機(jī)械制圖-立體的投影課件

第3章立體的投影§3－1基本立體的投影第3章立體的投影§3－2平面與立體的截交§3－3立體與立體的相交第3章立體的投影§3－1基本立體的投影第3章立體的

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)§3-1基本立體的投影由若干個平面圍成的立體由回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面所圍成的立體§3－1基本立體的投影常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)§VWH§3-1基本立體的投影一、常見平面立體的投影（一）棱柱體的投影1.分析棱柱體的形體特點上頂面及下底面為多邊形，各棱線平行且相等。側(cè)棱面底面棱線底邊棱柱的棱線相互平行VWH§3-1基本立體的投影一、常見平面立體的投影（一§3-1基本立體的投影2.畫棱柱體的投影

先畫反映實形的上、下底面（正六邊形）的三個投影，然后將上、下底面對應(yīng)頂點的同面投影連接起來。注意：繪制對稱圖形時，應(yīng)先用細(xì)點劃線畫出對稱中心線，以確定三個投影圖的位置?！?-1基本立體的投影2.畫棱柱體的投影先畫反映實§3-1基本立體的投影需要說明的是：棱柱在投影體系的擺放位置不同，其投影也相應(yīng)變化主、俯視圖長對正主、左視圖高平齊左、俯視圖寬相等“三等”關(guān)系§3-1基本立體的投影需要說明的是：棱柱在投影體系的擺§3-1基本立體的投影1.分析棱錐體的形體特點（二）棱錐體的投影底面為多邊形，各棱線交于一點——錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側(cè)棱面底面棱線底邊錐頂§3-1基本立體的投影1.分析棱錐體的形體特點（二）棱§3-1基本立體的投影2.畫棱錐體的投影圖sabca'c'b's'b"a"(c")s"1)畫底面的水平投影，2)畫底面的另外兩個投影及錐頂?shù)乃?、正面、?cè)面投影，3)分別將頂點與下底面各點對應(yīng)的同面投影連接起來，4)作圖完成。SA

BC§3-1基本立體的投影2.畫棱錐體的投影圖sabca'§3-1基本立體的投影

畫平面立體的投影就是畫出組成平面立體各表面及各棱線的投影，并將可見的棱線的投影畫成粗實線，不可見的棱線的投影畫成虛線?？偨Y(jié)§3-1基本立體的投影畫平面立體的投影就§3-1基本立體的投影1.棱柱體表面上取點在平面立體表面上取點時必須首先確定該點在平面立體的哪一個棱面上。二、平面立體表面上取點、取線

BCDA§3-1基本立體的投影1.棱柱體表面上取點在平面§3-1基本立體的投影棱柱體表面上取點的作圖方法BCDA1)分析點位于哪一個棱面上，2)利用面上找點的方法作圖3)判別可見性。a"abcdb'c'd'b"c"(d")a'§3-1基本立體的投影棱柱體表面上取點的作圖方法BCDSABC(k")nKMN分析MSANSBKSBCmm"n"ksaca'c'b's'b"a"(c")s"bm'k'n'§3-1基本立體的投影2.棱錐體表面上取點SABC(k")nKMN分析MSANSBKSB§3-1基本立體的投影1.圓柱體的形成O1OBA二、常見曲面立體的投影（一）圓柱體的投影母線素線底面圓柱面軸線母線素線軸線§3-1基本立體的投影1.圓柱體的形成O1OBA二、?！?-1基本立體的投影正面投影外形輪廓線2.圓柱體的投影圓柱的外形輪廓線側(cè)面投影外形輪廓線§3-1基本立體的投影正面投2.圓柱體的投影圓柱的側(cè)§3-1基本立體的投影作圖方法——利用圓柱面投影的積聚性3.圓柱面上取點、取線a′a〞AB（1）圓柱面上的點

一般位置點a(b〞)(b′)b§3-1基本立體的投影作圖方法——利用圓柱面投影的積聚m〞§3-1基本立體的投影m′n′mn（2）外形輪廓線上的點k〞kk′KNMn〞特殊位置點m〞§3-1基本立體的投影m′n′mn（2）外形輪廓線§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全圓柱表面上點和線段的三面投影1)分析點的位置2)確定作圖方法3)判別可見性e(a′)(b′)ab(a〞)(b〞)d〞c〞dc(e〞)e′ECDAB()c′(d′)§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全圓柱表面上點和線段的三面§3-1基本立體的投影1.圓錐體的形成（二）、圓錐體的投影ABO1O母線素線軸線O1O底面圓錐面§3-1基本立體的投影1.圓錐體的形成（二）、圓錐體§3-1基本立體的投影2.圓錐體的投影§3-1基本立體的投影2.圓錐體的投影§3-1基本立體的投影b″3.圓錐面上取點、取線b')(a'ba輔助素線法

一般位置點特殊位置點輔助緯圓法可直接作圖(a

″)BAc'cc″d″d')(d§3-1基本立體的投影b″3.圓錐面上取點、取線b'§3-1基本立體的投影例:補(bǔ)全圓錐表面上曲線的三面投影。123AB11″b'2″(3″)1'33'22'aa″a'b(b″)§3-1基本立體的投影例:補(bǔ)全圓錐表面上曲線的三面投影§3-1基本立體的投影1.圓球的形成（三）、圓球的投影OO軸線圓球表面無直線！圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成球面§3-1基本立體的投影1.圓球的形成（三）、圓球的投2.圓球的投影最大正平圓最大水平圓最大側(cè)平圓§3-1基本立體的投影2.圓球的投影最大正平圓最大水平圓最大側(cè)平圓§3-1基§3-1基本立體的投影作球的投影圖注意：三個圓絕不是空間一個圓的三個投影。先畫各投影的中心線，再畫球的三面投影——均為大小相等的圓。球的投影特性：三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個圓均無積聚性?！?-1基本立體的投影作球的投影圖注意：先畫各投影的中§3-1基本立體的投影3.圓球表面上取點方法:輔助緯圓法利用球面上平行于投影面的圓作為輔助線。即：過球表面上的點可任意作一個與投影面平行的圓。k′k〞思考：過球表面上的點可作幾個與投影面平行的圓？kK§3-1基本立體的投影3.圓球表面上取點方法:輔助緯§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全屬于球體表面的點、線段的三面投影()()()()§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全屬于球體表面的點、線段的平面

基本體截交線平面體本節(jié)重點：截交線求法回轉(zhuǎn)體截平面共有線§3－2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交平面基本體截交線平面體本節(jié)重點：截交線求法回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：

是一封閉的平面多邊形

此多邊形的每個頂點——某棱線與截平面的交點

此多邊形的每條邊——某棱面與截平面的交線求截交線的方法：

棱線法——截平面棱線=交點，順次連成多邊形

棱面法——截平面棱面=交線，組成多邊形一、平面與平面立體相交§3-2平面與立體的截交截交線的性質(zhì)：求截交線的方法：一、平面與平面立體相交§例1:完成截頭三棱錐的投影ABCPa"c"b"acba'b'c'§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析形狀，確定作圖方法2.求截交線（先補(bǔ)全形體的投影）3.完成投影圖

截交線原來立體的投影正垂面P——三角形例1:完成截頭三棱錐的投影ABCPa"c"b"acba'b'例2:求五棱柱被截切后的三面投影圖。c"dd"e'(f')f"e"作圖步驟：1.分析截交線的形狀；2.求截交線（補(bǔ)全立體的左視圖）；3.完成投影圖。

●截交線

●原來立體的投影§3-2平面與立體的截交efcabb"a"c'(d')a'(b')正垂面——六邊形例2:求五棱柱被截切后的三面投影圖。c"dd"e'(f')f例3：完成切口四棱錐的水平投影和側(cè)面投影?！?-2平面與立體的截交水平面正垂面作圖步驟：1.分析截交線的形狀

2.求截交線3.完成投影圖截面(一)截面(二):四邊形:四邊形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交線截平面的交線原來立體的投影例3：完成切口四棱錐的水平投影和側(cè)面投影?！?-2平面§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交例4：求立體切割后的投影§3-2平面與立體的截交作圖步驟：1.分析截交線的形狀

2.求截交線3.完成投影圖截面(一)截面(二):四邊形:五邊形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交線截平面的交線原來立體的投影例4：求立體切割后的投影§3-2平面與立體的截交作圖步例5：求立體切割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"96105Ⅺ3'(4')(

2')1'(5')10'(6')9'(7')8'11'2(4)1(3)§3-2平面與立體的截交9101142135例5：求立體切割后的投影7"11"8"87111"2"10"例6：四棱柱被P、Q截切，求側(cè)面投影P為正垂面，p"、p為類似圖形

四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"、q'為類似圖形

五邊形PQ按“三等”關(guān)系作圖p'q12341'4'3"4"2"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"(2')(3')求p"類似圖形“三等”關(guān)系檢查pq'p"1"q"§3-2平面與立體的截交例6：四棱柱被P、Q截切，求側(cè)面投影P為正垂面，p"、p

截交線的性質(zhì)：

一般是封閉的平面曲線或平面曲線與直線圍成的平面圖形；

其形狀取決于回轉(zhuǎn)面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。二、平面與回轉(zhuǎn)體相交§3-2平面與立體的截交截交線的性質(zhì)：二、平面與回轉(zhuǎn)體相交§3-2平面與立

就是要找出回轉(zhuǎn)體表面和截平面上的若干共有點，然后依次光滑的連接各點。

求回轉(zhuǎn)體截交線的方法：求共有點的方法：1.面上取點法；（回轉(zhuǎn)面有積聚性時）2.輔助平面法；§3-2平面與立體的截交就是要找出回轉(zhuǎn)體表面和截平面上的若干共有點，然后依次圓柱體表面交線的形狀：取決于截平面與圓柱軸線的相對位置

（一）、平面與圓柱體表面相交一對平行直線（截平面∥軸線）§3-2平面與立體的截交圓（截平面⊥軸線）橢圓（截平面∠軸線）圓柱體表面交線的形狀：取決于截平面與圓柱軸線的

（應(yīng)用舉例：§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例：§3-2平面與立體的截交平面與圓柱體截切的作圖步驟：3、完成投影圖：（1）截交線；（2）原來立體的投影。1、分析：(1)截平面與圓柱體的位置關(guān)系；(2)截交線的空間形狀；(3)截交線的已知投影、預(yù)見其未知投影。2、作圖：(1)求特殊位置點(直接作圖)：(a)輪廓線上的點；(b)極值點；(c)可見與不可見的分界點；(2)求一般位置點(面上取點法)：(3)順序連接成光滑曲線，并判別可見性；§3-2平面與立體的截交平面與圓柱體截切的作圖步驟：3、完成投影圖：（1）截交線；1BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖（先補(bǔ)全基本體的投影）特殊位置點一般位置點順序連接成光滑曲線3.完成投影圖截交線原來立體的投影——橢圓、面上取點法a'EFGHe'efe"f"g'(h')(f')g"h"gh例1完成圓柱體切割后的投影。正垂面BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角的變化而改變45°什么情況下投影為圓？截平面與圓柱軸線成45°§3-2平面與立體的截交截平面與軸線相交時，橢圓的長短軸變化情況：橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角的變化而改變45°什么情況下投影例2完成圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖特殊位置點一般位置點順序連線3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影例2完成圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§若增加圓柱孔結(jié)果將如何？注意檢查孔的輪廓線無線!§3-2平面與立體的截交若增加圓柱孔結(jié)果將如何？注意檢查無線!§3-2平面與例3:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)例3:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例5:完成圓柱體切割后的投影。§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影例5:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交例4:完成圓柱體切割后的投影。作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)§3-2平面與立體的截交例4:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例6:完成圓柱體切割后的投影。作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影§3-2平面與立體的截交例6:完成圓柱體切割后的投影。例7:完成穿孔園柱的側(cè)面投影§3-2平面與立體的截交例7:完成穿孔園柱的側(cè)面投影§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交練習(xí):以下題目的截交線如何求呢？§3-2平面與立體的截交練習(xí):以下題目的截交線如何求圓錐體表面交線的形狀：取決于截平面與圓錐軸線的相對位置

（二）、平面與圓錐體表面相交§3-2平面與立體的截交雙曲線橢圓拋物線圓錐體表面交線的形狀：取決于截平面與圓錐軸線的

（§3-2平面與立體的截交兩相交直線（截平面過錐頂）特殊情況：圓（截平面⊥軸線）§3-2平面與立體的截交兩相交直線特殊情況：圓應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交例1:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例1:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例2:完成圓錐體切割后的投影。A

B

C

b

§3-2平面與立體的截交例2:完成圓錐體切割后的投影。ABCb§3-2例3:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例3:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交平面與球體的軸線不論處于何種相對位置，截交線均是圓。（三）、平面與球體表面相交§3-2平面與立體的截交平面與球體的軸線不論處于何種相對位置，截交線均是圓。（三）應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交PQ例1:完成球體切割后的投影。§3-2平面與立體的截交PQ例1:完成球體切割后的投影§3-2平面與立體的截交例2:完成球體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例2:完成球體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例3:完成球體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例3:完成球體切割后的投影。綜合應(yīng)用舉例：p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深§3-2平面與立體的截交綜合應(yīng)用舉例：p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與作圖（畫截交線的投影）當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點同名投影順序光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。

☆先找特殊位置點，再補(bǔ)充一般位置點。求截交線的步驟總結(jié)：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的

相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。

找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影?！?-2平面與立體的截交作圖（畫截交線的投影）當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖截平面與立體的相交形式單體單面單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析§3-2平面與立體的截交截平面與立體的相交形式單體單面單體多面多體多面分別分析單面立體

立體相貫線本節(jié)重點：相貫線求法§3－3立體與立體相交§3-3立體與立體相交平平相交曲曲相交平曲相交空間折線曲線或直線構(gòu)成空間折線空間曲線共有線立體立體相貫線本節(jié)重點：相貫線求法§3－3立交線形狀分析求交線實質(zhì)是求平面體各表面與回轉(zhuǎn)體的截交線（一）、平面立體與曲面立體相貫§3-3立體與立體相交交線形狀分析求交線實質(zhì)是求平面體（一）、平面立體與曲面立體相討論平面立體為四棱柱孔有虛線分別求四棱柱孔與圓柱內(nèi)外表面的交線無線交線不變變成圓柱筒將如何？§3-3立體與立體相交討論平面立體為四棱柱孔有虛線分別求四棱柱孔與圓柱內(nèi)外表面的交1.相貫線的性質(zhì)

性質(zhì)：相貫線上的點必為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點?！?-3立體與立體相交（二）、曲面立體與曲面立體相貫形狀：一般情況下，是封閉的空間曲線；在特殊情況下也可成為平面曲線或直線。2.求相貫線的方法（1）先求出相貫線上一系列共有點的投影。（2）順序地連接成光滑的曲線。1.相貫線的性質(zhì)性質(zhì)：相貫線上的點必為兩回轉(zhuǎn)§3-33.求共有點的方法（1）面上找點法——當(dāng)一曲面的投影有積聚性時（2）輔助平面法先找特殊位置點4.相貫線的作圖過程補(bǔ)充一般位置點判斷可見性，順序連接成光滑的曲線§3-3立體與立體相交極值點輪廓線上的點

3.求共有點的方法（1）面上找點法——當(dāng)一曲面的投影有積聚性完成投影圖

例1：利用表面取點法求相貫線

空間及投影分析

求相貫線的投影利用積聚性表面取點法☆找特殊位置點☆補(bǔ)充中間位置點☆光滑連接

兩空心圓柱相交求內(nèi)圓柱表面的交線§3-3立體與立體相交完成投影圖例1：利用表面取點法求相貫線空間及投影分析軸測圖投影圖兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩圓柱相貫的三種形式§3-3立體與立體相交軸測圖投影圖兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩圓柱例2：利用輔助平面法求相貫線§3-3立體與立體相交yPVQVRVyy作圖步驟：

1.相貫線分析2.求共有點

輔助面：水平面特殊位置點一般位置點3.順序連接成光滑曲線，注意其虛、實？4.完成投影圖例2：利用輔助平面法求相貫線§3-3立體與立體相交yP作圖步驟：1.相貫線分析2.求共有點特殊位置點一般位置點3.依次光滑連線并判別可見性4.完成投影圖輔助平面為水平面§3-3立體與立體相交例2：利用輔助平面法求相貫線作圖步驟：輔助平面為水平面§3-3立體與立體相交例2：相貫線一般情況:封閉的、光滑的、空間曲線。相貫線的特殊情況：不封閉的（兩體共底面）不光滑的（有尖點）不是空間曲線是平面曲線（橢圓或圓）不是曲線是直線（三）、相貫線的特殊情況§3-3立體與立體相交相貫線一般情況:封閉的、光滑的、空間曲線。（三）、相貫線的特相貫線1.同軸回轉(zhuǎn)體相貫——相貫線為垂直于軸線的圓相貫線相貫線§3-3立體與立體相交相貫線1.同軸回轉(zhuǎn)體相貫——相貫線為垂直于軸線的圓相貫線相貫§3-3立體與立體相交§3-3立體與立體相交2.同切于球的兩曲面立體相貫——相貫線為橢圓§3-3立體與立體相交2.同切于球的兩曲面立體相貫——相貫線為橢圓§3-3★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫相貫線趨勢分析例1：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●§3-3立體與立體相交★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)3.兩軸線平行的圓柱相貫或共錐頂?shù)膱A錐相貫

——相貫線為直線

§3-3立體與立體相交3.兩軸線平行的圓柱相貫或共錐頂?shù)膱A錐相貫§3-3立無線4.兩立體表面相切——相切處無線§3-3立體與立體相交無線4.兩立體表面相切——相切處無線§3-3立體與立體5.兩曲面立體有公切點——相貫線產(chǎn)生尖點§3-3立體與立體相交5.兩曲面立體有公切點——相貫線產(chǎn)生尖點§3-3立體與

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。（四）、復(fù)合相貫線§3-3立體與立體相交三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相多體相貫三面共點找哪個關(guān)鍵點呢？§3-3立體與立體相交多體相貫三面共點找哪個關(guān)鍵點呢？§3-3立體與立例2：分析并想象出物體相貫線投影的形狀§3-3立體與立體相交例2：分析并想象出物體相貫線投影的形狀§3-3立體與立本章結(jié)束本章結(jié)束用輔助平面法求共有點§3-3立體與立體相交1.方法原理

（1）任作一輔助面（如平面），使之與兩曲面體均相交；（2）求作輔助面與兩曲面體的截交線；2.選擇輔助面的原則（1）輔助面的作圖簡單易畫，為特殊位置平面。（2）使輔助面與兩曲面立體的截交線的投影都是簡單易畫的圖形。（3）兩截交線的交點即為共有點。用輔助平面法求共有點§3-3立體與立體相交1.方法原兩圓柱相貫線的變化趨勢分析交線總彎向直徑大的圓柱的軸線等徑圓柱平面曲線§3-3立體與立體相交兩圓柱相貫線的變化趨勢分析交線總彎向直徑大的圓柱的軸線等徑圓兩圓柱相對位置變化對相貫線的影響兩圓柱相對位置變化對相貫線的影響第3章立體的投影§3－1基本立體的投影第3章立體的投影§3－2平面與立體的截交§3－3立體與立體的相交第3章立體的投影§3－1基本立體的投影第3章立體的

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)§3-1基本立體的投影由若干個平面圍成的立體由回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面所圍成的立體§3－1基本立體的投影常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)§VWH§3-1基本立體的投影一、常見平面立體的投影（一）棱柱體的投影1.分析棱柱體的形體特點上頂面及下底面為多邊形，各棱線平行且相等。側(cè)棱面底面棱線底邊棱柱的棱線相互平行VWH§3-1基本立體的投影一、常見平面立體的投影（一§3-1基本立體的投影2.畫棱柱體的投影

先畫反映實形的上、下底面（正六邊形）的三個投影，然后將上、下底面對應(yīng)頂點的同面投影連接起來。注意：繪制對稱圖形時，應(yīng)先用細(xì)點劃線畫出對稱中心線，以確定三個投影圖的位置。§3-1基本立體的投影2.畫棱柱體的投影先畫反映實§3-1基本立體的投影需要說明的是：棱柱在投影體系的擺放位置不同，其投影也相應(yīng)變化主、俯視圖長對正主、左視圖高平齊左、俯視圖寬相等“三等”關(guān)系§3-1基本立體的投影需要說明的是：棱柱在投影體系的擺§3-1基本立體的投影1.分析棱錐體的形體特點（二）棱錐體的投影底面為多邊形，各棱線交于一點——錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側(cè)棱面底面棱線底邊錐頂§3-1基本立體的投影1.分析棱錐體的形體特點（二）棱§3-1基本立體的投影2.畫棱錐體的投影圖sabca'c'b's'b"a"(c")s"1)畫底面的水平投影，2)畫底面的另外兩個投影及錐頂?shù)乃?、正面、?cè)面投影，3)分別將頂點與下底面各點對應(yīng)的同面投影連接起來，4)作圖完成。SA

BC§3-1基本立體的投影2.畫棱錐體的投影圖sabca'§3-1基本立體的投影

畫平面立體的投影就是畫出組成平面立體各表面及各棱線的投影，并將可見的棱線的投影畫成粗實線，不可見的棱線的投影畫成虛線?？偨Y(jié)§3-1基本立體的投影畫平面立體的投影就§3-1基本立體的投影1.棱柱體表面上取點在平面立體表面上取點時必須首先確定該點在平面立體的哪一個棱面上。二、平面立體表面上取點、取線

BCDA§3-1基本立體的投影1.棱柱體表面上取點在平面§3-1基本立體的投影棱柱體表面上取點的作圖方法BCDA1)分析點位于哪一個棱面上，2)利用面上找點的方法作圖3)判別可見性。a"abcdb'c'd'b"c"(d")a'§3-1基本立體的投影棱柱體表面上取點的作圖方法BCDSABC(k")nKMN分析MSANSBKSBCmm"n"ksaca'c'b's'b"a"(c")s"bm'k'n'§3-1基本立體的投影2.棱錐體表面上取點SABC(k")nKMN分析MSANSBKSB§3-1基本立體的投影1.圓柱體的形成O1OBA二、常見曲面立體的投影（一）圓柱體的投影母線素線底面圓柱面軸線母線素線軸線§3-1基本立體的投影1.圓柱體的形成O1OBA二、常§3-1基本立體的投影正面投影外形輪廓線2.圓柱體的投影圓柱的外形輪廓線側(cè)面投影外形輪廓線§3-1基本立體的投影正面投2.圓柱體的投影圓柱的側(cè)§3-1基本立體的投影作圖方法——利用圓柱面投影的積聚性3.圓柱面上取點、取線a′a〞AB（1）圓柱面上的點

一般位置點a(b〞)(b′)b§3-1基本立體的投影作圖方法——利用圓柱面投影的積聚m〞§3-1基本立體的投影m′n′mn（2）外形輪廓線上的點k〞kk′KNMn〞特殊位置點m〞§3-1基本立體的投影m′n′mn（2）外形輪廓線§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全圓柱表面上點和線段的三面投影1)分析點的位置2)確定作圖方法3)判別可見性e(a′)(b′)ab(a〞)(b〞)d〞c〞dc(e〞)e′ECDAB()c′(d′)§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全圓柱表面上點和線段的三面§3-1基本立體的投影1.圓錐體的形成（二）、圓錐體的投影ABO1O母線素線軸線O1O底面圓錐面§3-1基本立體的投影1.圓錐體的形成（二）、圓錐體§3-1基本立體的投影2.圓錐體的投影§3-1基本立體的投影2.圓錐體的投影§3-1基本立體的投影b″3.圓錐面上取點、取線b')(a'ba輔助素線法

一般位置點特殊位置點輔助緯圓法可直接作圖(a

″)BAc'cc″d″d')(d§3-1基本立體的投影b″3.圓錐面上取點、取線b'§3-1基本立體的投影例:補(bǔ)全圓錐表面上曲線的三面投影。123AB11″b'2″(3″)1'33'22'aa″a'b(b″)§3-1基本立體的投影例:補(bǔ)全圓錐表面上曲線的三面投影§3-1基本立體的投影1.圓球的形成（三）、圓球的投影OO軸線圓球表面無直線！圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成球面§3-1基本立體的投影1.圓球的形成（三）、圓球的投2.圓球的投影最大正平圓最大水平圓最大側(cè)平圓§3-1基本立體的投影2.圓球的投影最大正平圓最大水平圓最大側(cè)平圓§3-1基§3-1基本立體的投影作球的投影圖注意：三個圓絕不是空間一個圓的三個投影。先畫各投影的中心線，再畫球的三面投影——均為大小相等的圓。球的投影特性：三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個圓均無積聚性?！?-1基本立體的投影作球的投影圖注意：先畫各投影的中§3-1基本立體的投影3.圓球表面上取點方法:輔助緯圓法利用球面上平行于投影面的圓作為輔助線。即：過球表面上的點可任意作一個與投影面平行的圓。k′k〞思考：過球表面上的點可作幾個與投影面平行的圓？kK§3-1基本立體的投影3.圓球表面上取點方法:輔助緯§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全屬于球體表面的點、線段的三面投影()()()()§3-1基本立體的投影例：補(bǔ)全屬于球體表面的點、線段的平面

基本體截交線平面體本節(jié)重點：截交線求法回轉(zhuǎn)體截平面共有線§3－2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交平面基本體截交線平面體本節(jié)重點：截交線求法回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：

是一封閉的平面多邊形

此多邊形的每個頂點——某棱線與截平面的交點

此多邊形的每條邊——某棱面與截平面的交線求截交線的方法：

棱線法——截平面棱線=交點，順次連成多邊形

棱面法——截平面棱面=交線，組成多邊形一、平面與平面立體相交§3-2平面與立體的截交截交線的性質(zhì)：求截交線的方法：一、平面與平面立體相交§例1:完成截頭三棱錐的投影ABCPa"c"b"acba'b'c'§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析形狀，確定作圖方法2.求截交線（先補(bǔ)全形體的投影）3.完成投影圖

截交線原來立體的投影正垂面P——三角形例1:完成截頭三棱錐的投影ABCPa"c"b"acba'b'例2:求五棱柱被截切后的三面投影圖。c"dd"e'(f')f"e"作圖步驟：1.分析截交線的形狀；2.求截交線（補(bǔ)全立體的左視圖）；3.完成投影圖。

●截交線

●原來立體的投影§3-2平面與立體的截交efcabb"a"c'(d')a'(b')正垂面——六邊形例2:求五棱柱被截切后的三面投影圖。c"dd"e'(f')f例3：完成切口四棱錐的水平投影和側(cè)面投影。§3-2平面與立體的截交水平面正垂面作圖步驟：1.分析截交線的形狀

2.求截交線3.完成投影圖截面(一)截面(二):四邊形:四邊形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交線截平面的交線原來立體的投影例3：完成切口四棱錐的水平投影和側(cè)面投影。§3-2平面§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交例4：求立體切割后的投影§3-2平面與立體的截交作圖步驟：1.分析截交線的形狀

2.求截交線3.完成投影圖截面(一)截面(二):四邊形:五邊形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交線截平面的交線原來立體的投影例4：求立體切割后的投影§3-2平面與立體的截交作圖步例5：求立體切割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"96105Ⅺ3'(4')(

2')1'(5')10'(6')9'(7')8'11'2(4)1(3)§3-2平面與立體的截交9101142135例5：求立體切割后的投影7"11"8"87111"2"10"例6：四棱柱被P、Q截切，求側(cè)面投影P為正垂面，p"、p為類似圖形

四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"、q'為類似圖形

五邊形PQ按“三等”關(guān)系作圖p'q12341'4'3"4"2"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"(2')(3')求p"類似圖形“三等”關(guān)系檢查pq'p"1"q"§3-2平面與立體的截交例6：四棱柱被P、Q截切，求側(cè)面投影P為正垂面，p"、p

截交線的性質(zhì)：

一般是封閉的平面曲線或平面曲線與直線圍成的平面圖形；

其形狀取決于回轉(zhuǎn)面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。二、平面與回轉(zhuǎn)體相交§3-2平面與立體的截交截交線的性質(zhì)：二、平面與回轉(zhuǎn)體相交§3-2平面與立

就是要找出回轉(zhuǎn)體表面和截平面上的若干共有點，然后依次光滑的連接各點。

求回轉(zhuǎn)體截交線的方法：求共有點的方法：1.面上取點法；（回轉(zhuǎn)面有積聚性時）2.輔助平面法；§3-2平面與立體的截交就是要找出回轉(zhuǎn)體表面和截平面上的若干共有點，然后依次圓柱體表面交線的形狀：取決于截平面與圓柱軸線的相對位置

（一）、平面與圓柱體表面相交一對平行直線（截平面∥軸線）§3-2平面與立體的截交圓（截平面⊥軸線）橢圓（截平面∠軸線）圓柱體表面交線的形狀：取決于截平面與圓柱軸線的

（應(yīng)用舉例：§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例：§3-2平面與立體的截交平面與圓柱體截切的作圖步驟：3、完成投影圖：（1）截交線；（2）原來立體的投影。1、分析：(1)截平面與圓柱體的位置關(guān)系；(2)截交線的空間形狀；(3)截交線的已知投影、預(yù)見其未知投影。2、作圖：(1)求特殊位置點(直接作圖)：(a)輪廓線上的點；(b)極值點；(c)可見與不可見的分界點；(2)求一般位置點(面上取點法)：(3)順序連接成光滑曲線，并判別可見性；§3-2平面與立體的截交平面與圓柱體截切的作圖步驟：3、完成投影圖：（1）截交線；1BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖（先補(bǔ)全基本體的投影）特殊位置點一般位置點順序連接成光滑曲線3.完成投影圖截交線原來立體的投影——橢圓、面上取點法a'EFGHe'efe"f"g'(h')(f')g"h"gh例1完成圓柱體切割后的投影。正垂面BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角的變化而改變45°什么情況下投影為圓？截平面與圓柱軸線成45°§3-2平面與立體的截交截平面與軸線相交時，橢圓的長短軸變化情況：橢圓長短軸隨截平面與軸線夾角的變化而改變45°什么情況下投影例2完成圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖特殊位置點一般位置點順序連線3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影例2完成圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§若增加圓柱孔結(jié)果將如何？注意檢查孔的輪廓線無線!§3-2平面與立體的截交若增加圓柱孔結(jié)果將如何？注意檢查無線!§3-2平面與例3:完成圓柱體切割后的投影。§3-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)例3:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例5:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影例5:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交例4:完成圓柱體切割后的投影。作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)§3-2平面與立體的截交例4:完成圓柱體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例6:完成圓柱體切割后的投影。作圖步驟：

1.分析2.作圖3.完成投影圖截交線截平面的交線原來立體的投影§3-2平面與立體的截交例6:完成圓柱體切割后的投影。例7:完成穿孔園柱的側(cè)面投影§3-2平面與立體的截交例7:完成穿孔園柱的側(cè)面投影§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交練習(xí):以下題目的截交線如何求呢？§3-2平面與立體的截交練習(xí):以下題目的截交線如何求圓錐體表面交線的形狀：取決于截平面與圓錐軸線的相對位置

（二）、平面與圓錐體表面相交§3-2平面與立體的截交雙曲線橢圓拋物線圓錐體表面交線的形狀：取決于截平面與圓錐軸線的

（§3-2平面與立體的截交兩相交直線（截平面過錐頂）特殊情況：圓（截平面⊥軸線）§3-2平面與立體的截交兩相交直線特殊情況：圓應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交例1:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例1:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例2:完成圓錐體切割后的投影。A

B

C

b

§3-2平面與立體的截交例2:完成圓錐體切割后的投影。ABCb§3-2例3:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例3:完成圓錐體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交平面與球體的軸線不論處于何種相對位置，截交線均是圓。（三）、平面與球體表面相交§3-2平面與立體的截交平面與球體的軸線不論處于何種相對位置，截交線均是圓。（三）應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交應(yīng)用舉例§3-2平面與立體的截交§3-2平面與立體的截交PQ例1:完成球體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交PQ例1:完成球體切割后的投影§3-2平面與立體的截交例2:完成球體切割后的投影。§3-2平面與立體的截交例2:完成球體切割后的投影?！?-2平面與立體的截交例3:完成球體切割后的投影。§3-2平面與立體的截交例3:完成球體切割后的投影。綜合應(yīng)用舉例：p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深§3-2平面與立體的截交綜合應(yīng)用舉例：p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與作圖（畫截交線的投影）當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點同名投影順序光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。

☆先找特殊位置點，再補(bǔ)充一般位置點。求截交線的步驟總結(jié)：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的

相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。

找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。§3-2平面與立體的截交作圖（畫截交線的投影）當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖截平面與立體的相交形式單體單面單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析§3-2平面與立體的截交截平面與立體的相交形式單體單面單體多面多體多面分別分析單面立體

立體相貫線本節(jié)重點：相貫線求法§3－3立體與立體相交§3-3立體與立體相交平平相交曲曲相交平曲相交空間折線曲線或直線構(gòu)成空間折線空間曲線共有線立體立體相貫線本節(jié)重點：相貫線求法§3－3立交線形狀分析求交線實質(zhì)是求平面體各表面與回轉(zhuǎn)體的截交線（一）、平面立體與曲面立體相貫§3-3立體與立體相交交線形狀分析求交線實質(zhì)是求平面體（一）、平面立體與曲面立體相討論平面立體為四棱柱孔有虛線分別求四棱柱孔與圓柱內(nèi)外表面的交線無線交線不變變成圓柱筒將如何？§3-3立體與立體相交討論平面立體為四棱柱孔有虛線分別求四棱柱孔與圓柱內(nèi)外表面的交1.相貫線的性質(zhì)

性質(zhì)：相貫線上的點必為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點?！?-3立體與立體相交（二）、曲面立體與曲面立體相貫形狀：一般情況下，是封閉的空間曲線；在特殊情況下也可成為平面曲線或直線。2.求相貫線的方法（1）先求出相貫線上一系列共有點的投影。（2）順序地連接成光滑的曲線。1.相貫線的性質(zhì)