2021-2022學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年新疆和田地區(qū)皮山高級中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知冪函數(shù)圖象過點，則等于（）A．10 B．16 C．25 D．32【答案】C【分析】設(shè)冪函數(shù)，把已知點代入求出的值，進而即可計算出的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，又冪函數(shù)圖象過點，∴，解得，∴，∴.故選：C.2．已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可.【詳解】解：∵函數(shù)的定義域為M，∴，解得，即，∵的定義域為N，∴，解得，即，∴.故選：C.3．下列式子中成立的是A．log76＜log67 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＜log0.46【答案】A【詳解】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．解：A．∵log76＜1＜log67，∴l(xiāng)og76＜log67，因此正確；B．∵函數(shù)y=1.01x在R上單調(diào)遞增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正確；C．∵函數(shù)y=x0.3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正確；D．∵函數(shù)y=log0.4x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)og0.44＞log0.46，因此不正確．故選A．【解析】對數(shù)值大小的比較．4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可.【詳解】選項A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；選項B，函數(shù)與的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個函數(shù)，故B錯誤；選項C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故C錯誤，選項D，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個函數(shù)，故D正確，故選：D.5．函數(shù)的定義域為

（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得到不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，解得，故選：D.6．已知，函數(shù)的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函數(shù)的最小值．【詳解】，所以函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故函數(shù)的最小值是4，故選：．7．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C8．將化為弧度為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.9．如圖是指數(shù)函數(shù)①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的圖象，則，b，c，d與1的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c【答案】B【分析】先通過單調(diào)性將底分為大于1和小于1兩類，然后根據(jù)時函數(shù)值的大小確定底的大小.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)①y=；②y=為減函數(shù)，且時，，所以，根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)③y=cx；④y=dx為增函數(shù)，且時，c1d1，所以.故選：B.10．設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】依據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性即可對，，進行大小比較.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，當(dāng)時，是減函數(shù)，又，則，則故選：C11．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：C12．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型，求得投入資金的函數(shù)關(guān)系式，由此列不等式，解不等式求得經(jīng)過的年份，進而求得開始超過億元的年份.【詳解】由題意，可設(shè)經(jīng)過年后，投入資金為萬元，則.由題意有，即，則，所以，所以，即2025年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元.故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)模型在實際生活中的運用，考查指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題13．______.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)，則的值是______.【答案】【分析】先求，，故代入時的解析式；求出，，再求值即可.【詳解】由題意可知：因為，所以，又，則有，故答案為：.15．若正數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.16．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為________．【答案】9【詳解】由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.答案：9.三、解答題17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件．【詳解】（1）因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；（2）因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是．18．化簡求值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)12(2)(3)10【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解；（2）利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解；（3）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則結(jié)合換底公式求解即可.【詳解】（1）（2）；（3）.19．已知．（1）寫出所有與終邊相同的角；（2）寫出在內(nèi)與終邊相同的角；（3）若角與終邊相同，則是第幾象限的角？【答案】略【詳解】試卷分析：(1)有與α終邊相同的角可以寫成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整數(shù)k，從而求得在(-4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角;(3)根據(jù)β=2kπ+(k∈Z)，求得

，即可判斷是第幾象限的角．試卷解析：(1)所有與α終邊相同的角可表示為(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，則有-2-＜k＜1-．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角是(3)由(1)有β=2kπ+(k∈Z)，則，當(dāng)k為偶數(shù)時，在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時，在第三象限．∴是第一、三象限的角．【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，屬于中檔題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).21．已知函數(shù)（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域為；（2）偶函數(shù)；（3）圖像見解析，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是【分析】（1）將函數(shù)改寫成，即可判斷定義域;（2）令，計算并判斷與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)的奇偶性補全圖像，根據(jù)補全后的圖像確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1），定義域為實數(shù)集R;（2）令，且定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，函數(shù)為偶函數(shù).（3）因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，根據(jù)第一象限的圖像補全圖像如圖所示:根據(jù)圖像可知，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.22．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為.(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍?(取)【答案】(1)破壞性地震(2)倍【分析】(1)先閱讀題意，再計算，即可得解；(2)結(jié)合