1-可靠性特征量分析課件

可靠性特征量吳思竹2014.9.4可靠性特征量吳思竹產(chǎn)品及其壽命不可修復(fù)產(chǎn)品

壽命T：發(fā)生失效前的實(shí)際工作時(shí)間可修復(fù)產(chǎn)品

壽命T：相鄰兩次故障間的工作時(shí)間TT1T2T3產(chǎn)品及其壽命不可修復(fù)產(chǎn)品TT1T2T3可靠性指標(biāo)可靠度累積失效概率和失效概率密度函數(shù)失效率（故障率）平均壽命可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠性指標(biāo)可靠度可靠性特征量要點(diǎn)定義估計(jì)與其他特征量的關(guān)系可靠性特征量要點(diǎn)定義可靠度可靠度（Reliability):產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，常以R(t)表示。：規(guī)定時(shí)間：產(chǎn)品的壽命：產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完好的概率可靠度可靠度（Reliability):產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和假如在t=0時(shí)刻有n件產(chǎn)品投用，到t時(shí)刻時(shí)有nf（t）件產(chǎn)品發(fā)生故障，ns（t）件產(chǎn)品仍能繼續(xù)工作，則t時(shí)刻的可靠度函數(shù)的估計(jì)值為：可靠度假如在t=0時(shí)刻有n件產(chǎn)品投用，到t時(shí)刻可靠度例1—1產(chǎn)品序號(a)不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)例1—1產(chǎn)品序號(a)不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)例1—1產(chǎn)品序號(b)3臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)思考：各臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)的最后一次是否需要計(jì)入？例1—1產(chǎn)品序號(b)3臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)思考：各臺可修復(fù)產(chǎn)累積失效概率累積失效概率（不可靠度）：指產(chǎn)品在產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，其值等于1減可靠度累積失效分布函數(shù)累積失效概率累積失效概率（不可靠度）：指產(chǎn)品在產(chǎn)累積失效概率的估計(jì)值累積失效概率累積失效概率的估計(jì)值累積失效概率例1－2在某觀測時(shí)間內(nèi)對4個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖所示。圖中“×”為產(chǎn)品出現(xiàn)故障的時(shí)間點(diǎn)，求該產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間t時(shí)的可靠度與累積失效概率（不可靠度）。

產(chǎn)品序號4321tttttttttttttt例1－2在某觀測時(shí)間內(nèi)對4個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖解：由圖統(tǒng)計(jì)：n=23，，，則該產(chǎn)品的可靠度與不可靠度估計(jì)值分別為：由于產(chǎn)品3的最后一次無故障工作時(shí)間超出了規(guī)定時(shí)間t，則在計(jì)算次數(shù)N和時(shí)應(yīng)將其包含在內(nèi)。例1－2解：由圖統(tǒng)計(jì)：n=23，，可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度均為時(shí)間的函數(shù)，都是對一定時(shí)間而言的。若所指的時(shí)間不同，則同一產(chǎn)品的可靠度也就不同。可靠度與失效概率分布函數(shù)即不可靠度

F（t）的關(guān)系可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度均為時(shí)間的函數(shù)，都是對一定時(shí)失效概率密度函數(shù)

失效概率密度函數(shù)：產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)失效的概率，是累積失效概率對時(shí)間的變化率

失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)：產(chǎn)品在用n表示開始投用的產(chǎn)品數(shù)，Δt表示時(shí)間間隔，為t時(shí)刻時(shí)間間隔Δt內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)，則可用下式表示：失效概率密度函數(shù)用n表示開始投用的產(chǎn)品數(shù)，Δt表示時(shí)間失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)的性質(zhì)：失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)的性質(zhì)：失效概率密度函數(shù)失效率失效率（FailureRate)又稱為故障率，其定義為工作到某時(shí)刻時(shí)尚未發(fā)生失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，記為λ（t）它反映t時(shí)刻失效的速率，又稱為瞬時(shí)失效率。失效率的常用單位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit＝10-9/h。失效率失效率（FailureRate)又稱為故障率，其定義失效率失效率的觀測值即為“在某時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時(shí)刻尚未發(fā)生故障（失效）產(chǎn)品數(shù)之比”設(shè)在t＝0時(shí)有n件產(chǎn)品投用，到時(shí)刻t有nf（t）件故障，尚有ns（t）＝n－nf（t）產(chǎn)品繼續(xù)工作，在t之后的Δt時(shí)刻內(nèi)又有Δnf（t）＝

nf（t＋Δt

）－nf（t）個(gè)產(chǎn)品故障失效率失效率的觀測值即為“在某時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效率單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效數(shù)某時(shí)刻t沒失效的產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率失效率單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效數(shù)某時(shí)刻t沒失效的產(chǎn)品在失效率GB1772—1979《電子元器件失效率試驗(yàn)方法》規(guī)定，我國電子器件失效率共分為7級，如表1-1所示。表1-1電子元器件失效率失效率GB1772—1979《電子元器件失效率試驗(yàn)方法》規(guī)定典型失效率曲線失效率典型失效率曲線失效率例1－3例1－3例1－3例1－3可靠性壽命特征可靠性壽命特征平均壽命：壽命的平均值平均壽命平均壽命：壽命的平均值平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命如果從一批產(chǎn)品中任取N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到第i個(gè)產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)為ti，則該產(chǎn)品的平均壽命為：平均壽命如果從一批產(chǎn)品中任取N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，1-可靠性特征量分析課件例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4可靠性特征量的關(guān)系圖可靠性特征量的關(guān)系圖若已知某產(chǎn)品的失效概率密度為求其F(t),R(t),λ(t),壽命等特征量。若已知某產(chǎn)品的失效概率密度為可靠性中常用的失效概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量T的常見分布離散型隨機(jī)變量T的常見分布可靠性中常用的失效概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量T的常見分布

指數(shù)分布威布爾分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布其他分布連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布平均壽命可靠壽命中位壽命指數(shù)分布平均壽命指數(shù)分布指數(shù)分布圖1-10指數(shù)分布的失效概率密度圖1-11指數(shù)分布的累積失效概率指數(shù)分布圖1-10指數(shù)分布的失效概率密度圖1-11指數(shù)分電子元器件偶然失效期普遍使用；在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。指數(shù)分布圖1-12指數(shù)分布的可靠度函數(shù)圖1-13指數(shù)分布的失效率函數(shù)電子元器件偶然失效期普遍使用；在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技無記憶性服從指數(shù)分布的產(chǎn)品可靠度與產(chǎn)品已經(jīng)使用過的時(shí)間無關(guān)，即它對用過的時(shí)間是不作記憶的，又稱為無記憶性。指數(shù)分布無記憶性服從指數(shù)分布的產(chǎn)品可靠度與產(chǎn)品已經(jīng)使用過的時(shí)間指數(shù)分指數(shù)分布例：某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為500h，求：該裝置至少可靠運(yùn)行600h的概率；若有三臺同樣的裝置，在頭400h里至少有一臺裝置故障的概率。指數(shù)分布例：某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為指數(shù)分布指數(shù)分布威布爾分布m—形狀參數(shù)

—尺度參數(shù)

—位置參數(shù)威布爾分布失效概率密度函數(shù)威布爾分布m—形狀參數(shù)威布爾分布失效概率密度函數(shù)威布爾分布累積失效概率分布函數(shù)可靠度函數(shù)失效率函數(shù)威布爾分布累積失效概率分布函數(shù)可靠度函數(shù)失效率函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的可靠度函數(shù)威布爾分布時(shí)的可靠度函數(shù)威布爾分布是可靠性理論中適用范圍較廣的一種分布。它能全面地描述浴盆失效率曲線的各個(gè)階段。大量實(shí)踐說明，凡是因?yàn)槟骋痪植渴Щ蚬收纤鸬娜謾C(jī)能停止運(yùn)行的元件、器件、設(shè)備、系統(tǒng)等的壽命服從威布爾分布；特別在研究金屬材料的疲勞壽命，如疲勞失效、軸承失效都服從威布爾分布。威布爾分布時(shí)不同m值的失效率函數(shù)威布爾分布是可靠性理論中適用范圍大量實(shí)踐說明，凡是因?yàn)槟骋痪滞紶柗植紩r(shí)的失效概率密度函數(shù)時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)時(shí)的失效概率密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)：累積失效概率函數(shù)：可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)：

正態(tài)分布正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)：正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線

材料應(yīng)力、強(qiáng)度分布、磨損壽命、疲勞失效；應(yīng)用于元件耗損和工作時(shí)間延長而引起的失效分布；只要某個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立、微小的隨機(jī)因素的總和所構(gòu)成，而且每一個(gè)隨機(jī)因素對總和的影響都均勻地微小，那么，就可以斷定這個(gè)隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布的失效率函數(shù)材料應(yīng)力、強(qiáng)度分布、磨損壽命、疲勞失效；正態(tài)分布正態(tài)分布的對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：對數(shù)正態(tài)分布的可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)分別為：對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)分別為：對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布f(t)對數(shù)正態(tài)分布R(t)對數(shù)正態(tài)分布F(t)對數(shù)正態(tài)分布λ(t)對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布f(t)對數(shù)正態(tài)分布R(t)對數(shù)正態(tài)對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量的常見分布

二項(xiàng)分布泊松分布離散型隨機(jī)變量的常見分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布例：某人打靶，每次命中率均為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，求恰好命中2次的概率。二項(xiàng)分布例：某人打靶，每次命中率均為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布例：10臺離心機(jī)進(jìn)行測試，已知每臺失效概率為0.1，求：（1）沒有1臺失效的概率；（2）至少有2臺失效的概率。二項(xiàng)分布例：10臺離心機(jī)進(jìn)行測試，已知每臺失效概率為0.1，二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布例：一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，若不多于一臺輪胎爆破，飛機(jī)便能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。求飛機(jī)安全著陸的概率。二項(xiàng)分布例：一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，若不多于一臺輪胎爆破，概率論中常用的一種離散型概率分布。若隨機(jī)變量

X只取非負(fù)整數(shù)值，取k值的概率為泊松分布概率論中常用的一種離散型概率分布。若隨機(jī)變量X泊松分布泊松分布例：某電話總機(jī)，平均每分鐘接到電話3次，求每分鐘接到電話多于5次的概率。泊松分布例：某電話總機(jī)，平均每分鐘接到電話3次，求每分鐘接到習(xí)題習(xí)題可靠性特征量吳思竹2014.9.4可靠性特征量吳思竹產(chǎn)品及其壽命不可修復(fù)產(chǎn)品

壽命T：發(fā)生失效前的實(shí)際工作時(shí)間可修復(fù)產(chǎn)品

壽命T：相鄰兩次故障間的工作時(shí)間TT1T2T3產(chǎn)品及其壽命不可修復(fù)產(chǎn)品TT1T2T3可靠性指標(biāo)可靠度累積失效概率和失效概率密度函數(shù)失效率（故障率）平均壽命可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠性指標(biāo)可靠度可靠性特征量要點(diǎn)定義估計(jì)與其他特征量的關(guān)系可靠性特征量要點(diǎn)定義可靠度可靠度（Reliability):產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，常以R(t)表示。：規(guī)定時(shí)間：產(chǎn)品的壽命：產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完好的概率可靠度可靠度（Reliability):產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和假如在t=0時(shí)刻有n件產(chǎn)品投用，到t時(shí)刻時(shí)有nf（t）件產(chǎn)品發(fā)生故障，ns（t）件產(chǎn)品仍能繼續(xù)工作，則t時(shí)刻的可靠度函數(shù)的估計(jì)值為：可靠度假如在t=0時(shí)刻有n件產(chǎn)品投用，到t時(shí)刻可靠度例1—1產(chǎn)品序號(a)不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)例1—1產(chǎn)品序號(a)不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)例1—1產(chǎn)品序號(b)3臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)思考：各臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)的最后一次是否需要計(jì)入？例1—1產(chǎn)品序號(b)3臺可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)思考：各臺可修復(fù)產(chǎn)累積失效概率累積失效概率（不可靠度）：指產(chǎn)品在產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，其值等于1減可靠度累積失效分布函數(shù)累積失效概率累積失效概率（不可靠度）：指產(chǎn)品在產(chǎn)累積失效概率的估計(jì)值累積失效概率累積失效概率的估計(jì)值累積失效概率例1－2在某觀測時(shí)間內(nèi)對4個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖所示。圖中“×”為產(chǎn)品出現(xiàn)故障的時(shí)間點(diǎn)，求該產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間t時(shí)的可靠度與累積失效概率（不可靠度）。

產(chǎn)品序號4321tttttttttttttt例1－2在某觀測時(shí)間內(nèi)對4個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖解：由圖統(tǒng)計(jì)：n=23，，，則該產(chǎn)品的可靠度與不可靠度估計(jì)值分別為：由于產(chǎn)品3的最后一次無故障工作時(shí)間超出了規(guī)定時(shí)間t，則在計(jì)算次數(shù)N和時(shí)應(yīng)將其包含在內(nèi)。例1－2解：由圖統(tǒng)計(jì)：n=23，，可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度均為時(shí)間的函數(shù)，都是對一定時(shí)間而言的。若所指的時(shí)間不同，則同一產(chǎn)品的可靠度也就不同?？煽慷扰c失效概率分布函數(shù)即不可靠度

F（t）的關(guān)系可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度均為時(shí)間的函數(shù)，都是對一定時(shí)失效概率密度函數(shù)

失效概率密度函數(shù)：產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)失效的概率，是累積失效概率對時(shí)間的變化率

失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)：產(chǎn)品在用n表示開始投用的產(chǎn)品數(shù)，Δt表示時(shí)間間隔，為t時(shí)刻時(shí)間間隔Δt內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)，則可用下式表示：失效概率密度函數(shù)用n表示開始投用的產(chǎn)品數(shù)，Δt表示時(shí)間失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)的性質(zhì)：失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)的性質(zhì)：失效概率密度函數(shù)失效率失效率（FailureRate)又稱為故障率，其定義為工作到某時(shí)刻時(shí)尚未發(fā)生失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，記為λ（t）它反映t時(shí)刻失效的速率，又稱為瞬時(shí)失效率。失效率的常用單位有%/h，％/kh，菲特(Fit)等。1Fit＝10-9/h。失效率失效率（FailureRate)又稱為故障率，其定義失效率失效率的觀測值即為“在某時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時(shí)刻尚未發(fā)生故障（失效）產(chǎn)品數(shù)之比”設(shè)在t＝0時(shí)有n件產(chǎn)品投用，到時(shí)刻t有nf（t）件故障，尚有ns（t）＝n－nf（t）產(chǎn)品繼續(xù)工作，在t之后的Δt時(shí)刻內(nèi)又有Δnf（t）＝

nf（t＋Δt

）－nf（t）個(gè)產(chǎn)品故障失效率失效率的觀測值即為“在某時(shí)刻以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效率單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效數(shù)某時(shí)刻t沒失效的產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率失效率單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效數(shù)某時(shí)刻t沒失效的產(chǎn)品在失效率GB1772—1979《電子元器件失效率試驗(yàn)方法》規(guī)定，我國電子器件失效率共分為7級，如表1-1所示。表1-1電子元器件失效率失效率GB1772—1979《電子元器件失效率試驗(yàn)方法》規(guī)定典型失效率曲線失效率典型失效率曲線失效率例1－3例1－3例1－3例1－3可靠性壽命特征可靠性壽命特征平均壽命：壽命的平均值平均壽命平均壽命：壽命的平均值平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命如果從一批產(chǎn)品中任取N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到第i個(gè)產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)為ti，則該產(chǎn)品的平均壽命為：平均壽命如果從一批產(chǎn)品中任取N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，1-可靠性特征量分析課件例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4例1－4可靠性特征量的關(guān)系圖可靠性特征量的關(guān)系圖若已知某產(chǎn)品的失效概率密度為求其F(t),R(t),λ(t),壽命等特征量。若已知某產(chǎn)品的失效概率密度為可靠性中常用的失效概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量T的常見分布離散型隨機(jī)變量T的常見分布可靠性中常用的失效概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量T的常見分布

指數(shù)分布威布爾分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布其他分布連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布平均壽命可靠壽命中位壽命指數(shù)分布平均壽命指數(shù)分布指數(shù)分布圖1-10指數(shù)分布的失效概率密度圖1-11指數(shù)分布的累積失效概率指數(shù)分布圖1-10指數(shù)分布的失效概率密度圖1-11指數(shù)分電子元器件偶然失效期普遍使用；在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。指數(shù)分布圖1-12指數(shù)分布的可靠度函數(shù)圖1-13指數(shù)分布的失效率函數(shù)電子元器件偶然失效期普遍使用；在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技無記憶性服從指數(shù)分布的產(chǎn)品可靠度與產(chǎn)品已經(jīng)使用過的時(shí)間無關(guān)，即它對用過的時(shí)間是不作記憶的，又稱為無記憶性。指數(shù)分布無記憶性服從指數(shù)分布的產(chǎn)品可靠度與產(chǎn)品已經(jīng)使用過的時(shí)間指數(shù)分指數(shù)分布例：某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為500h，求：該裝置至少可靠運(yùn)行600h的概率；若有三臺同樣的裝置，在頭400h里至少有一臺裝置故障的概率。指數(shù)分布例：某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為指數(shù)分布指數(shù)分布威布爾分布m—形狀參數(shù)

—尺度參數(shù)

—位置參數(shù)威布爾分布失效概率密度函數(shù)威布爾分布m—形狀參數(shù)威布爾分布失效概率密度函數(shù)威布爾分布累積失效概率分布函數(shù)可靠度函數(shù)失效率函數(shù)威布爾分布累積失效概率分布函數(shù)可靠度函數(shù)失效率函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的可靠度函數(shù)威布爾分布時(shí)的可靠度函數(shù)威布爾分布是可靠性理論中適用范圍較廣的一種分布。它能全面地描述浴盆失效率曲線的各個(gè)階段。大量實(shí)踐說明，凡是因?yàn)槟骋痪植渴Щ蚬收纤鸬娜謾C(jī)能停止運(yùn)行的元件、器件、設(shè)備、系統(tǒng)等的壽命服從威布爾分布；特別在研究金屬材料的疲勞壽命，如疲勞失效、軸承失效都服從威布爾分布。威布爾分布時(shí)不同m值的失效率函數(shù)威布爾分布是可靠性理論中適用范圍大量實(shí)踐說明，凡是因?yàn)槟骋痪滞紶柗植紩r(shí)的失效概率密度函數(shù)時(shí)的失效概率密度函數(shù)威布爾分布時(shí)的失效概率密度函數(shù)時(shí)的失效概率密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)：累積失效概率函數(shù)：可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)：

正態(tài)分布正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)：正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線

材料應(yīng)力、強(qiáng)度分布、磨損壽命、疲勞失效；應(yīng)用于元件耗損和工作時(shí)間延長而引起的失效分布；只要某個(gè)隨機(jī)