高中數學高考 2021屆高三第三次模擬考試卷 數學（二） 學生版

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學（二）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，，滿足：，則（）A． B． C． D．2．已知復數z對應的向量為(O為坐標原點)，與實軸正向的夾角為120°，且復數z的模為2，則復數z為（）A． B．2 C． D．3．是的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數，則（）A． B． C． D．5．已知向量與，，，，則已知向量與的夾角為（）A． B． C． D．6．若，則（）A．20 B． C．15 D．7．已知實數滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，為圓錐底面圓的直徑，是的中點，是母線的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設等差數列的前n項和是，已知，，則下列選項正確的有（）A．， B．C．與均為的最大值 D．10．已知函數在上是單調函數，且．則的可能取值為（）A． B． C． D．11．已知橢圓的左右焦點分別為、，長軸長為4，點在橢圓內部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．離心率的取值范圍為B．當離心率為時，的最大值為C．存在點使得D．的最小值為112．已知函數，若時，有，是圓周率，為自然對數的底數，則下列結論正確的是（）A．的圖象與軸有兩個交點B．C．若，則D．若，，，，，，則最大第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是________．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)．14．為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產了一批雪車，這批產品中按質量分為一等品，二等品，三等品．從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為，抽到一等品或三等品的概率為，則抽到一等品的概率為________．15．若分別為圓與圓上的動點，為直線上的動點，則的最小值為_________．16．已知，，，為的角平分線，則（i）面積的取值范圍為________．（ii）的最小值為_______．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的內角A，B，C的對邊分別為，．（1）求的值；（2）若，的面積為，求的周長．18．（12分）已知數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．19．（12分）如圖，是以為直徑的圓上異于，的點，平面平面，中，，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）記平面與平面的交線為直線，點為直線上動點．求直線與平面所成的角的取值范圍．20．（12分）下棋既鍛煉思維又愉悅身心，有益培養(yǎng)人的耐心和細心，舒緩大腦并讓其得到充分休息．現某學校象棋社團為豐富學生的課余生活，舉行象棋大賽，要求每班選派一名象棋愛好者參賽．現某班有位象棋愛好者，經商議決定采取單循環(huán)方式進行比賽，(規(guī)則采用“中國數目法”，沒有和棋．)即每人進行輪比賽，最后靠積分選出第一名去參加校級比賽．積分規(guī)則如下(每輪比賽采取局勝制，比賽結束時，取勝者可能會出現．三種賽式)．或勝者積分分分負者積分分分輪過后，積分榜上的前兩名分別為甲和乙，甲累計積分分，乙累計積分分．第輪甲和丙比賽，設每局比賽甲取勝的概率均為，丙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．（1）①在第輪比賽中，甲所得積分為，求的分布列；②求第輪結束后，甲的累計積分的期望；（2）已知第輪乙得分，判斷甲能否提前一輪獲得累計積分第一，結束比賽．(“提前一輪”即比賽進行輪就結束，最后一輪即第輪無論乙得分結果如何，甲累計積分最多)?若能，求出相應的概率；若不能，請說明理由．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓G的方程；（2）過點斜率為的直線l交橢圓G于A，B兩點，在y軸上是否存在點N使得（點N與點M不重合），若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數．（1）若函數，判斷的單調性（用實數表示）；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．（新高考）2021屆好高三第三次模擬考試卷數學（二）答案第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由集合，，滿足：，，如圖所示：，，，故選B．2．【答案】D【解析】設復數z對應的點為，則，，∴復數z對應的點為，∴，故選D．3．【答案】C【解析】由不等式，即，解得或，即不等式的解集為或，所以是的充分不必要條件，故選C．4．【答案】A【解析】當時，因為，所以，所以是周期為的函數，所以，又因為，所以，故選A．5．【答案】B【解析】設向量與的夾角為，∵，，因為，所以，∴，，∴．6．【答案】B【解析】因為，所以展開式的通項為，令，則，所以，故選B．7．【答案】B【解析】如圖畫出可行域，由，則，當直線過點時，取最大值；當直線過點時，取最小值，由題可得，，所以，，故選B．8．【答案】A【解析】延長至點，使，連接，，．因為是母線的中點，所以，所以為異面直線與所成的角（或補角）．由題意知，，又是的中點，所以，所以在中，．因為，所以，所以．在中，，則由余弦定理得，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ABD【解析】因為，，所以，即，因為，所以，所以，所以等差數列的前7項為正數，從第8項開始為負數，則，，為的最大值．故選ABD．10．【答案】AB【解析】對于A，，若，，可取，則，在上單減，故A正確；對于B，，若，，此時可以取，使得函數在單減，故B正確；對于C，，若，即，，故C錯誤；對于D，，若，，，故D錯誤，故選AB．11．【答案】BD【解析】由題意可得，所以，由點在橢圓內部可得，可得，即，所以．對A，，所以，故A錯誤；對B，當時，，，，故B正確；對C，由A知，當時，當在短軸端點時，最大，此時，此時，由，故可得在橢圓在最扁時的最大值都小于，所以不存在點使得，即C錯誤；對D，，故D正確，故選BD．12．【答案】BCD【解析】的定義域為，且，當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，由于時，，且當時，，故只有一個零點，所以A選項不正確；由于的單調性，可得，，所以B選項正確；由的單調區(qū)間，可畫出函數的簡圖．由，，可知，．因為在上單調遞減，可知，故有．因為在上單調遞增，所以．綜上，有，所以C選項正確；因為，由指數函數單調性可知，，，；由冪函數單調性可知，，，即有，，故這6個數的最大數在與之中，最小數在與之中．由及的單調性，有，即．由，可得，即，所以；同理可得．綜上可得，6個數中最大數是，最小數是，所以D選項正確，故選BCD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】①【解析】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，所以①錯誤；根據接待游客的折線圖，可得年接待游客量逐年增加，所以②正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月，所以③正確；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以④正確，故答案為①．14．【答案】【解析】設抽到一等品?二等品?三等品的事件分別為，，，則，解得，則抽到一等品的概率為，故答案為．15．【答案】9【解析】由題意點半徑為2，半徑為1，設點關于直線的對稱點為，如圖：則，解得，即，連接，求的最小值可以轉化為點到兩個圓心的距離再減去兩個圓的半徑的和的最小值，再由點、關于直線的對稱，所以，又，故答案為9．16．【答案】，9【解析】（i）在中，由余弦定理可得，即，解得，當且僅當時等號成立．所以，所以面積的取值范圍為．（ii）為的角平分線，，所以，，所以，即，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以的最小值為9，故答案為，9．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，及，得，即，∴．（2）由（1）知，故，又因為，解得，．由，得，由余弦定理及，得，∴，∴，∴的周長為．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，得到數列的首項為1，當時，根據得到，上述兩式相減得到，則，經驗證，當時也成立，所以．（2）由（1）得，所以①②①②，可得，所以．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：因為是以為直徑的圓上異于，的點，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）由已知，，又平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，以為坐標原點，，所在直線分別為軸，軸，過且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，∴，，∴，，∵，∴可設，平面的一個法向量為，則，取，得，又，則，∴直線與平面所成角的取值范圍為．20．【答案】（1）①分布列見解析；②；（2）．【解析】（1）①由題意，隨機變量的可能取值為，則，，，，所以的分布列為②隨機變量的可能取值為，則．（2）若，則甲輪后的總積分為分，乙即便第輪和第輪都得分，則輪過后的總積分是分，，所以甲如果第輪積分，則可提前一輪結束比賽，其概率為．21．【答案】（1）；（2），證明見解析．【解析】（1）由條件可知，解得，，所以橢圓的方程是．（2）設直線，，，，聯立，得，，，，，即，即，，得，即存