河南省汝州市二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣12．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．03．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點(diǎn)分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.47．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠08．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．9．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)12．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．14．張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是，就可以求出的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．15．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______________16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是____________，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)___________.18．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點(diǎn)，且AB2＝AD?AC，連接BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點(diǎn)G．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的所有可能的長(zhǎng)度．20．（8分）九年級(jí)（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計(jì)算了小紅的方差請(qǐng)你計(jì)算小華的方差并說(shuō)明哪名學(xué)生的成績(jī)較為穩(wěn)定．21．（8分）問(wèn)題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長(zhǎng)BC′和DC交于點(diǎn)E，發(fā)現(xiàn)CE＝C′E．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α等于多少度時(shí)，四邊形ACEC′是菱形？請(qǐng)你利用圖（3）說(shuō)明理由．拓展探究:（3）在滿足問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥AC，與DC交于點(diǎn)F．試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長(zhǎng).23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_______；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）連接交于點(diǎn)，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，問(wèn)的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上．延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點(diǎn)A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義可知一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握.3、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.4、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．5、C【分析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，再求的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對(duì)的圓周角是直角②同弧所對(duì)的圓周角相等．6、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷．利用判別式來(lái)判斷，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根；【詳解】題中，所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；10、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．11、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C．12、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分面積的問(wèn)題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．14、3，求的長(zhǎng)【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計(jì)算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系．15、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為1當(dāng)時(shí)，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．17、，【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為：A，90°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個(gè)直角三角形全等，設(shè)，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問(wèn)題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問(wèn)題．（3）分三種情形構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴==，即=，又∵y=，∴x=BE=4；②若EG=EF，如圖中，則△BEG與△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵y=，∴x=BE=﹣5+；③若FG=FE，如圖中，則同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得==，即=，又∵y=，∴x=BE=﹣3+．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建方程組進(jìn)行求解.20、（1）見(jiàn)解析；（2）小華的方差是120，小華成績(jī)穩(wěn)定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算小華的平均成績(jī)，將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個(gè)數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；

（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，再比較大小，其中較小者成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績(jī)?yōu)椋海?0×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為=85，

小華的10個(gè)數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為1．

填表如下：姓

名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學(xué)成績(jī)的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學(xué)成績(jī)的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學(xué)的成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，四邊形AC′EC是菱形，理由見(jiàn)解析；（3）AD+DF＝AC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先判斷出∠ACC′=∠AC′C，進(jìn)而判斷出∠ECC′=∠EC′C，即可得出結(jié)論；

（2）判斷出四邊形AC′EC是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出HAC′是等邊三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC′，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，四邊形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四邊形AC′EC是平行四邊形，又∵CE＝C′E，∴四邊形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如圖4，分別延長(zhǎng)CF與AD交于點(diǎn)H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等邊三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等邊三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和旋轉(zhuǎn)，菱形的判定和性質(zhì)，判斷出△HAC′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點(diǎn)，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法23、（1）；（2），；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，依題意求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得答案，由時(shí)間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時(shí)，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得OB的長(zhǎng)，由，可求得，繼而求得OD的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得值.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1：∵點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒)，∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時(shí)，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用－動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當(dāng)y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當(dāng)x=0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；②當(dāng)或時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，F(xiàn)H∥EC，利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED，然后依據(jù)A