北師大版七年級上冊數(shù)學課件(第3章-整式及其加減)

第三章整式及其加減3.1字母表示數(shù)第三章整式及其加減3.1字母表示數(shù)1課堂講解用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則用字母表示數(shù)量關系用字母表示圖形關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提我是字母，我可以代替任意數(shù).我能把數(shù)和數(shù)量關系一般化地、簡明地表示出來.

我的家族中有很多成員，在同一問題中，相同的字母表示相同的數(shù)量；不同的字母表示不同的數(shù)量.

想和我交朋友嗎？那就快和我一起進入今天的數(shù)學課堂吧！自我介紹我是字母，我可以代替任意數(shù).我能把數(shù)和數(shù)量1知識點用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則知1－導1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；………….你覺得這首歌唱得完嗎？你能用數(shù)學知識,一句話把這首兒歌唱完嗎？1知識點用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則知1－導1只青蛙1張嘴，2只眼知1－講用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則(1)字母與字母相乘時，“×”號通常省略不寫或寫成“·”；(2)字母與數(shù)相乘時，數(shù)通常寫在字母的前面；(3)帶分數(shù)與字母相乘時，通常化帶分數(shù)為假分數(shù)；(4)字母與字母相除時，要寫成分數(shù)的形式．知1－講用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則21下列數(shù)與字母相乘，符合書寫規(guī)范的是(

)A．1×aB．－1×aC．a(chǎn)×(－1)D．－a下列含有字母的式子不符合書寫規(guī)范的是(

)B.C．a(chǎn)D．a(chǎn)知1－練

DC21下列數(shù)與字母相乘，符合書寫規(guī)范的是()知1－練DC3下列含有字母的式子符合書寫規(guī)范的是()A.1aB.C.0.5xyD.（x＋y）÷z知1－練

C3下列含有字母的式子符合書寫規(guī)范的是()知1－搭1個正方形需要4根火柴棒.(1)按上圖的方式，搭2個正方形需要_____根火柴棒，搭3個正方形需要_____根火柴棒.(2)搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？7102知識點用字母表示數(shù)量關系知2－導搭1個正方形需要4根火柴棒.7102知識點用字母表示數(shù)量關系(4)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進行交流.第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.知2－導(4)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的做一做(1)根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要_______根火柴棒.(2)利用小明的計算方法，我們用200代替4+3(x-1)

中的x，可以得到4+3×(200-1)=601.你的結果與小明的結果一樣嗎？知2－導601做一做知2－導601知2－導議一議在上面的活動中，我們借助字母描述了正方形的個數(shù)和火柴棒的根數(shù)之間的關系.你在以前的學習中有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？知2－導議一議1【中考·內(nèi)江】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________________個小圓(用含n的式子表示)．知2－練

[4＋n(n＋1)]1【中考·內(nèi)江】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請3知識點用字母表示圖形關系知3－講例如：用a、b分別表示兩個數(shù)，用字母表示運算定律加法交換律寫成：a+b=b+a3知識點用字母表示圖形關系知3－講例如：用a、b分別表示知3－講用字母表示一些圖形的面積和周長的計算公式用字母表示下面每種圖形的面積計算公式：abaS=S=S=a·aa·h2aahh(a+b)·h2知3－講用字母表示一些圖形的面積和周長的計算公式用字母表示下1知3－練

用字母表示加法交換律，錯誤的是(

)A．a(chǎn)＋b＝b＋aB．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·pD．x＋y＝y(tǒng)＋xC1知3－練用字母表示加法交換律，錯誤的是()C2知3－練

設k是一個奇數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個奇數(shù)是(

)A．k＋1B．2k＋1C．k＋2D．2k＋2C2知3－練設k是一個奇數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個奇數(shù)是(3知3－練

如圖是兩個同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則陰影部分的面積為(

)A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2D3知3－練如圖是兩個同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則第三章整式及其加減3.2代數(shù)式第1課時代數(shù)式第三章整式及其加減3.2代數(shù)式第1課時代1課堂講解代數(shù)式的定義代數(shù)式的值列代數(shù)式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解代數(shù)式的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升在上節(jié)內(nèi)容中出現(xiàn)過的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，m-l，3v，2a+10，6(a-1)2等式子，它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式(algebraicexpression).單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.在上節(jié)內(nèi)容中出現(xiàn)過的4+3(x-1)，x+x1知識點代數(shù)式的定義和值用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．知1－講1知識點代數(shù)式的定義和值用運算符號把數(shù)和字母知1－講導引：根據(jù)代數(shù)式的概念判斷.(1)(2)中含有“＞”“＝”,

因此(1)(2)不是代數(shù)式．(3)(4)中a，3均是代數(shù)式，因為單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．

(5)是用加、減運算符號把5，4，1連接起來，因此是代數(shù)式．(6)5x－3y是由乘、減兩種運算符號將5，x，3，y連接起來，因此是代數(shù)式．解：(3)(4)(5)(6)是代數(shù)式；(1)(2)不是代數(shù)式．

例1下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？

(1)3＞2;(2)a＋b＝5;(3)a;(4)3;(5)5＋4－1；

(6)5x－3y.知1－講導引：根據(jù)代數(shù)式的概念判斷.(1)(2)中含有“＞”總結知1－講

本題運用定義法解.因為代數(shù)式是由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成，并且單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，所以我們可以理解為凡是不含等號或不等號的式子都是代數(shù)式．總結知1－講本題運用定義法解.因為代21下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，，S＝

ab，其中，代數(shù)式有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個下列各式中是代數(shù)式的是(

)A．2x2－y＝zB．x＞yC．0D．x2＋y2≥0代數(shù)式的意義是(

)A．x與y的一半的差B．x的一半與y的差C．x與y的差的一半D．以上答案均不對知1－練

3CCC21下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，43知1－練

在式子3，a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代數(shù)式有(

)個.A．5

B．4C．3D．2在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，是代數(shù)式的有________．(只填序號)B①③⑤43知1－練在式子3，a，3x＝4，a－3b，4(x知2－講2知識點代數(shù)式的值一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值．知2－講2知識點代數(shù)式的值一般地，用具例1當a＝2，b＝－1時，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．導引：把a，b的值分別代入代數(shù)式(a－b)2和(a＋b)(a

－b)中，再按運算順序計算即可．解：(1)當a＝2，b＝－1時，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝

32＝9.(2)當a＝2，b＝－1時，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－

1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.知2－講

例1當a＝2，b＝－1時，求下列代數(shù)式的值：知2－講總結知2－講

用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：(1)“當……時”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所給字母的值；(3)計算．總結知2－講用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：例2若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．解：因為ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，則a＝2；|b|＝3，則b＝－3.

所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.知2－講

例2若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a總結知2－講

用間接代入法求代數(shù)式的值，要先計算出相關字母的值，再把求得的值代入代數(shù)式，計算出結果．總結知2－講用間接代入法求代數(shù)式的值21(中考?湖州)當x＝1時，代數(shù)式4－3x的值是(

)A．1B．2C．3D．4(中考?海南)已知x＝1，y＝2，則代數(shù)式x－y的值為(

)A．1B．－1C．2D．－3知2－練

AB21(中考?湖州)當x＝1時，代數(shù)式4－3x的值是()知

3下列用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，其中正確的是(

)A．當a＝時，a2＋5＝＋5B．當a＝時，a2＋1＝＋1C．當a＝5時，2a2＋8＝(2×5)2＋8D．當a＝3時，2a＋1＝23＋1知2－練

B3下列用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，知3知識點列代數(shù)式知3－講在解決問題時，常常先把問題中有關的數(shù)量用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式．3知識點列代數(shù)式知3－講在解決問題時，常常先知3－講例2填空：

(1)一本字典的售價是56元，n本這樣的字典的售價是________；

(2)買單價為6元的鋼筆a支，共需________；

(3)一臺電視機的標價為a元，則打八折后的售價為________；

(4)溫度由30℃下降t℃后是__________．導引：用字母表示數(shù)時要嚴格按照書寫規(guī)則書寫．56n元6a元0.8a元(30－t)℃

知3－講例2填空：56n元6a元0.8a元(30總結知3－講用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關系，僅僅是把具體數(shù)用字母代替了，其實際意義與具體數(shù)是一致的，它將個別數(shù)量關系轉變?yōu)橐话銛?shù)量關系．

總結知3－講用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)知3－講例3填空：

(1)若m為整數(shù)，則2m為_____數(shù)，2m－1為____數(shù)；

(2)三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個為2n，則其余兩個為

___________________；

(3)若k為整數(shù)，以被4整除作為分類標準，則整數(shù)可分為_______________________________共4類；

(4)若一個兩位數(shù)，其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為________．導引：緊扣各類數(shù)的特征進行解答．

偶奇2n－2，2n＋24k，4k＋1，4k＋2，4k＋310b＋a知3－講例3填空：偶奇2n－2，2n＋24k，4總結知3－講奇、偶數(shù)的區(qū)別在于能否被2整除．偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)被2除余1；整數(shù)被4除可能的情況只有4種：整除、余1、余2、余3；兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字．

總結知3－講奇、偶數(shù)的區(qū)別在于能否知3－講例4列字母表達式：

(1)一個數(shù)x的與這個數(shù)的和；

(2)a與b的平方差；

(3)a，b兩數(shù)立方和的2倍減去a，b兩數(shù)差的平方的

(4)比a，b兩數(shù)和的平方除a，b兩數(shù)差的平方小

c的數(shù)．知3－講例4列字母表達式：知3－講導引：列字母表達式的關鍵是要認真審題，弄清問題中各數(shù)量之間的關系和運算順序．解：(1)(2)a2－b2.(3)2(a3＋b3)－

(4)

知3－講導引：列字母表達式的關鍵是要認真審題，弄清總結知3－講列字母表達式的步驟：(1)認真審題，將問題中表示數(shù)量關系的詞語正確地轉化為對應的運算；(2)注意語言所表達的運算順序，一般“先讀先寫”；(3)濃縮原題，分段處理．即在比較復雜的語句中，一般會有多個“的”字出現(xiàn)，列式時，可找出各個“的”字將句子分成幾段，逐步列出．

總結知3－講列字母表達式的步驟：(知3－講例5如圖，有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x(0<x<8)m的小路，余下的部分做菜地，用含x的式子表示：

(1)菜地的長為__________，寬為__________；

(2)菜地的面積為____________________．導引：(1)菜地的長等于長方形土地的長減去小路寬的2

倍，菜地的寬等于長方形土地的寬減去小路的寬．

(2)菜地的面積等于菜地的長乘菜地的寬．(18－2x)m(10－x)m(18－2x)(10－x)m2知3－講例5如圖，有一塊長為18m，寬(18－總結知3－講用含字母的式子表示圖形的面積要注意兩點：一是圖形的構成；二是選擇正確的面積公式．

總結知3－講用含字母的式子表示圖形的面積知3－講例6用代數(shù)式表示：

(1)a的平方與b的2倍的差；

(2)m與n的和的平方加上它們的積；

(3)x的2倍的三分之一與y的一半的差；

(4)比a除以b的商的2倍小4的數(shù)．解：(1)a2－2b.

(2)(m＋n)2＋mn.

知3－講例6用代數(shù)式表示：1知3－練

a是一個三位數(shù)，b是一個一位數(shù)，把a放在b的右邊組成一個四位數(shù)，這個四位數(shù)是(

)A．baB．100b＋aC．1000b＋aD．10b＋aC1知3－練a是一個三位數(shù)，b是一個一位數(shù)，把a放在b的右邊2(中考·廈門)某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減去10元C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減去10元知3－練

B2(中考·廈門)某商店舉辦促銷活動，促銷的方法知3－練B3【中考·吉林】小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應該花費(

)A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元知3－練

A3【中考·吉林】小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元

(1)基本的運算符號包括加、減、乘、除、乘方以及后面學習的開方運算；

(2)單獨的一個數(shù)或一個字母是代數(shù)式．(1)基本的運算符號包括加、減、乘、除、(3)求代數(shù)式值的一般步驟：①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變．②計算：按照代數(shù)式指明的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算方法進行計算．(4)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中字母的取值的變化而變化．(3)求代數(shù)式值的一般步驟：第三章整式及其加減3.3整式第三章整式及其加減3.3整式1課堂講解單項式及其相關概念多項式及其相關概念整式2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解單項式及其相關概念2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）.(1) 裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計)小芳房間的窗戶如圖所示，做一做(1)如圖,一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？(2)當水結冰時，其體積大約會比原來增加，

xm3的水結成冰后體積是多少？做一做如圖,—個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c.

這個箱子露在外面的表面積是多少？某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以8折(即按標價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元？如圖,—個長方體的箱1知識點單項式及其相關概念知1－導請用含字母的式子填空:(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是;(2)若三角形的一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為;(3)若x表示正方體的棱長,則正方體的體積是;(4)若m表示一個有理數(shù),則它的相反數(shù)是;(5)小明從每月的零花錢中儲存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款元.a2x3－m12x1知識點單項式及其相關概念知1－導請用含字母的式子填空:a知1－講定義：如果一個式子是數(shù)或字母的積，那么這個式子叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．知1－講定義：如果一個式子是數(shù)或字母的積，那么這個式子知1－講指出下面四個單項式－m它們的數(shù)字因數(shù)各是什么？知1－講指出下面四個單項式知2－講1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字叫做這個單項式的系數(shù)．知2－講1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字叫做這個單項式知1－講2.單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．3.指數(shù)和次數(shù)是兩個不同的概念，指數(shù)是單個字母的指數(shù)，而次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和．知1－講2.單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫知1－講例1下列式子中，單項式有哪些？

(1)－3；(2)；(3)；(4)；

(5)；(6)；(7)n2；(8)π＋2.導引：用單項式的定義進行判斷．(3)分母中含字母

a，(6)含“＋”．解：單項式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．

知1－講例1下列式子中，單項式有哪些？總結知1－講

π＋2中的“＋”不能看成“加號”，而應把π＋2看成一個整體，它是一個數(shù)．如(π＋2)a等也是單項式，因為它是數(shù)(π＋2)與字母a的積．

總結知1－講π＋2中的“＋”不能看成知1－講例2填空：

(1)的系數(shù)是________，次數(shù)是_____；

(2)πab3的系數(shù)是________，次數(shù)是_____；

(3)的系數(shù)是________，次數(shù)是_____；

(4)寫出一個單項式，使它的系數(shù)為－，次數(shù)為4，且含兩個字母：___________________．543知1－講例2填空：543知1－講導引：(1)系數(shù)為，次數(shù)為5.(2)π為常數(shù)，故系數(shù)為π，次數(shù)為字母a與b的指數(shù)的和，故次數(shù)為4.(3)系數(shù)為，次數(shù)為3.(4)此題答案不唯一，寫出的單項式符合要求即可．

知1－講導引：(1)系數(shù)為，次數(shù)為5.(2)π21下列式子中屬于單項式的是(

)A．8x2y＋5

B．C．D．(中考?通遼)下列說法中，正確的是(

)A．的系數(shù)是B.的系數(shù)是C．3ab2的系數(shù)是3aD.的系數(shù)是知1－練

DD21下列式子中屬于單項式的是()知1－練DD3(中考?廈門)已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3知1－練

D3(中考?廈門)已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是知1－練D2知識點多項式及其相關概念知2－講列示表示1.溫度由t℃下降5℃后是____________℃2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要____________元3x+5y+2zt－52知識點多項式及其相關概念知2－講列示表示觀察上面的式子有什么特點？像這樣，幾個單項式的和叫做多項式.知2－講觀察上面的式子有什么特點？知2－講知2－講例3請指出下列式子中的多項式：

(1)xy3－5x＋3；(2)；(3)；

(4)－a＋；(5)；(6)－7.導引：根據(jù)多項式是幾個單項式的和進行判斷即可．

(1)可看成單項式xy3，－5x，3的和．(2)可看成單項式的和．(3)(4)的分母中含字母，顯然不符合題意．(5)可看成的和．(6)是單項式．解：多項式有(1)(2)(5)．

知2－講例3請指出下列式子中的多項式：總結知2－講(1)利用定義判定多項式，其關鍵是看式子是否是單項式的和，是哪幾個單項式的和；(2)多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關系．

總結知2－講(1)利用定義判定多項式，其關鍵是看式子知2－講例4指出下列多項式的項和次數(shù)，并說出它是幾次幾項式．

(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)導引：多項式中包含的每個單項式叫做多項式的項，確定多項式的項時要帶著單項式前面的符號，多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)．知2－講例4指出下列多項式的項和次數(shù)，并說出它是知2－講解：(1)多項式－2x2y－3x＋2y－5的項是－2x2y，－3x，2y，－5，次數(shù)是3，它是三次四項式．

(2)多項式的項是，，次數(shù)是2，它是二次二項式．

知2－講解：(1)多項式－2x2y－3x＋2y－5的項是－2在x2－2，－1，－2x－1，π，，

x2－＋1，4x中，多項式有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個下列式子中不是多項式的是(

)A．2x＋3B.C．5－D．3x2－2x＋221知2－練

CC在x2－2，－1，－2x－1，π，3知2－練

多項式－3x2＋2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0B3知2－練多項式－3x2＋2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常3知識點整式知3－導議一議小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同).3知識點整式知3－導議一議知3－導(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？

(窗框面積忽略不計)(2)你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？知3－導(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？知3－講定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．識別方法：(1)單項式是整式；(2)多項式是整式；(3)如果一個式子既不是單項式又不是多項式，那么它一定不是整式．知3－講定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．例5將式子：，，－y，π(x2－y2)，a2，

7x－1，y2＋8x，9a2＋－2填入相應的大括號中．單項式:{

…}；多項式:{

…}；整式:{

…}．知3－講

－y，π(x2－y2)，7x－1，y2＋8x，－y，π(x2－y2)，7x－1，y2＋8x，例5將式子：，，總結知3－講判斷一個式子是單項式還是多項式，首先判斷它是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項式或多項式．單項式與多項式的區(qū)別在于是否含有加減運算，整式中含加減運算的是多項式，不含加減運算的是單項式．總結知3－講判斷一個式子是單項式還是多總結知3－講

代數(shù)式、整式、單項式、多項式的關系是：代數(shù)式包含整式，整式又包含單項式和多項式，其包含關系如圖.總結知3－講代數(shù)式、整式、單項式、多項

1下列各式中是整式的有(

)A．7個B．6個C．5個D．4個知3－練

B1下列各式中是整式的有()知3－練B單項式、多項式、整式的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)多項式是由單項式相加組成的，單項式、多項式統(tǒng)稱為整式；(2)整式、單項式、多項式的關系可以用右圖表示．區(qū)別：單項式的次數(shù)是把所有字母的指數(shù)加起來．多項式的次數(shù)是指其中的特殊單項式的次數(shù)，這個特殊單項式是指多項式中次數(shù)最高的項．單項式、多項式、整式的聯(lián)系與區(qū)別第三章整式及其加減3.4整式的加減第1課時合并同類項第三章整式及其加減3.4整式的加減第1課時合并1課堂講解同類項合并同類項及其應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解同類項2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升老師家里有一個儲蓄罐，里面是老師平時存下來的硬幣，現(xiàn)在想知道里面有多少錢？你能幫老師個忙嗎？老師家里有一為了快速的算出多少錢，你的第一步工作是怎么做的？你是按照什么來分類的呢？按照面值來分為了快速的算出多少錢，你的第一步工作是怎么做的？你是按照什么1知識點同類項知1－導數(shù)學問題數(shù)學學習中的分類工作請把下面的單項式按類型用直線連接起來－3a2bπ你是按什么標準連接的呢？下面我們學習數(shù)學中的一種分類標準.(同類項)2a2b5a＋2a－9＋7ab1知識點同類項知1－導數(shù)學問題數(shù)學學習中的分類工作請把下面的知1－講說一說：下面這組

單項式有什么相同點.含有相同字母x,y指數(shù)3指數(shù)2相同字母的指數(shù)相同1、什么是同類項？2.所含的字母相同3.相同字母的指數(shù)也相同同類項1.都是單項式知1－講說一說：下面這組

單項式有什么相同點.含有相同字知1－講所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.同類項的定義：知1－講所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同知1－講x＋y和xy是同類項嗎?2.所含的字母相同3.相同字母的指數(shù)也相同同類項1.都是單項式3和－4是同類項嗎？×××特別規(guī)定:所有的常數(shù)項也看做同類項.ab和abc是同類項嗎?a2b和ab2是同類項嗎?知1－講x＋y和xy是同類項嗎?2.所含的字母相同3.相同知1－講同類項與所含字母的順序無關與系數(shù)大小無關知1－講同類項與所含字母的順序無關與系數(shù)大小無關知1－講例1下列各組中的兩個式子是同類項的是(

)A．2x2y與3xy2

B．10ax與6bxC．a(chǎn)4與x4D．π與－3導引：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；

B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中

π是常數(shù)，與－3是同類項．

D知1－講例1下列各組中的兩個式子是同類項的是()總結知1－講①同類項與項中字母及其指數(shù)都有關，與系數(shù)無關；②同類項與項中字母排列的先后順序無關；③所有常數(shù)都是同類項．

總結知1－講①同類項與項中字母及其指數(shù)都有關，與系數(shù)1

(中考·柳州)在下列單項式中，與2xy是同類項的是

(

)A．2x2y2

B．3y

C．xy

D．4x知1－練

2(中考·崇左)下列各組中，不是同類項的是(

)A．52與25B．－ab與baC．0.2a2b與－a2bD．a(chǎn)2b3與－a3b2CD1(中考·柳州)在下列單項式中，與2xy是同類項的是知14(中考·遵義)如果單項式－xyb＋1與xa－2y3是同類項，那么(a－b)2015＝________．3若單項式2x2ya＋b與－xay3是同類項，則a、b的值分別是(

)A．a(chǎn)＝2，b＝1B．a(chǎn)＝－2，b＝1C．a(chǎn)＝2，b＝－1D．a(chǎn)＝－2，b＝－1知1－練

A14(中考·遵義)如果單項式－xyb＋1與x2知識點合并同類項及其應用知2－導填空：(1) 100t-252t=( )t;(2) 3x2+2x2=( )x2；(3)3ab2－4ab2=( )ab2.上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律?－1525－2知識點合并同類項及其應用知2－導填空：－1525－知2－講a2b+4a2b=(____+____)a2b=____a2b145把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.1合并同類項的法則：

1.同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù).2.字母和字母的指數(shù)不變.合并同類項多項式減肥運算簡便知2－講a2b+4a2b=(____+____知2－講合并同類項步驟:（一分）（二移）（三合并）移時要連同項的符號知2－講合并同類項步驟:（一分）（二移）（三合并）移時知2－講例2根據(jù)乘法分配律合并同類項：

(1)－xy2＋3xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.

解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3

＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3

＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3

＝9a＋2a2＋3.

知2－講例2根據(jù)乘法分配律合并同類項：知2－講例3合并同類項：

(1)3a＋2b－5a－b；

(2)

解：(1)3a＋2b－5a－b＝(3a－5a)＋(2b－b)

＝(3－5)a＋(2－1)b

＝－2a＋b；

知2－講例3合并同類項：知2－講(2)

知2－講(2)總結知2－講①合并同類項時可在同類項下用“—”“===”“”等符號作標記，注意要包含該項的符號；②合并同類項時，只將同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變．

總結知2－講①合并同類項時可在同類項

2下列合并同類項正確的是(

)①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－xy＝xy；④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤＝－.A．①③B．②③C．③D．③④知2－練

1(中考·玉林)下列運算中，正確的是(

)A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1CC2下列合并同類項正確的是()知2－練1知2－講例4(1)求多項式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中

x=；

(2)求多項式3a+abc－c2－3a+c2的值，其中a=b=2，c=－3.

分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.知2－講例4(1)求多項式2x2－5x+x知2－講解：(1)2x2－5x+x2+4x－3x2－2=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2=－x－2.

請你把字母的值直接代入原式求值.與例2的運算過程比較，哪種方法更簡便？知2－講解：(1)2x2－5x+x2+4x－3x2－2總結知2－講整式的化簡，就是將整式中是同類項的項進行合并，若類似于同類項的也可按同類項的合并法則進行合并，但必須注意一個整體不能展開.然后將已知的未知數(shù)的值代入求值．

總結知2－講整式的化簡，就是將整式中是知2－練

1計算：知2－練1計算：★同類項與系數(shù)無關，與字母順序無關.(2)并同類項的法則：______________相加，作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_______.同類項的系數(shù)不變步驟：一分，二移，三合并.2.所含的字母相同3.相同字母的指數(shù)也相同(1)同類項的特點1.都是單項式★同類項與系數(shù)無關，與字母順序無關.(2)并同類項的法則：_第三章整式及其加減3.4整式的加減第2課時去括號第三章整式及其加減3.4整式的加減第2課時去括1課堂講解去括號法則去括號化簡及其應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解去括號法則2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升某人帶了a元錢去商店購物,先后花了b元和c元,他剩下的錢可以怎樣表示?有幾種表示方法?某人帶了a元錢去商店購物,先后花了b元和1知識點去括號法則問題：請同學們觀察下面的兩個式子,你們知道該怎樣化簡嗎?100t+120(t-0.5)①100t-120(t-0.5)②探究：我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為:100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④

比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?知1－導1知識點去括號法則問題：請同學們觀察下面的兩個式子,你們知道歸納知1－導如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.歸納知1－導如果括號外的因數(shù)是正數(shù)知1－講去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．120(t-0.5)＝120t-60③-120(t-0.5)＝-120t+60④知1－講去括號法則：120(t-0.5)＝120t-6知1－講括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.a－(－b＋c)=abca+(－b+c)=a－b+c括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變.

－()－＋＋－知1－講括號前面是“－”號，把括號和它前面的a－(－b＋c知1－講例1下列去括號正確的是(

)A．－（a＋b－c）=－a＋b－c

B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c

C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c

D．－（a－b－c）=－a＋b－c

B知1－講例1下列去括號正確的是()B1去括號：a＋(b－c)＝____________；

a－(b－c)＝____________．知1－練

2去括號：4(a＋b)－3(2a－3b)

＝(________)－(________)＝____________．a(chǎn)＋b－ca－b＋c4a＋4b6a－9b－2a＋13b1去括號：a＋(b－c)＝____________；知1－3下列去括號正確的是(

)A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－cB．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋cC．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋cD．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c知1－練

D3下列去括號正確的是()知1－練D2知識點去括號化簡及其應用知2－講例2化簡下列各式：

(1)4a－(a－3b)；

(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；

(3)3(2xy－y)－2xy;(4)5x－y－2(x－y).2知識點去括號化簡及其應用知2－講例2化簡下列各解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；

(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b

＝5a－b；

(3)3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy

＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y;(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)

＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.知2－講

解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；知去括號時要看清括號前面的符號，注意括號前面是“－”，去括號后，原括號里各項的符號都要改變，千萬不能只改變第一項的符號而忘記改變其余各項的符號，避免出錯的最好辦法是運用分配律進行去括號．總結知2－講

去括號時要看清括號前面的符號，注意括號前總知2－講例3先化簡，再求值．

(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2；

(2)導引：解本題首先要將所求式子去括號并合并同類項，然后再代入求值．知2－講例3先化簡，再求值．導引：解本題首先要將所求式子知2－講解：(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)

＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9.

當k＝－2時，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9

＝40＋24－9＝55.

知2－講解：(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3總結知2－講整式的化簡主要只有兩步：一步是去括號；另一步是合并同類項．

總結知2－講整式的化簡主要只有兩步：

1(中考·濟寧)化簡－16(x－0.5)的結果是(

)A．－16x－0.5B．－16x＋0.5C．16x－8D．－16x＋8

2(中考·臺北)化簡(－4x＋8)－3(4－5x)的結果為(

)A．－16x－10B．－16x－4C．56x－40D．14x－10知2－練

DD1(中考·濟寧)化簡－16(x－0.5)的結果是(

3當x＝6，y＝－1時，多項式－(x＋2y)＋y的值是________．

4如果長方形的周長為4m，一邊的長為m－n，則與其相鄰的一邊的長為________．知2－練

－2m＋n3當x＝6，y＝－1時，多項式－(x＋

去括號應注意的事項：(1)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應利用乘法分配律，先將該數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘，再去掉括號，以避免發(fā)生符號錯誤．(2)在去掉括號時，括號內(nèi)的各項或者都要改變符號，或者都不改變符號，而不能只改變某些項的符號．去括號應注意的事項：

(3)要注意括號前面的符號，如括號前面是“－”號，去括號時常忘記改變括號內(nèi)每一項的符號，出現(xiàn)錯誤，或括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時沒把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象，只有嚴格運用去括號法則，才能避免出錯．(3)要注意括號前面的符號，如括號前面是“－”號，去第三章整式及其加減3.4整式的加減第3課時整式的加減第三章整式及其加減3.4整式的加減第3課時整式1課堂講解整式的加減求整式的值2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解整式的加減2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升整式單項式（系數(shù)和次數(shù)）多項式（項和次數(shù)）代數(shù)式整式單項式多項式復習回顧：什么是整式、單項式、多項式?整式單項式（系數(shù)和次數(shù)）多項式（項和次數(shù)）代數(shù)式整式單項式多1知識點整式的加減1.都是整式，整式之間可以進行加減運算，這就是整式的加減。由于進行加減運算的整式是一個整體，所以每一個整式都要用括號括起來。進行整式加減的一般步驟是：去括號、合并同類項。知1－講1知識點整式的加減1.知1－講例1計算：

(1)2x2－3x＋1與－3x2＋5x－7的和；

(2)解：(1)

(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)

＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7

＝－x2＋2x－6.知1－講例1計算：知1－講(2)

知1－講(2)總結知1－講

易錯警示：(1)求兩個整式的差，列式時要把各個整式作為一個整體加上括號；(2)整式加減的最后結果中不能含有同類項．總結知1－講易錯警示：例2已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4

求：(1)A－B；(2)A＋B.知1－講導引：將A，B代表的多項式代入，然后去括號、合并同類項．.解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)

＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4

＝5x2y＋11xy2＋3y4.例2已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy知1－講

知1－講總結知1－講本題的解題步驟：(1)將A，B代表的多項式代入，特別要注意代入時將每個多項式用括號括起來；(2)去括號；(3)找同類項；(4)合并同類項．

總結知1－講本題的解題步驟：1化簡x＋y－(x－y)的結果是(

)A．2x＋2y

B．2y

C．2x

D．0

知1－練

2多項式3a－a2與單項式2a2的和等于(

)A．3aB．3a＋a2C．3a＋2a2D．4a2

3化簡5(2x－3)＋4(3－2x)的結果為(

)A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3

BBA1化簡x＋y－(x－y)的結果是()知1－練2知1－講例3筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，

3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？知1－講例3筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價知1－講解法1:小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.

小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.知1－講解法1:小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元知1－講解法2:小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.

小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.

知1－講解法2:小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，總結知1－講

審清題意，在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關系，根據(jù)整式的加減的運算法則進行化簡.總結知1－講審清題意，在具體情境中用知1－講例4某小區(qū)有一塊長為40m，寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草．

(1)求花圃的面積；

(2)若建造花圃及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？知1－講例4某小區(qū)有一塊長為40m，寬為30m的知1－講導引：(1)花圃面積應是兩個空白長方形的面積和減去中間重合部分的正方形的面積；(2)中總費用等于建造花圃并種花的費用與種草的費用之和．

解：(1)花圃的面積為40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．

(2)美化這塊空地共需

100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]

＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2

＝－50x2＋3500x＋60000(元)．

知1－講導引：(1)花圃面積應是兩個空白長方形的面積和減去中總結知1－講

在復雜的實際問題中，有的數(shù)量關系表示的整式也很復雜，需要對整式進行化簡，才能求出簡易的結果．總結知1－講在復雜的實際問題中，有的

2一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2，則這個單項式是(

)A．2y2B．－2y2C．2x2D．－2x2知1－練

1若一個多項式減去－4a等于3a2－2a－1，則這個多項式是(

)A．3a2－6a－1B．5a2－1C．3a2＋2a－1D．3a2＋6a－1AC2一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2，則這個

4若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，則(

)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．無法確定知1－練

3已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，則A－B等于(

)A．－a＋bB．11