大學(xué)物理(振動波動學(xué)知識點總結(jié))課件

大學(xué)物理

知識點總結(jié)（機械振動與機械波）大學(xué)物理

知識點總結(jié)（機械振動與機械波）1第九章機械振動與機械波機械振動簡諧振動的特征簡諧振動的描述簡諧振動的合成阻尼振動受迫振動簡諧振動機械波機械波的產(chǎn)生機械波的描述波動過程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律第九章機械振動與機械波機械振動簡諧振動的特征簡諧振動的描2回復(fù)力：動力學(xué)方程：運動學(xué)方程：能量：簡諧振動的特征動能勢能相互轉(zhuǎn)化回復(fù)力：動力學(xué)方程：運動學(xué)方程：能量：簡諧振動的特征動能勢能3簡諧振動的描述一、描述簡諧振動的物理量①振幅A：②角頻率：⑤周期T和頻率ν

：③相位(t+

)和初相

：④相位差：的確定??！簡諧振動的描述一、描述簡諧振動的物理量①振幅A：②角頻率41、解析法2.振動曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡諧振動的研究方法A-A1、解析法2.振動曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡諧振動的研究方51.同方向、同頻率的簡諧振動的合成：簡諧振動的合成1.同方向、同頻率的簡諧振動的合成：簡諧振動的合成6驅(qū)動力作正功=阻尼力作負功逐漸耗盡守恒能量振動曲線先變化后穩(wěn)定。逐漸減小振幅頻率受力受迫振動阻尼振動簡諧振動運動形式阻尼振動受迫振動速度共振位移共振驅(qū)動力作正功=阻尼力作負功逐漸耗盡守恒能量振動曲7機械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、縱波。3、描述波動的物理量：①波長λ：在同一波線上兩個相鄰的相位差為2的質(zhì)元之間的距離。②周期T：波前進一個波長的距離所需的時間。③頻率ν

：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某點的完整波的數(shù)目。④波速u：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。各物理量間的關(guān)系：波速u:決定于媒質(zhì)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無關(guān)。機械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、8機械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描述：機械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描91）能量密度：3）能流密度(波的強度)：2）平均能量密度：基本原理：傳播獨立性原理，波的疊加原理。波動過程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律1）相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定波的干涉現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面處存在半波損失）1）能量密度：3）能流密度(波的強度)：2）平均能量密度：基10干涉減弱：2）加強與減弱的條件：干涉加強：3）駐波（干涉特例）波節(jié)：振幅為零的點波腹：振幅最大的點能量不傳播干涉減弱：2）加強與減弱的條件：干涉加強：3）駐波（干涉特例11多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）S

靜止，R

運動2）S

運動，R

靜止一般運動：多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）S靜止，R運動2）12習(xí)題類別：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學(xué)）（質(zhì)點：牛頓運動定律。剛體：轉(zhuǎn)動定律。） 2、振動方程的求法。

①由已知條件求方程②由振動曲線求方程。 3、簡諧振動的合成。波動：1、求波函數(shù)（波動方程）。

①由已知條件求方程②由振動曲線求方程。③由波動曲線求方程。2、波的干涉（含駐波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效應(yīng)。習(xí)題類別：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學(xué)）波動：1、求波13相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的初條件求初相位：②已知初速度的大小、正負以及初位置的正負。①已知初位置的大小、正負以及初速度的正負。[例1]已知某質(zhì)點振動的初位置。[例2]已知某質(zhì)點初速度。相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的142、已知某質(zhì)點的振動曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負以及初速度的大小。[例3]已知某質(zhì)點振動的初位置。注意！由已知的初條件確定初相位時，不能僅由一個初始條件確定初相位。若已知某質(zhì)點的振動曲線，則由曲線可看出，t=0時刻質(zhì)點振動的初位置的大小和正負及初速度的正負。關(guān)鍵：確定振動初速度的正負。考慮斜率。2、已知某質(zhì)點的振動曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負以15[例4]一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線如圖。求：1）該質(zhì)元的振動初相。2）該質(zhì)元在態(tài)A、B

時的振動相位分別是多少？2）由圖知A、B點的振動狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：解：1）由圖知初始條件為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：[例4]一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線如圖。2）由圖知A163、已知波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位：若已知某時刻t的波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動位移y0

的大小和正負及速度的正負。關(guān)鍵：確定振動速度的正負。方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì)元先振動的相鄰質(zhì)元的位移y。

比較y0

和y。由圖知：對于1：對于2：思考?若傳播方向相反時振動方向如何？3、已知波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位：若已17[例5]一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。求：1）該波線上點A及B處對應(yīng)質(zhì)元的振動相位。2）若波形圖對應(yīng)t=0時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。3）若波形圖對應(yīng)t=T/4時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。解：1）由圖知A、B點的振動狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）若波形圖對應(yīng)t=0時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：3）若波形圖對應(yīng)t=T/4時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：[例5]一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。解：1）由圖知A18求振動方程和波動方程（1）寫出x=0處質(zhì)點振動方程；（2）寫出波的表達式；（3）畫出t=1s時的波形。例1.一簡諧波沿x軸正向傳播，λ=4m,T=4s,x=0處振動曲線如圖：解：求振動方程和波動方程（1）寫出x=0處質(zhì)點振動方程；例1.一19解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）[例2]一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時質(zhì)點P的運動方向向下,。求：1）該波的波動方程；2）在距O點為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式。解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知20[例3]

位于A,B兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是100赫茲，相位差為π,其A,B相距30米，波速為400米/秒，求:A,B連線之間因干涉而靜止各點的位置。解：取A點為坐標原點，A、B聯(lián)線為x軸，取A點的振動方程:在x軸上A點發(fā)出的行波方程：B點的振動方程:在x軸上B點發(fā)出的行波方程：因為兩波同頻率同振幅同方向振動,所以相干為靜止的點滿足：[例3]位于A,B兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是121相干相消的點需滿足：可見在A、B兩點是波腹處。相干相消的點需滿足：可見在A、B兩點是波腹處。22則有：解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：合振動為：例題4：如圖，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面，波由P點反射，OP=3λ/4,DP=λ/6.在t=0時點O處的質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動。求點D處入射波與反射波的合振動方程（設(shè)振幅都為A,頻率都為ν）。入射反射則有：解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：合振動為：例題4：如圖，一平面23將D點的坐標代入上式，有所以有故有：又由將D點的坐標代入上式，有所以有故有：又由24例5.

設(shè)入射波的表達式為反射點為一固定端．設(shè)反射時無能量損失，求(1)反射波的表達式；(2)合成的駐波的表達式；(3)波腹和波節(jié)的位置．解：(1)反射點是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為(3)波腹位置：波節(jié)位置：

,n=1,2,3,4,…在x=0處發(fā)生反射，(2)駐波的表達式n=1,2,3,4,…例5.設(shè)入射波的表達式為反射點為一固定端．設(shè)反射時無能量25在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。借助于上式和能量守恒可討論波傳播時振幅的變化：討論:

平面波和球面波的振幅證明：因為在一個周期內(nèi)通過和面的能量應(yīng)該相等所以,平面波振幅相等：在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。借26由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：球面波所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡27例6

一個點波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個同心球面，半徑分別為R1、R2。在兩個球面上分別取相等的面積⊿S1和⊿S2，則通過它們的平均能流之比P1/P2為：例6一個點波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個同心球面，半徑分281、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間的單位為秒，則簡諧振動的振動方程為：[

C]習(xí)題1、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，[292、圖示為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，P點反射，則反射波在t時刻的波形圖為:[

B]（A）（B）（C）（D）2、圖示為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC為波密303、一平面簡諧波沿x軸負方向傳播。已知x=x0處質(zhì)點的振動方程為。若波速為u，則此波的波動方程為：[

A]3、一平面簡諧波沿x軸負方向傳播。已知x=x0314、一質(zhì)點同時參與了兩個同方向的簡諧振動，它們的振動方程分別為其合成運動的運動方程為x=()4、一質(zhì)點同時參與了兩個同方向的簡諧振動，它們的振動方325、已知三個簡諧振動曲線，則振動方程分別為：5、已知三個簡諧振動曲線，則振動方程分別為：336、兩相干波源S

1和S2的振動方程是，S

1

距P

點6個波長，S2距P

點為13/4

個波長。兩波在P點的相位差的絕對值為？？6、兩相干波源S1和S2的振動方程是34[例]一平面簡諧波沿Ox軸的負向傳播，波長為λ，P處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖。求：1）P處質(zhì)點的振動方程。2）該波的波動方程。3）若圖中，求坐標原點O處質(zhì)點的振動方程。解：1）設(shè)P點的振動方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）設(shè)B點距O點為x，則波動方程為：3）[例]一平面簡諧波沿Ox軸的負向傳播，波長為λ，P處質(zhì)35[法1]x=5m處的振動方程為：

反射波在該點引起的振動方程為：

反射波的波函數(shù)為：[法1]x=5m處的振動方程為：反射波在該點引起的36[法2]

O點的振動方程為：

反射波到達x

處引起的振動方程即波函數(shù)為：[法2]O點的振動方程為：反射波到達x處引起的振動方程37大學(xué)物理

知識點總結(jié)（機械振動與機械波）大學(xué)物理

知識點總結(jié)（機械振動與機械波）38第九章機械振動與機械波機械振動簡諧振動的特征簡諧振動的描述簡諧振動的合成阻尼振動受迫振動簡諧振動機械波機械波的產(chǎn)生機械波的描述波動過程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律第九章機械振動與機械波機械振動簡諧振動的特征簡諧振動的描39回復(fù)力：動力學(xué)方程：運動學(xué)方程：能量：簡諧振動的特征動能勢能相互轉(zhuǎn)化回復(fù)力：動力學(xué)方程：運動學(xué)方程：能量：簡諧振動的特征動能勢能40簡諧振動的描述一、描述簡諧振動的物理量①振幅A：②角頻率：⑤周期T和頻率ν

：③相位(t+

)和初相

：④相位差：的確定??！簡諧振動的描述一、描述簡諧振動的物理量①振幅A：②角頻率411、解析法2.振動曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡諧振動的研究方法A-A1、解析法2.振動曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡諧振動的研究方421.同方向、同頻率的簡諧振動的合成：簡諧振動的合成1.同方向、同頻率的簡諧振動的合成：簡諧振動的合成43驅(qū)動力作正功=阻尼力作負功逐漸耗盡守恒能量振動曲線先變化后穩(wěn)定。逐漸減小振幅頻率受力受迫振動阻尼振動簡諧振動運動形式阻尼振動受迫振動速度共振位移共振驅(qū)動力作正功=阻尼力作負功逐漸耗盡守恒能量振動曲44機械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、縱波。3、描述波動的物理量：①波長λ：在同一波線上兩個相鄰的相位差為2的質(zhì)元之間的距離。②周期T：波前進一個波長的距離所需的時間。③頻率ν

：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某點的完整波的數(shù)目。④波速u：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。各物理量間的關(guān)系：波速u:決定于媒質(zhì)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無關(guān)。機械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、45機械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描述：機械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描461）能量密度：3）能流密度(波的強度)：2）平均能量密度：基本原理：傳播獨立性原理，波的疊加原理。波動過程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律1）相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定波的干涉現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面處存在半波損失）1）能量密度：3）能流密度(波的強度)：2）平均能量密度：基47干涉減弱：2）加強與減弱的條件：干涉加強：3）駐波（干涉特例）波節(jié)：振幅為零的點波腹：振幅最大的點能量不傳播干涉減弱：2）加強與減弱的條件：干涉加強：3）駐波（干涉特例48多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）S

靜止，R

運動2）S

運動，R

靜止一般運動：多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）S靜止，R運動2）49習(xí)題類別：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學(xué)）（質(zhì)點：牛頓運動定律。剛體：轉(zhuǎn)動定律。） 2、振動方程的求法。

①由已知條件求方程②由振動曲線求方程。 3、簡諧振動的合成。波動：1、求波函數(shù)（波動方程）。

①由已知條件求方程②由振動曲線求方程。③由波動曲線求方程。2、波的干涉（含駐波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效應(yīng)。習(xí)題類別：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學(xué)）波動：1、求波50相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的初條件求初相位：②已知初速度的大小、正負以及初位置的正負。①已知初位置的大小、正負以及初速度的正負。[例1]已知某質(zhì)點振動的初位置。[例2]已知某質(zhì)點初速度。相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的512、已知某質(zhì)點的振動曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負以及初速度的大小。[例3]已知某質(zhì)點振動的初位置。注意！由已知的初條件確定初相位時，不能僅由一個初始條件確定初相位。若已知某質(zhì)點的振動曲線，則由曲線可看出，t=0時刻質(zhì)點振動的初位置的大小和正負及初速度的正負。關(guān)鍵：確定振動初速度的正負?？紤]斜率。2、已知某質(zhì)點的振動曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負以52[例4]一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線如圖。求：1）該質(zhì)元的振動初相。2）該質(zhì)元在態(tài)A、B

時的振動相位分別是多少？2）由圖知A、B點的振動狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：解：1）由圖知初始條件為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：[例4]一列平面簡諧波中某質(zhì)元的振動曲線如圖。2）由圖知A533、已知波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位：若已知某時刻t的波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動位移y0

的大小和正負及速度的正負。關(guān)鍵：確定振動速度的正負。方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì)元先振動的相鄰質(zhì)元的位移y。

比較y0

和y。由圖知：對于1：對于2：思考?若傳播方向相反時振動方向如何？3、已知波形曲線求某點處質(zhì)元振動的初相位：若已54[例5]一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。求：1）該波線上點A及B處對應(yīng)質(zhì)元的振動相位。2）若波形圖對應(yīng)t=0時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。3）若波形圖對應(yīng)t=T/4時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位。解：1）由圖知A、B點的振動狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）若波形圖對應(yīng)t=0時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：3）若波形圖對應(yīng)t=T/4時，點A處對應(yīng)質(zhì)元的振動初相位：[例5]一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。解：1）由圖知A55求振動方程和波動方程（1）寫出x=0處質(zhì)點振動方程；（2）寫出波的表達式；（3）畫出t=1s時的波形。例1.一簡諧波沿x軸正向傳播，λ=4m,T=4s,x=0處振動曲線如圖：解：求振動方程和波動方程（1）寫出x=0處質(zhì)點振動方程；例1.一56解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）[例2]一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時質(zhì)點P的運動方向向下,。求：1）該波的波動方程；2）在距O點為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式。解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知57[例3]

位于A,B兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是100赫茲，相位差為π,其A,B相距30米，波速為400米/秒，求:A,B連線之間因干涉而靜止各點的位置。解：取A點為坐標原點，A、B聯(lián)線為x軸，取A點的振動方程:在x軸上A點發(fā)出的行波方程：B點的振動方程:在x軸上B點發(fā)出的行波方程：因為兩波同頻率同振幅同方向振動,所以相干為靜止的點滿足：[例3]位于A,B兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是158相干相消的點需滿足：可見在A、B兩點是波腹處。相干相消的點需滿足：可見在A、B兩點是波腹處。59則有：解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：合振動為：例題4：如圖，一平面簡諧波沿ox軸正向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面，波由P點反射，OP=3λ/4,DP=λ/6.在t=0時點O處的質(zhì)點的合振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動。求點D處入射波與反射波的合振動方程（設(shè)振幅都為A,頻率都為ν）。入射反射則有：解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：合振動為：例題4：如圖，一平面60將D點的坐標代入上式，有所以有故有：又由將D點的坐標代入上式，有所以有故有：又由61例5.

設(shè)入射波的表達式為反射點為一固定端．設(shè)反射時無能量損失，求(1)反射波的表達式；(2)合成的駐波的表達式；(3)波腹和波節(jié)的位置．解：(1)反射點是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為(3)波腹位置：波節(jié)位置：

,n=1,2,3,4,…在x=0處發(fā)生反射，(2)駐波的表達式n=1,2,3,4,…例5.設(shè)入射波的表達式為反射點為一固定端．設(shè)反射時無能量62在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。借助于上式和能量守恒可討論波傳播時振幅的變化：討論:

平面波和球面波的振幅證明：因為在一個周期內(nèi)通過和面的能量應(yīng)該相等所以,平面波振幅相等：在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。借63由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：球面波所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡64例6

一個點波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個同心球面，半徑分別為R1、R2。在兩個球面上分別取相等的面積⊿S1和⊿S2，則通過它們的平均能流之比P1/P2為：例6一個點波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個同心球面，半徑分651、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，