人教版高中數(shù)學(xué)必修5測試題及答案全套

第一章解三角形測試一正弦定理和余弦定理Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握正弦定理和余弦定理及其有關(guān)變形.2．會正確運用正弦定理、余弦定理及有關(guān)三角形知識解三角形.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在△ABC中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，則角A等于()(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°2．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，則c等于()(A)2 (B)3 (C)4 (D)53．在△ABC中，已知，AC＝2，則邊AB等于()(A) (B) (C) (D)4．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50，則這個三角形是()(A)等邊三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c等于()(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空題6．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，則b＝________.7．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝2，c＝4，則A＝________.8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，則△ABC形狀是________三角形.9．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，則c＝________.10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝，則AC＝________.三、解答題11．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，試解△ABC.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.(1)求角B的大?。?2)若D是BC的中點，求中線AD的長.13．如圖，△OAB的頂點為O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求△ABC的面積.測試二解三角形全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，則角A等于()(A) (B) (C) (D)2．在△ABC中，給出下列關(guān)系式：①sin(A＋B)＝sinC ②cos(A＋B)＝cosC ③其中正確的個數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)33．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a＝3，sinA＝，sin(A＋C)＝，則b等于()(A)4 (B) (C)6 (D)4．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝，則此三角形的面積是()(A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，則此三角形的形狀是()(A)直角三角形 (B)正三角形(C)腰和底邊不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空題6．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，CHYPERLINK的對邊分別是a，b，c，若a＝，b＝2，B＝45°，則角A＝________.7．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝，則角C＝________.8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝，則此三角形的面積為________.9．已知△ABC的頂點A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，則cosA＝________.10．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________.三、解答題11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a＝3，b＝4，C＝60°.(1)求c；(2)求sinB.12．設(shè)向量a，b滿足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.(1)求〈a，b〉；(2)求|a－b|.13．設(shè)△OAB的頂點為O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.(1)求高線BD的長；(2)求△OAB的面積.14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求證：C(提示：利用正弦定理，其中R為△ABC外接圓半徑)Ⅱ拓展訓(xùn)練題15．如圖，兩條直路OX與OY相交于O點，且兩條路所在直線夾角為60°，甲、乙兩人分別在OX、OY上的A、B兩點，|OA|＝3km，|OB|＝1km，兩人同時都以4km/h的速度行走，甲沿方向，乙沿方向.問：(1)經(jīng)過t小時后，兩人距離是多少(表示為t的函數(shù))？(2)何時兩人距離最近？16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且.(1)求角B的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的HYPERLINK面積.第二章數(shù)列測試三數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).2．理解數(shù)列的通項公式的含義，由通項公式寫出數(shù)列各項.3．了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}的前四項依次是：4，44，444，4444，…則數(shù)列{an}的通項公式可以是()(A)an＝4n (B)an＝4n(C)an＝(10n－1) (D)an＝4×11n2．在有一定規(guī)律的數(shù)列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是()(A)30 (B)35 (C)36 (D)423．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝an－1＋3n，則a4等于()(A)4 (B)13 (C)28 (D)434．156是下列哪個數(shù)列中的一項()(A){n2＋1} (B){n2－1} (C){n2＋n} (D){n2＋n－1}5．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝5－3n，則數(shù)列{an}是()(A)遞增數(shù)列 (B)遞減數(shù)列 (C)先減后增數(shù)列 (D)以上都不對二、填空題6．?dāng)?shù)列的前5項如下，請寫出各數(shù)列的一個通項公式：(1)＝________；(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.7．一個數(shù)列的通項公式是an＝.(1)它的前五項依次是________；(2)0.98是其中的第________項.8．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，則a4＝________.9．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為(n∈N*)，則a3＝________.10．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝2n2－15n＋3，則它的最小項是第________項.三、解答題11．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝14－3n.(1)寫出數(shù)列{an}的前6項；(2)當(dāng)n≥5時，證明an＜0.12．在數(shù)列{an}中，已知an＝(n∈N*).(1)寫出a10，an＋1，；(2)79是否是此數(shù)列中的項？若是，是第幾項？13．已知函數(shù)，設(shè)an＝f(n)(n∈N＋).(1)寫出數(shù)列{an}的前4項；(2)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？測試四等差數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題.2．掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題.3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝3，an＋1＝an－2，則a100等于()(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．?dāng)?shù)列{an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2008，則n等于()(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703．在等差數(shù)列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()(A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a和b(a≠b)之間插入n個數(shù)，使它們與a，b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為()(A) (B) (C) (D)5．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則()(A)S4＜S5 (B)S4＝S5 (C)S6＜S5 (D)S6＝S5二、填空題6．在等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項是________.7．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，則a5＋a6＝________.8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S17＝102，則a9＝________.9．如果一個數(shù)列的前n項和Sn＝3n2＋2n，則它的第n項an＝________.10．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，設(shè){an}的前n項和是Sn，則S10＝________.三、解答題11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a3＝7，S4＝24．求數(shù)列{an}的通項公式.12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通項an；(2)若Sn＝242，求n.13．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)從第幾項開始an＜0；(2)寫出數(shù)列的前n項和公式Sn，并求Sn的最大值.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．測試五等比數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題.2．掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題.3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝3，an＋1＝2an，則a4等于()(A) (B)24 (C)48 (D)542．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5等于()(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893．在等比數(shù)列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，則a3等于()(A)4 (B) (C) (D)34．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則{an}的前四項和為()(A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若數(shù)列{an}滿足an＝a1qn－1(q＞1)，給出以下四個結(jié)論：①{an}是等比數(shù)列； ②{an}可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列；③{an}是遞增數(shù)列； ④{an}可能是遞減數(shù)列.其中正確的結(jié)論是()(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空題6．在等比數(shù)列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的兩根，則a4a7＝________7．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，則a5＋a6＝________.8．在等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，q＝，則{an}的前5項和為________.9．在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為________.10．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝________.三、解答題11．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若Sn＝242，求n.12．在等比數(shù)列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q13．已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a＋1，b＋1，c＋4成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aij表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a24＝，a42＝1，a54＝.a11a12a13a14a15…a1j…a21a22a23a24a25…a2j…a31a32a33a34a35…a3j…a41a42a43a44a45…a4j………ai1ai2ai3ai4ai5aij……(1)求q的值；(2)求aij的計算公式.測試六數(shù)列求和Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會求等差、等比數(shù)列的和，以及求等差、等比數(shù)列中的部分項的和.2．會使用裂項相消法、錯位相減法求數(shù)列的和.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項的和為1，則前8項的和等于()(A)15 (B)17 (C)19 (D)212．若數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，它的前100項和為145，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為()(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝(－1)n－1·2n(n∈N*)，設(shè)其前n項和為Sn，則S100等于()(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－2004．?dāng)?shù)列的前n項和為()(A) (B) (C) (D)5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋3(n＝1，2，3，…)，則S100等于()(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950二、填空題6．＝________.7．?dāng)?shù)列{n＋}的前n項和為________.8．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an，則a＋a＋…＋a＝________.9．設(shè)n∈N*，a∈R，則1＋a＋a2＋…＋an＝________.10．＝________.三、解答題11．在數(shù)列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N*)，求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.12．已知函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且對一切正整數(shù)n都有f(1)＝n2成立.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)求.13．在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝，求數(shù)列的前n項和Sn.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝anxn(x∈R)，求數(shù)列{bn}的前n項和公式.測試七數(shù)列綜合問題Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，則d等于()(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－22．等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a(A)5 (B)10 (C)15 (D)203．如果a1，a2，a3，…，a8為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差d≠0，則()(A)a1a8＞a4a5 (B)a1a8＜(C)a1＋a8＞a4＋a5 (D)a1a8＝a44．一給定函數(shù)y＝f(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1∈(0，1)，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an＋1＞an(n∈N*)，則該函數(shù)的圖象是()5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于()(A)0 (B)－ (C) (D)二、填空題6．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1＝，且則a2＝________，a3＝________.7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前20項和等于150，則a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.8．某種細菌的培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3個小時，這種細菌可以由1個繁殖成________個.9．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，則an＝________.10．在數(shù)列{an}和{bn}中，a1＝2，且對任意正整數(shù)n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an與an＋1的等差中項，則{bn}的前n項和為________.三、解答題11．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*).(1)求a1，a2，a3；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.12．已知函數(shù)f(x)＝(x＞0)，設(shè)a1＝1，a·f(an)＝2(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式.13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范圍；(2)指出S1，S2，…，S12中哪個值最大，并說明理由.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩地同時相向運動.甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，則開始運動幾分鐘后第二次相遇？15．在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…則稱{an}為“絕對差數(shù)列”.(1)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；(2)若“絕對差數(shù)列”{an}中，a1＝3，a2＝0，試求出通項an；(3)*證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.測試八數(shù)列全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，則a5＋a6等于()(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和()(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點個數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能確定4．在等差數(shù)列{an}中，如果前5項的和為S5＝20，則a3等于()(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是()(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空題6．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項an＝________.7．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和S20＝________.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，若Sn＝n2－3n＋1，則an＝________.9．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝________.10．設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項公式an＝________.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，點(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)設(shè)cn＝Sn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足條件Sn＝3an＋2.(1)求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列；(2)求通項公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包括購買費用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達到最大值時，漁船以8萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？Ⅱ拓展訓(xùn)練題15．已知函數(shù)f(x)＝(x＜－2)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f(－)(n∈N*).(1)求an；(2)設(shè)bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.16．已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q＝f(P).設(shè)P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一個圓，使所有的點Pn(xn，yn)(n∈N*)都在這個圓內(nèi)或圓上，則稱這個圓為點Pn(xn，yn)的一個收斂圓.特別地，當(dāng)P1＝f(P1)時，則稱點P1為映射f下的不動點.若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(－x＋1，y).(1)求映射f下不動點的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2，2)，求證：點Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一個半徑為2的收斂圓.第三章不等式測試九不等式的概念與性質(zhì)Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解日常生活中的不等關(guān)系和不等式(組)的實際背景，掌握用作差的方法比較兩個代數(shù)式的大小.2．理解不等式的基本性質(zhì)及其證明.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．設(shè)a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是()(A)a＞ba－c＞b－c (B)a＞bac＞bc(C)a＞ba2＞b2 (D)a＞bac2＞bc22．若－1＜＜＜1，則－的取值范圍是()(A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0)3．設(shè)a＞2，b＞2，則ab與a＋b的大小關(guān)系是()(A)ab＞a＋b (B)ab＜a＋b (C)ab＝a＋b (D)不能確定4．使不等式a＞b和同時成立的條件是()(A)a＞b＞0 (B)a＞0＞b (C)b＞a＞0 (D)b＞0＞a5．設(shè)1＜x＜10，則下列不等關(guān)系正確的是()(A)lg2x＞lgx2＞lg(lgx) (B)lg2x＞lg(lgx)＞lgx2(C)lgx2＞lg2x＞1g(lgx) (D)lgx2＞lg(lgx)＞lg2二、填空題6．已知a＜b＜0，c＜0，在下列空白處填上適當(dāng)不等號或等號：(1)(a－2)c________(b－2)c；(2)________；(3)b－a________|a|－|b|.7．已知a＜0，－1＜b＜0，則a、ab、ab2按從小到大排列為________.8．已知60＜a＜84，28＜b＜33，則a－b的取值范圍是________；的取值范圍是________.9．已知a，b，c∈R，給出四個論斷：①a＞b；②ac2＞bc2；③；④a－c＞b－c.以其中一個論斷作條件，另一個論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題是________________；________________.(在“”的兩側(cè)填上論斷序號).10．設(shè)a＞0，0＜b＜1，則P＝與的大小關(guān)系是________.三、解答題11．若a＞b＞0，m＞0，判斷與的大小關(guān)系并加以證明.12．設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，.證明：p＞q.注：解題時可參考公式x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2).Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．已知a＞0，且a≠1，設(shè)M＝loga(a3－a＋1)，N＝loga(a2－a＋1).求證：M＞N.14．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，試比較a5和b5的大小.測試十均值不等式Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解基本不等式的證明過程.2．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則ab()(A)有最小值 (B)有最小值 (C)有最大值 (D)有最大值2．若a＞0，b＞0，且a≠b，則()(A) (B)(C) (D)3．若矩形的面積為a2(a＞0)，則其周長的最小值為()(A)a (B)2a (C)3a4．設(shè)a，b∈R，且2a＋b－2＝0，則4a＋2(A) (B)4 (C) (D)85．如果正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，則()(A)ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一(B)ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一(C)ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一(D)ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一二、填空題6．若x＞0，則變量的最小值是________；取到最小值時，x＝________.7．函數(shù)y＝(x＞0)的最大值是________；取到最大值時，x＝________.8．已知a＜0，則的最大值是________.9．函數(shù)f(x)＝2log2(x＋2)－log2x的最小值是________.10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝3，且a，b，c成等比數(shù)列，則b的取值范圍是________.三、解答題11．四個互不相等的正數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，判斷和的大小關(guān)系并加以證明.12．已知a＞0，a≠1，t＞0，試比較logat與的大小.Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．若正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式恒成立，求a的取值范圍.14．(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的解析式.測試十一一元二次不等式及其解法Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.2．會解簡單的一元二次不等式.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．不等式5x＋4＞－x2的解集是()(A){x|x＞－1，或x＜－4 (B){x|－4＜x＜－1(C){x|x＞4，或x＜1 (D){x|1＜x＜42．不等式－x2＋x－2＞0的解集是()(A){x|x＞1，或x＜－2 (B){x|－2＜x＜1}(C)R (D)3．不等式x2＞a2(a＜0)的解集為()(A){x|x＞±a} (B){x|－a＜x＜a(C){x|x＞－a，或x＜a (D){x|x＞a，或x＜－a}4．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是()(A){x|－3＜x＜ (B){x|x＜－3，或x＞(C){x－2＜x＜ (D){x|x＜－2，或x＞5．若函數(shù)y＝px2－px－1(p∈R)的圖象永遠在x軸的下方，則p的取值范圍是()(A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空題6．不等式x2＋x－12＜0的解集是________.7．不等式的解集是________.8．不等式|x2－1|＜1的解集是________.9．不等式0＜x2－3x＜4的解集是________.10．已知關(guān)于x的不等式x2－(a＋)x＋1＜0的解集為非空集合｛x|a＜x＜}，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題11．求不等式x2－2ax－3a2＜0(a∈R)的解集12．k在什么范圍內(nèi)取值時，方程組有兩組不同的實數(shù)解？Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2＜0}(1)求實數(shù)a的取值范圍，使C(A∩B)；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使C(UA)∩(UB).14．設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋1＜0.測試十二不等式的實際應(yīng)用Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)會使用不等式的相關(guān)知識解決簡單的實際應(yīng)用問題.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．函數(shù)的定義域是()(A){x|－2＜x＜2 (B){x|－2≤x≤2(C){x|x＞2，或x＜－2 (D){x|x≥2，或x≤－22．某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價p(元/件)的關(guān)系為p＝300－2x，生產(chǎn)x件的成本r＝500＋30x(元)，為使月獲利不少于8600元，則月產(chǎn)量x滿足()(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤753．國家為了加強對煙酒生產(chǎn)管理，實行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征稅r元，則每年產(chǎn)銷量減少10r萬瓶，要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元，則r的取值范圍為()(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤84．若關(guān)于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有()(A)2∈M，0∈M (B)2M，0M(C)2∈M，0M (D)2M，0∈M二、填空題5．已知矩形的周長為36cm，則其面積的最大值為________.6．不等式2x2＋ax＋2＞0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是________.7．已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|，則不等式f(x)＜3的解集為________.8．若不等式|x＋1|≥kx對任意x∈R均成立，則k的取值范圍是________.三、解答題9．若直角三角形的周長為2，求它的面積的最大值，并判斷此時三角形形狀.10．汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個主要因素，在一個限速為40km/h的彎道上，甲乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對同時剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場測得甲車剎車的距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m.已知甲乙兩種車型的剎車距離s(km)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．問交通事故的主要責(zé)任方是誰？Ⅲ拓展訓(xùn)練題11．當(dāng)x∈[－1，3]時，不等式－x2＋2x＋a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.12．某大學(xué)印一份招生廣告，所用紙張(矩形)的左右兩邊留有寬為4cm的空白，上下留有都為6cm的空白，中間排版面積為2400cm2.如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最?。繙y試十三二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題Ⅰ學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知點A(2，0)，B(－1，3)及直線l：x－2y＝0，則()(A)A，B都在l上方 (B)A，B都在l下方(C)A在l上方，B在l下方 (D)A在l下方，B在l上方2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三條直線y＝x，y＝－x，y＝2圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是()(A) (B) (C) (D)4．若x，y滿足約束條件則z＝2x＋4y的最小值是()(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有()(A)5種 (B)6種 (C)7種 (D)8種二、填空題6．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點位于第________象限.7．若不等式|2x＋y＋m|＜3表示的平面區(qū)域包含原點和點(－1，1)，則m的取值范圍是________.8．已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z＝x－y的取值范圍是________.9．已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則的取值范圍是________.10．方程|x|＋|y|≤1所確定的曲線圍成封閉圖形的面積是________.三、解答題11．畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域：(1)3x＋2y＋6＞0(2)12．某實驗室需購某種化工原料106kg，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價格為140元；另一種是每袋24kg，價格為120元.在滿足需要的前提下，最少需要花費多少元？Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．商店現(xiàn)有75公斤奶糖和120公斤硬糖，準(zhǔn)備混合在一起裝成每袋1公斤出售，有兩種混合辦法：第一種每袋裝250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二種每袋裝500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.問每一種應(yīng)裝多少袋，使所獲利潤最大？最大利潤是多少？14．甲、乙兩個糧庫要向A，B兩鎮(zhèn)運送大米，已知甲庫可調(diào)出100噸，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸，而A鎮(zhèn)需大米70噸，B鎮(zhèn)需大米110噸，兩個糧庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表：路程(千米)運費(元/噸·千米)甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108問：(1)這兩個糧庫各運往A、B兩鎮(zhèn)多少噸大米，才能使總運費最?。看藭r總運費是多少？(2)最不合理的調(diào)運方案是什么？它給國家造成不該有的損失是多少？測試十四不等式全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．設(shè)a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式中一定正確的是()(A)ac2＞bc2 (B) (C)a－c＞b－c (D)|a|＞|b|2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()(A) (B)3 (C)4 (D)63．某房地產(chǎn)公司要在一塊圓形的土地上，設(shè)計一個矩形的停車場.若圓的半徑為10m，則這個矩形的面積最大值是()(A)50m2 (B)100m2 (C)200m4．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若對x＞0恒有xf(x)＋a＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()(A)a＜1－2 (B)a＜2－1 (C)a＞2－1 (D)a＞1－25．設(shè)a，b∈R，且b(a＋b＋1)＜0，b(a＋b－1)＜0，則()(A)a＞1 (B)a＜－1 (C)－1＜a＜1 (D)|a|＞1二、填空題6．已知1＜a＜3，2＜b＜4，則2a－b的取值范圍是________，的取值范圍是________.7．若不等式x2－ax－b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則a＋b＝________.8．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則xy的最大值為________.9．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________.10．三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值.”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖象.”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是________.三、解答題11．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜6，B＝{x|＞0}.(1)求A∩B；(2)求(UA)∪B.12．某工廠用兩種不同原料生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運費400元，可得產(chǎn)品100千克.今預(yù)算每日原料總成本不得超過6000元，運費不得超過2000元，問此工廠每日采用甲、乙兩種原料各多少千克，才能使產(chǎn)品的日產(chǎn)量最大？Ⅱ拓展訓(xùn)練題13．已知數(shù)集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性質(zhì)P：對任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A.(1)分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；(2)證明：a1＝1，且.測試十五必修5模塊自我檢測題一、選擇題1．函數(shù)的定義域是()(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞)(C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)2．設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是()(A)a－b＜0 (B)0＜＜1(C)＜ (D)ab＞a＋b3．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，則下列各點中，在區(qū)域W內(nèi)的點是()(A) (B)(C) (D)4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列不等式中一定成立的是()(A)a1＋a3＞0 (B)a1a3＞0 (C)S1＋S3＜0 (D)S1S35．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c等于()(A)1∶∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶∶1 (D)3∶2∶16．已知等差數(shù)列{an}的前20項和S20＝340，則a6＋a9＋a11＋a16等于()(A)31 (B)34 (C)68 (D)707．已知正數(shù)x、y滿足x＋y＝4，則log2x＋log2y的最大值是()(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如圖，在限速為90km/h的公路AB旁有一測速站P，已知點P距測速區(qū)起點A的距離為0.08km，距測速區(qū)終點B的距離為0.05km，且∠APB＝60°(A)60～70km/h (B)70～80km/h(C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空題9．不等式x(x－1)＜2的解集為________.10．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos(A＋C)的值為________.11．已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列，其前5項的和S5＝0，則a1等于________.12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，則AB＝________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是________；變量z＝x＋3y的最大值是________.14．如圖，n2(n≥4)個正數(shù)排成n行n列方陣，符號aij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i行第j列的正數(shù).已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q.若a11＝，a24＝1，a32＝，則q＝________；aij＝________.三、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.16．已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè){an}的前n項和Sn＝155，求n的值.17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A，B是銳角，c＝10，且.(1)證明角C＝90°；(2)求△ABC的面積.18．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需要的煤、電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如下表所示.若每天配給該廠的煤至多56噸，供電至多45千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？用煤(噸)用電(千瓦)產(chǎn)值(萬元)甲種產(chǎn)品728乙種產(chǎn)品351119．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cosA＝.(1)求的值；(2)若a＝，求bc的最大值.20．?dāng)?shù)列{an}的前n項和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：參考答案第一章解三角形測試一正弦定理和余弦定理一、選擇題1．B2．C3．B4．D5．B提示：4．由正弦定理，得sinC＝，所以C＝60°或C＝120°，當(dāng)C＝60°時，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形；當(dāng)C＝120°時，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形.5．因為A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理＝k，得a＝k·sin30°＝k，b＝k·sin60°＝k，c＝k·sin90°＝k，所以a∶b∶c＝1∶∶2.二、填空題6．7．30°8．等腰三角形9．10．提示：8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1，∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.10．由tanA＝2，得，根據(jù)正弦定理，得，得AC＝.三、解答題11．c＝2，A＝30°，B＝90°.12．(1)60°；(2)AD＝.13．如右圖，由兩點間距離公式，得OA＝，同理得.由余弦定理，得cosA＝，∴A＝45°.14．(1)因為2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由題意，得a＋b＝2，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC＝12－4－4×()＝10.所以AB＝.(3)S△ABC＝absinC＝·2·＝.測試二解三角形全章綜合練習(xí)1．B2．C3．D4．C5．B提示：5．化簡(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理，得cosA＝，所以∠A＝60°.因為sinA＝2sinBcosC，A＋B＋C＝180°，所以sin(B＋C)＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC是正三角形.二、填空題6．30°7．120°8．9．10．三、解答題11．(1)由余弦定理，得c＝；(2)由正弦定理，得sinB＝.12．(1)由a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；(2)由向量減法幾何意義，知|a|，|b|，|a－b|可以組成三角形，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右圖，由兩點間距離公式，得，同理得.由余弦定理，得所以A＝45°.故BD＝AB×sinA＝2.(2)S△OAB＝·OA·BD＝··2＝29.14．由正弦定理，得.因為sin2A＋sin2B＞sin2所以，即a2＋b2＞c2.所以cosC＝＞0，由C∈(0，π)，得角C為銳角.15．(1)設(shè)t小時后甲、乙分別到達P、Q點，如圖，則|AP|＝4t，|BQ|＝4t，因為|OA|＝3，所以t＝h時，P與O重合.故當(dāng)t∈[0，]時，|PQ|2＝(3－4t)2＋(1＋4t)2－2×(3－4t)×(1＋4t)×cos60°；當(dāng)t＞h時，|PQ|2＝(4t－3)2＋(1＋4t)2－2×(4t－3)×(1＋4t)×cos120°.故得|PQ|＝(t≥0).(2)當(dāng)t＝時，兩人距離最近，最近距離為2km.16．(1)由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.所以等式可化為，即，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB，故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin(B＋C)，因為A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，故cosB＝－，所以B＝120°.(2)由余弦定理，得b2＝13＝a2＋c2－2ac×cos120°即a2＋c2＋ac＝13又a＋c＝4，解得，或.所以S△ABC＝acsinB＝×1×3×＝.第二章數(shù)列測試三數(shù)列一、選擇題1．C2．B3．C4．C5．B二、填空題6．(1)(或其他符合要求的答案)(2)(或其他符合要求的答案)7．(1)(2)78．679．10．4提示：9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．將數(shù)列{an}的通項an看成函數(shù)f(n)＝2n2－15n＋3，利用二次函數(shù)圖象可得答案.三、解答題11．(1)數(shù)列{an}的前6項依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)證明：∵n≥5，∴－3n＜－15，∴14－3n＜－1，故當(dāng)n≥5時，an＝14－3n＜0.12．(1)；(2)79是該數(shù)列的第15項.13．(1)因為an＝n－，所以a1＝0，a2＝，a3＝，a4＝；(2)因為an＋1－an＝[(n＋1)]－(n－)＝1＋又因為n∈N＋，所以an＋1－an＞0，即an＋1＞an.所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.測試四等差數(shù)列一、選擇題1．B2．D3．A4．B5．B二、填空題6．a(chǎn)47．138．69．6n－110．35提示：10．方法一：求出前10項，再求和即可；方法二：當(dāng)n為奇數(shù)時，由題意，得an＋2－an＝0，所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1(m∈N*)當(dāng)n為偶數(shù)時，由題意，得an＋2－an＝2，即a4－a2＝a6－a4＝…＝a2m＋2－a2m＝2(m∈N*所以數(shù)列{a2m}是等差數(shù)列故S10＝5a1＋5a2＋×2＝35三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，依題意得解得∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.12．(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，依題意得解得∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n＋10.(2)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n×12＋×2＝n2＋11n，∴Sn＝n2＋11n＝242，解得n＝11，或n＝－22(舍).13．(1)通項an＝a1＋(n－1)d＝50＋(n－1)×(－0.6)＝－0.6n＋50.6.解不等式－0.6n＋50.6＜0，得n＞84.3.因為n∈N*，所以從第85項開始an＜0.(2)Sn＝na1＋d＝50n＋×(－0.6)＝－0.3n2＋50.3n.由(1)知：數(shù)列{an}的前84項為正值，從第85項起為負值，所以(Sn)max＝S84＝－0.3×842＋50.3×84＝2108.4.14．∵3an＋1＝3an＋2，∴an＋1－an＝，由等差數(shù)列定義知：數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列.記a1＋a3＋a5＋…＋a99＝A，a2＋a4＋a6＋…＋a100＝B，則B＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋(a5＋d)＋…＋(a99＋d)＝A＋50d＝90＋.所以S100＝A＋B＝90＋90＋＝213.測試五等比數(shù)列一、選擇題1．B2．C3．A4．B5．D提示：5．當(dāng)a1＝0時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)a1≠0時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；當(dāng)a1＞0時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＜0時，數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.二、填空題6．－37．128．2799．21610．－2提示：10．分q＝1與q≠1討論.當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，∴2na1＝(n＋1)a1＋(n＋2)a1，∴a1＝0(舍).當(dāng)q≠1，Sn＝.又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，∴2×＝，解得q＝－2，或q＝1(舍).三、解答題11．(1)an＝2×3n－1；(2)n＝5.12．q＝±2或±.13．由題意，得，解得，或.14．(1)設(shè)第4列公差為d，則.故a44＝a54－d＝，于是q2＝.由于aij＞0，所以q＞0，故q＝.(2)在第4列中，ai4＝a24＋(i－2)d＝.由于第i行成等比數(shù)列，且公比q＝，所以，aij＝ai4·qj－4＝.測試六數(shù)列求和一、選擇題1．B2．A3．B4．A5．C提示：1．因為a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝1×24＝16，所以S8＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝1＋16＝17.2．參考測試四第14題答案.3．由通項公式，得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2，所以S100＝50×(－2)＝－100.4．.5．由題設(shè)，得an＋2－an＝3，所以數(shù)列{a2n－1}、{a2n}為等差數(shù)列，前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有50項，其中奇數(shù)項和為50×1＋×3＝3725，偶數(shù)項和為50×2＋×3＝3775，所以S100＝7500.二、填空題6．7．8．(4n－1)9．10．提示：6．利用化簡后再求和.8．由an＋1＝2an，得，∴＝4，故數(shù)列{a}是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式求和.10．錯位相減法.三、解答題11．由題意，得an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，是遞增數(shù)列.∴an＝－11＋2(n－1)＝2n－13，由an＝2n－13＞0，得n＞.所以，當(dāng)n≥7時，an＞0；當(dāng)n≤6時，an＜0.當(dāng)n≤6時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－[n×(－11)＋×2]＝12n－n2；當(dāng)n≥7時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋a8＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋…＋a6)＝n×(－11)＋×2－2[6×(－11)＋×2]＝n2－12n＋72.Sn＝(n∈N*).12．(1)∵f(1)＝n2，∴a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2.①所以當(dāng)n＝1時，a1＝1；當(dāng)n≥2時，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝(n－1)2②①－②得，an＝n2－(n－1)2＝2n－1.(n≥2)因為n＝1時，a1＝1符合上式.所以an＝2n－1(n∈N*).(2).13．因為.所以.14．(1)an＝2n；(2)因為bn＝2nxn，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn.當(dāng)x＝0時，Sn＝0；當(dāng)x＝1時，Sn＝2＋4＋…＋2n＝＝n(n＋1)；當(dāng)x≠0且x≠1時，Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn，xSn＝2x2＋4x3＋…＋2nxn＋1；兩式相減得(1－x)Sn＝2x＋2x2＋…＋2xn－2nxn＋1，所以(1－x)Sn＝2－2nxn＋1，即.綜上，數(shù)列{bn}的前n項和測試七數(shù)列綜合問題一、選擇題1．B2．A3．B4．A5．B提示：5．列出數(shù)列{an}前幾項，知數(shù)列{an}為：0，－，，0，－，，0….不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即a1＝a4＝a7＝…＝a3m－2＝0；a2＝a5＝a8＝…＝a3m－1＝－；a3＝a6＝a9＝…＝a3m＝.所以a20＝a2＝－.二、填空題6．7．858．5129．n2－n＋210．2[1－()n]三、解答題11．(1).(2)當(dāng)n＝1時，由題意得a1＝5S1－3，所以a1＝；當(dāng)n≥2時，因為an＝5Sn－3，所以an－1＝5Sn－1－3；兩式相減得an－an－1＝5(Sn－Sn－1)＝5an，即4an＝－an－1.由a1＝≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝，公比q＝－的等比數(shù)列.所以(3)a1＋a3＋…＋a2n－1＝.12．由a·f(an)＝2，得，化簡得a－a＝4(n∈N*).由等差數(shù)列定義知數(shù)列{a}是首項a＝1，公差d＝4的等差數(shù)列.所以a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.由f(x)的定義域x＞0且f(an)有意義，得an＞0.所以an＝.13．(1)，又a3＝a1＋2d＝12a1＝12－2d∴，故＜d＜－3.(2)由(1)知：d＜0，所以a1＞a2＞a3＞…＞a13.∵S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝(a1＋a13)＝13a7＜0，∴a7＜0，且a6＞0，故S6為最大的一個值.14．(1)設(shè)第n分鐘后第1次相遇，依題意有2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0.解得n＝7，n＝－20(舍去).∴第1次相遇是在開始運動后7分鐘.(2)設(shè)第n分鐘后第2次相遇，依題意有2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－420＝0.解得n＝15，n＝－28(舍去).∴第2次相遇是在開始運動后15分鐘.15．(1)a1＝3，a2＝1，a3＝2，a4＝1，a5＝1，a6＝0，a7＝1，a8＝1，a9＝0，a10＝1.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝0，所以該數(shù)列是a1＝3，a2＝0，a3＝3，a4＝3，a5＝0，a6＝3，a7＝3，a8＝0，….即自第1項開始，每三個相鄰的項周期地取值3，0，3，所以(n＝0，1，2，3，…).(3)證明：根據(jù)定義，數(shù)列{an}必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下：假設(shè){an}中沒有零項，由于an＝|an－1－an－2|，所以對于任意的n，都有an≥1，從而當(dāng)an－1＞an－2時，an＝an－1－an－2≤an－1－1(n≥3)；當(dāng)an－1＜an－2時，an＝an－2－an－1≤an－2－1(n≥3)；即an的值要么比an－1至少小1，要么比an－2至少小1.令cn＝(n＝1，2，3，…).則0＜cn≤cn－1－1(n＝2，3，4，…).由于c1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項cn＜0，這與cn＞0(n＝1，2，3，…)矛盾，從而{an}必有零項.若第一次出現(xiàn)的零項為第n項，記an－1＝A(A≠0)，則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值0，A，A，即(k＝0，1，2，3，…).所以絕對差數(shù)列{an}中有無窮多個為零的項.測試八數(shù)列全章綜合練習(xí)一、選擇題1．B2．A3．A4．D5．C二、填空題6．3·2n－37．1808．a(chǎn)n＝9．10．a(chǎn)n＝(n∈N*)提示：10．由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0，因為an＞0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即，所以.三、解答題11．S13＝156.12．(1)∵點(an，an＋1＋1)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上，∴an＋1＋1＝2an＋1，即an＋1＝2an.∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)Sn＝.(3)∵cn＝Sn＝2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時，由題意得S1＝3a1＋2，所以a1當(dāng)n≥2時，因為Sn＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝－1，公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－()n－1．14．(1)設(shè)第n年所需費用為an(單位萬元)，則a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤為y萬元，則y＝50n－[12n＋×4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕撈3年后開始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴當(dāng)n＝10時，y最大＝102．即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110(萬元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}為等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)·4．∵a1＝1，∴an＝(n∈N*).(2)由，得bn－bn＋1＝∵n∈N*，∴bn－bn＋1＞0，∴bn＞bn＋1(n∈N*)，∴{bn}是遞減數(shù)列.∴bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立，只要使b1＝即可，∴m＞.∴對任意n∈N*使bn＜成立的最小正整數(shù)m＝8．16．(1)解：設(shè)不動點的坐標(biāo)為P0(x0，y0)，由題意，得，解得，y0＝0，所以此映射f下不動點為P0(，0).(2)證明：由Pn＋1＝f(Pn)，得，所以xn＋1－＝－(xn－)，yn＋1＝y(tǒng)n.因為x1＝2，y1＝2，所以xn－≠0，yn≠0，所以.由等比數(shù)列定義，得數(shù)列{xn－}(n∈N*)是公比為－1，首項為x1－＝的等比數(shù)列，所以xn－＝×(－1)n－1，則xn＝＋(－1)n－1×.同理yn＝2×()n－1.所以Pn(＋(－1)n－1×，2×()n－1).設(shè)A(，1)，則|APn|＝.因為0＜2×()n－1≤2，所以－1≤1－2×()n－1＜1，所以|APn|≤＜2．故所有的點Pn(n∈N*)都在以A(，1)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，即點Pn(xn，yn)存在一個半徑為2的收斂圓.第三章不等式測試九不等式的概念與性質(zhì)一、選擇題1．A2．D3．A4．B5．C提示：3．∵a＞2，b＞2，∴．∵ab＞0，∴ab＞a＋b.故選A.5．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴l(xiāng)g(lgx)＜0．又lg2x－lgx2＝lgx(lgx－2)＜0，∴l(xiāng)g2x＜lgx2．故選C.二、填空題6．＞；＜；＝7．a(chǎn)＜ab2＜ab8．a(chǎn)－b∈(27，56)，∈(，3)9．①④；④①；②①；②④(注：答案不唯一，結(jié)論必須是上述四個中的兩個)10．P＜Q提示：8．由60＜a＜84，28＜b＜33－33＜－b＜－28，，則27＜a－b＜56，．10．∵(a＋)2－(a＋1)(a＋2)＝＞0，且a＋＞0，(a＋1)(a＋2)＞0，∴a＋＞，又∵0＜b＜1，∴P＜Q.三、解答題11．略解：.證明如下：∵，又a＞b＞0，m＞0，∴b－a＜0，a(a＋m)＞0，∴.12．證明：因為，∴p＞q.13．證明：∵(a3－a＋1)－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，∴當(dāng)a＞1時，(a3－a＋1)＞(a2－a＋1)，又函數(shù)y＝logax單調(diào)遞增，∴M＞N；當(dāng)0＜a＜1時，(a3－a＋1)＜(a2－a＋1)，又函數(shù)y＝logax單調(diào)遞減，∴M＞N.綜上，當(dāng)a＞0，且a≠1時，均有M＞N.14．略解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，等差數(shù)列{bn}的公差是d.由a3＝b3及a1＝b1＞0，得a1q2＝b1＋2dq2＝1＋；由a1≠a3q2≠1，從而d≠0．∴a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝(b1＋2d)(1＋)－b1－4d＝＞0．∴a5＞b5．測試十均值不等式一、選擇題1．C2．B3．D4．B5．A提示：5．∵正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，∴ab≤(a＋b)2＝4，c＋d≥2＝4，∴等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2，c＝d＝2時取到，∴ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一.二、填空題6．6；37．2；18．－59．310．[－3，1]提示：8．．當(dāng)且僅當(dāng)3－a＝，即a＝－1時，取得最大值－5．9．函數(shù)f(x)＝2log2(x＋2)－log2x的定義域是(0，＋∞)，且f(x)＝2log2(x＋2)－log2x＝≥log28＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，f(x)取得最小值3．10．由a，b，c成等比數(shù)列，得b2＝ac.∴(3－b)2＝(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac≥4ac＝4b2，整理得b2＋2b－3解得b∈[－3，1].三、解答題11．略解：.證明如下：∵四個互不相等的正數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc.∴.又a≠d，∴.12．略解：比較與的大小，也就是與的大小.又，從而，當(dāng)t＝1時，；當(dāng)t≠1，0＜a＜1時，；a＞1時，.13．略解：∵．當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時，等號成立，從而的最大值為.∵不等式恒成立，∴a≥，即a的取值范圍是[，＋∞).14．略解：(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：當(dāng)x∈(0，]時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[，＋∞]時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.證明略.(2)由(1)得，當(dāng)≥2時，f(x)在(0，2]上單調(diào)遞減，f(x)在(0，2]上的最小值為f(2)；當(dāng)＜2時，f(x)在(0，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)在(0，2]上的最小值為f().∴g(a)＝測試十一一元二次不等式及其解法一、選擇題1．A2．D3．C4．A5．B提示：5．①當(dāng)p＝0時，y＝－1，適合題意；②當(dāng)p≠0時，y＝px2－px－1為二次函數(shù)，依題意有．綜合①，②知B正確.二、填空題6．{x|－4＜x＜37．.8．{x|－＜x＜，且x≠09．{x|－1＜x＜0，或3＜x＜410．a(chǎn)∈(－∞，－1)∪(0，1)提示：10．x2－(a＋)x＋1＜0(x－a)(x－)＜0．∵該集合為非空集合，∴a＜.即①或②解①得0＜a＜1；解②得a＜－1．綜合①，②得a＜－1，或0＜a＜1．三、解答題11．略解：原不等式(x＋a)(x－3a)＜0．分三種情況討論：①當(dāng)a＜0時，解集為{x|3a＜x＜－a}②當(dāng)a＝0時，原不等式x2＜0，顯然解集為；③當(dāng)a＞0時，解集為{x|－a＜x＜3a}12．略解：由3x－4y＋k＝0得，代入x2＋y2－2x＝0，得，即25x2＋(6k－32)x＋k2＝0，令＝(6k－32)2－4×25×k2＞0，解得－8＜k＜2．13．略解：A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x＜－4或x＞2}.當(dāng)a＞0時，C＝{x|a＜x＜3a}，當(dāng)a＝0時，C＝，當(dāng)a＜0時，C＝{x|3a＜x＜a}(1)A∩B＝{x|2＜x＜3}，欲使A∩BC，則解得1≤a≤2；(2)(UA)∩(UB)＝{x＝|－4≤x≤－2}，欲使(UA)∩(UB)C，則解得－2＜a＜－.14．略解：①當(dāng)a＝0時，原不等式x＞；②當(dāng)a＞0時，由于＝4－4a，所以(1)當(dāng)0＜a＜1時，原不等式；(2)當(dāng)a≥1時，原不等式解集為.③當(dāng)a＜0時，由于＝4－4a＞0，所以原不等式，或.測試十二不等式的實際應(yīng)用一、選擇題1．A2．C3．C4．A提示：2．依題意，有(300－2x)x－(500＋30x)≥8600，化簡整理為x2－135x＋4550≤0，解得65≤x≤70．3．設(shè)產(chǎn)銷量為每年x(萬瓶)，則銷售收入為70x(萬元)，從中征收附加稅為70x·(萬元)，且x＝100－10r，依題意得70(100－10r)·≥112，得r2－10r＋16≤0，解得2≤r≤8．4．方法－：(1＋k2)x≤k4＋42．設(shè)．從而，f(k)的最小值是．這說明只要不大于的實數(shù)x必是不等式x≤f(k)的解.由于2＜，0＜，從而選A.方法二：將x＝0，x＝2分別代入不等式進行檢驗即可.二、填空題5．81cm26．(－4，4)7．{x|x＜38．[0，1]提示：7．∵x|x－2|＜3或2≤x＜3或x＜2，∴不等式f(x)＜3的解集為{x|x＜3}.8．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1＝|x＋1|和y2＝kx的圖象進行研究.三、解答題9．略解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，則x＋y＋＝2．∴，∴.∴xy≤6－4，∴S＝xy≤3－2，此時三角形為等腰直角三角形.10．略解：由題意：對甲0.1x＋0.01x2＞12，得x＜－40(舍)，或x＞30．對乙來說0.05x＋0.005x2＞10，解得x＜－50(舍)，或x＞40．即x甲＞30km/h，x乙＞40km/h，∴乙車超過路段限速，應(yīng)負主要責(zé)任11．略解：－x2＋2x＋a＞0恒成立a＞x2－2x在區(qū)間[－1，3]上恒成立.由于x2－2x在區(qū)間[－1，3]上的最大值是3，從而a＞3．12．略解：設(shè)版面橫向長為xcm，則縱向長為cm，則紙張橫向長為(x＋8)cm，縱向長為(＋12)cm.∴紙張的面積S＝(x＋8)(＋12)＝2496＋＋12x.∵x＞0，＞0，12x＞0．∴S≥2496＋2＝3456(cm2).當(dāng)且僅當(dāng)＝12x，即x＝40(cm)，＝60(cm).∴紙張的寬為40＋8＝48(cm)，長為60＋12＝72(cm)時，紙的用量最小.測試十三二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1．D2．B3．A4．A5．C提示：5．設(shè)軟件買x片，磁盤少買y盒，則約束條件為在可行域內(nèi)的解為(3，2)、(4，2)、(5，2)、(6，2)、(3，3)、(4，3)、(3，4)，共有7個.二、填空題6．四7．(－2，3)8．[－3，1]9．[0，＋∞)10．2提示：10．分類討論去掉絕對值符號，可得曲線圍成的圖形是邊長為的正方形.三、解答題11．略.12．略解：設(shè)購買35kg的x袋，24kg的y袋，則共花費z＝140x＋120y.畫出可行域，做出目標(biāo)函數(shù)z＝140x＋120y對應(yīng)的一組平行線，觀察在點(1，3)處，z取得最小值500，即最少需要花費500元.13．略解：設(shè)第一種應(yīng)裝x袋，第二種應(yīng)裝y袋，則所獲利潤z＝0.5x＋0.9y.x，y應(yīng)滿足約束條件直線x＋2y＝300與3x＋2y＝480的交點M(90，105)，z＝0.5x＋0.9y在M點取最大值，此時z＝0.5×90＋0.9×105＝139.5．∴第一種裝法應(yīng)裝90袋，第二種裝法應(yīng)裝105袋，可使利潤最大，最大利潤是139.5元.14．略解：設(shè)甲