基于小波變換的信號去噪論文

河南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院本科畢業(yè)論文目錄TOC\o"1-3"\h\u251671緒論 1198851.1研究背景 129491.2小波分析的研究現(xiàn)狀 3120521.3本文研究的內(nèi)容 4220932小波分析概述 5285122.1小波分析的定義 5272982.2小波變化的時、頻局部性 634242.3小波去噪常用的算法 7286153實驗仿真 841213.1一維小波去噪原理 887683.1.1小波降噪的兩個準則 8300563.1.2小波分析用于降噪的步驟 9302843.1.3小波去噪的基本模型 9325073.2基于閾值對生物信號消噪的運行結(jié)果 1050014結(jié)論 1461444.1本文工作總結(jié) 1467634.2小波分析的發(fā)展前景 148488參考文獻 1627303附錄 197672致謝 20 河南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院本科畢業(yè)論文PAGEPAGE181緒論1.1研究背景自從1822年傅里葉(Fourier)提出非周期信號分解概念以來，傅里葉變換一直是信號處理領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的分析手段和方法，傅里葉變換是一種純頻域的分析方法，在時域無任何定位性，即不能提供任何局部時間段上的頻率信息。為了研究信號在局部時間范圍的頻域特征，1946年Gabor提出了著名的Gabor變換并進一步發(fā)展為短時傅里葉變換。其基本思想是給信號加一個小窗，信號的傅里葉變換主要集中在對小窗內(nèi)的信號進行變換，可以反映出信號的局部特征。短時傅里葉變換已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是由于窗函數(shù)選定后，時頻窗窗口的大小和形狀與時間和頻率無關(guān)而保持固定不變，不利于分析包含豐富頻率成份的非平穩(wěn)信號,而小波變換恰恰解決了這個問題[1]。小波變換是80年代后期迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科，它是繼傅里葉變換后的重大突破，克服了傅里葉變換和短時傅里葉變換的缺點，具有時域和頻域局部化的特點，適合分析非平穩(wěn)信號，可以由粗及精地逐步觀察信號，適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并顯示其成份[2]，有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱。小波分析的思想來源于伸縮與平移方法。1984年法國的地質(zhì)物理學(xué)家Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時，首先引入了小波的概念對信號進行了分解。Morlet的方法取得數(shù)值分析的成功，激發(fā)了Morlet本人和法國物理學(xué)家Grossman對小波分析進行深入研究的興趣，他們開始攜手進行小波分析理論的研究。在上世紀80年代末與90年代初，Meyer、Grossman、Coifman和Daubechies等人建立了小波分析的理論框架。1988年比利時數(shù)學(xué)家I.Daubechies提出了具有緊支集光滑正交小波基——Daubechies基，將小波分析的研究工作帶入一個新的階段，特別是I.Daubechies撰寫的小波十講[3]在小波發(fā)展史上具有里程碑意義。后來Mallat巧妙地將多分辨率分析思想引入到小波函數(shù)的構(gòu)造和小波變換分解與重構(gòu)中，將小波理論與信號分解、重構(gòu)緊密結(jié)合，成功地結(jié)合了Meyer、Stromberg、Lemarie和Batle等人提出的小波理論，研究了小波變換的離散化情況[22]，并將對應(yīng)的算法應(yīng)用于圖像的分解與重構(gòu)，這就是著名的Mallat算法。Mallat算法能有效地進行圖像的分解與重構(gòu)，使小波變換廣泛應(yīng)用于信息處理領(lǐng)域。Mallat算法的多分辨分析的原理與人類的視覺和聽覺的原理十分相似。當我們在遠處觀察某個物體時，只能看到它的大致輪廓，這就是高頻邊緣[23]的提??；但當我們離被觀察物體較近時，我們就能夠觀察到此物體的細節(jié)部分，這就是低頻分析。Mallat算法作為快速小波變換(FWT)，是小波分析理論中突破性的成果，其作用和地位相當于Fourier分析中快速Fourier變換(FFT)的作用和地位。Mallat算法的提出標志著小波分析由理論研究走入寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。1988年，Arneodo及Grasseau等人將小波變換運用于混沌動力學(xué)及分形理論。1991年，Coifman和Wickerhauser等人提出小波包概念及算法，從此小波分析的理論和方法在科學(xué)技術(shù)界得到越來越廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，小波分析可以看作為一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣條分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美結(jié)晶。在工程應(yīng)用上，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理、模式識別、量子物理等領(lǐng)域，它被認為是近年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是科學(xué)家、工程師和數(shù)學(xué)家們共同創(chuàng)造出來的，反映了大科學(xué)時代各學(xué)科之間綜合、滲透的趨勢，它是Fourier分析的新發(fā)展，小波分析已經(jīng)成為科學(xué)發(fā)展的強大推動工具。小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，在求解偏微分方程、圖像壓縮[4]、語音識別[5]、醫(yī)學(xué)成像與診斷[6]、大型機械的故障診斷[7]、軍事雷達[8]、地震勘探數(shù)據(jù)處理[9]等許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用。其中小波變換在信號分析中的應(yīng)用十分廣泛，可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數(shù)、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。信號的采集與傳輸過程中，不可避免會受到大量噪聲信號的干擾，對信號進行去噪，提取出原始信號是一個重要的課題。Mallat于1992年利用奇異信號和隨機噪聲在小波變換尺度空間中模極大值的不同傳播特性，提出了一種基于模極大值的小波去噪算法，但是這種方法對奇異性大的信號效果比較好，而對奇異性小的信號效果不太理想[10]。1994年,斯坦福大學(xué)的D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波變換基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪[11]的概念，小波變換由于具有時頻局部化，小波基選擇的靈活性，計算速度快，適應(yīng)性廣以及在Besov空間中可以得到任何其它線性估計都達不到的最佳估計等優(yōu)點，成為信號去噪的一個強有力的工具，用小波去噪可以有效去除噪聲而保留原始信號，從而改提高信號的信噪比。Donoho的的硬閾值和軟閾值去噪方法在實際中得到廣泛的應(yīng)用，而且也取得了較好的效果。但是硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致重構(gòu)信號容易出現(xiàn)Pseudo-Gibbs（偽吉布斯）現(xiàn)象[24]；而軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)性好，但估計值與實際值之間總存在恒定的偏差，具有一定的局限性。此后的眾多文獻[12]都是在Donoho的去噪方法基礎(chǔ)上作了一定的改進。這些方法一定程度提高了信號的信噪比，達到了去噪的目的。為了得到最好的去噪效果，不但要選擇合適的小波函數(shù)，還要確定最佳的分解層數(shù)并選取合適的閾值。閾值的選取直接影響到最終的去噪效果，如何最大限度去除噪聲的同時保留信號的原始特征是去噪過程中的一個難點，如果閾值選取過小，則會出現(xiàn)消噪不足，過多的保留了噪聲，致使信號的弱特征成份被噪聲淹沒；如果閾值選取過大，則會出現(xiàn)過消噪，將信號中的弱特征成份誤認為噪聲消除。當信號所含噪聲的水平不同，去噪時采用的閾值也應(yīng)有所不同。信噪比和最小均方誤差是判斷去噪效果的依據(jù)。處理實際問題時任何去噪方法都不可能使去噪后的信噪比達到無窮大，去噪后的信號仍有少量噪聲殘留，因此我們需要不斷改進現(xiàn)有的去噪方法來提高信噪比，從而滿足實際的需要。1.2小波分析的研究現(xiàn)狀小波分析最早應(yīng)用在地震數(shù)據(jù)壓縮中，以后在圖像處理、故障診斷等方面取得了傳統(tǒng)方法根本無法達到的效果?，F(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等方面,小波分析已成為國際研究熱點。無論是傅里葉分析還是小波分析均以線性變換為基礎(chǔ)，按非線性傅立葉分析提出了非線性小波變換,這種非線性小波變換處理非線性問題更為有效。小波變換能夠把任何信號映射到一個由基本小波伸縮、平移而成的一組小波函數(shù)上去,實現(xiàn)信號在不同時刻、不同頻帶的合理分離而不丟失任何原始信息。這些功能為動態(tài)信號的非平穩(wěn)描述、機械零件故障特征頻率的分析、微弱信號的提取以實現(xiàn)早期故障診斷提供了高效、有力的工具。近年來,通過我國科技人員的不斷努力,已取得了可喜的進展,成功研制開發(fā)出小波變換信號分析儀,填補了國內(nèi)空白,具有國際先進水平。在理論和應(yīng)用研究基礎(chǔ)上,提供了普遍適用于機械設(shè)備在線和離線非平穩(wěn)檢測診斷的技術(shù)和裝置,取得了經(jīng)濟效益,得到國家科技進步獎勵。小波分析在工程實際中比較成功的應(yīng)用主要體現(xiàn)在如下幾個方面:(1)小波分析在故障診斷中的應(yīng)用。(2)小波分析在圖像處理[13]中的應(yīng)用。(3)小波分析在ICT中的應(yīng)用。(4)小波分析在語音信號[13]處理中的應(yīng)用。(5)小波分析在地球物理勘探中的應(yīng)用。(6)小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。(7)小波分析在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。(8)小波分析在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用。另外，小波分析還在工程計算中、CAD/CAM、大型工程有限元分析、機械工程優(yōu)化設(shè)計、自動測試系統(tǒng)設(shè)計[14]等方面都有小波分析的應(yīng)用實例;小波分析在股票價格行為分析方面也有應(yīng)用。小波分析具有良好的時頻局部性,被認為是分析股市數(shù)據(jù)的有效工具,利用小波變換方法對股票價格信號進行奇異性分析,可提取奇異點并分析其分布規(guī)律,它為股市管理和投資提供了幫助;小波分析也可以用于設(shè)備的保護和狀態(tài)檢測系統(tǒng),如高壓線路保護和發(fā)電機定子匝間短路保護等。1.3本文研究的內(nèi)容小波分析作為一種全新的信號處理方法．它將信號中各種不同的頻率成分分解到互不重疊的頻帶上。為信號濾波、信噪分離和特征提取[16]提供了有效途徑。有些噪聲的頻譜是分布在整個頻域內(nèi)的，經(jīng)典的濾波方法就顯得無能為力，小波理論的發(fā)展和成熟為非平穩(wěn)信號[17]的分析提供了有利的工具。本文詳細介紹了小波的基本概念，系統(tǒng)的研究了連續(xù)小波變換、離散小波變換。這為小波分析在信號降噪理論中的應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)。并系統(tǒng)的介紹了目前常用的小波去噪方法：高頻系數(shù)置零去噪法和閾值去噪法。其中，閾值去噪法包括硬閾值法、軟閾值法和軟硬閾值法。小波硬閾值是將閾值以上的小波系數(shù)保留，閾值以下的小波系數(shù)置零，再進行小波反變換重構(gòu)信號，以此實現(xiàn)信號去噪的方法。由于大多數(shù)噪聲產(chǎn)生的能量較小，該方法可有效去除噪聲。而軟閾值方法通常會使去噪后的信號平滑一些，但也會丟掉某些特征。而硬閾值可以保留信號的特征，但是平滑方面有所欠缺。因此，在軟、硬閾值優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上提出了一種折衷的方法——軟硬閾值法。本文主要研究小波分析在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用，即對采集的生物信號進行去噪。著重研究了用‘db1’小波進行不同層次的分解、消噪，通過實際的實驗仿真來比較分析消噪的效果，并進行分析，最后得出結(jié)論：小波分解的層次越多，消噪效果越好，更好的提高信噪比，更精確的提出原始信號。2小波分析概述2.1小波分析的定義 小波分析就是將原始信號展開成一族小波基函數(shù)的加權(quán)和，這族基函數(shù)由一個由帶通函數(shù)經(jīng)過平移和變化比例得到。在連續(xù)的情況下，小波函數(shù)的定義為：，且（2.1）其中稱為基小波，j為伸縮因子，k為平移因子。為基小波有平移、縮放構(gòu)成的小波信號。因此，對于連續(xù)信號f(t)的連續(xù)小波變換公式為：（2.2）其反變化定義為：(2.3)其中(2.4)是Ψ（t）的傅里葉變化。在離散的情況下．小波函數(shù)的定義為：j,kZ(2.5)設(shè)函數(shù)，對于任意一個平方和積函數(shù)[12]，其二進制小波變換定義成函數(shù)序列，其中，(2.6)小波變換系數(shù)給出了f(x)的尺度在位置k處的逼近,其反變換的定義為：(2.7)2.2小波變化的時、頻局部性由于小波函數(shù)滿足式，這說明具有振蕩特性，它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù)的某種頻率特性[7]，的振蕩性隨的增大而增大，(a是頻率參數(shù)，b是時域參數(shù))[12]．在實際問題中,取為緊支集或衰減較快的函數(shù)，也就是時間頻率均具有局部性的函數(shù)，因而小波變換同樣可實行信號的時一頻局部化,但小波變換與STFT變換的局部化方式有明顯的不同，小波變換的時頻局部化格式與頻率高低密切相關(guān),在高頻區(qū)，時間局部化程度也高；在低頻區(qū)，頻率局部化也高，因而具有較好的時頻分辨率．由于連續(xù)小波變的冗余性較大，因而常采用離散小波變換，即以一定方式對(a,b)進行離散采樣。常用的網(wǎng)格采樣：,,即對小尺度的高頻成分采樣步長小，而對大尺度的低頻成分采樣步長大．由信號分析理論，離散小波變換在相平面上的局部化格點如圖1所示。圖1中格點有相平面上不是等均勻分布的，當m越小格點在t軸上分布越密，且時域?qū)挾入Sm縮小而減小，頻域?qū)挾入Sm縮小而增大，也即隨中心點頻率的升高，時域?qū)挾瓤s小，時域分辨率提高，表明了小波變換的“變焦距”特性，正是由于它的這種特性，使得它在計算機視覺、語聲合成、圖象處理、邊緣檢測、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域內(nèi)成為很好的工具[11]。........................ .. . . . ....圖2.1相平面上離散小波變換的局部化結(jié)點其中(,)2.3小波去噪常用的算法小波變換閾值的選取是基于原信號的信噪比,基于噪聲模型來考慮，用模型中量用σ來表示，從g(n)中提取σ的方法有很多。在假定噪聲為白噪聲的情況下(噪聲的數(shù)學(xué)期望為0)，一般是用原信號的小波分解的各層系數(shù)的標準差來衡量。在得到信號的噪聲強度以后，就可以根據(jù)噪聲強度σ來確定各層的閾值，對噪聲強度為σ的白噪聲，閾值的確定主要有如下幾個數(shù)學(xué)模型[]：(1)強制消噪處理。該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?,即把高頻部分全部濾除掉,然后再對信號進行重構(gòu)處理。這種方法比較簡單,重構(gòu)后的消噪信號也比較平滑,但容易丟失信號的有用成分。(2)默認閾值消噪處理。該方法利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號的默認值,然后利用wkencmp函數(shù)進行消噪處理。(3)給定軟(或硬)閾值消噪處理。在實際的消噪處理過程中,閥值往往可以通過經(jīng)驗公式獲得，而且這種閾值比默認的閾值更具有可信度。在進行閾值量化處理中可用wthresh函數(shù)進行操作。其中，（2）、（3）屬于門限消噪，它是根據(jù)經(jīng)驗和某種依據(jù)設(shè)定門限值（閾值），對高頻系數(shù)進行門限值處理，大于門限值的保留，小于門限值的至零。前者設(shè)置固定閾值，后者根據(jù)估計計算自動獲取。而前者的缺點是在某些2點會產(chǎn)生間斷，后者可以有效避免間斷，比較平滑，但也會跌點某些特征。3實驗仿真3.1一維小波去噪原理小波變換克服了傅里葉變換中時域的瞬間變化在頻域不能反映出來的缺陷．在去除掉高頻噪聲的同時保留了信號的高頻成分。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率[18]，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。正是這種特性使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性【20】，這就是小波變換好于經(jīng)典傅里葉變換和短時傅里葉變換的地方。綜合來講，小波變換同短時傅里葉變換相比，具有更好的時頻特性窗口。在小波分析中，應(yīng)用比較廣泛，包括信號處理、圖像處理，模式識別、語音識別等，在這些領(lǐng)域中，信號(圖像)的降噪和壓縮應(yīng)用比較多。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實際信號本身，所以通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因此在這類應(yīng)用中小波分析有著傳統(tǒng)方法無可比擬的優(yōu)勢。3.1.1小波降噪的兩個準則一是平滑性：在大部分情況下，降噪后的信號應(yīng)該至少和原信號具有同等的平滑性。二是相似性：降噪后的信號和原信號的方差估計應(yīng)該是最壞情況下的最小值。3.1.2小波分析用于降噪的步驟一般來說，一維信號的降噪過程可以分為3個步驟進行：1)一維信號的小波分解。2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化[19]。3)一維小波的重構(gòu) 其中最核心的是閾值[20]的選取并量化，它直接關(guān)系到信號降噪的質(zhì)量.對各層系數(shù)所需的閾值通常在分析原始信號信噪比的基礎(chǔ)上來選取。在得到信號噪聲強度后，可以確定閾值，從而實現(xiàn)降噪。3.1.3小波去噪的基本模型一個信號f(n)被噪聲污染后為g(n)，那么基本的噪聲模型就可以表示為：g(n)=f(n)+h(n)(3.1)式中，h(n)為噪聲，為噪聲強度在最簡單的情況下可以假設(shè)h(n)為高斯白噪聲，且=l。小波變換的目的就是要抑止h(n)以恢復(fù)f(n)。在f(n)的分解系數(shù)比較稀疏(非零項很少)的情況下，這種方法的效率很高。從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，這個模型是一個隨時間推移的回歸模型，這種分解方法也可以看作是在正交基上對函數(shù)f的無參估計。在這個噪聲模型下，用小波信號對信號降噪的過程如圖3.1所示:W作用域值fs 小波閾表示恢復(fù)小波系數(shù)作用Mask 圖3.1小波降噪過程模型對小波進行分解的模型如下圖所示：Sca1cd1ca2cd2ca3cd33.2小波分解的模型圖（其中ca1,ca2,ca3為低頻系數(shù)；cd1,cd2,cd3為高頻信號）在降噪的過程中，核心的步驟是小波系數(shù)的估計，或者說是作用閾值的選取。由于閾值的選取直接影響降噪的質(zhì)量，于是人們在這個問題上開動腦筋，提出了各種理論并建立了相應(yīng)的模型。這些模型都有自己的使用范圍，沒有哪種模型是可以通用的。所以在選用時還需要根據(jù)實際情況進行分析、選擇.3.2基于閾值對生物信號消噪的運行結(jié)果針對此問題,現(xiàn)在來研究基于閾值消噪方法對給定信號用‘db1’小波進行不同層次的消噪處理,選取的層次分別為3層和6層并對消噪的結(jié)果加以分析。圖3.3原始帶噪信號圖3.4用‘db1’小波進行2層分解后的去噪效果圖圖3.5用‘db1’小波進行4層小波分解后的去噪效果圖圖3.5用‘db1’小波進行6曾小波分解后的去噪效果圖從圖中可以看出，用閾值消噪對信號進行處理，處理前、后信號差異比較大，從仿真結(jié)果可以看出，用6層小波進行分解去噪遠遠優(yōu)于用2、4層小波進行分解，特別是第2層，噪聲依然很大。即可以得出這樣的結(jié)論：隨著分解層數(shù)的增加，去噪效果一次比一次好，噪聲一次比一次小，效果還是很不錯的。這是因為：對于一維微弱信號而言，噪聲基本上都集中在高頻部分，而有用信號幾乎都處于低頻，高頻很少，所以把高低頻信號分解出來，并對高頻信號進行處理，最后再把處理過的高頻信號和低頻信號進行重構(gòu)，進而，得到含噪聲很少的有用信號。所以，分解層次越多，分解出的噪聲就越多，分解效果越好。仿真結(jié)果與理論也是十分吻合的。說明了理論的合理性。同時，閾值消噪在實際應(yīng)用中也更實用一些。當對噪聲e進行小波分解時，它同樣會產(chǎn)生高頻系數(shù)，所以一個信號高頻系數(shù)向量是有用信號和噪聲信號的高頻系數(shù)的疊加。由于閾值【20】選取規(guī)則比較保守(它只將部分系數(shù)置0)，信號的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時，這種閾值非常有用，可以將弱小的信號提取出來，比起其他閾值選取方法的去噪，在去除噪聲時，顯得更為有效，但它有可能把有用的高頻特征去除。4結(jié)論4.1本文工作總結(jié)本文對第一章對小波的發(fā)展、小波目前的應(yīng)用做了詳細的介紹，第二章不僅對小波分析的定義進行了闡述還對小波去噪的幾種方法進行了介紹，第三章著重對小波分析用于信號去噪的原理進行了詳盡的分析，同時也給出了仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果可以看出：對于給定的微弱的一維生物信號采用閾值去噪方法對信號進行去噪，與去噪前的信號相比，閾值去噪的效果還是相當明顯的。雖然其他方法也能起到去噪的效果，但是閾值去噪更常用于實際。經(jīng)過分析可知，小波分析應(yīng)用于小波去噪的成功之處主要有以下幾點：低熵性。小波系數(shù)的系數(shù)分布，是信號變換后的熵降低。多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好的刻畫信號的非平穩(wěn)特性。在不同分辨率下根據(jù)信號和噪聲的分布特點進行去噪。去相關(guān)性。小波變換可以對信號去相關(guān)性，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波閾更有利于去噪。選基靈活性。由于小波可以靈活選擇基，也可根據(jù)信號的特點和去噪的要求，對不同相應(yīng)場合，選擇不同的小波母函數(shù)。4.2小波分析的發(fā)展前景(1)瞬態(tài)信號或圖像的突變點常包含很重要的故障信息,例如：機械故障、電力系統(tǒng)故障、腦電圖、心電圖中的異常、地下目標的位置及形狀等,都應(yīng)用于測試信號的突變點。雖然這些問題發(fā)生的背景不同，但都可以歸結(jié)到如何提取信號中突變點的位置及判定其奇異性(或光滑性)的問題。對圖像來說,急劇變化的點通常對應(yīng)于代表圖像結(jié)構(gòu)的邊緣部位,也就是圖像信息的主要部分。掌握它，也就掌握了圖像的基本特征,因此,小波分析在故障檢測和信號的多尺度邊緣特征提取方面的應(yīng)用具有了廣泛的應(yīng)用背景。(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析[5-8]相結(jié)合,分形幾何與小波分析相結(jié)合是國際上研究的熱點之一。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能處理技術(shù)，模糊計算、進化計算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的研究,沒有小波理論的嵌入很難取得突破。(3)非線性科學(xué)的研究正在呼喚小波分析,也許非線性小波分析是解決非線性科學(xué)問題的理想工具。(4)小波分析用于數(shù)據(jù)或圖像的壓縮,目前絕大多數(shù)是對靜止的圖像進行研究。因此,面向網(wǎng)絡(luò)的活動圖像壓縮,小波分析也具有廣泛的前景。(5)目前使用的二維基高維小波基主要是可分離的,不可分離的二維及高維小波基的構(gòu)造、性質(zhì)及其應(yīng)用研究,由于理論上較為復(fù)雜,這方面的成果甚少。也許向量小波及高維小波的研究能夠為小波分析應(yīng)用開創(chuàng)一個新天地。參考文獻[1]邱庚香,陳德海.基于小波變換的信號去噪應(yīng)用[J].廣州：南方冶金學(xué)院學(xué)報,2003,24.[2]王茜.小波變換及其在信號去噪中的應(yīng)用[J].江蘇：蘇州科技學(xué)院學(xué)報（工程技術(shù)版）,2005,18.[3]李曼生,王浩.小波變換應(yīng)用于信號去噪研究[J].山西：河西學(xué)院學(xué)報2007,23.[4]趙玉寶,小波變換在地震信號去噪中的應(yīng)用研究[D].鄭州:鄭州大學(xué)，2005.[5]羅幼芝.小波變換應(yīng)用于信號去噪研究[J].黑龍江：吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2005,26.[6]徐東星.基于小波變換的數(shù)字信號去噪方法[M].西安：西安電子科技大學(xué),2008.[7]楊慧中,鐘豪,丁鋒.基于多重小波變換的信號去噪及其在軟測量中的應(yīng)用[J].北京：儀器儀表學(xué)報,2007,28.[8]范曉志.小波變換的信號去噪應(yīng)用[J].武漢科技大學(xué)：武漢科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2004,27.[9]黃先祥,夏軍.基于小波分析的數(shù)據(jù)采集與控制系統(tǒng)[J].深圳：計算機工程與設(shè)計,2001,22.[10]張賢達,保錚．非平穩(wěn)信號分析與處理[M]．北京：國防工業(yè)出版社，1998.[11]鄭治真,沈萍．小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用．北京：地震出版社，2001.[12]程正興.小波分析算法與應(yīng)用[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社，1998.[13]楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社,1999．[14]胡昌華,李國華,劉濤,周志杰.基于Matlab6.x的系統(tǒng)分析與設(shè)計——小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.[15]謝建林，杜娟，袁小平．基于MATLAB的小波去噪方法研究[D]．福建：福建大學(xué)學(xué)報，2005.[16]文莉，劉正士，葛運建．小波去噪的幾種方法[J]．安徽：合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002.[17]趙瑞珍，宋國鄉(xiāng)．一種基于小波變換的白噪聲消噪方法的改進[J]．西安：西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2000.[18]善學(xué)，鄭建宏．由小波變換模極大值實現(xiàn)信號重構(gòu)[J]．重慶：重慶郵電學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2000．[19]潘顯兵．一種改進的小波閥值降噪方法性能分析[M]．河北：微計算機信息專著,2006.[20]彭玉華．小波變換與工程應(yīng)用[M]．北京