濟南天橋區(qū)2022-2023 學(xué)年第一學(xué)期九年級期末測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末測試數(shù)學(xué)試題注意事項：本試題分選擇題和非選擇題兩部分。本試題共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。將答案填涂在答題卡上，答案寫在試卷上無效。第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=﹣12.下列幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.3.已知反比例函數(shù)y=﹣2xA.（－1，1）B.（2，－1）C.（1，2）D.（2，2）4．在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則n的值大約為（）A.16B.18C.20D.245.若兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是1:3，則它們的周長比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C.鄰邊相等D.對角線互相垂直7.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，則sinA的值為（）A.34B.53C.43（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊污漬遮擋了橫軸的位置，只留下部分縱軸和部分矩形網(wǎng)格，已知每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數(shù)y＝kxA.3B.4C.6D.89.如圖，菱形OABC的三個頂點A，B，C在⊙O上，對角線AC，OB交于點D，若⊙O的半徑是23，則圖中陰影部分的面積是（）A.2πB.6πC.33πD．310.已知二次函數(shù)y=x2－2ax＋7，當(dāng)x≤3時，函數(shù)值y隨x增大而減小，且對于1≤x≤2相應(yīng)的函數(shù)值y，總滿足|y|≥2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥134B.a≤94第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二.填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11.若ab=53，則aa12.若反比例函數(shù)y=m－1x13.如圖，△ABC與△A’B’C’是位似圖形，則△ABC與△A’B’C’的位似比為．（第13題圖）（第14題圖）（第16題圖）14.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，則∠OAC的度數(shù)是．15.將拋物線y=﹣2x2+4x－2向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，得到新的拋物線的頂點坐標(biāo)為．16.有一塊直角三角形的紙片Rt△ABC，∠C=90°，如圖方式裁剪，可以剪下4個全等的長3cm，寬1cm的矩形，那么，Rt△ABC的邊BC的長是．三、解答題:（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.(本小題滿分6分)計算：﹣2+3tan60°－(12)﹣1－（+2023）18.(本小題滿分6分)解方程：x（x－3）=2（x－3）．19.(本小題滿分6分)如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF．求證：AE＝AF．20.(本小題滿分8分)一個不透明的口袋中有3個質(zhì)地和大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．(1)求第一次摸出一個球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)請用樹狀圖或列表法，求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．21.(本小題滿分8分)如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β；已知：液壓桿AB=3m，當(dāng)α=37°，β=53°時，（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4522.(本小題滿分8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB相交于點E．(1)求證：AD是∠BAC的平分線；(2)若BE=2，BD=4，求AE的長．23.(本小題滿分10分)疫情期間要建一個隔離區(qū)，隔離區(qū)的一邊靠墻（墻AB長為4.4m），另外三邊用圍欄圍成，圍欄總長10m，求隔離區(qū)CD邊和DE邊的長分別是多少？如果設(shè)邊CD的長為xm．（1）填空：隔離區(qū)DE邊的長為m（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果隔離區(qū)面積為12m2，請你列出方程，求出隔離區(qū)CD邊和DE邊的長；（3）請求出此隔離區(qū)的最大面積．24.(本小題滿分10分)如圖，直線y＝ax+b與雙曲線y=kxAC⊥x軸，垂足為C．(1)求直線y＝ax+b和雙曲線y=kx(2)連接BC，求△ABC的面積．(3)在x軸上找一點P，使|PA－PB|的值最大，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)．25.（本小題滿分12分）有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．(1)如圖①，當(dāng)α=60°時，BDCE的值是，∠BHC的度數(shù)是(2)如圖②，當(dāng)α=90°時，求BDCE(3)如果α=90°，ACAE=2，當(dāng)點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出BD26．(本小題滿分12分)已知：拋物線y=ax2＋bx＋4與x軸相交于A(－2，0)，B(8，0)兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點且橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式并直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)點M為拋物線上第一象限內(nèi)的點時，連接MB，MC①求△MBC面積的最大值；②過點M作MN⊥BC垂足為N，當(dāng)△MCN∽△ABC時，請求出點M的坐標(biāo)．（備用圖）答案解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（C）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=﹣12.下列幾何體的左視圖為（D）A.B.C.D.3.已知反比例函數(shù)y=﹣2xA.（－1，1）B.（2，－1）C.（1，2）D.（2，2）4．在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則n的值大約為（C）A.16B.18C.20D.245.若兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是1:3，則它們的周長比是（B）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（A）A.對角線相等B.對角線互相平分C.鄰邊相等D.對角線互相垂直7.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，則sinA的值為（D）A.34B.53C.43（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊污漬遮擋了橫軸的位置，只留下部分縱軸和部分矩形網(wǎng)格，已知每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數(shù)y＝kxA.3B.4C.6D.89.如圖，菱形OABC的三個頂點A，B，C在⊙O上，對角線AC，OB交于點D，若⊙O的半徑是23，則圖中陰影部分的面積是（A）A.2πB.6πC.33πD．310.已知二次函數(shù)y=x2－2ax＋7，當(dāng)x≤3時，函數(shù)值y隨x增大而減小，且對于1≤x≤2相應(yīng)的函數(shù)值y，總滿足|y|≥2，則實數(shù)a的取值范圍是（D）A.a≥134B.a≤94第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二.填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11.若ab=53，則aa－b12.若反比例函數(shù)y=m－1x13.如圖，△ABC與△A’B’C’是位似圖形，則△ABC與△A’B’C’的位似比為2:3．（第13題圖）（第14題圖）（第16題圖）14.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，則∠OAC的度數(shù)是65°．15.將拋物線y=﹣2x2+4x－2向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，得到新的拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，3）．16.有一塊直角三角形的紙片Rt△ABC，∠C=90°，如圖方式裁剪，可以剪下4個全等的長3cm，寬1cm的矩形，那么，Rt△ABC的邊BC的長是581339三、解答題:（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.(本小題滿分6分)計算：﹣2+3tan60°－(12)﹣1－（+2023）解原式=2+3－2－1=218.(本小題滿分6分)解方程：x（x－3）=2（x－3）．解：（x－2）（x－3）=0x1=2，x2=319.(本小題滿分6分)如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF．求證：AE＝AF．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC．∵CE＝CF，∴DC－CF＝BC－CE．∴DF＝BE．∴△ADF≌△ABE．∴AE＝AF．20.(本小題滿分8分)一個不透明的口袋中有3個質(zhì)地和大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．(1)求第一次摸出一個球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)請用樹狀圖或列表法，求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．（1）解：1（2）依題意，列表如下，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)有4種可能，∴摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為4921.(本小題滿分8分)如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β；已知：液壓桿AB=3m，當(dāng)α=37°，β=53°時，（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈4521．解：(1)在Rt△ABE中，∵sinβ=BEAB∴45=∴BE=125(2)在Rt△ABE中，∵tanβ=BEAE，BE=12∴43=∴AE=95在Rt△OBE中，∵tanα=BEOE，BE=12∴34=∴OE=165∴AO=7522.(本小題滿分8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB相交于點E．(1)求證：AD是∠BAC的平分線；(2)若BE=2，BD=4，求AE的長．（1）證明：連接OD；∵⊙O與BC相切于點D∴OD⊥BC∴∠ODB＝90°∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C∴OD∥AC∴∠ODA＝∠DAC∵OD=OA∴∠ODA＝∠OAD∴∠OAD＝∠DAC∴AD是∠BAC的平分線；（2）解：∵∠C＝90°∴在Rt△BOD中BD2+OD2=BO2;∵BE=2，BD=4，設(shè)圓的半徑為r，∴r2+42=（r+2）2解得：r=3，∴圓的半徑為323.(本小題滿分10分)疫情期間要建一個隔離區(qū)，隔離區(qū)的一邊靠墻（墻AB長為4.4m），另外三邊用圍欄圍成，圍欄總長10m，求隔離區(qū)CD邊和DE邊的長分別是多少？如果設(shè)邊CD的長為xm．（1）填空：隔離區(qū)DE邊的長為m（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果隔離區(qū)面積為12m2，請你列出方程，求出隔離區(qū)CD邊和DE邊的長；（3）請求出此隔離區(qū)的最大面積．解：（1）（10﹣2x）；（2）x（10﹣2x）＝12，解得：x1＝2，x2＝3因為10﹣2x≤4.4，所以2x≥5.6，故x≥2.8．所以x＝3，則DE＝10﹣6＝4答：CD邊和DE邊的長分別為3m，4m．…………7分（3）設(shè)：面積為S；則S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x=﹣2（x－52）2+∵10∴解得：2.8≤x＜5∵當(dāng)x＞2.5時，S隨x的增大而減少，∴當(dāng)x=2.8時面積最大，最大面積為：S=2.8×（10﹣2×2.8）=12.32m2.答：最大面積為12.32m2．24.(本小題滿分10分)如圖，直線y＝ax+b與雙曲線y=kxAC⊥x軸，垂足為C．(1)求直線y＝ax+b和雙曲線y=kx(2)連接BC，求△ABC的面積．(3)在x軸上找一點P，使|PA－PB|的值最大，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)．24．（1）解：把點B（﹣4，﹣2）代入y=k得：﹣2=k∴k=8，∴雙曲線的解析式為y=8x把點A（2，n）代入y=8x∴A（2，4），把A（2，4），B（-4，-2）代入y=ax+b得2a+b解得：a=∴直線的解析式為y=x+2；（2）解：∵A（2，4），AC⊥x軸，垂足為C∴點C的坐標(biāo)為（2，0），∴AC=4∵B（﹣4，﹣2），作BD⊥x軸，∴BD=6∴△ABD的面積=12（3）解：點P的坐標(biāo)為（﹣10，0）25.（本小題滿分12分）有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．(1)如圖①，當(dāng)α=60°時，BDCE的值是，∠BHC的度數(shù)是(2)如圖②，當(dāng)α=90°時，求BDCE(3)如果α=90°，ACAE=2，當(dāng)點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出BD（1）①1；②60°（2）證明：∵CA=CB，且∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB=AC2+BC同理，∴∠EAD＝∠ADE＝45°，AD=