2023年中央電大統(tǒng)計學(xué)原理形成性考核冊作業(yè)三僅含正確答案

《記錄學(xué)原理》作業(yè)（三）（第五?第七章）一、判斷題1、抽樣推斷是運用樣本資料對總體的數(shù)量特性進(jìn)行的一種記錄分析方法，因此不可避免的會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進(jìn)行控制的。（X）2、從所有總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只也許組成一個樣本。（X）3、抽樣估計的置信度就是表白抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證限度。（J）4、抽樣誤差即代表性誤差和登記誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（X）5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具有的三個要素是估計值、抽樣誤差范圍、概率保證限度。（J）6、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（V）7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是-0.8，乙產(chǎn)品單位成本與利潤率的相關(guān)系數(shù)是一0.95,則乙比甲的相關(guān)限度高。（V）8、運用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算（義）二、單項選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）oA、擴大極限誤差范圍，2、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差限度的指標(biāo)是（C）oC、抽樣平均誤差3、抽樣平均誤差是（C）oC、抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差4、當(dāng)成數(shù)等于（C）時，成數(shù)的方差最大。c、0.55、對某行業(yè)職工收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在800元以下，抽樣平均誤差為2%,當(dāng)概率為95.45%時，該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是（C）oC、在此76%與84%之間6、對甲乙兩個工廠工人平均工資進(jìn)行純隨機不反復(fù)抽樣調(diào)查，調(diào)查的工人數(shù)同樣，兩工廠工資方差相同,但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（A）oA、甲廠比乙廠大x=-1040+0.8元答：(1)收入與支出的相關(guān)系數(shù)為0.89；(2)支出對于收入的回歸方程；(3)收入每增長1元,支出平均增長0.8元7、反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差也許范圍的指標(biāo)是（B）oB、抽樣極限誤差；8、假如變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為1，說明兩變量之間（D）。D、完全相關(guān)9、一般說，當(dāng)居民的收入減少時，居民的儲蓄款也會相應(yīng)減少，兩者之間的關(guān)系是（A）oA、直線相關(guān)10、年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為yc=30+60x,意味著勞動生產(chǎn)率每提高2千元時,工人工資平均增長（B）oB、1207G11、假如變量x和變量y之間的相關(guān)系數(shù)為一1,說明兩個變量之間是（B）B、完全相關(guān)關(guān)系12、價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（D）oD、完全的依存關(guān)系三、多項選擇題1、影響抽樣誤差大小的因素有（A、B、C、D）oA、抽樣調(diào)查的組織形式B、抽取樣本單位的方法C、總體被研究標(biāo)志的變異限度D、抽取樣本單位數(shù)的多少2、在抽樣推斷中（A、C、D）oA、抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一的C、也許抽取許多個樣本D、記錄量是樣本變量的涵數(shù)3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（B、C）oB、反復(fù)抽樣C、不反復(fù)抽樣4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（A、B、C、E）oA、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B、允許誤差的大小C、抽樣估計的把握限度E、抽樣方法5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具有的三個要素是（B、D、E）oB、樣本指標(biāo)D、抽樣誤差范圍E、抽樣估計的置信度6、在抽樣平均誤差一定的條件下（A、D）。A、擴大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠限度D、縮小極限誤差的范圍，只能減少推斷的可靠限度7、鑒定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（A、B、C、D）。A、對客觀現(xiàn)象作定性分析B、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計算相關(guān)系數(shù)8、相關(guān)分析特點有（B、C、D、E）oB.兩變量只能算出一個相關(guān)系數(shù)C.相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號D.兩變量都是隨機的E.相關(guān)系數(shù)的絕對值介于0和1之間9、下列屬于負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象是（A、B、D）oA、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大，流通費用水平越低B、流通費用率隨商品銷售額的增長而減少D、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少10、設(shè)產(chǎn)品的單位成本（元）對產(chǎn)量（百件）的直線回歸方程為，這表達(dá)（A、C、E）A、產(chǎn)量每增長100件，單位成本平均下降1.85元C、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動E、當(dāng)產(chǎn)量為200件時，單位成本為72.3元四、簡答題1、例子說明總體、樣本、參數(shù)、記錄量、變量這幾個概念？答：假如研究的對象是100人，這100人就是總體。從中抽取10人做研究，那就是樣本。參數(shù)是反映總體記錄特性的數(shù)字，如這100人的平均身高，方差等等。變量就是反映總體的某些特性的量，如身高。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？兩者有何關(guān)系？寫出兩者的計算機公式答：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo);而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標(biāo)，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。兩者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計算得到的，即;兩者的區(qū)別是：（1）兩者涵義不同；（2）影響誤差大小的因素不同；（3）計算方法不同。抽樣平均誤差=標(biāo)準(zhǔn)差/樣本單位數(shù)的平方根;抽樣極限誤差=樣本平均數(shù)減去總體平均數(shù)的絕對值；抽樣極限誤差是T倍的抽樣平均誤差。3、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點。答:我們在理解相關(guān)關(guān)系時，需要區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一一相應(yīng)的擬定關(guān)系，例如當(dāng)銀行年利率擬定期,年利息額y與存款額x之間就是函數(shù)關(guān)系，它表現(xiàn)為y=xxro而相關(guān)關(guān)系就沒有這樣擬定的關(guān)系了，我們把變量之間存在的不擬定的數(shù)量關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系（correlation）o比如家庭的儲蓄額和家庭收入之間的關(guān)系。假如發(fā)現(xiàn)家庭儲蓄額隨家庭收入的增長而增長,但它們并不是按照一個固定不變的比率變化的，由于也許還會有其他很多較小的因素影響著家庭儲蓄這個變量，因此這其中也許會有高低的偏差，這種關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系的特點是，一個變量的取值不能由另一個變量惟一擬定，當(dāng)變量X取某一個值時，變量y的取值也許有幾個。對這種關(guān)系不擬定的變量顯然不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述，但也不是無任何規(guī)律可循。通過對大量數(shù)據(jù)的觀測與研究,我們就會發(fā)現(xiàn)許多變量之間的確存在一定的客觀規(guī)律。4、請寫出計算相關(guān)系數(shù)的簡要公式，說明相關(guān)關(guān)系的取值范圍及其判斷標(biāo)準(zhǔn)？答：相關(guān)系數(shù)的簡要公式:j目-他引區(qū)一口￥答：相關(guān)系數(shù)的簡要公式:j目-他引區(qū)一口￥1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1和+1之間,即時1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在1）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1和+1之間,即時0<|/|^>>0時為正相關(guān)/v0時為負(fù)相關(guān)。時,x與y不完全相關(guān)（存在一定線性相關(guān)）|/|<0.30.3<|7|時,x與y不完全相關(guān)（存在一定線性相關(guān)）|/|<0.30.3<|7|<0.5o.5<|7|<0.80.8<|/|<0.1低度相關(guān)顯著相關(guān)高度和當(dāng)，二°時，x與y不相關(guān)yc=a+hx5、擬合回歸程”=a+bx有什么前提條件？在回歸方程yc=a+bx,參數(shù)a,b的經(jīng)濟含義是什么?答:1）擬合回歸方程的規(guī)定有：1）兩變量之間確存在線性相關(guān)關(guān)系;2）兩變量相關(guān)的密切限度必須是顯著相關(guān)以上；3）找到全適的參數(shù)a,b使所擬定的回歸方程達(dá)成使實際的y值與相應(yīng)的理論估計值%的離差平方和為最小。2）a的經(jīng)濟含義是代表直線的起點值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距,它表達(dá)x=0時y常項。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表達(dá)自變量增長一個單位時因變量y的平均增長值，回歸系數(shù)b正負(fù)號可以判斷相關(guān)方向,當(dāng)b>0時，表達(dá)正相關(guān)，當(dāng)b<0表達(dá)負(fù)相關(guān)。五、計算題

1、某公司生產(chǎn)一批零件，隨機反復(fù)抽取400只做使用壽命實驗。測試結(jié)果平均壽命為5000小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時，400只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。根據(jù)以上資料計算平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差。（學(xué)習(xí)指導(dǎo)書P177第2題）解：1）平均數(shù)的抽樣平均誤差:（J300—?n.."小時2）成數(shù)的抽樣平均誤差：2、外貿(mào)公司出口一種食品，規(guī)定每包規(guī)格不低于150克,現(xiàn)在用反復(fù)抽樣的方法抽取其中的100包進(jìn)行檢查，其結(jié)果如下:每包重量（克）包數(shù)148-14910149-15020150-15150151-15220—100規(guī)定：（1）以99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便擬定平均重量是否達(dá)成規(guī)格規(guī)定;（2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍。解:組中值包數(shù)fX組中值包數(shù)fXf（x-x}2f148.510148532.4149.520199012.8150.55075252151.520303028.8合計1瓦/'°-E/2"15030=fxf76=2L（x-x）2/管J雷,。（克）_^=O872=0（）8724nV100Av=3t=3x0.0872右0.26x—△<X<x+A0.26-150.30<X<150.30+0.26150.04<X<150.562)已知：n—100;%=70"=3p*=21x]00%=70%陛亙、但E=4.58%n1(X)〃丫〃V1(X)△〃=t/up=3x4.58=13.74p_\p<P=><〃+△〃=13.74%-70%<P<70%+13.74%56.26%<P<83.74%答：1）以99.73%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍為150.04—150?56克，大于150克，所以平均重量是達(dá)成規(guī)格規(guī)定2）以99.73%的概率保證估計這批食品合格率范圍為56?26%.一83.74o3、單位按簡樸隨機反復(fù)抽樣方式抽取40名職工，對其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核,考核成績資料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087規(guī)定：（1）根據(jù)上述資料按成績提成以下幾組:60分以下，60-70分,70-80分，80—90分，90-100分,并根據(jù)分組整理成變量分派數(shù)列；（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證限度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍;（3）若其它條件不變川各允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？解：1）分派數(shù)列2）全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍成績工人數(shù)（頻數(shù)）f各組公司數(shù)所占比重（頻率）％/E760以下37.560——7061570——801537.580——90123090—10410合計40100成績組中值工人數(shù)fXf(x-x)2f55316514526563908647515112560851210207689543801296合計4011E"3080=4440=區(qū)鎏=把g=77。=摩三Z=吧=1052E/40M刀V40心_0_10,52_%=丁而吃/Ev2>一萬AY=t/.ix=2x1.67=3.34x-Av<X<x+Av^77-3.34<X<77+3.3473.66<X<80.3TOC\o"1-5"\h\z13343）已知：Av=—A”——二L67（分）t=2222//22x10.542-A21.672（人）電答：(2)根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證限度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍73.66--80.3;(3)若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取160名職工4、采用簡樸反復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本,其中合格品為195件。規(guī)定:(1)計算樣本的抽樣平均誤差(2)以95.45%的概率保證限度對該產(chǎn)品的合格品率進(jìn)行區(qū)間估計(t=2)解：已知：1)n=200;^=195;(=?1_=195xl00%=975=Ip(1-P)=197.5(1-97.5)。％n200p\nV2002)已知t=A，=W〃=2xL104%=2.2%/?-A/?<P<p+A/797.5%-2.2%<P<97.5%+2.2%95.3%<P<99.7%答：1)樣本的抽樣平均誤差為L1%(2)以95.45%的概率保證限度對該產(chǎn)品的合格品率區(qū)間為95.3%--99.70%5、某公司上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份I產(chǎn)量（千件）I單位成本（元）TOC\o"1-5"\h\z1|2|732|3|723|4|714|3|735|4|696|5|68規(guī)定：（1）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切限度。（2）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增長1000件時，單位成本平均變動多少?⑶假定產(chǎn)量為6000件時,單位成本為多少元？解：設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x與單位成本為y月份產(chǎn)量（千件）X單位成本（元/件）yx靖]吃y2Tzy)靖]吃y2Tzy)2「

J[6x79-212]6>30268-4262]b=Z>.RxZ1]48I/6x21x426=_]8i28yx2_l(yx)279-1/6x212

n/V2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計21、42679X%23026^v2148Lxy1）相關(guān)系數(shù)=-0.9091=-0.9091=-0.90912)a=y-hx."A=426/6+(-1.8128)x21/6=77.3637二孫一6義1481—21x426=-0.90912)a=y-hx."A=426/6+(-1.8128)x21/6=77.3637yc=a+hx=77.3637-1.8128x阮）x=6什”=77.3637-1.8128x=77.3637-1.8128x6=66.48693)時，阮）答：（1）相關(guān)系數(shù)為09091,說明兩個變量相關(guān)的密切限度為高度負(fù)相關(guān)。

（2）回歸方程為V。=77.3637-1.8128%產(chǎn)量每增長1000件時，單位成本平均減少L8128元（3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為66.4869元6、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（x代表人均收入,y代表銷售額）n=9Z》=5462^=2602十=34362Ay=16918計算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義；⑵若2023年人均收為14O0O7E,試推算該年商品