材料力學(xué)基礎(chǔ)課件

材料力學(xué)基礎(chǔ)材料力學(xué)基礎(chǔ)11材料力學(xué)的基本概念1.1構(gòu)件的承載能力1.構(gòu)件的承載能力：為了保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下能正常工作，必須要求每個構(gòu)件都具有足夠的承受載荷的能力，簡稱承載能力。2.剛度：把構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。3.穩(wěn)定性：桿件維持其原有平衡形式的能力稱為穩(wěn)定性。4.構(gòu)件安全工作的三項基本要求：具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。1.2材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)：為了解決安全性和經(jīng)濟(jì)性的矛盾，即研究構(gòu)件在外力作用下的變形和失效的規(guī)律。保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，選用合適的材料，確定合理的截面形狀和尺寸。1材料力學(xué)的基本概念1.1構(gòu)件的承載能力21材料力學(xué)的基本概念

1.3桿件變形的基本形式一、幾個基本概念：1.桿：縱向尺寸（長度）遠(yuǎn)大于橫向尺寸的材料，在材料力學(xué)上將這類構(gòu)件稱為。曲桿：桿的軸線為曲線的桿。3.直桿：桿的軸線為直線的桿。4.等橫截面直桿：直桿且各橫截面都相等的桿件。二、桿件變形的基本形式（如右圖所示）1材料力學(xué)的基本概念32軸向拉伸和壓縮

1拉伸和壓縮的概念拉伸

壓縮拉伸和壓縮受力特點是：作用在桿端的兩外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用線與桿的軸線重合。變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。2軸向拉伸和壓縮42軸向拉伸和壓縮

2內(nèi)力和截面法1.內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對另一部分的作用稱為內(nèi)力。軸力：拉壓桿上的內(nèi)力又稱軸力。3.截面法：將受外力作用的桿件假想地切開來用以顯示內(nèi)力，并以平衡條件來確定其合力的方法，稱為截面法。具體方法如右圖所示：（1）

截開

沿欲求內(nèi)力的截面，假想把桿件分成兩部分。（2）

代替

取其中一部分為研究對象，畫出其受力圖。在截面上用內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。（3）平衡列出平衡方程，確定未知的內(nèi)力。FX=0，得N-F=0故N=F2軸向拉伸和壓縮52軸向拉伸和壓縮2內(nèi)力和截面法4.軸力符號的規(guī)定：拉伸時N為正（N的指向背離截面）；壓縮時N為負(fù)（N的指向朝向截面）。【例1】一直桿受外力作用如下圖所示，求此桿各段的軸力。3拉伸和壓縮時橫截面上的正應(yīng)力

1.應(yīng)力：構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。正應(yīng)力：垂直于橫截面上的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力。用σ表示。

2軸向拉伸和壓縮62軸向拉伸和壓縮3拉伸和壓縮時橫截面上的正應(yīng)力式中：σ——橫截面上的正應(yīng)力，單位MPa；

N——橫截面上的內(nèi)力（軸力），單位N；A——橫截面的面積，單位mm2。σ的符號規(guī)定與軸力相同。拉伸時，N為正，σ也為正，稱為拉應(yīng)力；壓縮時N為負(fù)，σ也為負(fù)，稱為壓應(yīng)力。【例2】

截面為圓的階梯形鋼桿，如下圖所示，已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，試計算各段鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。2軸向拉伸和壓縮72軸向拉伸和壓縮

4拉壓變形和胡克定律（a）桿件受拉變形（b）桿件受壓變形絕對變形：設(shè)等直桿的原長為L1，在軸向拉力（或壓力）F的作用下，變形后的長度為L1，以△L來表示桿沿軸向的伸長（或縮短）量，則有△L=L1－L，△L稱為桿件的絕對變形。相對變形：絕對變形與桿的原長有關(guān)，為了消除桿件原長度的影響，采用單位原長度的變形量來度量桿件的變化程度，稱為相對變形。用ε表示,則=△L/L=（L1－L）/L胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)的軸力N不超過某一限度時,桿的絕對變形△L與軸力N及桿長L成正比,與桿的橫截面積A成反比.這一關(guān)系稱為胡克定律,即△LNL/A引進(jìn)彈性模量E,則有△L=NL/AE也可表達(dá)為：=E

此式中胡克定律的又一表達(dá)形式，可以表述為：當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。2軸向拉伸和壓縮82軸向拉伸和壓縮

5拉伸（壓縮）時材料的力學(xué)性質(zhì)

圖1.

低碳鋼拉伸變形σ—ε曲線圖

灰鑄鐵拉伸變形σ—ε曲線1.低碳鋼拉伸變形過程如圖1所示低碳鋼拉伸變形過程如圖1.所示可分為四個階段：①

彈性階段②

屈服階段③

強(qiáng)化階段④

頸縮階段灰鑄鐵拉伸變形過程如圖2所示2軸向拉伸和壓縮92軸向拉伸和壓縮

5拉伸（壓縮）時材料的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時的σ—ε曲線鑄鐵壓縮時的σ—ε曲線

從圖中可以看出，低碳鋼壓縮時的彈性模量與拉伸時相同，但由于塑性材料，所以試件愈壓愈扁，可以產(chǎn)生很大的塑性變形而不破壞，因而沒有抗壓強(qiáng)度極限。從圖中可以看出，鑄鐵在壓縮時其線性階段不明顯，強(qiáng)度極限σb比拉伸時高2~4倍，破壞突然發(fā)生，斷口與軸線大致成45°~55°的傾角。由于脆性材料抗壓強(qiáng)度高，宜用于制作承壓構(gòu)件。2軸向拉伸和壓縮102軸向拉伸和壓縮

6許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力：在強(qiáng)度計算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力。用表示。

s=s/nb=b/n式中，n為安全系數(shù)。它反映了構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲備。在工程實際中，靜載時塑性材料一般取n=1.2~5；對脆性材料一般取n=2~3.5。安全系數(shù)也反映了經(jīng)濟(jì)與安全之間的矛盾關(guān)系。取值過大，許用應(yīng)力過低，造成材料浪費。反之，取值過小，安全得不到保證。塑性材料一般取屈服點σs作為極限應(yīng)力；脆性材料取強(qiáng)度極限σb作為極限應(yīng)力。2軸向拉伸和壓縮112軸向拉伸和壓縮

7構(gòu)件在拉伸和壓縮時的強(qiáng)度校核

N/A利用強(qiáng)度條件可解決工程中的三類強(qiáng)度計算問題：

1.強(qiáng)度校核N/A

選擇截面尺寸AN/3.確定許可載荷N/A【例3】如右圖所示為鑄造車間吊運鐵水包的雙套吊鉤。吊鉤桿部橫截面為矩形。b=25mm，h=50mm。桿部材料的許用應(yīng)力

=50MPa。鐵水包自重8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。2軸向拉伸和壓縮123剪切與擠壓

3.1剪切1.剪切面：在承受剪切的構(gòu)件中，發(fā)生相對錯動的截面，稱為剪切面。剪切變形的受力特點是：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用線相距很近。3.剪切變形的特征是：構(gòu)件的兩個力作用線之間的部分相對錯動。

4.剪力：在剪切面m-n上,必存在一個大小相等而方向與F相反的內(nèi)力Q,稱為剪力。=Q/A式中：——切應(yīng)力，單位MPa；Q——剪切面上的剪力，單位N；

A——剪切面積，單位mm2。3剪切與擠壓133剪切與擠壓

3.2擠壓1.擠壓:機(jī)械中受剪切作用的聯(lián)接件，在傳力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。如圖下a所示擠壓面:構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。如圖下b所示（ａ）（ｂ）3.擠壓應(yīng)力:擠壓作用引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用符號σｊｙ表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布也很復(fù)雜，工程中近似認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。則

σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ3剪切與擠壓143剪切與擠壓

3.３剪切和擠壓強(qiáng)度條件1.抗剪強(qiáng)度：剪切面上最大切應(yīng)力，即抗剪強(qiáng)度τmax不得超過材料的許用切應(yīng)力，表示成為

τmax＝Ｑ／Ａ≤

[τ]擠壓強(qiáng)度：擠壓面上的最大擠壓應(yīng)力不得超過擠壓許用應(yīng)力，即

σｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤

[σｊｙ]提示：利用抗剪強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度兩個條件可解決三類強(qiáng)度問題，即強(qiáng)度校核，設(shè)計截面尺寸和確定許用載荷。3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用

【例4】如下圖所示，已知鋼板厚度t=10mm，其剪切極限應(yīng)力為[τ]=300MPa，若用沖床在鋼板上沖出直徑d=25mm的孔，問需多大的沖剪力P？3剪切與擠壓153剪切與擠壓

3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用

【例5】如下圖表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為ｂ×ｈ×Ｌ２０mm×１２mm×１０mm，傳遞的轉(zhuǎn)距m=2kＮ·m，鍵的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，[σｊｙ]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。3剪切與擠壓163剪切與擠壓

3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用【例6】

如下圖所示的起重機(jī)吊鉤，上端用銷釘聯(lián)接。已知最大起重量F=120kN，聯(lián)接處鋼板厚度t=15mm，銷釘?shù)脑S用剪應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]=180MPa，試計算銷釘?shù)闹睆絛。3剪切與擠壓17第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.1扭轉(zhuǎn)的概念

1.桿件的扭轉(zhuǎn)受力特點是：外力是一對力偶，力偶作用均垂直于桿的軸線，但其轉(zhuǎn)向相反，大小相等。

桿的變形特點是：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。

m=9550P/n（N·m）3.在外力偶矩m方向的確定:凡輸入功率的主動外力偶矩，m的方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；凡輸入功率的阻力偶矩，m的方向與軸向相反。

4圓軸扭轉(zhuǎn)18第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.2扭矩.扭矩圖1.扭矩:圓軸在外力偶矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，其橫截面上將產(chǎn)生內(nèi)力。軸上已知的外力偶矩為m，因為力偶只能用力偶來平衡，顯然截面上的分布內(nèi)力必構(gòu)成力偶，內(nèi)力偶矩以符號MT表示，即為扭矩。扭矩符號規(guī)定：按右手螺旋法則，將扭矩表示為矢量，四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指指向為扭矩矢量的方向，如下圖所示，若矢量的指向離開截面時，扭矩為正；反之為負(fù)。4圓軸扭轉(zhuǎn)19第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.2扭矩.扭矩圖3.扭矩圖:當(dāng)軸上承受多個外力偶矩作用時，各橫截面上的扭矩是不同的。為了確定最大扭矩的所在位置，以便分析危險截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩圖。扭矩圖橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面上扭矩的大小?！纠?】如圖21所示，求傳動軸截面1-1、2-2的扭矩，并畫出扭矩圖。

MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

1.圓軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力分布規(guī)律圓軸橫截面上任一點的切應(yīng)力與該點所在圓周的半徑成正比，方向與過該點的半徑垂直，切應(yīng)力最大處發(fā)生在半徑最大處。4圓軸扭轉(zhuǎn)20第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

應(yīng)力分布規(guī)律如下圖所示。

（a）心軸（b）空心軸

切應(yīng)力計算公式根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力計算公式為：τ=MTρ/IPMPa

當(dāng)ρ=R時,切應(yīng)力最大,即τmax=MTR/IP

令I(lǐng)P/R=Wn,,則上式可改寫為:τmax=MT/Wn3.圓軸抗扭截面模量計算公式

機(jī)器中軸的橫截面通常采用實心圓和空心圓兩種形狀。它們的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wn

計算公式如下：4圓軸扭轉(zhuǎn)21第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

3.圓軸抗扭截面模量計算公式

（1）實心圓軸（設(shè)直徑為D）極慣性矩:IP=ΠD4/32≈0.2D4

抗扭截面系數(shù):Wn=ΠD3/16≈0.2D3

（2）空心圓軸（設(shè)軸的外徑為D，內(nèi)徑為d）極慣性矩:IP=ΠD4/32-Πd4/32≈0.1D4(1-α4)

抗扭截面系數(shù):Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3)式中,α=d/D4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：

τmax=MT/Wn≤[τ]

4圓軸扭轉(zhuǎn)22第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算受靜載荷作用時，[τ]與[σ]之間存在以下關(guān)系：對于塑性材料[τ]=（0.5~0.6）[σ]；對于脆性材料[τ]=（0.8~1.0）[σ]

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件也可用來解決強(qiáng)度校核，選擇截面尺寸及確定許可載荷等三類強(qiáng)度計算問題。

運用強(qiáng)度條件解決實際問題的步驟為（1）計算軸上的外力偶矩；（2）計算內(nèi)力（扭矩），并畫出扭矩圖；（3）分析危險截面（即按各段的扭矩與抗扭截面系數(shù)，找出最大應(yīng)力所在截面）；（4）計算危險截面的強(qiáng)度，必要時還可進(jìn)行剛度計算。

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件23第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算

【例8】如圖所示的傳動軸AB，由45號無縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=5mm，傳遞的最大扭矩為m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①試校核AB的強(qiáng)度。②如果軸AB設(shè)計成實心軸，直徑應(yīng)為多少？③比較空心軸和實心軸的重量。結(jié)論：在條件相同的情況下，采用空心軸可節(jié)省大量材料，減輕重量提高承載能力。因此在汽車、船舶和飛機(jī)中的軸類零件大多采用空心。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件24第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.5提高軸抗扭能力的方法1.合理選用截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn合理安排受力情況，降低最大扭矩除了抗扭強(qiáng)度的影響外，對許多軸來說，還要考慮剛度對抗扭能力的影響，即在軸滿足強(qiáng)度條件下，還要使軸避免產(chǎn)生過大扭轉(zhuǎn)變形。我們把抗扭轉(zhuǎn)變形的能力稱為抗扭剛度。提高抗扭剛度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理選擇截面，提高抗扭剛度。（3）在強(qiáng)度條件許可的條件下，選擇剛度大的材料。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件25第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.1概述

1.梁:以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。

彎曲變形的特點:桿件所受的力是垂直于梁軸線的橫向力，在其作用下梁的軸線由直線變成曲線。

3.平面彎曲:若梁上的外力都作用在縱向?qū)ΨQ面上，而且各力都與梁的軸線垂直，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。如下圖所示

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件26第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)5直梁彎曲

5.1概述

4.梁的類型根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式：（1）簡支梁如下圖a所示橋式起重機(jī)的橫梁AB，可以簡化成一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動鉸鏈支座的梁，這種梁圖稱為簡支梁。圖a圖b

（2）懸臂梁

如上圖b所示的車刀，可簡化成一端為固定端，一端為自由端的約束情況。用固定端可阻止梁移動和轉(zhuǎn)動，故有一約束力和一約束力偶，這種梁稱為懸臂梁。5直梁彎曲27第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.1概述

4.梁的類型根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式：（3）外伸梁如右下圖所示的車床主軸，它的支座可簡化成與簡支梁一樣的形式，但梁的一端(或兩端)向支座外伸出，并在外伸端有載荷作用。這種梁稱為外伸梁。

5.梁上外力形成梁上外力包括載荷和支座兩部分，梁上的載荷常見形式有:

（1）集中力F，單位是N或kN。（2）集中力偶M，單位是N·m或kN·m。（3）均勻分布載荷g，單位是N/m或kN/m。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件28第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.2梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

1.剪力和彎矩:梁的內(nèi)力包括剪力FQ和彎矩M，下面以簡支梁，如右下圖所示為例加以說明，梁在C點受集中力F。

（1）求梁上所受約束力

FRA=F×b/L;FRB=F×a/L（2）用截面法求得內(nèi)力①在截面m-m處假想地把梁切為兩段取左端為研究對象，由于左端作用著外力FRA則在截面上必有與FRA大小相等,

方向相反的力FQ,由于該內(nèi)力切于截面,因此稱為剪力。又由于FRA

與FQ形成一個力偶,因此在截面處必存在一個內(nèi)力偶M與之平衡,該內(nèi)力偶稱為彎矩。②建立平衡方程：ΣF=0,得FRA-FQ=0,FQ=FRA;ΣM=0,得M=FRA·x;

由此可以看出：彎曲時，梁的橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力：一個是剪力，一個是彎矩。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件29第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲5.2梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

彎矩符號的規(guī)定：如下圖所示，梁彎曲成凹面向上時，橫截面上的彎矩為正；彎曲成凸面向下時，彎矩為負(fù)。

5.3彎矩圖一般情況下，在梁的不同截面向上，彎矩是不相同的，并隨著橫截面位置的不同而改變，若以橫坐標(biāo)X表示橫截面在梁軸線上的位置，縱坐標(biāo)Y表示橫截面上對應(yīng)彎矩M，則彎矩可表示為M=M（X），此式稱為彎矩方程。把M沿著X軸的變化情況用圖線在坐標(biāo)內(nèi)表示出來，所得的圖稱為彎矩圖。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件30第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.3彎矩圖【例9】齒輪軸作用于輪上的徑向力F通過輪轂傳給軸，可簡化為如右下圖所示的簡支梁AB，在C上受集中力F作用，試作出梁AB的彎矩圖。

5.4彎曲正應(yīng)力

1.純彎曲:只有彎曲作用而沒有剪力作用的梁，稱為純彎曲梁。

正應(yīng)力的分布規(guī)律:為橫截面上各點正應(yīng)力的大小，與該點到中性軸的距離成正比。如右圖所示，在中性軸處正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)的截面上，下邊正應(yīng)力最大。正應(yīng)力沿截面高度按直線規(guī)律分布。

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件31第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)5直梁彎曲常見截面的I、W計算公式5.4彎曲正應(yīng)力3.最大正應(yīng)力的計算公式:σmax=Mmax·ymax/Iz

4.常見截面的I、W

計算公式見右表。

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件32第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)5直梁彎曲5.5梁的強(qiáng)度計算梁的強(qiáng)度條件公式:

σmax=Mmax/Wz≤[σ]根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式可以解決彎曲強(qiáng)度極核，選擇截面尺寸和確定許可載荷這三大類強(qiáng)度計算問題?！纠?0】如下圖所示，已知壓板長3a=180mm,壓板材料的彎曲許用應(yīng)力=140MPa，設(shè)對2件的壓緊力Q=4kN，試校核壓板的強(qiáng)度。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件33第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)5直梁彎曲5.6提高抗彎能力的方法

根據(jù)梁的強(qiáng)度條件公式

:σmax=Mmax/Wz≤[σ]

可知，要提高梁的抗彎能力主要有下列措施：

1.選擇合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz

樣大小的截面積，做成槽形和I字形比和矩形抗彎能力強(qiáng)。

合理布置載荷，降低最大彎矩Mmax

在條件許可的情況下，將集中載荷變?yōu)榫驾d荷，或集中載荷靠近支座及適當(dāng)調(diào)整梁的支座位置都可以達(dá)到降低最大彎矩的目的。

3.采用變截面梁，以節(jié)省材料

按各截面的彎矩來設(shè)計梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁長度是變化的。這種梁為變截面梁。如汽上的鋼板彈簧、階梯軸都是變截面梁的實例。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件34材料力學(xué)基礎(chǔ)材料力學(xué)基礎(chǔ)351材料力學(xué)的基本概念1.1構(gòu)件的承載能力1.構(gòu)件的承載能力：為了保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下能正常工作，必須要求每個構(gòu)件都具有足夠的承受載荷的能力，簡稱承載能力。2.剛度：把構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。3.穩(wěn)定性：桿件維持其原有平衡形式的能力稱為穩(wěn)定性。4.構(gòu)件安全工作的三項基本要求：具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。1.2材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)：為了解決安全性和經(jīng)濟(jì)性的矛盾，即研究構(gòu)件在外力作用下的變形和失效的規(guī)律。保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，選用合適的材料，確定合理的截面形狀和尺寸。1材料力學(xué)的基本概念1.1構(gòu)件的承載能力361材料力學(xué)的基本概念

1.3桿件變形的基本形式一、幾個基本概念：1.桿：縱向尺寸（長度）遠(yuǎn)大于橫向尺寸的材料，在材料力學(xué)上將這類構(gòu)件稱為。曲桿：桿的軸線為曲線的桿。3.直桿：桿的軸線為直線的桿。4.等橫截面直桿：直桿且各橫截面都相等的桿件。二、桿件變形的基本形式（如右圖所示）1材料力學(xué)的基本概念372軸向拉伸和壓縮

1拉伸和壓縮的概念拉伸

壓縮拉伸和壓縮受力特點是：作用在桿端的兩外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用線與桿的軸線重合。變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。2軸向拉伸和壓縮382軸向拉伸和壓縮

2內(nèi)力和截面法1.內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對另一部分的作用稱為內(nèi)力。軸力：拉壓桿上的內(nèi)力又稱軸力。3.截面法：將受外力作用的桿件假想地切開來用以顯示內(nèi)力，并以平衡條件來確定其合力的方法，稱為截面法。具體方法如右圖所示：（1）

截開

沿欲求內(nèi)力的截面，假想把桿件分成兩部分。（2）

代替

取其中一部分為研究對象，畫出其受力圖。在截面上用內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。（3）平衡列出平衡方程，確定未知的內(nèi)力。FX=0，得N-F=0故N=F2軸向拉伸和壓縮392軸向拉伸和壓縮2內(nèi)力和截面法4.軸力符號的規(guī)定：拉伸時N為正（N的指向背離截面）；壓縮時N為負(fù)（N的指向朝向截面）?！纠?】一直桿受外力作用如下圖所示，求此桿各段的軸力。3拉伸和壓縮時橫截面上的正應(yīng)力

1.應(yīng)力：構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。正應(yīng)力：垂直于橫截面上的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力。用σ表示。

2軸向拉伸和壓縮402軸向拉伸和壓縮3拉伸和壓縮時橫截面上的正應(yīng)力式中：σ——橫截面上的正應(yīng)力，單位MPa；

N——橫截面上的內(nèi)力（軸力），單位N；A——橫截面的面積，單位mm2。σ的符號規(guī)定與軸力相同。拉伸時，N為正，σ也為正，稱為拉應(yīng)力；壓縮時N為負(fù)，σ也為負(fù)，稱為壓應(yīng)力。【例2】

截面為圓的階梯形鋼桿，如下圖所示，已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，試計算各段鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。2軸向拉伸和壓縮412軸向拉伸和壓縮

4拉壓變形和胡克定律（a）桿件受拉變形（b）桿件受壓變形絕對變形：設(shè)等直桿的原長為L1，在軸向拉力（或壓力）F的作用下，變形后的長度為L1，以△L來表示桿沿軸向的伸長（或縮短）量，則有△L=L1－L，△L稱為桿件的絕對變形。相對變形：絕對變形與桿的原長有關(guān)，為了消除桿件原長度的影響，采用單位原長度的變形量來度量桿件的變化程度，稱為相對變形。用ε表示,則=△L/L=（L1－L）/L胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)的軸力N不超過某一限度時,桿的絕對變形△L與軸力N及桿長L成正比,與桿的橫截面積A成反比.這一關(guān)系稱為胡克定律,即△LNL/A引進(jìn)彈性模量E,則有△L=NL/AE也可表達(dá)為：=E

此式中胡克定律的又一表達(dá)形式，可以表述為：當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。2軸向拉伸和壓縮422軸向拉伸和壓縮

5拉伸（壓縮）時材料的力學(xué)性質(zhì)

圖1.

低碳鋼拉伸變形σ—ε曲線圖

灰鑄鐵拉伸變形σ—ε曲線1.低碳鋼拉伸變形過程如圖1所示低碳鋼拉伸變形過程如圖1.所示可分為四個階段：①

彈性階段②

屈服階段③

強(qiáng)化階段④

頸縮階段灰鑄鐵拉伸變形過程如圖2所示2軸向拉伸和壓縮432軸向拉伸和壓縮

5拉伸（壓縮）時材料的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時的σ—ε曲線鑄鐵壓縮時的σ—ε曲線

從圖中可以看出，低碳鋼壓縮時的彈性模量與拉伸時相同，但由于塑性材料，所以試件愈壓愈扁，可以產(chǎn)生很大的塑性變形而不破壞，因而沒有抗壓強(qiáng)度極限。從圖中可以看出，鑄鐵在壓縮時其線性階段不明顯，強(qiáng)度極限σb比拉伸時高2~4倍，破壞突然發(fā)生，斷口與軸線大致成45°~55°的傾角。由于脆性材料抗壓強(qiáng)度高，宜用于制作承壓構(gòu)件。2軸向拉伸和壓縮442軸向拉伸和壓縮

6許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力：在強(qiáng)度計算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力。用表示。

s=s/nb=b/n式中，n為安全系數(shù)。它反映了構(gòu)件必要的強(qiáng)度儲備。在工程實際中，靜載時塑性材料一般取n=1.2~5；對脆性材料一般取n=2~3.5。安全系數(shù)也反映了經(jīng)濟(jì)與安全之間的矛盾關(guān)系。取值過大，許用應(yīng)力過低，造成材料浪費。反之，取值過小，安全得不到保證。塑性材料一般取屈服點σs作為極限應(yīng)力；脆性材料取強(qiáng)度極限σb作為極限應(yīng)力。2軸向拉伸和壓縮452軸向拉伸和壓縮

7構(gòu)件在拉伸和壓縮時的強(qiáng)度校核

N/A利用強(qiáng)度條件可解決工程中的三類強(qiáng)度計算問題：

1.強(qiáng)度校核N/A

選擇截面尺寸AN/3.確定許可載荷N/A【例3】如右圖所示為鑄造車間吊運鐵水包的雙套吊鉤。吊鉤桿部橫截面為矩形。b=25mm，h=50mm。桿部材料的許用應(yīng)力

=50MPa。鐵水包自重8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。2軸向拉伸和壓縮463剪切與擠壓

3.1剪切1.剪切面：在承受剪切的構(gòu)件中，發(fā)生相對錯動的截面，稱為剪切面。剪切變形的受力特點是：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用線相距很近。3.剪切變形的特征是：構(gòu)件的兩個力作用線之間的部分相對錯動。

4.剪力：在剪切面m-n上,必存在一個大小相等而方向與F相反的內(nèi)力Q,稱為剪力。=Q/A式中：——切應(yīng)力，單位MPa；Q——剪切面上的剪力，單位N；

A——剪切面積，單位mm2。3剪切與擠壓473剪切與擠壓

3.2擠壓1.擠壓:機(jī)械中受剪切作用的聯(lián)接件，在傳力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。如圖下a所示擠壓面:構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。如圖下b所示（ａ）（ｂ）3.擠壓應(yīng)力:擠壓作用引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用符號σｊｙ表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布也很復(fù)雜，工程中近似認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。則

σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ3剪切與擠壓483剪切與擠壓

3.３剪切和擠壓強(qiáng)度條件1.抗剪強(qiáng)度：剪切面上最大切應(yīng)力，即抗剪強(qiáng)度τmax不得超過材料的許用切應(yīng)力，表示成為

τmax＝Ｑ／Ａ≤

[τ]擠壓強(qiáng)度：擠壓面上的最大擠壓應(yīng)力不得超過擠壓許用應(yīng)力，即

σｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤

[σｊｙ]提示：利用抗剪強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度兩個條件可解決三類強(qiáng)度問題，即強(qiáng)度校核，設(shè)計截面尺寸和確定許用載荷。3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用

【例4】如下圖所示，已知鋼板厚度t=10mm，其剪切極限應(yīng)力為[τ]=300MPa，若用沖床在鋼板上沖出直徑d=25mm的孔，問需多大的沖剪力P？3剪切與擠壓493剪切與擠壓

3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用

【例5】如下圖表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為ｂ×ｈ×Ｌ２０mm×１２mm×１０mm，傳遞的轉(zhuǎn)距m=2kＮ·m，鍵的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，[σｊｙ]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。3剪切與擠壓503剪切與擠壓

3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用【例6】

如下圖所示的起重機(jī)吊鉤，上端用銷釘聯(lián)接。已知最大起重量F=120kN，聯(lián)接處鋼板厚度t=15mm，銷釘?shù)脑S用剪應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]=180MPa，試計算銷釘?shù)闹睆絛。3剪切與擠壓51第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.1扭轉(zhuǎn)的概念

1.桿件的扭轉(zhuǎn)受力特點是：外力是一對力偶，力偶作用均垂直于桿的軸線，但其轉(zhuǎn)向相反，大小相等。

桿的變形特點是：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。

m=9550P/n（N·m）3.在外力偶矩m方向的確定:凡輸入功率的主動外力偶矩，m的方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；凡輸入功率的阻力偶矩，m的方向與軸向相反。

4圓軸扭轉(zhuǎn)52第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.2扭矩.扭矩圖1.扭矩:圓軸在外力偶矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，其橫截面上將產(chǎn)生內(nèi)力。軸上已知的外力偶矩為m，因為力偶只能用力偶來平衡，顯然截面上的分布內(nèi)力必構(gòu)成力偶，內(nèi)力偶矩以符號MT表示，即為扭矩。扭矩符號規(guī)定：按右手螺旋法則，將扭矩表示為矢量，四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指指向為扭矩矢量的方向，如下圖所示，若矢量的指向離開截面時，扭矩為正；反之為負(fù)。4圓軸扭轉(zhuǎn)53第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.2扭矩.扭矩圖3.扭矩圖:當(dāng)軸上承受多個外力偶矩作用時，各橫截面上的扭矩是不同的。為了確定最大扭矩的所在位置，以便分析危險截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩圖。扭矩圖橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面上扭矩的大小。【例7】如圖21所示，求傳動軸截面1-1、2-2的扭矩，并畫出扭矩圖。

MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

1.圓軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力分布規(guī)律圓軸橫截面上任一點的切應(yīng)力與該點所在圓周的半徑成正比，方向與過該點的半徑垂直，切應(yīng)力最大處發(fā)生在半徑最大處。4圓軸扭轉(zhuǎn)54第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

應(yīng)力分布規(guī)律如下圖所示。

（a）心軸（b）空心軸

切應(yīng)力計算公式根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力計算公式為：τ=MTρ/IPMPa

當(dāng)ρ=R時,切應(yīng)力最大,即τmax=MTR/IP

令I(lǐng)P/R=Wn,,則上式可改寫為:τmax=MT/Wn3.圓軸抗扭截面模量計算公式

機(jī)器中軸的橫截面通常采用實心圓和空心圓兩種形狀。它們的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wn

計算公式如下：4圓軸扭轉(zhuǎn)55第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.3圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力

3.圓軸抗扭截面模量計算公式

（1）實心圓軸（設(shè)直徑為D）極慣性矩:IP=ΠD4/32≈0.2D4

抗扭截面系數(shù):Wn=ΠD3/16≈0.2D3

（2）空心圓軸（設(shè)軸的外徑為D，內(nèi)徑為d）極慣性矩:IP=ΠD4/32-Πd4/32≈0.1D4(1-α4)

抗扭截面系數(shù):Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3)式中,α=d/D4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算

1.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：

τmax=MT/Wn≤[τ]

4圓軸扭轉(zhuǎn)56第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算受靜載荷作用時，[τ]與[σ]之間存在以下關(guān)系：對于塑性材料[τ]=（0.5~0.6）[σ]；對于脆性材料[τ]=（0.8~1.0）[σ]

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件也可用來解決強(qiáng)度校核，選擇截面尺寸及確定許可載荷等三類強(qiáng)度計算問題。

運用強(qiáng)度條件解決實際問題的步驟為（1）計算軸上的外力偶矩；（2）計算內(nèi)力（扭矩），并畫出扭矩圖；（3）分析危險截面（即按各段的扭矩與抗扭截面系數(shù)，找出最大應(yīng)力所在截面）；（4）計算危險截面的強(qiáng)度，必要時還可進(jìn)行剛度計算。

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件57第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計算

【例8】如圖所示的傳動軸AB，由45號無縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=5mm，傳遞的最大扭矩為m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①試校核AB的強(qiáng)度。②如果軸AB設(shè)計成實心軸，直徑應(yīng)為多少？③比較空心軸和實心軸的重量。結(jié)論：在條件相同的情況下，采用空心軸可節(jié)省大量材料，減輕重量提高承載能力。因此在汽車、船舶和飛機(jī)中的軸類零件大多采用空心。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件58第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)4圓軸扭轉(zhuǎn)4.5提高軸抗扭能力的方法1.合理選用截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn合理安排受力情況，降低最大扭矩除了抗扭強(qiáng)度的影響外，對許多軸來說，還要考慮剛度對抗扭能力的影響，即在軸滿足強(qiáng)度條件下，還要使軸避免產(chǎn)生過大扭轉(zhuǎn)變形。我們把抗扭轉(zhuǎn)變形的能力稱為抗扭剛度。提高抗扭剛度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理選擇截面，提高抗扭剛度。（3）在強(qiáng)度條件許可的條件下，選擇剛度大的材料。材料力學(xué)基礎(chǔ)課件59第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.1概述

1.梁:以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。

彎曲變形的特點:桿件所受的力是垂直于梁軸線的橫向力，在其作用下梁的軸線由直線變成曲線。

3.平面彎曲:若梁上的外力都作用在縱向?qū)ΨQ面上，而且各力都與梁的軸線垂直，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。如下圖所示

材料力學(xué)基礎(chǔ)課件60第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)5直梁彎曲

5.1概述

4.梁的類型根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式：（1）簡支梁如下圖a所示橋式起重機(jī)的橫梁AB，可以簡化成一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動鉸鏈支座的梁，這種梁圖稱為簡支梁。圖a圖b

（2）懸臂梁

如上圖b所示的車刀，可簡化成一端為固定端，一端為自由端的約束情況。用固定端可阻止梁移動和轉(zhuǎn)動，故有一約束力和一約束力偶，這種梁稱為懸臂梁。5直梁彎曲61第2章

材料力學(xué)基礎(chǔ)

5直梁彎曲

5.1概述

4.梁的類型根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式：（3）外伸梁如右下圖所示的車床主軸，它的支座可簡化成與簡支梁一樣的形式，但梁的一端(或兩端)向支座外伸出，并在外伸端有載荷作用。這種梁稱為外伸梁。

5.梁上外力形成梁上外力包括載荷和支座兩部分，梁上的載荷常見形式有:

（1）集中力F，單位是N