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"備課大師"全科【9門】:免注冊(cè),不收費(fèi)!/"備課大師"全科【9門】:免注冊(cè),不收費(fèi)!/2016屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)(理科)A卷第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則()A.B.C.D.2.已知集合,,則()A.B.C.D.3.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則的值為()A.B.C.D.5.程序框圖如圖,當(dāng)輸入為時(shí),輸出的的值為()A.B.C.D.6.為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:甲乙982689210311①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為()A.①③B.①④C.②③D.②④7.過點(diǎn)作直線,與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則符合條件的直線的條數(shù)為()A.0B.2C.4D.無數(shù)8.如圖所示的數(shù)陣中,用表示第行的第個(gè)數(shù),則依此規(guī)律為()A.B.C.D.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,若,,,則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.10.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1,則該幾何體的體積是()A.B.C.D.11.是圓上不同的三點(diǎn),線段與線段交于,若(),則的取值范圍是()A.B.C.D.12.如圖所示,一個(gè)圓柱形乒乓球筒,高為20厘米,底面半徑為2厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球,乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)).一個(gè)平面與兩乒乓球均相切,且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓,則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.14.已知函數(shù),且,則的值為.15.已知中,于,則的值為.16.若函數(shù)的圖象與軸相切于一點(diǎn),且的極大值為,則的值為.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)在平面四邊形(圖①)中,與均為直角三角形且有公共斜邊,設(shè),,,將沿折起,構(gòu)成如圖②所示的三棱錐,且使.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.①①②19.(本小題滿分12分)某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:(Ⅰ)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);(Ⅱ)在某場比賽中,考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)已知拋物線:過點(diǎn),其焦點(diǎn)為,且.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓:相切,切點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn).21.(本小題滿分12分)已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).(Ⅰ)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí),的最小值小于0;(Ⅱ)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù).請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示,過點(diǎn)分別做圓的切線、和割線,弦交于,滿足、、、四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若圓的半徑為5,且,求四邊形的外接圓的半徑.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.2016屆高三數(shù)學(xué)一模理科答案一.選擇題:A卷答案:1-5BCBDA6-10CCCBB11-12BAB卷答案:1-5ACADB6-10CCCAA11-12AB二.填空題:13..14.15.616.三、解答題:17.解:(=1\*ROMANI)由已知得,-------------------------------2分解得,-------------------------------4分所以的通項(xiàng)公式為,--------------------------------5分(=2\*ROMANII)由(=1\*ROMANI)可知,所以,①,②---------------------7分①-②得:………………9分---------------------11分--------------------------12分18.解:(1)取的中點(diǎn),連,在,,則,又,,即,…………2分又,,平面平面,…4分又平面平面平面…………5分(2)以為原點(diǎn),,所在的直線分別為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,…………6分設(shè)平面的法向量為,則,即,,令,則,,…………8分設(shè)平面的法向量為,則,即,,令,則,,………………10分,二面角的余弦值為.……………12分19.解:(=1\*ROMANI)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x,∵,且,∴…2分隨機(jī)變量的所有可能取值為-4,-2,0,2,4;…………………8分,;-4-2024 …10分
…12分20.解:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為:,,又,即--------------------2分拋物線的方程為.-------------------4分(2)設(shè)點(diǎn),由已知切線不為軸,設(shè)聯(lián)立,消去,可得直線與拋物線相切,,即代入,,即--------------------------------------6分設(shè)切點(diǎn),則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則,解得:,即-------------------------------8分思路1:直線的斜率為直線的方程為,--------------------------------------10分整理直線過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)--------------------------------------11分當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線為,過點(diǎn).綜上,直線過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)--------------------------------------12分思路2:直線的斜率為,直線的斜率為,,即三點(diǎn)共線--------------------------------------10分當(dāng)時(shí),,此時(shí)共線.--------------------------------------11分直線過定點(diǎn).--------------------------------------12分21.解:(Ⅰ)證明:令,則因?yàn)?,令,所以?dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增--------------------2分則--------------------3分令,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減所以,所以成立.--------------------5分(Ⅱ)證明:恒成立,等價(jià)于恒成立令,則因?yàn)?,所以,所以單調(diào)遞增,又,,所以存在,使得---------------------6分則時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增;所以恒成立.........(1)且...........(2)由(1)(2),即可-----------------8分又由(2),所以---------------------9分令,所以,所以單調(diào)遞增,,---------------------11分所以,所以符合條件的---------------------12分法2:令,故符合條件的最小整數(shù).-------------------6分現(xiàn)證明時(shí),求的最小值即可令,則因?yàn)?,所以,所以單調(diào)遞增,又,,所以存在,使得則時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增;所以.(1)且...........(2)---------------8分又由(2),所以---------------9分現(xiàn)在求函數(shù)的范圍,,所以,所以單調(diào)遞減,-------------11分所以是符合條件的.-------------12分選做題:22.解:(=1\*ROMANI)連接AB,P、B、F、A四點(diǎn)共圓,..................2分又PA與圓O切于點(diǎn)A,,.............4分..............5分(=2\*ROMANII)因?yàn)镻A、PB是圓O的切線,所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓,由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓,四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓,OP是該外接圓的直徑..............7分由切割線定理可得.............9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為.............10分23解:(=1\*ROMANI)的直角坐標(biāo)方程為,............2分的直角坐標(biāo)方程為;............4分(=2\*ROMANII)設(shè)曲線與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,,過點(diǎn)A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為,代入可得解得,可知............6分代入可得解得,可知............8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以線段PQ長度的最小值為.............10分24.解:(=1\*ROMANI)由已知可得,所以,
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