人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)四步導(dǎo)學(xué)案

第二十八章銳角三角函數(shù)28．1銳角三角函數(shù)（1）——正弦、余弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．學(xué)習(xí)難點(diǎn):當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教學(xué)流程【導(dǎo)課】問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，?在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？；如果使出水口的高度為am,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值思考2：在R/ABC中，ZC=90°,ZA=45°,ZA對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？?如B果是，是多少？B結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值【閱讀質(zhì)疑自主探究】探究：任意畫RtAABC和RtAAzC‘，使得ZC=ZCZ=90°,

結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，?ZA的對(duì)邊與斜邊的比正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，?ZA的對(duì)邊與斜邊的比正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，NC=90，NA的對(duì)邊記作a，ZB的對(duì)邊記作b，NC的對(duì)邊記作c?在RtABC中，ZC=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做ZA的正弦,i己作sinA，即sinA==—cZA的對(duì)邊_aZA的斜邊cTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"例如，當(dāng)ZA=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°=；當(dāng)ZA=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°=.【多元互動(dòng)合作探究】在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，ZA?的對(duì)邊與斜邊的比都是.在RtAABC中，ZC=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做ZA?的，?記作，訓(xùn)練檢測(cè)目標(biāo)探究】1．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sina的值是(1．2?3?3A.44B.33C.54D.2?3?3A.44B.33C.54D.5如圖，在直角△ABC中，ZC=90o,若AB=5,AC=4,則sinA3A?54B.53C.44D.32在厶ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=3，則邊AC的長是(=(?直角三角形ABC中，ZC=90。，a、b、c、ZA、ZB這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系?人a人b人a人bsmA=—;cosA=—;tanA=—;cotA=—ccbababasinB=—;cosB=—;tanB=—;cotB=—ccab如果用ZQ表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.sinq—的對(duì)邊；ossinq—的對(duì)邊；os―斜邊斜邊Za的對(duì)邊Za的鄰邊.cota=Za的鄰邊’Za的對(duì)邊(2)三邊之間關(guān)系(3)銳角之間關(guān)系ZA+ZB=90°.a2+b2=c2(勾股定理)以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù).【閱讀質(zhì)疑自主探究】要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端?梯子與地面所成的角已一般要滿足期<^<75°,(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問：使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角&等于多少(精確到1。)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子【多元互動(dòng)合作探究】例1在厶ABC中，ZC為直角，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、且b=*'2，a=J6，解這個(gè)三角形.

例2在RtAABC中，ZB=35。，b=20，解這個(gè)三角形.【訓(xùn)練檢測(cè)目標(biāo)探究】根據(jù)直角三角形的元素（至少有一個(gè)邊），求出?其它所有元素的過程即解直角三角形.2、在Rt^ABC中，a=104.0,b=20.49，解這個(gè)三角形.3、在厶ABC中，ZC為直角，AC=6，BAC的平分線AD=4壽，解此直角三角形。44、RtAABC中，若sinA二—，AB=10，那么BC=，tanB=55、在厶ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=.31、如圖，AC丄BC,cosADC=45,ZB=30°AD=10,求BD的長.6、在厶1、如圖，AC丄BC,cosADC=45,ZB=30°AD=10,求BD的長.534916A.—B.—C.D.——552525遷移應(yīng)用拓展探究】2、已知蹺蹺板長4米，當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面時(shí)，另一端離地面1.5米，求此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角正弦。布置作業(yè)1、同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖，是某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC=2米,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4米.求滑梯AB的長(精確到0.1米)；若規(guī)定滑梯的傾斜角(ZABC)不超過450,屬于安全.通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角2E,F均在線段AD上,四邊形BCEF是矩形，且sinZBAF二,BF=3米，BC=1米，CD=6米.求:3(1)ZD的度數(shù)；⑵線段AE的長.板書設(shè)計(jì)教后反思授課時(shí)間：累計(jì)課時(shí)：第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題.2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知

識(shí)把實(shí)際問題解決．學(xué)習(xí)難點(diǎn):實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)流程【導(dǎo)課】1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依據(jù)什么？勾股定理：銳角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA=斜邊cossinA=斜邊cosA=ZA的鄰邊

斜邊ZA的對(duì)邊ZA的鄰邊tanA=【閱讀質(zhì)疑自主探究】當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平例32003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km)

例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120m?這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）?ElraElra何也曰ffl^raslHIra.alrfisfissssan用E0￡E:ffl時(shí)叵啟ra&im一raBEnB旦□ffl目mIIEffleEIm【多元互動(dòng)合作探究】1?如圖，小明欲利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度。已知他離樹的水平距離BC為10m,測(cè)角儀的高度CD為1.5m,測(cè)得樹頂A的仰角為33°?求樹的高度AB。2、為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°然后他向氣球方向前進(jìn)了50m,此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°.若小明的眼睛離地面1.6m,小明如何計(jì)算氣球的高度呢（精確到0.01m）

3、為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備將樓梯的傾斜角由65度調(diào)整為40度，已知原來的樓梯的長為4米，調(diào)整后的樓梯要占多長的一段樓梯地面.【訓(xùn)練檢測(cè)目標(biāo)探究】1、如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60。，看這棟高樓底部的俯角為30。，熱氣球與高樓的水平距離為66m,這棟高樓有多高？(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：H田*5壬翳[B3H田*5壬翳[B3至5帶金花罰nE已□EJUnEBEsErB3sfnsf?a.i33n巒a-.s□毋3^!71嗎吉一呂33O13B-I30?TQET?一SEJsTam2、)如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB丄bc,DC丄BC，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角?為60。從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角0為30°,已知甲建筑物高AB=36米.求乙建筑物的高dc；求甲、乙兩建筑物之間的距離BC【遷移應(yīng)用拓展探究】3、如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30。正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60。正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：石"1.414，石?1.732，*5"2.236）布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)教后反思授課時(shí)間：累計(jì)課時(shí)：第二十八章銳角三角函數(shù)28．2解直角三角形（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決方位角問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問題學(xué)習(xí)難點(diǎn):1.學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)流程【導(dǎo)課】坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度1的比叫做坡度（或叫做坡比）,一般用i表示。即i=,常寫成i=l：m的形式如i=l:2.5把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？閱讀質(zhì)疑自主探究】

B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65o方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角a,壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BB多元互動(dòng)合作探究】例1：如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角?為30°背水坡AD的坡度i（即tan卩）為1：1.2,壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角卩的正切值。（2）壩底寬AB的長

延伸：如果在例題中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5m,水坡AD的坡度i（即tanp）為1：1.4,已知堤壩的總長度為5km，求完成該項(xiàng)工程所需的土方（精確到0.1m3）【訓(xùn)練檢測(cè)目標(biāo)探究】完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z⑴一段坡面的坡角為60°，則坡度i=；\o"CurrentDocument"⑵已知一段坡面上，鉛貞高度為屈坡面長為