第二十一章原子的量子理論123402

PAGE1PAGE8第二十一章原子和量子理論第二十一章原子的量子理論量子論舊量子論量子力學(xué)相對論量子力學(xué)玻爾、索末菲的理論波動(dòng)力學(xué)矩陣力學(xué)量子電動(dòng)力學(xué)量子場論薛定格海森堡后證明兩者等價(jià)1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子(1906獎(jiǎng))并確認(rèn)電子是原子的組成部分1913年,玻爾提出氫原子結(jié)構(gòu)及量子理論(1922獎(jiǎng))1914,夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)(1925獎(jiǎng)1924年，德布洛義提出了實(shí)物粒子的波粒二象性（1929獎(jiǎng)）1925,海森堡建立矩陣力學(xué)(1932獎(jiǎng))1926,薛定諤建立波動(dòng)力學(xué)(1933獎(jiǎng))1927,戴維孫和G.P.湯姆孫,電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)粒子的波動(dòng)性(1937獎(jiǎng))§21－1玻爾的氫原子模型玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)原子的有核模型原子是中性的，穩(wěn)定的；核外電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)；氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律①綜合經(jīng)驗(yàn)公式：，賴曼系；，巴爾末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系；②里茲并合原理式中：稱為光譜項(xiàng)氫原子光譜：譜線是分裂的，線狀的；原子光譜線的波數(shù)，由光譜項(xiàng)之差確定。經(jīng)典電磁理論遇到的困難盧瑟福原子模型＋經(jīng)典的電磁理論，必將導(dǎo)出：光譜連續(xù)原子不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)；與事實(shí)不符！玻爾理論基本思想：承認(rèn)盧瑟福的原子天文模型放棄一些經(jīng)典的電磁輻射理論把量子的概念用于原子系統(tǒng)中玻爾的三條假設(shè)原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定態(tài)（電子繞核加速運(yùn)動(dòng)，但不發(fā)射電磁波的能量狀態(tài)，簡稱能態(tài)）處于穩(wěn)定態(tài)中，電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿足角動(dòng)量量子化條件頻率條件：當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，放出或吸收單色輻射的頻率滿足討論：軌道量子化,穩(wěn)定軌道半徑公式對氫原子，Z＝1能量量子化－能級（原子系統(tǒng)的總能量公式）能級：量子化的能量狀態(tài)（數(shù)值）能態(tài)nE/eV基態(tài)1－13.6第一激發(fā)態(tài)2－3.4第二激發(fā)態(tài)3－1.51電離狀態(tài)∞0氫原子光譜當(dāng)n很大時(shí)，量子化特征消失，玻爾結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果同例（P241，例題21－1）玻爾理論的局限性成功之處能較好地解釋氫原子光譜和類氫原子光譜；定態(tài)能級假設(shè)；能級間躍遷的頻率條件。局限性以經(jīng)典理論為依據(jù)，推出電子有運(yùn)動(dòng)軌道、確定的空間坐標(biāo)和速度人為引進(jìn)量子條件，限制電子運(yùn)動(dòng)不能自洽。對稍微復(fù)雜些的系統(tǒng)，如氦和堿土金屬的光譜（譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振）等均無法解釋動(dòng)能為2eV的電子，從無窮遠(yuǎn)處向著靜止質(zhì)子運(yùn)動(dòng)，最后被俘獲形成基態(tài)氫原子，求：在此過程中發(fā)射光波的波長？電子繞質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是多少？勢能？角動(dòng)量？動(dòng)量？角速度？速度？＊用13.0eV的電子轟擊基態(tài)的氫原子，試確定氫原子所能達(dá)到的最高能態(tài)；氫原子由上述最高能態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子可能的波長為多少？欲使處于基態(tài)的氫原子電離至少用多大能量的電子轟擊氫原子？§21－2實(shí)物粒子的波粒二象性光的波粒二象性波動(dòng)性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等同時(shí)具有，不同時(shí)顯現(xiàn)德布羅意假設(shè)假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動(dòng)的性質(zhì)；粒子性：可用E、P描述,波動(dòng)性：可用描述,－德布羅意公式電子的德布羅意波長加速電勢差為，則：如：（與射線的波長相當(dāng)）*電子的衍射實(shí)驗(yàn)－德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維森－革末實(shí)驗(yàn)(1937年獎(jiǎng))實(shí)驗(yàn)條件：,,GP湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)（1937年獎(jiǎng)）,（JJ湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子）P246電子衍射與X射線衍射照片*歷史附注：…*西歐中心的正負(fù)電子對撞機(jī)LEP高速電子的能量可達(dá)50GeV求波長都等于0.2nm的光子與電子的總能量和動(dòng)量電子通過單縫的實(shí)驗(yàn)中，加速電壓，垂直穿過的單縫，求：加速后的速率；電子相應(yīng)的波長；中央明紋的半角寬度解：①②③§21－3測不準(zhǔn)關(guān)系描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)宏觀：，兩者可同時(shí)準(zhǔn)確測量；微觀粒子：不能同時(shí)準(zhǔn)確測量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測不準(zhǔn)關(guān)系：即：粒子有某方向的坐標(biāo)測不準(zhǔn)量與該方向上的動(dòng)量分量的測不準(zhǔn)量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測得越準(zhǔn)，動(dòng)量測得越不準(zhǔn)！現(xiàn)代量子力學(xué)證明：測不準(zhǔn)關(guān)系的推證（1927年，海森堡）理想實(shí)驗(yàn)：一束平行電子射線垂直地射到寬度為a的狹縫上，衍射討論不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測量不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都無濟(jì)于事對宏觀物體講不受此限制其它表示：能量、時(shí)間：角動(dòng)量、角位移：已知一個(gè)光子沿方向傳播，其波長，對波長的測量是相當(dāng)準(zhǔn)確的，，求該光子坐標(biāo)的不確定度；質(zhì)量為的粒子位置的不確定量等于粒子的德布羅意波長，求的最小值。氫原子中基態(tài)電子的速度大約是，電子位置的不確定度可按原子大小估算，求電子速度的不確定度。軌道概念在量子力學(xué)中無意義！§21－4波函數(shù)薛定格方程波函數(shù)自由粒子的波函數(shù)平面簡諧波的波動(dòng)方程指數(shù)形式：（1）由此方程知：頻率，波長，沿正方向傳播設(shè)想：動(dòng)量一定的自由粒子，沿正向傳播，有波動(dòng)性,則：，令(1)式中；則：式中，：自由粒子的波函數(shù)：波函數(shù)的振幅三維運(yùn)動(dòng)：波函數(shù)的物理意義與光波類比：對光波，處（中央極大處）:光子數(shù)與振幅平方成正比對比：光強(qiáng)物質(zhì)波強(qiáng)度光子數(shù)粒子數(shù)對物質(zhì)波：★結(jié)論：某時(shí)粒子在某處出現(xiàn)的概率，與該時(shí)該處波函數(shù)的模的平方成正比；即：波函數(shù)的物理意義物質(zhì)波(德布羅意波)概率波概率密度（幾率密度）某點(diǎn)處單位體積元內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率；，★波函數(shù)的性質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)條件）單值性：某時(shí)某處概率唯一；有限性：；連續(xù)性：W的分布是連續(xù)的。波函數(shù)的歸一化條件：德布羅意波與經(jīng)典波的區(qū)別微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)描述，不是某量周期性變化的傳播；德布羅意波，有歸一化條件，與同。經(jīng)典波的薛定格方程（）自由粒子的薛定格方程方向運(yùn)動(dòng)：方向運(yùn)動(dòng)：對求二級偏導(dǎo)，得：（1）對求一級偏導(dǎo)，得：（2）將（1）式代入得：自由粒子的含時(shí)薛定格方程非自由粒子的薛定格方程一般形式的含時(shí)薛定格方程定態(tài)薛定格方程設(shè)：定態(tài)波函數(shù)：定態(tài)勢場中運(yùn)動(dòng)粒子的薛定格方程例：求一維勢井