河北省石家莊市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(含答案)

"備課大師"全科【9門】：免注冊(cè)，不收費(fèi)！/"備課大師"全科【9門】：免注冊(cè)，不收費(fèi)！/2016屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（理科）A卷第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則()A．B．C．D．2.已知集合，，則()A．B．C．D．3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A．B．C．D．4.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的值為()A．B．C．D．5.程序框圖如圖，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的的值為()A．B．C．D．6.為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲乙982689210311①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為()A．①③B．①④C．②③D．②④7.過點(diǎn)作直線，與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線的條數(shù)為()A．0B．2C．4D．無數(shù)8.如圖所示的數(shù)陣中，用表示第行的第個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律為()A．B．C．D．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是()A．B．C．D．10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1，則該幾何體的體積是()A．B．C．D．11.是圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于，若（），則的取值范圍是()A．B．C．D．12.如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為20厘米，底面半徑為2厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)）.一個(gè)平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.14.已知函數(shù)，且，則的值為.15.已知中，于，則的值為.16.若函數(shù)的圖象與軸相切于一點(diǎn)，且的極大值為，則的值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）在平面四邊形（圖①）中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，，，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.①①②19.（本小題滿分12分）某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；（Ⅱ）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知拋物線：過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓：相切，切點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（Ⅰ）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，的最小值小于0；（Ⅱ）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù).請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，過點(diǎn)分別做圓的切線、和割線，弦交于，滿足、、、四點(diǎn)共圓.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若圓的半徑為5，且，求四邊形的外接圓的半徑.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.2016屆高三數(shù)學(xué)一模理科答案一．選擇題：A卷答案：1-5BCBDA6-10CCCBB11-12BAB卷答案：1-5ACADB6-10CCCAA11-12AB二．填空題：13..14.15.616.三、解答題：17.解：（=1\*ROMANI）由已知得，-------------------------------2分解得，-------------------------------4分所以的通項(xiàng)公式為，--------------------------------5分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知，所以，①，②---------------------7分①-②得：………………9分---------------------11分--------------------------12分18.解：（1）取的中點(diǎn)，連，在，，則，又，，即，…………2分又，，平面平面，…4分又平面平面平面…………5分（2）以為原點(diǎn)，，所在的直線分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，，令，則，，…………8分設(shè)平面的法向量為，則，即，，令，則，，………………10分，二面角的余弦值為.……………12分19.解：（=1\*ROMANI）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x，∵，且，∴…2分隨機(jī)變量的所有可能取值為-4，-2,0,2,4；…………………8分，；-4-2024 …10分

…12分20.解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為：，，又，即--------------------2分拋物線的方程為.-------------------4分（2）設(shè)點(diǎn)，由已知切線不為軸，設(shè)聯(lián)立，消去，可得直線與拋物線相切，，即代入，，即--------------------------------------6分設(shè)切點(diǎn)，則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得：，即-------------------------------8分思路1：直線的斜率為直線的方程為，--------------------------------------10分整理直線過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)--------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線為，過點(diǎn).綜上，直線過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)--------------------------------------12分思路2：直線的斜率為，直線的斜率為，，即三點(diǎn)共線--------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)共線.--------------------------------------11分直線過定點(diǎn).--------------------------------------12分21.解：（Ⅰ）證明：令,則因?yàn)?，令，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增--------------------2分則--------------------3分令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以，所以成立.--------------------5分（Ⅱ）證明：恒成立，等價(jià)于恒成立令，則因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得---------------------6分則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；所以恒成立.........(1)且...........(2)由（1）（2）,即可-----------------8分又由（2），所以---------------------9分令，所以，所以單調(diào)遞增，，---------------------11分所以，所以符合條件的---------------------12分法2：令，故符合條件的最小整數(shù).-------------------6分現(xiàn)證明時(shí)，求的最小值即可令，則因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得則時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；所以.(1)且...........(2)---------------8分又由（2），所以---------------9分現(xiàn)在求函數(shù)的范圍，，所以，所以單調(diào)遞減，-------------11分所以是符合條件的.-------------12分選做題：22.解：（=1\*ROMANI）連接AB,P、B、F、A四點(diǎn)共圓，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PA與圓O切于點(diǎn)A,,．．．．．．．．．．．．．4分.．．．．．．．．．．．．．5分（=2\*ROMANII）因?yàn)镻A、PB是圓O的切線，所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓，由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓，四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓，OP是該外接圓的直徑.．．．．．．．．．．．．．7分由切割線定理可得．．．．．．．．．．．．．9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為.．．．．．．．．．．．．10分23解：（=1\*ROMANI）的直角坐標(biāo)方程為，．．．．．．．．．．．．2分的直角坐標(biāo)方程為；．．．．．．．．．．．．4分（=2\*ROMANII）設(shè)曲線與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,,過點(diǎn)A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，代入可得解得，可知．．．．．．．．．．．．6分代入可得解得，可知．．．．．．．．．．．．8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以線段PQ長度的最小值為.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（=1\*ROMANI）由已知可得，所以，