箱梁剪力滯效應(yīng)求解與應(yīng)用

箱梁剪力滯效應(yīng)求解與應(yīng)用摘要:剪力流在橫向傳遞過程中有滯后的現(xiàn)象，稱為剪力滯效應(yīng)。剪力滯效應(yīng)帶來的應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力集中效應(yīng)，應(yīng)給予足夠的重視。本文主要通過介紹了薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)及常用求解方法,通過對(duì)一具體例題的有限元求解,詳細(xì)闡述了剪力滯現(xiàn)象的存在。剪力滯后現(xiàn)象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計(jì)算的關(guān)鍵,結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范,對(duì)考慮箱梁有效寬度后的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與有限元求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。關(guān)鍵詞:薄壁;箱梁;剪力滯;有效寬度;應(yīng)力隨著箱形梁橋向長(zhǎng)懸臂板、大肋間距的簡(jiǎn)潔型單箱單室截面方向發(fā)展，其剪力滯效應(yīng)日益受到人們關(guān)注。然而,梁彎曲初等理論的基本假定是變形的平截面假定,它不考慮剪切變形對(duì)縱向位移的影響,因此不再適用于扁平的薄壁箱梁。目前,國內(nèi)外均建造了大量的箱形薄壁梁橋,對(duì)高跨比較大、寬高比較突出的箱形梁橋,其剪力滯效應(yīng)相當(dāng)嚴(yán)重,如果忽略剪力滯的影響,勢(shì)必導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或破壞。箱形梁的受力是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間分析問題，對(duì)箱形梁進(jìn)行受力分析時(shí)，往往采用一些假定和近似處理方法，將作用于箱形梁上的偏心荷載分解成對(duì)稱荷載與反對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載作用時(shí)，按梁的彎曲理論求解；反對(duì)稱荷載作用時(shí)，按薄壁桿件扭轉(zhuǎn)理論分析，按疊加原理將計(jì)算結(jié)果疊加而得。箱形梁在偏心荷載作用下將產(chǎn)生縱向彎矩、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本狀變形態(tài)。箱梁剪力滯及其求解方法剪力滯根據(jù)初等梁理論中的平截面假定，不考慮剪切變形效應(yīng)對(duì)縱向位移的影響，箱梁的兩腹板處在對(duì)稱豎向荷載作用下，沿梁寬度方向上、下翼板的正應(yīng)力是均勻分布的。但由于在寬翼箱梁中沿翼緣板寬度方向剪切變形的非均勻分布，引起彎曲時(shí)腹板的翼板縱向位移滯后于近肋板處的翼板縱向位移，而彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。這種由翼緣板的剪切變形造成沿寬度方向彎曲正應(yīng)力的非均勻分布，在美國稱為“剪力滯效應(yīng)”，英國則稱為“彎曲應(yīng)力離散”。靠近腹板處的縱向應(yīng)力若大于靠近翼緣板中點(diǎn)或懸臂板邊緣處的縱向應(yīng)力，稱為“正剪力滯”；反之，則稱為“負(fù)剪力滯”。剪力滯效應(yīng)常用剪力滯系數(shù)λ來衡量,λ的經(jīng)典定義為:：實(shí)際截面上發(fā)生的應(yīng)力:初等梁理論算出的應(yīng)力當(dāng)λ值大于1時(shí)稱為正剪力滯效應(yīng):而當(dāng)λ值小于1時(shí)稱為負(fù)剪力滯效應(yīng),負(fù)剪力滯效應(yīng)常被認(rèn)為是一種反常的力學(xué)現(xiàn)象。剪力滯效應(yīng)足以產(chǎn)生應(yīng)力集中,嚴(yán)重的則導(dǎo)致箱梁損壞。剪力滯效應(yīng)求解方法最早涉及剪力滯問題理論推導(dǎo)的是弗·卡曼(T.V.Karman)。1924年,他曾取一跨徑為2L且承受余弦形荷載的連續(xù)梁為解析對(duì)象,利用最小勢(shì)能原理,推導(dǎo)出連續(xù)梁有效分布寬度,稱之為“卡門理論”,這一理論主要還是用于航空結(jié)構(gòu)方面。近二十年來,國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)剪力滯問題提出了許多理論和計(jì)算方法,并在實(shí)際工程中做了大量的試驗(yàn)輔以論證,取得了一些成果,解決了實(shí)際工程問題。計(jì)算理論及計(jì)算方法綜合如下:(1)彈性理論解法彈性理論的解法是建立在經(jīng)典彈性理論的基礎(chǔ)上的。此種方法能獲得較精確的解答,但分析計(jì)算公式復(fù)雜繁瑣,無法適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的要求,故多局限于等截面簡(jiǎn)支梁,包括正交異性板法、折板理論、板殼理論等。(2)比擬桿法比擬桿法是把處于受彎狀態(tài)的箱梁結(jié)構(gòu)比擬為只承受軸力的桿件與只承受剪力的系板的組合體,然后根據(jù)桿與板之間的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件建立一組微分方程。這種方法簡(jiǎn)化了力學(xué)模型,可以考慮軸力與彎矩的綜合作用,但一般也只適合等截面箱梁。(3)能量變分法利用最小勢(shì)能原理,不僅能確定應(yīng)力分布圖像,而且能計(jì)算梁的撓度值,可以獲得閉合解。(4)數(shù)值分析法數(shù)值分析法主要有有限元法、有限段法及有限條法。有限元法是解決各種復(fù)雜工程問題的一種行之有效的數(shù)值分析方法。這種方法考慮因素全面,能獲得較全面而準(zhǔn)確的應(yīng)力分布圖,但由于其剛度矩陣過大,輸入的數(shù)據(jù)多,所需內(nèi)存量大,機(jī)時(shí)費(fèi)用高。近些年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,有限元法在工程中的應(yīng)用已越來越普遍。簡(jiǎn)支梁承受集中荷載：在簡(jiǎn)支梁上作用集中力P，彎矩和剪力都是分段函數(shù)。當(dāng)0≤x≤a當(dāng)a≤x<l當(dāng)0≤x≤a當(dāng)a≤x≤l邊界條件是：1)2)3)x=a，4)從變分條件要求x=a時(shí)；根據(jù)上述四個(gè)邊界與連續(xù)條件，可以得到，，及，從而得到：現(xiàn)在計(jì)算應(yīng)力：當(dāng)0≤x≤a段當(dāng)axl段剪力滯系數(shù)：當(dāng)集中力作用在跨中時(shí), 跨中截面剪力滯系數(shù)：跨中截面肋板處的剪力滯系數(shù)：跨中截面翼板中心的剪力滯系數(shù)：此外，由于剪力滯的影響，撓度也隨之增大，對(duì)于跨中作用一集中力P時(shí)，附加彎矩為:經(jīng)過兩次積分后得到：邊界條件：;代入得：當(dāng)例分析單跨20m簡(jiǎn)支等截面單箱單室薄壁箱梁,截面如圖1所示,圖中單位為厘米,材料特性:彈性模量E=35GPa,泊松比v=0.2,密度=2500kg/m3。在跨中兩腹板頂受向下集中荷載1000kN。圖1箱梁橫截面ANSYS建模分析此處我們用剪力滯效應(yīng)求解方法中的數(shù)值分析法即有限元法來求解此例題。ANSYS中應(yīng)用Shell63單元進(jìn)行箱梁剪力滯效應(yīng)分析,Shell63是ANSYS中的彈性殼單元,其既具有彎曲能力又具有薄膜效應(yīng),可以承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。本單元具有4個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度,即分別沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),應(yīng)力剛化和大變形能力已經(jīng)考慮在其中。ANSYS建模關(guān)鍵是要用箱梁的中心線來模擬板的邊線,板厚即為箱梁的底板、頂板、腹板及翼緣板的厚度,本例按圖2確定各關(guān)鍵點(diǎn)的位置(板的中心線),ANSYS截面關(guān)鍵點(diǎn)示意圖如圖2(便于示意,此處在各關(guān)鍵點(diǎn)處加了豎線):圖2箱梁截面關(guān)鍵點(diǎn)示意圖前處理建模部分較為簡(jiǎn)單,此處不在贅述,AN-SYS建模如圖3:圖3箱梁ANSYS板殼SHELL63模型應(yīng)力分析為了更清楚地呈現(xiàn)考慮剪力滯效應(yīng)后應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與按初等梁理論所得應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的差別,此處將跨中截面處頂?shù)装灏磧煞N計(jì)算方法計(jì)算所得軸向應(yīng)力分別做應(yīng)力分布曲線,如圖4、圖5:剪力滯系數(shù)的計(jì)算根據(jù)剪力滯系數(shù)的定義,將圖4、圖5中橫向位置各點(diǎn)對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)力值代入剪力滯系數(shù)計(jì)算公式,就可以計(jì)算出橫截面各點(diǎn)處的剪力滯系數(shù),本簡(jiǎn)支梁剪力滯系數(shù)沿跨中橫截面的分布規(guī)律詳見下面圖6、圖7所示。結(jié)果分析由應(yīng)力分布曲線及剪力滯系數(shù)變化圖,我們不難看出在本例題中箱梁跨中截面存在剪力滯現(xiàn)象,且在腹板附近寬度范圍內(nèi)極為嚴(yán)重,應(yīng)力值陡升陡降。另外由剪力滯系數(shù)變化圖可以看出,在梁頂?shù)装逡话銜?huì)出現(xiàn)正負(fù)剪力滯交替的現(xiàn)象,即在梁上存在正負(fù)剪力滯分界點(diǎn),而且剪力滯系數(shù)變化圖與考慮剪力滯后所得軸向應(yīng)力分布曲線在頂?shù)装逋竦那闆r下即按初等梁理論計(jì)算所得應(yīng)力為常數(shù)的情況下,二者形狀相同。剪力滯效應(yīng)的處理對(duì)于剪力滯效應(yīng),現(xiàn)行規(guī)范中采用考慮有效寬度的方法來進(jìn)行處理。對(duì)于本例題作者將按現(xiàn)行規(guī)范考慮有效寬度后的軸向應(yīng)力值與ANSYS模型應(yīng)力值進(jìn)行了對(duì)比:初等梁理論:頂板中心線處應(yīng)力底板中心線處應(yīng)力考慮有效寬度后初等梁理論: 頂板中心線處應(yīng)力 底板中心線處應(yīng)力由此不難看出,在考慮有效寬度后,按初等梁理論計(jì)算所得應(yīng)力值有所提高,但是對(duì)由于剪力滯效應(yīng)在腹板處所產(chǎn)生的應(yīng)力峰值頂板0.68MPa、底板0.71MPa仍有所差距,當(dāng)然這種差距幾乎只產(chǎn)生在腹板寬度內(nèi),具體設(shè)計(jì)時(shí)該如何處理,本文僅供參考討論。結(jié)語剪力滯效應(yīng)在薄壁箱梁橋結(jié)構(gòu)中的影響不容忽視,已成為影響設(shè)計(jì)的重要因素。由于翼緣的剪力滯后現(xiàn)象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計(jì)算的關(guān)鍵,因此解決極限狀態(tài)下截面翼緣有效分布寬度的確定問題,將為實(shí)橋設(shè)計(jì)提供依據(jù),并對(duì)保證混凝土薄壁箱形結(jié)構(gòu)的安全、適用、經(jīng)濟(jì)等方面具有理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。傳統(tǒng)的理論分析方法可以從理論上對(duì)剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析,進(jìn)而確定有效寬度,但由于理論推導(dǎo)過于繁瑣,并且由于計(jì)算中引入的假設(shè),使計(jì)算結(jié)果精度受到很大的影響,致使其在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制。近幾年,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的不斷發(fā)展,大型通用有限元程序ANSYS操縱方便,計(jì)算結(jié)果精確,利用其專用殼單元Shell63可以方便、精確地計(jì)算出箱梁橋剪力滯效應(yīng)的影響,為梁橋剪力滯效應(yīng)的分析、各種荷載狀況下的有效寬度的取值提供了一