二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）

（2）復(fù)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：一般地，對(duì)于有二項(xiàng)式定理:引入二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是哪些？共有多少個(gè)？共有n+1個(gè)一般地，對(duì)于有二項(xiàng)式定理:楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111上面右邊的二項(xiàng)式系數(shù)表稱為

楊輝三角

楊輝三角，又稱賈憲三角，帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。觀察二項(xiàng)式系數(shù)表（1）各行之間有什么聯(lián)系？（2）每行的二項(xiàng)式系數(shù)怎么變化的？（3）各行有最大值嗎？上面右邊的二項(xiàng)式系數(shù)表稱為

楊輝三角

楊輝三角，又稱賈憲三角楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

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1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111（1）除每行兩端外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。

即二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）除每行兩端外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。二項(xiàng)式楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（3）增減性與最大值

因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時(shí)取得最大值。

二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（3）增減性與最大值因此，當(dāng)n為偶（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令，則：

這就是說，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令

一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）（2）（4）（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

且最大一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)（1例1.求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。解：已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，展開式共有9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

所以要求的項(xiàng)為

例1.求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)課堂練習(xí)：1）已知，那么=

；2）的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

；3）若的展開式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

；4）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。課堂練習(xí)：

一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）（2）（4）（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

且最大課堂小結(jié)一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)（1課后作業(yè)課本77頁，第2，3題課后作業(yè)課本77頁，第2，3題二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）

（2）復(fù)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：一般地，對(duì)于有二項(xiàng)式定理:引入二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是哪些？共有多少個(gè)？共有n+1個(gè)一般地，對(duì)于有二項(xiàng)式定理:楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111上面右邊的二項(xiàng)式系數(shù)表稱為

楊輝三角

楊輝三角，又稱賈憲三角，帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。觀察二項(xiàng)式系數(shù)表（1）各行之間有什么聯(lián)系？（2）每行的二項(xiàng)式系數(shù)怎么變化的？（3）各行有最大值嗎？上面右邊的二項(xiàng)式系數(shù)表稱為

楊輝三角

楊輝三角，又稱賈憲三角楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111（1）除每行兩端外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。

即二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）除每行兩端外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。二項(xiàng)式楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

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1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

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1464115101051

1615201561

………………楊輝三角展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：111二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（3）增減性與最大值

因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時(shí)取得最大值。

二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（3）增減性與最大值因此，當(dāng)n為偶（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令，則：

這就是說，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式定理中，令

一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）（2）（4）（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

且最大一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)（1例1.求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。解：已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，展開式共有9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

所以要求的項(xiàng)為

例1.求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)課堂練習(xí)：1）已知，那么=

；2）的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

；3）若的展開式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=