2023年中央電大統(tǒng)計(jì)學(xué)原理形成性考核冊(cè)作業(yè)三僅含正確答案

《記錄學(xué)原理》作業(yè)（三）（第五?第七章）一、判斷題1、抽樣推斷是運(yùn)用樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特性進(jìn)行的一種記錄分析方法，因此不可避免的會(huì)產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進(jìn)行控制的。（X）2、從所有總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只也許組成一個(gè)樣本。（X）3、抽樣估計(jì)的置信度就是表白抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證限度。（J）4、抽樣誤差即代表性誤差和登記誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（X）5、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具有的三個(gè)要素是估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證限度。（J）6、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（V）7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是-0.8，乙產(chǎn)品單位成本與利潤(rùn)率的相關(guān)系數(shù)是一0.95,則乙比甲的相關(guān)限度高。（V）8、運(yùn)用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以互相推算（義）二、單項(xiàng)選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）oA、擴(kuò)大極限誤差范圍，2、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差限度的指標(biāo)是（C）oC、抽樣平均誤差3、抽樣平均誤差是（C）oC、抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差4、當(dāng)成數(shù)等于（C）時(shí)，成數(shù)的方差最大。c、0.55、對(duì)某行業(yè)職工收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在800元以下，抽樣平均誤差為2%,當(dāng)概率為95.45%時(shí)，該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是（C）oC、在此76%與84%之間6、對(duì)甲乙兩個(gè)工廠工人平均工資進(jìn)行純隨機(jī)不反復(fù)抽樣調(diào)查，調(diào)查的工人數(shù)同樣，兩工廠工資方差相同,但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（A）oA、甲廠比乙廠大x=-1040+0.8元答：(1)收入與支出的相關(guān)系數(shù)為0.89；(2)支出對(duì)于收入的回歸方程；(3)收入每增長(zhǎng)1元,支出平均增長(zhǎng)0.8元7、反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差也許范圍的指標(biāo)是（B）oB、抽樣極限誤差；8、假如變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為1，說(shuō)明兩變量之間（D）。D、完全相關(guān)9、一般說(shuō)，當(dāng)居民的收入減少時(shí)，居民的儲(chǔ)蓄款也會(huì)相應(yīng)減少，兩者之間的關(guān)系是（A）oA、直線相關(guān)10、年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為yc=30+60x,意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高2千元時(shí),工人工資平均增長(zhǎng)（B）oB、1207G11、假如變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為一1,說(shuō)明兩個(gè)變量之間是（B）B、完全相關(guān)關(guān)系12、價(jià)格不變的條件下，商品銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間存在著（D）oD、完全的依存關(guān)系三、多項(xiàng)選擇題1、影響抽樣誤差大小的因素有（A、B、C、D）oA、抽樣調(diào)查的組織形式B、抽取樣本單位的方法C、總體被研究標(biāo)志的變異限度D、抽取樣本單位數(shù)的多少2、在抽樣推斷中（A、C、D）oA、抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一的C、也許抽取許多個(gè)樣本D、記錄量是樣本變量的涵數(shù)3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（B、C）oB、反復(fù)抽樣C、不反復(fù)抽樣4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（A、B、C、E）oA、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B、允許誤差的大小C、抽樣估計(jì)的把握限度E、抽樣方法5、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具有的三個(gè)要素是（B、D、E）oB、樣本指標(biāo)D、抽樣誤差范圍E、抽樣估計(jì)的置信度6、在抽樣平均誤差一定的條件下（A、D）。A、擴(kuò)大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠限度D、縮小極限誤差的范圍，只能減少推斷的可靠限度7、鑒定現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系的方法是（A、B、C、D）。A、對(duì)客觀現(xiàn)象作定性分析B、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計(jì)算相關(guān)系數(shù)8、相關(guān)分析特點(diǎn)有（B、C、D、E）oB.兩變量只能算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)C.相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)D.兩變量都是隨機(jī)的E.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值介于0和1之間9、下列屬于負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象是（A、B、D）oA、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大，流通費(fèi)用水平越低B、流通費(fèi)用率隨商品銷(xiāo)售額的增長(zhǎng)而減少D、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時(shí)隨勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高而減少10、設(shè)產(chǎn)品的單位成本（元）對(duì)產(chǎn)量（百件）的直線回歸方程為，這表達(dá)（A、C、E）A、產(chǎn)量每增長(zhǎng)100件，單位成本平均下降1.85元C、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動(dòng)E、當(dāng)產(chǎn)量為200件時(shí)，單位成本為72.3元四、簡(jiǎn)答題1、例子說(shuō)明總體、樣本、參數(shù)、記錄量、變量這幾個(gè)概念？答：假如研究的對(duì)象是100人，這100人就是總體。從中抽取10人做研究，那就是樣本。參數(shù)是反映總體記錄特性的數(shù)字，如這100人的平均身高，方差等等。變量就是反映總體的某些特性的量，如身高。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？?jī)烧哂泻侮P(guān)系？寫(xiě)出兩者的計(jì)算機(jī)公式答：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo);而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標(biāo)，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。兩者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計(jì)算得到的，即;兩者的區(qū)別是：（1）兩者涵義不同；（2）影響誤差大小的因素不同；（3）計(jì)算方法不同。抽樣平均誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/樣本單位數(shù)的平方根;抽樣極限誤差=樣本平均數(shù)減去總體平均數(shù)的絕對(duì)值；抽樣極限誤差是T倍的抽樣平均誤差。3、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)。答:我們?cè)诶斫庀嚓P(guān)關(guān)系時(shí)，需要區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一一相應(yīng)的擬定關(guān)系，例如當(dāng)銀行年利率擬定期,年利息額y與存款額x之間就是函數(shù)關(guān)系，它表現(xiàn)為y=xxro而相關(guān)關(guān)系就沒(méi)有這樣擬定的關(guān)系了，我們把變量之間存在的不擬定的數(shù)量關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系（correlation）o比如家庭的儲(chǔ)蓄額和家庭收入之間的關(guān)系。假如發(fā)現(xiàn)家庭儲(chǔ)蓄額隨家庭收入的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),但它們并不是按照一個(gè)固定不變的比率變化的，由于也許還會(huì)有其他很多較小的因素影響著家庭儲(chǔ)蓄這個(gè)變量，因此這其中也許會(huì)有高低的偏差，這種關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)是，一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量惟一擬定，當(dāng)變量X取某一個(gè)值時(shí)，變量y的取值也許有幾個(gè)。對(duì)這種關(guān)系不擬定的變量顯然不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述，但也不是無(wú)任何規(guī)律可循。通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的觀測(cè)與研究,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多變量之間的確存在一定的客觀規(guī)律。4、請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)要公式，說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的取值范圍及其判斷標(biāo)準(zhǔn)？答：相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)要公式:j目-他引區(qū)一口￥答：相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)要公式:j目-他引區(qū)一口￥1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1和+1之間,即時(shí)1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1和+1之間,即時(shí)0<|/|^>>0時(shí)為正相關(guān)/v0時(shí)為負(fù)相關(guān)。時(shí),x與y不完全相關(guān)（存在一定線性相關(guān)）|/|<0.30.3<|7|時(shí),x與y不完全相關(guān)（存在一定線性相關(guān)）|/|<0.30.3<|7|<0.5o.5<|7|<0.80.8<|/|<0.1低度相關(guān)顯著相關(guān)高度和當(dāng)，二°時(shí)，x與y不相關(guān)yc=a+hx5、擬合回歸程”=a+bx有什么前提條件？在回歸方程yc=a+bx,參數(shù)a,b的經(jīng)濟(jì)含義是什么?答:1）擬合回歸方程的規(guī)定有：1）兩變量之間確存在線性相關(guān)關(guān)系;2）兩變量相關(guān)的密切限度必須是顯著相關(guān)以上；3）找到全適的參數(shù)a,b使所擬定的回歸方程達(dá)成使實(shí)際的y值與相應(yīng)的理論估計(jì)值%的離差平方和為最小。2）a的經(jīng)濟(jì)含義是代表直線的起點(diǎn)值，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為直線的縱軸截距,它表達(dá)x=0時(shí)y常項(xiàng)。參數(shù)b稱(chēng)為回歸系數(shù)，表達(dá)自變量增長(zhǎng)一個(gè)單位時(shí)因變量y的平均增長(zhǎng)值，回歸系數(shù)b正負(fù)號(hào)可以判斷相關(guān)方向,當(dāng)b>0時(shí)，表達(dá)正相關(guān)，當(dāng)b<0表達(dá)負(fù)相關(guān)。五、計(jì)算題

1、某公司生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)反復(fù)抽取400只做使用壽命實(shí)驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果平均壽命為5000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，400只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。根據(jù)以上資料計(jì)算平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差。（學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)P177第2題）解：1）平均數(shù)的抽樣平均誤差:（J300—?n.."小時(shí)2）成數(shù)的抽樣平均誤差：2、外貿(mào)公司出口一種食品，規(guī)定每包規(guī)格不低于150克,現(xiàn)在用反復(fù)抽樣的方法抽取其中的100包進(jìn)行檢查，其結(jié)果如下:每包重量（克）包數(shù)148-14910149-15020150-15150151-15220—100規(guī)定：（1）以99.73%的概率估計(jì)這批食品平均每包重量的范圍，以便擬定平均重量是否達(dá)成規(guī)格規(guī)定;（2）以同樣的概率保證估計(jì)這批食品合格率范圍。解:組中值包數(shù)fX組中值包數(shù)fXf（x-x}2f148.510148532.4149.520199012.8150.55075252151.520303028.8合計(jì)1瓦/'°-E/2"15030=fxf76=2L（x-x）2/管J雷,。（克）_^=O872=0（）8724nV100Av=3t=3x0.0872右0.26x—△<X<x+A0.26-150.30<X<150.30+0.26150.04<X<150.562)已知：n—100;%=70"=3p*=21x]00%=70%陛亙、但E=4.58%n1(X)〃丫〃V1(X)△〃=t/up=3x4.58=13.74p_\p<P=><〃+△〃=13.74%-70%<P<70%+13.74%56.26%<P<83.74%答：1）以99.73%的概率估計(jì)這批食品平均每包重量的范圍為150.04—150?56克，大于150克，所以平均重量是達(dá)成規(guī)格規(guī)定2）以99.73%的概率保證估計(jì)這批食品合格率范圍為56?26%.一83.74o3、單位按簡(jiǎn)樸隨機(jī)反復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對(duì)其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核,考核成績(jī)資料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087規(guī)定：（1）根據(jù)上述資料按成績(jī)提成以下幾組:60分以下，60-70分,70-80分，80—90分，90-100分,并根據(jù)分組整理成變量分派數(shù)列；（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證限度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍;（3）若其它條件不變川各允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？解：1）分派數(shù)列2）全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍成績(jī)工人數(shù)（頻數(shù)）f各組公司數(shù)所占比重（頻率）％/E760以下37.560——7061570——801537.580——90123090—10410合計(jì)40100成績(jī)組中值工人數(shù)fXf(x-x)2f55316514526563908647515112560851210207689543801296合計(jì)4011E"3080=4440=區(qū)鎏=把g=77。=摩三Z=吧=1052E/40M刀V40心_0_10,52_%=丁而吃/Ev2>一萬(wàn)AY=t/.ix=2x1.67=3.34x-Av<X<x+Av^77-3.34<X<77+3.3473.66<X<80.3TOC\o"1-5"\h\z13343）已知：Av=—A”——二L67（分）t=2222//22x10.542-A21.672（人）電答：(2)根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證限度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍73.66--80.3;(3)若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取160名職工4、采用簡(jiǎn)樸反復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本,其中合格品為195件。規(guī)定:(1)計(jì)算樣本的抽樣平均誤差(2)以95.45%的概率保證限度對(duì)該產(chǎn)品的合格品率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)(t=2)解：已知：1)n=200;^=195;(=?1_=195xl00%=975=Ip(1-P)=197.5(1-97.5)。％n200p\nV2002)已知t=A，=W〃=2xL104%=2.2%/?-A/?<P<p+A/797.5%-2.2%<P<97.5%+2.2%95.3%<P<99.7%答：1)樣本的抽樣平均誤差為L(zhǎng)1%(2)以95.45%的概率保證限度對(duì)該產(chǎn)品的合格品率區(qū)間為95.3%--99.70%5、某公司上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份I產(chǎn)量（千件）I單位成本（元）TOC\o"1-5"\h\z1|2|732|3|723|4|714|3|735|4|696|5|68規(guī)定：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的密切限度。（2）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增長(zhǎng)1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少?⑶假定產(chǎn)量為6000件時(shí),單位成本為多少元？解：設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x與單位成本為y月份產(chǎn)量（千件）X單位成本（元/件）yx靖]吃y2Tzy)靖]吃y2Tzy)2「

J[6x79-212]6>30268-4262]b=Z>.RxZ1]48I/6x21x426=_]8i28yx2_l(yx)279-1/6x212

n/V2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計(jì)21、42679X%23026^v2148Lxy1）相關(guān)系數(shù)=-0.9091=-0.9091=-0.90912)a=y-hx."A=426/6+(-1.8128)x21/6=77.3637二孫一6義1481—21x426=-0.90912)a=y-hx."A=426/6+(-1.8128)x21/6=77.3637yc=a+hx=77.3637-1.8128x阮）x=6什”=77.3637-1.8128x=77.3637-1.8128x6=66.48693)時(shí)，阮）答：（1）相關(guān)系數(shù)為09091,說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的密切限度為高度負(fù)相關(guān)。

（2）回歸方程為V。=77.3637-1.8128%產(chǎn)量每增長(zhǎng)1000件時(shí)，單位成本平均減少L8128元（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為66.4869元6、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（x代表人均收入,y代表銷(xiāo)售額）n=9Z》=5462^=2602十=34362Ay=16918計(jì)算：（1）建立以商品銷(xiāo)售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義；⑵若2023年人均收為14O0O7E,試推算該年商品