2022-2023學年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知⊙O半徑為10cm，圓心O到點A的距離為10cm，則點A與A.相切 B.圓外 C.圓上 D.圓內(nèi)3.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=?7 4.二次函數(shù)y=?3(A.(?1,?2) B.(5.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE=A.12.5

B.13

C.25

D.266.方程2x2+6x?1=0的兩根為A.?6

B.6

C.?3

7.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(

)A.y=x+3

B.y=a8.如圖，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉到A.30°

B.40°

C.50°9.在⊙O中，弦AB=8cm，直徑為16A.60°

B.120°

C.60°或120°

10.已知點(?4,y1)、(?1,y2)、(A.y1>y2>y3

B.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.點P(?3,?

12.已知x=?1是關于x的一元二次方程x2+mx

13.已知⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為d，若⊙O與直線l有公共點，則d的取值范圍______．

14.如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，BC=5，∠A=15.將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為16.在平面直角坐標系中點A、B的坐標分別為(m,2)，(m+2,2)，拋物線三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

解方程：x2?418.(本小題9.0分)

已知二次函數(shù)y=x2?6x+5的圖象與x軸交于A，B兩點，且A點在B點左側．若該二次函數(shù)的頂點為點P，連接19.(本小題9.0分)

如圖，兩個同心圓的圓心為O，大圓的弦AB交小圓于C、D，求證：AC=20.(本小題12.0分)

如圖在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．21.(本小題9.0分)

用一元二次方程解應用題

參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽45場，共有多少個隊參加比賽？22.(本小題10.0分)

某商場要求所有商家商品的利潤率不得超過40%，一商家以每件16元的價格購進一批商品．該商品每件售價定為x元，每天可賣出(170?5x)件，每天銷售該商品所獲得的利潤為y元．

(1)求y與x23.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，且BC/?/OD，過點D作DE⊥AB于點E．

(1)求證：24.(本小題11.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3)，點B(?6,0)，直線y=?x與直線AB交于點C.動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線CO運動，設運動時間為t秒，△25.(本小題11.0分)

如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B恰好落在CD上的點E處，得到矩形AEFG，連BG交AE于H，連接BE．

(1)求證：∠26.(本小題12.0分)

如圖，在直角坐標系中，已知點A(0,1)，B(?4,4)，頂點在坐標原點的拋物線經(jīng)過點B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上一動點P，設點P到x軸的距離為d1，點P到點A的距離為d2，試說明d2=d

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是中心對稱圖形，不合題意；

故選：A．

直接利用中心對稱圖形的性質分析得出答案．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑為10cm，點A到圓心O的距離為10cm，

∴d=r，

∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓上，

故選：C．

要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d3.【答案】C

【解析】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=?9，

配方得：4.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=?3(x+1)2?2是頂點式，

∴頂點坐標為(?1,?25.【答案】D

【解析】解：連接OA，

∵AB⊥CD，CD過圓心O，AB=10，

∴AE=BE=5，∠AEO=90°，

由勾股定理得：OA6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．

【解答】

解：由于△>0，

∴x1+x7.【答案】C

【解析】解：A.y=x+3是一次函數(shù)，故A錯誤；

B.當a=0時，函數(shù)y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故B錯誤；

C.y=t8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．

由旋轉的性質可得AD=AC，∠DAC=∠EAB，由等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理可求解．

【解答】

解：∵DC/?/AB，

∴∠DCA=∠C9.【答案】D

【解析】解：如圖，直徑為16cm，

∴AO=OB=AB=8cm；

∴△AOB是等邊三角形；

則∠AOB=60°；

∴∠F=12∠AOB=30°；

∵四邊形AEBF內(nèi)接于⊙O，

10.【答案】C

【解析】解：∵y=?x2?4x+5，

∴函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=??4?2=?2，圖象的開口向下，

∴當x<?2時，y隨x的增大而增大，

點(53,y3)關于對稱軸的對稱點的坐標是(11.【答案】(3【解析】解：點P(?3,?4)關于原點對稱的點的坐標是(3,4)，

故答案為：(312.【答案】0

【解析】解：把x=?1代入方程x2+mx?1=0得：1?m?1=0，

解得：m=13.【答案】0≤【解析】解：∵⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為d，⊙O與直線l有公共點，

∴直線l與⊙O相切或相交，

∴0≤d≤6．14.【答案】53【解析】解：∵AB是⊙的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=30°，

∴BC=12AB，

∵BC=5，

∴A15.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=2(x?216.【答案】2?【解析】解：y=?2x2+4x+1=?2(x?1)2+3，

∴拋物線對稱軸為x=1，頂點坐標為(1,3)，

∵A、B的坐標分別為(m,2)，(m+2,2)，

∴點A，B在直線y=2上(A在B的左側)，

設直線AB與拋物線交于點M，N，

如圖所示：

令y=2，則?2x2+4x+1=2，

解得x1=2?217.【答案】解：∵x2?4x+1=0，

∴x2【解析】本題考查解一元二次方程?配方法．

根據(jù)配方法可以解答此方程．

18.【答案】解：令y=0，則x2?6x+5=0，

解得：x1=1，x2=5，

∵A點在B點左側，

∴A(1,0)，B(5,0)【解析】先令y=0，解一元二次方程求出A，B的坐標，利用配方法求得點P坐標，利用三角形的面積公式即可求得結論．

本題考查了拋物線與x19.【答案】證明：

過O作OE⊥AB于E，

則OE⊥CD，

∵OE過O，

∴由垂徑定理得：AE=【解析】過O作OE⊥AB于E，由垂徑定理得出AE=BE，C20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；【解析】(1)利用中心對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B21.【答案】解：設共有x個隊參加比賽，則每隊要參加(x?1)場比賽，

根據(jù)題意得：x(x?1)2=45，

【解析】設共有x個隊參加比賽，則每隊要參加(x?1)場比賽，根據(jù)共要比賽45場，即可得出關于x22.【答案】解：(1)y=(x?16)(170?5x)=?5x2+250x?2720；

(2)【解析】(1)根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中每件盈利=每件售價?每件進價，建立等量關系；

(2)由每天銷售該商品要獲得280元的利潤，結合(23.【答案】(1)證明：∵OD/?/BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC；

(2)解：過O點作OH⊥BC【解析】(1)利用平行線的性質得到∠ODB=∠CBD，加上∠ODB=∠OBD，所以∠OBD=∠24.【答案】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b，

∵點A(0,3)，點B(?6,0)，

∴c=3?6k+c=0，

解得k=12c=3，

∴直線AB為：y=12x+3，

由y=12x+3y=?x，解得x=?2y=2，【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后與y=?x聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得C的坐標；

(2)設點P的坐標為(m,?m25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠CBA=90°，

∴∠CBE+∠ABE=90°，

∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉至矩形B點正好落在CD上的點E處，

∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，

∴2∠ABE+∠BAE=180°【解析】(1)先證∠ABE=∠AEB，再證∠CBE+∠ABE=26.【答案】解：(1)設拋物線的解析式：y=ax2，

∵拋物線經(jīng)過點B(?4,4)，

∴4=a?42，解得a=14，

所以拋物線的解析式為：y=14x2；

(2)設P點坐標為(a,b)，過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如圖，

∵點P在拋物線