guò)28除以16與除以11的計(jì)算理解商的小數(shù)部分有可能一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn),也有可能兩個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),其產(chǎn)生的原因就是余數(shù)部分相同數(shù)字的依次不斷重復(fù)出現(xiàn),從而揭示循環(huán)小數(shù)的概念。第三次通過(guò)15除以16與15除以7的計(jì)算,既鞏固了小數(shù)除法的計(jì)算,又自然地引出了無(wú)限小數(shù)。3重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):理解循環(huán)小數(shù)的定義,會(huì)用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)。難點(diǎn):結(jié)合計(jì)算理解“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的原因。4教學(xué)過(guò)程第一學(xué)時(shí)新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程一、呈現(xiàn)問(wèn)題、正確列式(一)呈現(xiàn)信息1、媒體呈現(xiàn)3張運(yùn)動(dòng)會(huì)照片。師:前段時(shí)間,我們剛剛舉行了運(yùn)動(dòng)會(huì),這是運(yùn)動(dòng)會(huì)上幾個(gè)激動(dòng)人心的場(chǎng)面,聽(tīng),田徑場(chǎng)上傳來(lái)這樣一條信息。2、出現(xiàn)錄音信息:哇,王鵬400米只跑了75秒!(二)提出問(wèn)題1、師:可以解決什么問(wèn)題呢?2、生答后提煉出問(wèn)題:平均每秒跑多少米呢?(三)正確列式1、師:怎么列式?(400÷75)2、師:為什么這樣列式?(因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度)【設(shè)計(jì)意圖:從熟悉的運(yùn)動(dòng)會(huì)情景中引出本節(jié)課的教學(xué)載體,讓學(xué)生深深感悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際,循環(huán)小數(shù)是從生活中來(lái)的。】二、解決問(wèn)題、體會(huì)循環(huán)(一)自主計(jì)算師:請(qǐng)你自己列豎式計(jì)算出速度。(二)反饋計(jì)算1、展示學(xué)生的計(jì)算方法師:誰(shuí)愿意把你的計(jì)算方法與大家分享一下。預(yù)設(shè)如下:①400÷75≈

②400÷75=

③400÷75=

④400÷75=……請(qǐng)學(xué)生到實(shí)物展示臺(tái)上介紹自己的計(jì)算方法。(1)第一種方法:生介紹后概括出除不斷時(shí)可以保留近似數(shù)。(2)第二種方法:生介紹后由其他同學(xué)生生互動(dòng),指出3太多了,寫(xiě)不完。(3)第三種方法:引出400÷75得數(shù)寫(xiě)不完,怎么辦呢?(4)第四種方法:引出省略號(hào)。2、重點(diǎn)介紹第四種方法(1)省略號(hào)表示什么?(省略號(hào)表示無(wú)數(shù)個(gè)3。)(2)不繼續(xù)除下去,你們?cè)趺粗郎痰男?shù)部分后面都是3呢?

引出余數(shù)25不斷重復(fù)出現(xiàn),所以商的小數(shù)部分也不斷重復(fù)出現(xiàn)3。3、呈現(xiàn)完整格式(1)板書(shū)完整過(guò)程師:我們一起把大家剛才所經(jīng)歷的計(jì)算過(guò)程,用豎式記錄在黑板上。生邊說(shuō),師邊板書(shū)豎式。結(jié)合板書(shū)強(qiáng)調(diào):余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)25,落0以后,250除以75,商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)3。(2)完善結(jié)果師:得數(shù)是…數(shù)學(xué)上省略號(hào)也可以用3個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。單位是(米/秒)4、引出循環(huán)小數(shù)【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)自主計(jì)算400除以75,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法計(jì)算結(jié)果與以往的不同,商是除不完的,這一認(rèn)知沖突引出學(xué)生不同的處理方法?？赡軙?huì)保留近似數(shù),可能會(huì)在商的小數(shù)部分寫(xiě)若干個(gè)3,也可能暫時(shí)沒(méi)有想出得數(shù)如何表示……此環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是要牢牢抓住商的小數(shù)部分有寫(xiě)不完的3,是因?yàn)橛鄶?shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)25。在此關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),為學(xué)生架起新舊知識(shí)遷移的橋梁,從而讓學(xué)生初步體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)的由來(lái),為數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)奠定了基礎(chǔ)?！咳?、對(duì)比總結(jié)、提升認(rèn)知(一)提出學(xué)習(xí)任務(wù)1、師:這節(jié)課我們就是研究循環(huán)小數(shù),說(shuō)說(shuō)你對(duì)循環(huán)小數(shù)有哪些了解?2、師:那我們?cè)賮?lái)算幾題試一試。課件出示題目。①28÷18=②÷11=師:請(qǐng)你做到學(xué)習(xí)單上。3、生自己計(jì)算(二)進(jìn)一步理解循環(huán)產(chǎn)生的原因1、師:做完的同學(xué)跟同桌說(shuō)一說(shuō),你是怎么算的?28÷18=…

÷11=…

2、生介紹方法師:哪對(duì)同桌,上來(lái)跟同學(xué)們分享一下自己的算法。(1)生介紹完后重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10,所以商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)5。(2生介紹完后引出商4、5、4、5……這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)就是依次不斷重復(fù)出現(xiàn),并且突破余數(shù)5、6、5、6依次不斷重復(fù)出現(xiàn),所以商的小數(shù)部分4、5、4、5這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。3、比較并小結(jié)(1)師:本節(jié)課出示的3道題,為什么商的小數(shù)部分都有相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)?(2)小結(jié):經(jīng)過(guò)剛才的討論,我們明白正是由于相同余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn),導(dǎo)致了商的相同數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)與兩個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),從而讓學(xué)生深刻理解正因?yàn)橄嗤鄶?shù)的依次不斷重復(fù)出現(xiàn)才導(dǎo)致商的小數(shù)部分有相同數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),這里進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展,為概括循環(huán)小數(shù)的定義埋下伏筆。】(三)概括“循環(huán)小數(shù)”概念1、觀察商的異同師:看看這些算式的商,有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?400÷75=…28÷18=…÷111=…(1)從都有省略號(hào)引出小數(shù)部分的位數(shù)都是無(wú)限的,它們都是無(wú)限小數(shù)。(2)它們有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn),有的是兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。(3)分別找找…,…,…中誰(shuí)在不斷重復(fù)出現(xiàn)?(4)第三小題的商用…這樣表示好不好?為什么?

從而引出依次不斷重復(fù)的數(shù)字至少寫(xiě)兩輪再寫(xiě)省略號(hào)。

2、揭示概念(1)師:請(qǐng)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是循環(huán)小數(shù)?生1:一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。生2:必須小數(shù)部分,整數(shù)部分重復(fù)沒(méi)有用的。(引出:一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分。)生3:有些一開(kāi)始就循環(huán)了,有些后來(lái)才循環(huán)。(引出有些從十分位開(kāi)始,有些從百分位或者其它數(shù)位開(kāi)始,也就是從某一位起。)(2)揭示完整的定義:一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(四)揭示“循環(huán)節(jié)”概念與簡(jiǎn)便記法1、師:剛才老師發(fā)現(xiàn),有些同學(xué)在記錄循環(huán)小數(shù)時(shí),是這樣來(lái)表示的,你看得懂嗎?出示學(xué)生作業(yè)中的數(shù)據(jù)。

2、學(xué)生自學(xué)師:到底怎樣是正確的呢?請(qǐng)同學(xué)們帶著這兩個(gè)問(wèn)題自學(xué)書(shū)P34上面部分。(1)什么是循環(huán)節(jié)?(2)怎么用簡(jiǎn)便方法表示循環(huán)小數(shù)?3、反饋?zhàn)詫W(xué)情況(1)什么是循環(huán)節(jié)?一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字

指黑板上:這些小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是什么?400÷75=…

循環(huán)節(jié)是328÷18=……

循環(huán)節(jié)是5÷111=…循環(huán)節(jié)是45(2)怎么用簡(jiǎn)便方法表示循環(huán)小數(shù)?寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí),可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字和末位數(shù)字上各記一個(gè)圓點(diǎn)。(3)用簡(jiǎn)便方法表示出以上各個(gè)循環(huán)小數(shù),并教讀法…

讀作五點(diǎn)三,三循環(huán)。

…

讀作一點(diǎn)五,五循環(huán)?！x作七點(diǎn)一四五,四五循環(huán)。(4)師:那我們?cè)賮?lái)看看剛才這些同學(xué)的寫(xiě)法,你想說(shuō)什么?與都可以只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)。與表示的循環(huán)節(jié)不同。(5)請(qǐng)生創(chuàng)造一個(gè)帶著省略號(hào)的循環(huán)小數(shù)并改寫(xiě)。從中找到循環(huán)節(jié)數(shù)字超過(guò)兩個(gè)的,強(qiáng)調(diào)用簡(jiǎn)便方法表示循環(huán)小數(shù)時(shí),只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié),并在首位與末位各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生錯(cuò)誤的練習(xí)資源,從而展開(kāi)循環(huán)節(jié)與循環(huán)小數(shù)簡(jiǎn)便方法的自學(xué),促動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的欲望。讓學(xué)生帶著問(wèn)題自學(xué),再來(lái)反思之前的學(xué)習(xí)情況,從不斷辨析中悟到其中的奧秘?！克?、課堂練習(xí)、揭示有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)(一)計(jì)算1、出示題目師:循環(huán)小數(shù)你學(xué)會(huì)了嗎?一起來(lái)算一算吧。15÷16

15÷72、生自己算3、反饋師:做完這兩題,你最想說(shuō)什么?15÷16=

15÷7=

(二)揭示有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的概念1、交流中提升(1)介紹有限小數(shù)第一小題的余數(shù)最后是0,除得完,從而引出小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,叫有限小數(shù)。(2)引出求循環(huán)小數(shù)時(shí)至少找到第二個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字。第二題的計(jì)算從學(xué)生中展示一些算完的與沒(méi)有算完的作業(yè),比較中得到當(dāng)余數(shù)“1”第二次出現(xiàn)時(shí),終于有相同余數(shù)再次出現(xiàn)了,也就是找到了循環(huán)節(jié),不用繼續(xù)再往下除了。2、討論兩數(shù)相除商的情況師:看看我們這節(jié)課上已經(jīng)做過(guò)的除法題,再回憶我們以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,你認(rèn)為兩數(shù)相除的商會(huì)有哪些情況?討論過(guò)程預(yù)設(shè)。(1)有可能是有限小數(shù),也有可能是無(wú)限小數(shù)。(2)商還有可能是整數(shù)。小結(jié):兩數(shù)相除,當(dāng)商不是整數(shù)時(shí),有可能是有限小數(shù),也有可能是無(wú)限小數(shù)。3、揭示有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)(1)揭示概念師:如果除得完,也就是小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,這樣的小數(shù)叫做有限小數(shù);如果除不完,也就是小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。(2)辨析師:請(qǐng)找一找,今天出現(xiàn)的商分別是什么小數(shù)。

除了以外,其它的小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)引出兩數(shù)相除的商有可能是整數(shù),也有可能是有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)。比較學(xué)生的不同練習(xí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩數(shù)相除的商是循環(huán)小數(shù)時(shí),只要找到第二個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字,就可以求出結(jié)果了。這一環(huán)節(jié)著實(shí)體現(xiàn)了不同學(xué)生的不同層次發(fā)展,讓一部分之前計(jì)算有困難的學(xué)生看了完整的計(jì)算過(guò)程后頓時(shí)明白自己沒(méi)有將循環(huán)節(jié)求出的原因。同時(shí)無(wú)聲地滲透了耐心等待循環(huán)節(jié)的出現(xiàn)是計(jì)算循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵?！课濉⒒仡櫿n堂,小結(jié)收獲師:今天你學(xué)會(huì)了什么?什么是循環(huán)小數(shù)?循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便表示方法是怎么樣的?什么是循環(huán)節(jié)?什么是有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)。六、鞏固練習(xí)、反饋拓展(一)判斷哪些是有限小數(shù),哪些是無(wú)限小數(shù),哪些是循環(huán)小數(shù)?…

…

…1、生答2、重點(diǎn)辨。(1)只是重復(fù)出現(xiàn)4次687,沒(méi)有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)687,所以不是無(wú)限小數(shù)。(2)……雖然小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限,但沒(méi)有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),不是循環(huán)小數(shù)。(二)判斷1、循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)。學(xué)生判斷后引出:小數(shù)部分有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),那循環(huán)小數(shù)的位數(shù)一定是無(wú)限的,肯定是無(wú)限小數(shù)。2、無(wú)限小數(shù)一定是循環(huán)小數(shù)。學(xué)生判斷后引出:無(wú)限小數(shù)有可能有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),也有可能沒(méi)有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。(三)小結(jié)師:經(jīng)過(guò)剛才的辨析,我們明白了,無(wú)限小數(shù)大家庭里既有循環(huán)小數(shù),又有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。(集合圖)無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖:循環(huán)小數(shù)與無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系本是十分抽象的從屬關(guān)系,通過(guò)找一找哪些小數(shù)是無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù),自然地引出循環(huán)小數(shù)與無(wú)