數(shù)字修約規(guī)則

數(shù)值修約規(guī)則在進(jìn)行具體的數(shù)字運(yùn)算前，通過(guò)省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過(guò)程稱為數(shù)值修約。指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)值修約規(guī)則。數(shù)值修約時(shí)應(yīng)首先確定“修約間隔”和“進(jìn)舍規(guī)則”。一經(jīng)確定，修約值必須是“修約間隔”的整數(shù)倍。然后指定表達(dá)方式，即選擇根據(jù)“修約間隔”保留到指定位數(shù)。科技工作中測(cè)定和計(jì)算得到的各種數(shù)值，除另有規(guī)定者外，修約時(shí)應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)文件《數(shù)值修約規(guī)則》進(jìn)行。目錄修約不允許連續(xù)修約四舍五入規(guī)則四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法數(shù)值修約規(guī)則術(shù)語(yǔ)1.1修約間隔1.2極限數(shù)值1.30.5單位修約（半個(gè)單位修約）1.40.2單位修約2.1指定數(shù)位3進(jìn)舍規(guī)則附加說(shuō)明：展開(kāi)修約不允許連續(xù)修約四舍五入規(guī)則四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法數(shù)值修約規(guī)則術(shù)語(yǔ)1.1修約間隔1.2極限數(shù)值1.30.5單位修約（半個(gè)單位修約）1.40.2單位修約2.1指定數(shù)位3進(jìn)舍規(guī)則附加說(shuō)明：展開(kāi)修約使用以下“進(jìn)舍規(guī)則”進(jìn)行修約：1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)則進(jìn)一即保留的末位數(shù)字加1。（指定“修約間隔”明確時(shí)，以指定位數(shù)為準(zhǔn)。）3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5，而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)（包含0）則舍棄。4.負(fù)數(shù)修約時(shí)，取絕對(duì)值按照上述1～3規(guī)定進(jìn)行修約，再加上負(fù)號(hào)。編輯本段不允許連續(xù)修約數(shù)值修約簡(jiǎn)明口訣：「4舍6入5看右，5后有數(shù)進(jìn)上去，尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進(jìn)偶舍棄」?，F(xiàn)在被廣泛使用的數(shù)值修約規(guī)則主要有四舍五入規(guī)則和四舍六入五留雙規(guī)則。編輯本段四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則。四舍五入規(guī)則的具體使用方法是：在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進(jìn)，逢四就舍。例如：將數(shù)字2.1875精確保留到千分位（小數(shù)點(diǎn)后第三位），因小數(shù)點(diǎn)后第四位數(shù)字為5，按照此規(guī)則應(yīng)向前一位進(jìn)一，所以結(jié)果為2.188。同理，將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2750——10.2818.06501——18.0716.4050——16.4127.1850——27.19按照四舍五入規(guī)則進(jìn)行數(shù)值修約時(shí)，應(yīng)一次修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約，否則將有可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。例如將數(shù)字15.4565修約到個(gè)位時(shí)，應(yīng)一步到位：15.4565——15(正確)。如果分步修約將得到錯(cuò)誤的結(jié)果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（錯(cuò)誤）。四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會(huì)造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差，在某些時(shí)候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。四舍六入五留雙規(guī)則為了避免四舍五入規(guī)則造成的結(jié)果偏高，誤差偏大的現(xiàn)象出現(xiàn)，一般采用四舍六入五留雙規(guī)則。編輯本段四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時(shí)，直接將尾數(shù)舍去例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2731——10.2718.5049——18.5016.4005——16.4027.1829——27.18當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時(shí)將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：16.7777——16.7810.29701——10.3021.0191——21.02（三）當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時(shí)，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時(shí)為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時(shí)為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時(shí)應(yīng)被視為偶數(shù)。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.6450——12.6418.2750——18.2812.7350——12.7421.845000——21.84（四）當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時(shí)，無(wú)論前一位在此時(shí)為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無(wú)論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.73507——12.7421.84502——21.8512.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31按照四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)，也應(yīng)像四舍五入規(guī)則那樣，一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約，否則得到的結(jié)果也有可能是錯(cuò)誤的。例如將數(shù)字10.2749945001修約到兩位小數(shù)時(shí)，應(yīng)一步到位：10.2749945001——10.27（正確）。如果按照四舍六入五留雙規(guī)則分步修約將得到錯(cuò)誤結(jié)果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（錯(cuò)誤）。編輯本段數(shù)值修約規(guī)則本標(biāo)準(zhǔn)適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算得出的各種數(shù)值．需要修約時(shí)，除另有規(guī)定者外，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。?編輯本段術(shù)語(yǔ)1.1修約間隔系修約值的最小數(shù)值單位．修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。?1.2極限數(shù)值按中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》規(guī)定考核的以數(shù)量形式給出且符合該標(biāo)準(zhǔn)（或技術(shù)規(guī)范）要求的指標(biāo)數(shù)值范圍的界限值。1.30.5單位修約（半個(gè)單位修約）指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。例如，將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位，得60.5（修約方法見(jiàn)本規(guī)則5.1）1.40.2單位修約指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。例如，將832修約到“百”數(shù)位的0.2單位，得840（修約方法見(jiàn)本規(guī)則5.2）2確定修約位數(shù)的表達(dá)方式2.1指定數(shù)位?a.指定修約間隔為0.1（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；b.指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個(gè)數(shù)位；c.指定修約間隔為10n，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到“十”，“百”，“千”……數(shù)位。3進(jìn)舍規(guī)則3.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。例2：將12.1498修約到“個(gè)”位，得12。3.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫為1300）。例2：將1268修約到“十”位，得127×10（特定時(shí)可寫為1270）。例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。?注：本標(biāo)準(zhǔn)示例中，“特定時(shí)”的涵義系指修約間隔明確時(shí)。3.3擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。例1：修約間隔為0.1（或10-1）擬修約數(shù)值修約值?1.0501.00.3500.4例2：修約間隔為1000（或103）擬修約數(shù)值修約值25002×103（特定時(shí)可寫為2000）35004×103（特定時(shí)可寫為4000）??3.4負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述3.1~3.3規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。?例1：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位擬修約數(shù)值修約值?-355-36×10（特定時(shí)可寫為-360）-325-32×10（特定時(shí)可寫為-320）4不許連續(xù)修約?4.1擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按第3章規(guī)則連續(xù)修約。例如：修約15.4546，修約間隔為1正確的做法：15.4546→15不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→164.2在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。4.2.1報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“（+）”或“（－）”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過(guò)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。如：16.50（+）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（－）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。4.2.2如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一，數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去，其他仍按第3章規(guī)則進(jìn)行。例如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定（報(bào)出值多留一位到一位小數(shù)）。實(shí)測(cè)值報(bào)出值修約值?15.454615.5（一）1516.520316.5（+）1717.500017.518?-15.4546－（15.5(一)）-1550.5單位修約與0.2單位修約?必要時(shí)，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。?5.10.5單位修約?將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。?如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5）?擬修約數(shù)值乘22A修約值A(chǔ)修約值?（A）（2A）（修約間隔為1）（修約間隔為0.5）?60.25120.5012060.0?60.38120.7612160.5?-60.75-121.50-122-61.0?5.20.2單位修約?將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。?例如：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20）?擬修約數(shù)值乘55A修約值A(chǔ)修約值?（A）（5A）（修約間隔為100）（修約間隔為20）?83041504200840?84242104200840?-930-4650-4600-920?編輯本段附加說(shuō)明：?本標(biāo)準(zhǔn)由中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所提出。?本標(biāo)準(zhǔn)由中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所負(fù)責(zé)起草。?本標(biāo)準(zhǔn)主要起草人吳傳義。?本標(biāo)準(zhǔn)委托中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所負(fù)責(zé)解釋。我國(guó)科學(xué)技術(shù)委員會(huì)正式頒布的《數(shù)字修約規(guī)則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)為6時(shí)進(jìn)位。當(dāng)尾數(shù)4舍為5時(shí)，則應(yīng)是末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)應(yīng)將5進(jìn)位。這一法則的具體運(yùn)用如下：a.將28.175和28.165修約到兩位小數(shù)，則分別為28.18和28.16。b.若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1，例如28.2645修約到一位小數(shù)時(shí)，其被舍去的第一位數(shù)字為6，大于5，則結(jié)果應(yīng)為28.3