湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校2022-2023學年八年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位2．將平面直角坐標系內某個圖形上各點的橫坐標都乘以－1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關系是A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．兩圖形重合3．已知，那么的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．4．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內有一點P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．26．某公司招聘職員一名，從學歷、經驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行測試．測試結果如表（滿分均為10分）：應聘者/項目甲乙丙丁學歷7978經驗8898工作態(tài)度9798如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據確定錄取者，那么（）將被錄?。瓵．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．為了解我市2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考數學成績C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考數學成績8．分式有意義時x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜19．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°10．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．211．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放．若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2a3﹣8a=________．14．能使分式的值為零的x的值是______．15．若（x﹣2）x＝1，則x＝___．16．對于實數p，q，我們用符號min｛p，q｝表示p，q兩數中較小的數，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.17．當x=______，分式的的值為零。18．若點關于軸的對稱點是，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．20．（8分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．21．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）作出關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）請計算的面積；23．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數量關系和位置關系，并加以證明．24．（10分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數；（3）根據調查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．25．（12分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風俗、習慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學生弘揚民族文化、展示民族精神，某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績如圖所示．（1）根據圖，完成表格：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．26．如圖，（1）畫出關于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標：（，）（，）（，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據近似數的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數：經過四舍五入得到的數為近似數．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．2、B【解析】在坐標系中，點的坐標關于y軸對稱則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以－1，變?yōu)樵瓉淼臄档南喾磾?，所以關于y坐標軸對稱，故B正確.3、B【分析】將進行因式分解為，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值．【詳解】解：∴∴x=2019故選：B．【點睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關鍵．4、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．5、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構造方程，是解題的關鍵．6、C【分析】根據加權平均數的公式分別計算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【點睛】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的求法是解題的關鍵．7、B【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案．【詳解】2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數學成績．故選：B．【點睛】本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．8、A【解析】試題解析：根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故選A.點睛：分式有意義的條件：分母不為零.9、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．10、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.11、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.12、B【分析】添加如解題中的輔助線，設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影==20①由圖2可知S陰影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故選B．【點睛】此題考查的是根據陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．14、1【分析】根據分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．15、0或1．【解析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則求出答案．【詳解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0時，（0﹣2）0＝1，當x＝1時，（1﹣2）1＝1，則x＝0或1．故答案為：0或1．【點睛】此題主要考查了零指數冪以及有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、x=-1或x=1【分析】根據題意，對2x＋1和1的大小分類討論，再根據題意分別列出方程即可求出結論．【詳解】解：當2x+1＜1，即x＜0時，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當2x+1＞1，即x＞0時，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握題意和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．17、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、-3【分析】根據關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數求出m、n的值，再計算m+n的值即可.【詳解】∵點關于軸的對稱點是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點睛】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的特點.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變,橫坐標互為相反數.三、解答題（共78分）19、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質等，能正確和熟練地應用這些知識解決問題是關鍵.20、（1）點D坐標(2，4)；（2）證明見詳解；（3）點G(，)．【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點D坐標；

(2)先求出點A，點B，點E，點C坐標，由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點距離公式可求點G坐標．【詳解】解：（1）根據題意可得：，解得：，∴點D坐標(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，∴點B(0，8)，點A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點C，∴點C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點E，∴點E(4，5)∵點B(0，8)，點A(4，0)，點C(0，3)，點E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設點G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點G在線段AB上，∴a，∴點G(，8﹣2)【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，兩點距離公式等知識，利用兩點距離公式求線段的長是本題的關鍵．21、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.22、（1）見解析；；（2）1．【分析】（1）分別找到點A、B、C的關于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得出結論；（2）用一個長方形將△ABC框住，然后用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得出結論．【詳解】（1）根據題意，分別找到點A、B、C的關于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求．∵點A的坐標為（0,-2），點B的坐標為（2，-4），點C的坐標為（4,-1）∴；（2）用一個長方形將框住，如上圖所示，∴的面積為:；【點睛】此題考查的是畫關于y軸對稱的圖形、求關于y軸對稱的點的坐標和求三角形的面積，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等和用一個長方形將△ABC框住，△ABC的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關鍵．23、，證明見解析．【分析】根據已知條件利用SAS證明△ABD≌△CBE即可得到，延長交于交于，利用，，即可證得AD⊥CE.【詳解】,證明：延長交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,在和中,,．由于,,,,,,所以．【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，三角形全等的判定及性質，三角形內角和，對頂角相等.24、（1）本次調查的人數是50人，補圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運動的學生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數與所占的百分比即可求出總數；然后利用總數求出羽毛球和其他的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據喜歡羽毛球的人數最多，可以建議學校組織羽毛球比賽．【詳解】（1），本次調查的人數是50人，喜歡羽毛球的人數為：（人）喜歡其他的人數為（人）統(tǒng)計圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約390人．（3）由于喜歡羽毛球的人數