湖北省潛江市積玉口鎮(zhèn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°2．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓3．下列各式中，正確的是A． B． C． D．4．若關(guān)于x的分式方程＝a無解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．05．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，“士”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，那么“炮”所在位置的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D9．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補角C．鈍角大于它的補角 D．銳角與鈍角之和等于平角10．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．11．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，312．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）14．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．15．如果二次三項式是完全平方式，那么常數(shù)=___________16．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．17．若，則__________（填“”“”或“”）18．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．20．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）21．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．22．（10分）解方程組（1）；（2）．23．（10分）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1．8m，當他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來的嗎？24．（10分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長．25．（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．2、A【分析】根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點睛】考查了坐標確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標的兩個數(shù)．3、D【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當1?a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當1?a=0時，，當時，分式方程無解解得：a=?1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.6、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由士和相的坐標推得坐標原點所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標．【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標為（?1，?2），“相”所在位置的坐標為（2，?2）可建立如圖所示坐標系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置的知識，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標系．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項錯誤．故選C．10、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、A【解析】因為?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.12、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．14、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點睛】本題考查的是完全平方公式：.16、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．18、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、直角三角形或等腰三角形，理由見解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，當時，，則是直角三角形，當時，，則是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【點睛】本題考查了因式分解的實際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和提公因式法．20、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價y元，根據(jù)利潤＝銷售收入一進價結(jié)合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購買的圖書，每本進價為5元．（1）第一次購進數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購進數(shù)量為140＋10＝150（本）．設(shè)每本降價y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價1元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得、，再根據(jù)鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解方程組；（2）利用代入法解方程組.【詳解】（1），①-②得：3y=3，y=1，將y=1代入①，解得x=5，∴原方程組的解是；（2），將①代入②得：4y-3y=2，解得y=2，將y=2代入①得x=4，∴原方程組的解是.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)每個方程組的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.23、旗桿的高度為9.6m,見解析．【分析】設(shè)旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解方程即可；【詳解】解：設(shè)旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解得．答：旗桿的高度為9.6m．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即．24、BC=，AC=．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直