《循環(huán)小數(shù)》教學設(shè)計

《循環(huán)小數(shù)》教學設(shè)計教學目標1、使學生了解循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的原因,發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的原因是余數(shù)部分有相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

2、通過計算,讓學生充分體驗循環(huán)小數(shù)定義的歸納過程,掌握循環(huán)節(jié),循環(huán)小數(shù)的簡便寫法,以及有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

3、發(fā)展學生的數(shù)感,培養(yǎng)學生分析現(xiàn)象、提煉本質(zhì)的能力,從計算中體驗到數(shù)學知識的規(guī)律美,并發(fā)展學生數(shù)學語言的表達水平。

4、讓學生體驗到數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用于生活,激發(fā)學生的探究意識,讓學生體驗數(shù)學學習的無窮樂趣。2學情分析教材分析循環(huán)小數(shù)是在學習小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值的基礎(chǔ)上進行教學的。這部分的學習內(nèi)容概念較多,又比較抽象,是教學的一個難點。教材設(shè)置了運動會跑步的情境圖,通過四個學生的對話的形式呈現(xiàn)了思維活動過程,突出了學習重點,這樣安排有利于學生對新知的探究與發(fā)現(xiàn),促進學生圍繞探究核心展開思維活動。緊接著教材安排的兩道計算題,讓學生再次體驗商的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,從而自然地引出循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的定義,以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。教材“做一做”安排的練習題,使學生在鞏固小數(shù)除法的同時,理解商的不同情況,從而完善有限小數(shù)與無限小數(shù)的定義。我的思考

從知識角度來看,“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)的概念的一次重要擴展,是學生對數(shù)的認識的一個飛躍。新知學習之前,學生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù),而本課的難點就是循環(huán)小數(shù)概念的理解,為此,需要引導(dǎo)學生經(jīng)歷探究知識的形成過程,在直觀感知到抽象概括的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型。

綜上分析,我把本節(jié)課的主要環(huán)節(jié)定為“三算三思”。第一次通過400除以75的計算初步體驗商的小數(shù)部分不斷重復(fù)3是因為余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)25;第二次通過28除以16與除以11的計算理解商的小數(shù)部分有可能一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn),也有可能兩個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),其產(chǎn)生的原因就是余數(shù)部分相同數(shù)字的依次不斷重復(fù)出現(xiàn),從而揭示循環(huán)小數(shù)的概念。第三次通過15除以16與15除以7的計算,既鞏固了小數(shù)除法的計算,又自然地引出了無限小數(shù)。3重點難點重點:理解循環(huán)小數(shù)的定義,會用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)。難點:結(jié)合計算理解“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的原因。4教學過程第一學時新設(shè)計教學過程一、呈現(xiàn)問題、正確列式(一)呈現(xiàn)信息1、媒體呈現(xiàn)3張運動會照片。師:前段時間,我們剛剛舉行了運動會,這是運動會上幾個激動人心的場面,聽,田徑場上傳來這樣一條信息。2、出現(xiàn)錄音信息:哇,王鵬400米只跑了75秒!(二)提出問題1、師:可以解決什么問題呢?2、生答后提煉出問題:平均每秒跑多少米呢?(三)正確列式1、師:怎么列式?(400÷75)2、師:為什么這樣列式?(因為路程÷時間=速度)【設(shè)計意圖:從熟悉的運動會情景中引出本節(jié)課的教學載體,讓學生深深感悟到數(shù)學來源于生活實際,循環(huán)小數(shù)是從生活中來的?！慷?、解決問題、體會循環(huán)(一)自主計算師:請你自己列豎式計算出速度。(二)反饋計算1、展示學生的計算方法師:誰愿意把你的計算方法與大家分享一下。預(yù)設(shè)如下:①400÷75≈

②400÷75=

③400÷75=

④400÷75=……請學生到實物展示臺上介紹自己的計算方法。(1)第一種方法:生介紹后概括出除不斷時可以保留近似數(shù)。(2)第二種方法:生介紹后由其他同學生生互動,指出3太多了,寫不完。(3)第三種方法:引出400÷75得數(shù)寫不完,怎么辦呢?(4)第四種方法:引出省略號。2、重點介紹第四種方法(1)省略號表示什么?(省略號表示無數(shù)個3。)(2)不繼續(xù)除下去,你們怎么知道商的小數(shù)部分后面都是3呢?

引出余數(shù)25不斷重復(fù)出現(xiàn),所以商的小數(shù)部分也不斷重復(fù)出現(xiàn)3。3、呈現(xiàn)完整格式(1)板書完整過程師:我們一起把大家剛才所經(jīng)歷的計算過程,用豎式記錄在黑板上。生邊說,師邊板書豎式。結(jié)合板書強調(diào):余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)25,落0以后,250除以75,商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)3。(2)完善結(jié)果師:得數(shù)是…數(shù)學上省略號也可以用3個點來表示。單位是(米/秒)4、引出循環(huán)小數(shù)【設(shè)計意圖:通過自主計算400除以75,讓學生發(fā)現(xiàn)除法計算結(jié)果與以往的不同,商是除不完的,這一認知沖突引出學生不同的處理方法?？赡軙Ａ艚茢?shù),可能會在商的小數(shù)部分寫若干個3,也可能暫時沒有想出得數(shù)如何表示……此環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是要牢牢抓住商的小數(shù)部分有寫不完的3,是因為余數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)25。在此關(guān)注了學生已有的知識經(jīng)驗,為學生架起新舊知識遷移的橋梁,從而讓學生初步體驗循環(huán)小數(shù)的由來,為數(shù)學活動的展開奠定了基礎(chǔ)。】三、對比總結(jié)、提升認知(一)提出學習任務(wù)1、師:這節(jié)課我們就是研究循環(huán)小數(shù),說說你對循環(huán)小數(shù)有哪些了解?2、師:那我們再來算幾題試一試。課件出示題目。①28÷18=②÷11=師:請你做到學習單上。3、生自己計算(二)進一步理解循環(huán)產(chǎn)生的原因1、師:做完的同學跟同桌說一說,你是怎么算的?28÷18=…

÷11=…

2、生介紹方法師:哪對同桌,上來跟同學們分享一下自己的算法。(1)生介紹完后重點強調(diào)余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10,所以商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)5。(2生介紹完后引出商4、5、4、5……這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)就是依次不斷重復(fù)出現(xiàn),并且突破余數(shù)5、6、5、6依次不斷重復(fù)出現(xiàn),所以商的小數(shù)部分4、5、4、5這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。3、比較并小結(jié)(1)師:本節(jié)課出示的3道題,為什么商的小數(shù)部分都有相同數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)?(2)小結(jié):經(jīng)過剛才的討論,我們明白正是由于相同余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn),導(dǎo)致了商的相同數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)?！驹O(shè)計意圖:通過計算發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分有一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)與兩個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),從而讓學生深刻理解正因為相同余數(shù)的依次不斷重復(fù)出現(xiàn)才導(dǎo)致商的小數(shù)部分有相同數(shù)字重復(fù)出現(xiàn),這里進一步關(guān)注學生的數(shù)學發(fā)展,為概括循環(huán)小數(shù)的定義埋下伏筆?！?三)概括“循環(huán)小數(shù)”概念1、觀察商的異同師:看看這些算式的商,有什么相同點與不同點?400÷75=…28÷18=…÷111=…(1)從都有省略號引出小數(shù)部分的位數(shù)都是無限的,它們都是無限小數(shù)。(2)它們有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn),有的是兩個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。(3)分別找找…,…,…中誰在不斷重復(fù)出現(xiàn)?(4)第三小題的商用…這樣表示好不好?為什么?

從而引出依次不斷重復(fù)的數(shù)字至少寫兩輪再寫省略號。

2、揭示概念(1)師:請你能用數(shù)學語言說一說什么是循環(huán)小數(shù)?生1:一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。生2:必須小數(shù)部分,整數(shù)部分重復(fù)沒有用的。(引出:一個數(shù)的小數(shù)部分。)生3:有些一開始就循環(huán)了,有些后來才循環(huán)。(引出有些從十分位開始,有些從百分位或者其它數(shù)位開始,也就是從某一位起。)(2)揭示完整的定義:一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(四)揭示“循環(huán)節(jié)”概念與簡便記法1、師:剛才老師發(fā)現(xiàn),有些同學在記錄循環(huán)小數(shù)時,是這樣來表示的,你看得懂嗎?出示學生作業(yè)中的數(shù)據(jù)。

2、學生自學師:到底怎樣是正確的呢?請同學們帶著這兩個問題自學書P34上面部分。(1)什么是循環(huán)節(jié)?(2)怎么用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)?3、反饋自學情況(1)什么是循環(huán)節(jié)?一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字

指黑板上:這些小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是什么?400÷75=…

循環(huán)節(jié)是328÷18=……

循環(huán)節(jié)是5÷111=…循環(huán)節(jié)是45(2)怎么用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)?寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字和末位數(shù)字上各記一個圓點。(3)用簡便方法表示出以上各個循環(huán)小數(shù),并教讀法…

讀作五點三,三循環(huán)。

…

讀作一點五,五循環(huán)?！x作七點一四五,四五循環(huán)。(4)師:那我們再來看看剛才這些同學的寫法,你想說什么?與都可以只寫一個循環(huán)節(jié)。與表示的循環(huán)節(jié)不同。(5)請生創(chuàng)造一個帶著省略號的循環(huán)小數(shù)并改寫。從中找到循環(huán)節(jié)數(shù)字超過兩個的,強調(diào)用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)時,只寫一個循環(huán)節(jié),并在首位與末位各點一個小圓點?！驹O(shè)計意圖:利用學生錯誤的練習資源,從而展開循環(huán)節(jié)與循環(huán)小數(shù)簡便方法的自學,促動學生對學習的欲望。讓學生帶著問題自學,再來反思之前的學習情況,從不斷辨析中悟到其中的奧秘?！克?、課堂練習、揭示有限小數(shù)和無限小數(shù)(一)計算1、出示題目師:循環(huán)小數(shù)你學會了嗎?一起來算一算吧。15÷16

15÷72、生自己算3、反饋師:做完這兩題,你最想說什么?15÷16=

15÷7=

(二)揭示有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念1、交流中提升(1)介紹有限小數(shù)第一小題的余數(shù)最后是0,除得完,從而引出小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,叫有限小數(shù)。(2)引出求循環(huán)小數(shù)時至少找到第二個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字。第二題的計算從學生中展示一些算完的與沒有算完的作業(yè),比較中得到當余數(shù)“1”第二次出現(xiàn)時,終于有相同余數(shù)再次出現(xiàn)了,也就是找到了循環(huán)節(jié),不用繼續(xù)再往下除了。2、討論兩數(shù)相除商的情況師:看看我們這節(jié)課上已經(jīng)做過的除法題,再回憶我們以前的學習經(jīng)歷,你認為兩數(shù)相除的商會有哪些情況?討論過程預(yù)設(shè)。(1)有可能是有限小數(shù),也有可能是無限小數(shù)。(2)商還有可能是整數(shù)。小結(jié):兩數(shù)相除,當商不是整數(shù)時,有可能是有限小數(shù),也有可能是無限小數(shù)。3、揭示有限小數(shù)與無限小數(shù)(1)揭示概念師:如果除得完,也就是小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,這樣的小數(shù)叫做有限小數(shù);如果除不完,也就是小數(shù)部分的位數(shù)是無限的,這樣的小數(shù)叫做無限小數(shù)。(2)辨析師:請找一找,今天出現(xiàn)的商分別是什么小數(shù)。

除了以外,其它的小數(shù)都是無限小數(shù)?！驹O(shè)計意圖:通過練習引出兩數(shù)相除的商有可能是整數(shù),也有可能是有限小數(shù)或無限小數(shù)。比較學生的不同練習,發(fā)現(xiàn)當兩數(shù)相除的商是循環(huán)小數(shù)時,只要找到第二個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字,就可以求出結(jié)果了。這一環(huán)節(jié)著實體現(xiàn)了不同學生的不同層次發(fā)展,讓一部分之前計算有困難的學生看了完整的計算過程后頓時明白自己沒有將循環(huán)節(jié)求出的原因。同時無聲地滲透了耐心等待循環(huán)節(jié)的出現(xiàn)是計算循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵。】五、回顧課堂,小結(jié)收獲師:今天你學會了什么?什么是循環(huán)小數(shù)?循環(huán)小數(shù)的簡便表示方法是怎么樣的?什么是循環(huán)節(jié)?什么是有限小數(shù)與無限小數(shù)。六、鞏固練習、反饋拓展(一)判斷哪些是有限小數(shù),哪些是無限小數(shù),哪些是循環(huán)小數(shù)?…

…

…1、生答2、重點辨。(1)只是重復(fù)出現(xiàn)4次687,沒有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)687,所以不是無限小數(shù)。(2)……雖然小數(shù)部分位數(shù)無限,但沒有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),不是循環(huán)小數(shù)。(二)判斷1、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。學生判斷后引出:小數(shù)部分有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),那循環(huán)小數(shù)的位數(shù)一定是無限的,肯定是無限小數(shù)。2、無限小數(shù)一定是循環(huán)小數(shù)。學生判斷后引出:無限小數(shù)有可能有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),也有可能沒有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。(三)小結(jié)師:經(jīng)過剛才的辨析,我們明白了,無限小數(shù)大家庭里既有循環(huán)小數(shù),又有無限不循環(huán)小數(shù)。(集合圖)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)

【設(shè)計意圖:循環(huán)小數(shù)與無限小數(shù)之間的關(guān)系本是十分抽象的從屬關(guān)系,通過找一找哪些小數(shù)是無限小數(shù)、有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù),自然地引出循環(huán)小數(shù)與無