人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 因式分解法教案

21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用因式分解法（提公因式法、運(yùn)用公式）解一元二次方程.2.能根據(jù)方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性.【過程與方法】在經(jīng)歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據(jù)方程特征選擇恰當(dāng)方法解一元二次方程的過程中,進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過因式分解法解一元二次方程的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及教學(xué)方法的多樣性.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)用因式分解法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】 理解并應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.五、課前準(zhǔn)備 課件六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示課件2）學(xué)生答：直接開平方法：x2=a(a≥0)，配方法：(x+m)2=n(n≥0)，公式法：x=（b2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?學(xué)生答：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示課件3）學(xué)生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法.教師問：下面的方程如何使解答簡(jiǎn)單呢？x2+25x=0.出示課件5：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）教師問：你能根據(jù)題意列出方程嗎？學(xué)生答：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0m，即10x-4.9x2=0.教師問：你能想出解此方程的簡(jiǎn)捷方法嗎？（二）探索新知探究因式分解法的概念學(xué)生用配方法和公式法解方程10x-4.9x2=0.（兩生板演）配方法解方程10x-4.9x2=0.解：，公式法解方程10x-4.9x2=0.解：，a=4.9，b=－10，c=0.b2－4ac=(－10)2－0=100，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出其簡(jiǎn)潔解法為：（出示課件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=≈2.04.這種解法是不是很簡(jiǎn)單？教師問：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通過學(xué)生的討論、交流可歸納為：（出示課件8）可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法．教師提示：（出示課件9）1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法;3.理論依據(jù)是“ab=0,則a=0或b=0”.師生共同歸納：（出示課件10）分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程右邊化為等于0的形式；2.將方程左邊因式分解為A×B；3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示課件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.師生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.想一想以上兩個(gè)方程可以用配方法或公式法來(lái)解決嗎？如果可以，請(qǐng)比較它們與因式分解法的優(yōu)缺點(diǎn).學(xué)生思考后，教師總結(jié)如下：（出示課件12）一.因式分解法簡(jiǎn)記歌訣：右化零，左分解；兩因式，各求解.二.選擇解一元二次方程的技巧：1.開平方法、配方法適用于能化為完全平方形式的方程.2.因式分解法適用于能化為兩個(gè)因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法適用于所有一元二次方程.出示課件13：解下列方程：學(xué)生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.⑵因式分解，得x（x-2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶將方程化為x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸將方程化為6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=，x2=.⑹將方程化為(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示課件16：用適當(dāng)方法解下列方程：(1)(1?x)2=；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教師提示：根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)求解.四種方法的選擇順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法．師生共同解答如下.（出示課件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)移項(xiàng)，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±2.∴x1＝3＋2，x2＝3－2.(3)移項(xiàng)，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝?（?4）±（?4）2?4×3×（?1）2×3＝eq\f(2±\r(7),3)∴x1＝eq\f(2＋\r(7),3)，x2＝eq\f(2－\r(7),3).(4)移項(xiàng)，得y2－2y－15＝0.把方程左邊因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)將方程左邊因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝eq\f(1,4).6)移項(xiàng)，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝eq\f(8,11)，x2＝－12.出示課件20,21：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．學(xué)生自主思考并解答.解：(1)∵x2－eq\f(1,4)＝0，∴x2＝eq\f(1,4)，即x＝±eq\r(\f(1,4)).∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2).⑵原方程可變形為5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(5,6).（三）課堂練習(xí)（出示課件22-30）1.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小華在解一元二次方程x2－x＝0時(shí)，只得出一個(gè)根x＝1，則被漏掉的一個(gè)根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我選擇______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.參考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移項(xiàng)得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若選擇①，①適合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝eq\f(3±\r(5),2).∴x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).若選擇②，②適合直接開平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±eq\r(3)，∴x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3).若選擇③，③適合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若選擇④，④適合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.開方，得x－1＝±eq\r(5).∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).5.提示：把(x2＋3)看作一個(gè)整體來(lái)提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：設(shè)x2＋3＝y(tǒng)，則原方程化為y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋3＝0，原方程無(wú)解；②當(dāng)y＝4時(shí)，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解為x1＝1，x2＝－1.（四）課堂小結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？需注意哪些細(xì)節(jié)問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲和體會(huì)?⑴公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）.⑵方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（21.2.4）的相關(guān)內(nèi)容。七、課后作業(yè)1.教材12頁(yè)練習(xí)22.配套練習(xí)冊(cè)內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課圍繞利用因式分解法解一元二次方程這一重點(diǎn)內(nèi)容，教師通過問題情境以及學(xué)生的合作交流，使學(xué)生的問題凸現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生迅速掌握解題