機械制圖直線的投影課件

直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影(粗實線2b,b細線寬)。

直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長實形性ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=Abcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線（注意兩者區(qū)別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于

如圖,直線AB與三個投影面都傾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。

設直線段AB對H、V、W三個投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a”b”=ABcosγ.三個投影都具有類似性.投影特征：三斜無實長投影特性：1.三個投影長度都縮短，且與投影軸傾斜；2.其投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。VHW

αβγ1.一般位置直線baabba

ABaa’’b’’a’b’b如圖,直線AB與三個投影面都傾斜。V面投影a’b’2.投影面平行線與H面的傾角:α與V面的傾角:β與W面的傾角:γH面具有實形性,V、W有類似性。1.H面ab=AB,反映傾角β.γ；2.a’b’//OX,a”b”//Oyw，長度縮短。b1)水平線(//H,直線上點的Z坐標都相等)實長βγbaaabbα=？2.投影面平行線與H面的傾角:αH面具有實形性,V、W有V面具有實形性,H、W有類似性.

1.V面a’b’=AB,反映傾角α.γ；2.ab//OX,a”b”//OZ，長度縮短。baabab2)正平線（//V,所有點的Y坐標相等）γ實長αV面具有實形性,H、W有類似性.baabab2)正平baabba①

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。3)側平線（//W,所有點X坐標相等）投影特性：實長αβ投影特征：一斜兩平行W面具有實形性,H、V有類似性.

1.W面a”b”=AB,反映傾角α.β；2.a’b’//OZ,ab//OYH，長度縮短。baabba①在其平行的那個投影面上的投影反映實長1.ab積聚成一點；2.a’b’⊥OX,a”b”⊥OYw,都反映實長。3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有點的X.Y相等）●aba(b)ab問α、β、γ？1.ab積聚成一點；3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有1.a’b’積聚成一點;2.ab⊥OX,a”b”⊥OZ,都反映實長。2)正垂線（⊥V面,所有點的X.Z相等）●a(b)abba1.a’b’積聚成一點;2)正垂線（⊥V面,所有點的X.Z3)側垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點。投影特性:●ababa(b)投影特征：一點兩垂直1.a”b”積聚成一點；2.ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映實長。3)側垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個投影，反映線段實直線上的點具有兩個特性：1.從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。ABbbaaXOccCc三、直線與點的相對位置2.定比性直線上的點,分線段之比在投影中不變。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb直線上的點具有兩個特性：ABbbaaXOccCc三、點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點C在直線AB上根據(jù)點的從屬性，若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。對于一般位置直線兩個投影就可以判斷了。●●●點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abca例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。方法二：應用定比性abkabk●●方法一：應用從屬性●●例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a例3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV應用定比性（相似△）求例3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXa四、空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉⒈兩直線平行投影特性：

平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda等比性——空間兩線段平行，其長度之比等于同面投影長度之比。⒈兩直線平行

即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’，a”b”//c”d”.AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a”b”/c”d”四、空間兩直線的相對位置分為：⒈兩直線平行投影特性：平abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。bdcacbaddbac

對于投影面平行線，只有兩個同名投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側面投影AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判斷四點同面即可。bdcacbaddbac對于HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合點的投影特性，反之亦然。（即兩個垂直一個相等——交點的連線垂直于投影軸）。⒉兩直線相交交點是兩直線的共有點HVABCDKabcdkabckdabcdbadbaabcdc’dbaabcdc’●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。水平線的點Z坐標相等,即正面投影//OX軸.●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與A例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。1232’3’1’正平線的點Y坐標相等,即水平投影//OX軸.例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。12e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線MN平行。從特殊線AB積聚點得e，作EF//MN.e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★同面投影可能相交，但“交點”不符合點的投影特性。★所謂“交點”是兩直線上的一對重影點的投影。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。3

4●●⒊兩直線交叉（既不平行又不相交）12●●dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★例:判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1利用定比性判斷CD上的點1的水平投影是否在ab上。點1不在水平投影的交點處，點1不是交點，所以兩直線交叉。如果AB、CD相交，則CD上的1點應是兩直線的共有點，即點1的水平投影應在AB的水平投影ab上。例:判斷兩直線的相對位置baacddcbX11平行交叉交叉相交Ｃk′Kk交叉相交作Ｃd=c′d′取dK=d′k′作Kk∥Cc本節(jié)到此平行交叉交叉相交Ｃk′Kk交叉相交作Ｃd=c′d′本節(jié)到此4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）1)兩直線都//投影面投影反映直角。3)其中一直線//投影面的情況呢？cacbab.bacabcacbabc.？2)兩直線都//投影面投影不反映直角。4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）1)兩直線都//投影面4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角投影定理：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。已知：BC//H面，則BC⊥Bb，又BC⊥AB則BC⊥平面ABba兩直線在H面上的投影相互垂直因此bc⊥ab即∠abc為直角又BC∥bc故bc⊥平面ABbaacbabc.證明：ABCabcb′a′c′HV垂直交叉呢？4、兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角投影定理：若直角有一邊平dabcabc●●d例1：過C點作直線與AB垂直相交（即C點到AB的垂線---距離投影）。AB為正平線,正面投影反映直角。.dabcabc●●d例1：過C點作直線與AB垂直相精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！(e′)f′ef真實距離分析：因AB⊥V，EF⊥AB，故EF//V面，為正平線，e’在a’（b’）的投影上;又EF⊥CD，要在投影圖上畫出來，EF只能為正平線或水平線，由以上得出，EF為正平線。所以，e’f’⊥c’d’;又EF為正平線,ef反映實長。即為AB、CD間的距離。例作交叉兩直線AB、CD的公垂線EF，分別與AB、CD交于E、F，并標明AB、CD間的真實距離。(e′)f′ef真實距離分析：例作交叉兩直線AB、CD的公直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影(粗實線2b,b細線寬)。

直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長實形性ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=Abcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線（注意兩者區(qū)別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于

如圖,直線AB與三個投影面都傾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。

設直線段AB對H、V、W三個投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a’b’=ABcosβ,a”b”=ABcosγ.三個投影都具有類似性.投影特征：三斜無實長投影特性：1.三個投影長度都縮短，且與投影軸傾斜；2.其投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。VHW

αβγ1.一般位置直線baabba

ABaa’’b’’a’b’b如圖,直線AB與三個投影面都傾斜。V面投影a’b’2.投影面平行線與H面的傾角:α與V面的傾角:β與W面的傾角:γH面具有實形性,V、W有類似性。1.H面ab=AB,反映傾角β.γ；2.a’b’//OX,a”b”//Oyw，長度縮短。b1)水平線(//H,直線上點的Z坐標都相等)實長βγbaaabbα=？2.投影面平行線與H面的傾角:αH面具有實形性,V、W有V面具有實形性,H、W有類似性.

1.V面a’b’=AB,反映傾角α.γ；2.ab//OX,a”b”//OZ，長度縮短。baabab2)正平線（//V,所有點的Y坐標相等）γ實長αV面具有實形性,H、W有類似性.baabab2)正平baabba①

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。3)側平線（//W,所有點X坐標相等）投影特性：實長αβ投影特征：一斜兩平行W面具有實形性,H、V有類似性.

1.W面a”b”=AB,反映傾角α.β；2.a’b’//OZ,ab//OYH，長度縮短。baabba①在其平行的那個投影面上的投影反映實長1.ab積聚成一點；2.a’b’⊥OX,a”b”⊥OYw,都反映實長。3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有點的X.Y相等）●aba(b)ab問α、β、γ？1.ab積聚成一點；3.投影面垂直線1)鉛垂線（⊥H面,所有1.a’b’積聚成一點;2.ab⊥OX,a”b”⊥OZ,都反映實長。2)正垂線（⊥V面,所有點的X.Z相等）●a(b)abba1.a’b’積聚成一點;2)正垂線（⊥V面,所有點的X.Z3)側垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點。投影特性:●ababa(b)投影特征：一點兩垂直1.a”b”積聚成一點；2.ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映實長。3)側垂線（⊥W面,Y和Z相等）②另外兩個投影，反映線段實直線上的點具有兩個特性：1.從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。ABbbaaXOccCc三、直線與點的相對位置2.定比性直線上的點,分線段之比在投影中不變。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb直線上的點具有兩個特性：ABbbaaXOccCc三、點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點C在直線AB上根據(jù)點的從屬性，若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。對于一般位置直線兩個投影就可以判斷了?！瘛瘛顸cC不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abca例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。方法二：應用定比性abkabk●●方法一：應用從屬性●●例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a例3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV應用定比性（相似△）求例3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXa四、空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉⒈兩直線平行投影特性：

平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda等比性——空間兩線段平行，其長度之比等于同面投影長度之比。⒈兩直線平行

即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’，a”b”//c”d”.AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a”b”/c”d”四、空間兩直線的相對位置分為：⒈兩直線平行投影特性：平abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。bdcacbaddbac

對于投影面平行線，只有兩個同名投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側面投影AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判斷四點同面即可。bdcacbaddbac對于HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合點的投影特性，反之亦然。（即兩個垂直一個相等——交點的連線垂直于投影軸）。⒉兩直線相交交點是兩直線的共有點HVABCDKabcdkabckdabcdbadbaabcdc’dbaabcdc’●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。水平線的點Z坐標相等,即正面投影//OX軸.●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與A例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。1232’3’1’正平線的點Y坐標相等,即水平投影//OX軸.例：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。12e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線MN平行。從特殊線AB積聚點得e，作EF//MN.e’eff’例.作一直線EF與直線AB、GH相交，并與直線dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★同面投影可能相交，但“交點”不符合點的投影特性?！锼^“交點”是兩直線上的一對重影點的投影?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。3

4●●⒊兩直線交叉（既不平行又不相交）12●●dbaabcdc’1(2)3(4)投影特性：★例:判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1利用定比性判斷CD上的點1的水平投影是否在ab上。