專題11 三角函數定義與三角函數恒等變換（解析版）

專題11三角函數定義與三角函數恒等變換十年大數據*全景展示年份題號考點考查內容2011課標理5文7三角函數定義三角恒等變換三角函數定義與二倍角正弦公式2013卷2理15同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換同角三角函數基本關系式、三角函數在各象限的符號及兩角和的正切公式卷2文6同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換二倍角公式及誘導公式2014卷1理8同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換本題兩角和與差的三角公式公式、誘導公式、三角函數性質等基礎知識卷1文2三角函數定義三角函數在各象限的符號2015卷1理2同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換誘導公式及兩角和與差的三角公式2016卷2理9三角恒等變換兩角差的正切公式、同角三角函數基本關系、二倍角公式卷3理5同角三角函數基本關系與誘導公式二倍角正弦公式、同角三角函數基本關系、三角函數式求值．卷1文14同角三角函數基本關系與誘導公式誘導公式、同角三角函數基本關系、三角函數求值卷3文6同角三角函數基本關系與誘導公式利用二倍角公式及同角三角函數基本關系求值2017卷1文14三角恒等變換同角三角函數基本關系與誘導公式同角三角函數基本關系、兩角和公式及化歸與轉化思想卷3文4三角恒等變換同角三角函數基本關系與誘導公式二倍角的正弦公式與同角三角函數基本關系．2018卷2理15三角恒等變換同角三角函數基本關系與誘導公式同角三角函數基本關系、兩角和公式及化歸與轉化思想卷3理4文4三角恒等變換二倍角余弦公式，運算求解能力卷1文11三角函數定義同角三角函數基本關系與誘導公式三角函數定義、同角三角函數基本關系，轉化與化歸思想與運算求解能力卷2文15同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換誘導公式、兩角和與差的正切公式，轉化與化歸思想與運算求解能力2019卷2理10三角恒等變換二倍角公式及同角三角函數基本關系，運算求解能力卷3文5三角恒等變換函數零點二倍角公式，已知函數值求角及函數零點．卷1文7同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換誘導公式，兩角和的正切公式卷2文11同角三角函數基本關系與誘導公式三角恒等變換同角三角函數基本關系、二倍角公式、已知函數值求角，運算求解能力2020卷1理9三角恒等變換二倍角公式，平方關系卷2理2三角恒等變換二倍角公式，三角函數的符號文13三角恒等變換二倍角公式卷3理9三角恒等變換兩角和的正切公式卷3文5三角恒等變換兩角和的正弦公式大數據分析*預測高考考點出現頻率2021年預測三角函數定義4/232021年高考仍將重點考查同角三角函數基本關系及三角恒等變換，同時要注意三角函數定義的復習，題型仍為選擇題或填空題，難度為基礎題或中檔題．同角三角函數基本關系與誘導公式16/23三角恒等變換13/23十年試題分類*探求規(guī)律考點36三角函數定義1．（2018?新課標Ⅰ，文11）已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．1【答案】B【解析】角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，，解得，，，，故選．2．（2014新課標I，文2）若，則B．C．D．【答案】A【解析】由知，在第一、第三象限，即（），∴，即在第一、第二象限，故只有，故選A．3．（2011全國課標理5文7）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）(B)(C)(D)【答案】B【解析】在直線取一點P（1，2），則=，則==，∴==，故選B．4．（2018浙江）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．(1)求的值；(2)若角滿足，求的值．【解析】(1)由角的終邊過點得，所以．(2)由角的終邊過點得，由得．由得，所以或．考點37同角三角函數基本關系與誘導公式1．（2019?新課標Ⅱ，文11）已知，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，可得：，，，，，，解得：，故選．2．（2016新課標卷3，理5）若，則(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A．3．（2016全國課標卷3，文6）若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D4．（2013浙江）已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，進一步整理可得，解得或，于是，故選C．5．(2012江西)若，則tan2α=（）A．?B．C．?D．【答案】B【解析】分子分母同除得：∴，∴6．（2013廣東）已知，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】，選C．7．（2016?新課標Ⅰ，文14）已知是第四象限角，且，則．【答案】【解析】是第四象限角，，則，又，，∴==，，則====．8．（2013新課標Ⅱ，理15）若為第二象限角，，則．【答案】【解析】（法1）由得，=，即，∵，為第二象限角，∴=，=，∴．9．(2014江蘇)已知，．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）∵，∴；（2）∵∴．考點38三角恒等變換1．（2020全國Ⅰ理9）已知，且，則 （）A．B．C．D．【答案】A【思路導引】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉化為關于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數關系，即可得出結論．【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故選A．2．（2020全國Ⅱ理2）若為第四象限角，則 （）A．B．C．D．【答案】D【思路導引】由題意結合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可．【解析】當時，，選項B錯誤；當時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確，故選D．3．（2020全國Ⅲ文5）已知，則 （）A．B．C．D．【答案】B【思路導引】將所給的三角函數式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數式的值．【解析】由題意可得：，則：，，從而有：，即．故選B．4．（2020全國Ⅲ理9）已知，則 （）A．B．C．D．【答案】D【思路導引】利用兩角和的正切公式，結合換元法，解一元二次方程，即可得出答案．【解析】，，令，則，整理得，解得，即．故選D．5．（2019?新課標Ⅱ，理10）已知，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，，，，故選．6．（2019?新課標Ⅲ，文5）函數在，的零點個數為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】函數在，的零點個數，即：在區(qū)間，的根個數，即，即，即或，∵，，∴，故選．7．（2019?新課標Ⅰ，文7）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，故選．8．（2018?新課標Ⅲ，理4文4）若，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故選．9．（2017新課標卷3，文4）已知，則=A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，故選A．10．（2016?新課標Ⅱ，理9）若，則A． B． C． D．【答案】D【解析】法，，法，，，故選．11．（2015新課標Ⅰ，理2）sin20°cos10°-con160°sin10°=A．B．C．D．【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D．12．（2014新課標Ⅰ，理8）設，，且，則．．．．【答案】B【解析】∵，∴，∴，即，選B13．（2013新課標Ⅱ，文6）已知，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因為，所以==，故選A．，14．（2015重慶）若，則＝（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】＝，選C．15．（2012山東）若，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，，，故選D．16．（2011浙江）若，，，，則 A． B． C． D．【答案】C【解析】，而，，因此，，則．17．（2020全國Ⅱ文13）設，則．【答案】【思路導引】直接利用余弦的二倍角公式進行運算求解即可．【解析】．故答案為：．18．（2020江蘇8）已知，則的值是________．【答案】【解析】∵，由，解得．19．（2020浙江13）已知，則；．【答案】；【思路導引】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根據兩角差正切公式得【解析】，，故答案為：；．20．（2020北京14）若函數的最大值為，則常數的一個取值為．【答案】【解析】∵，則，，∴，∴．21．（2018?新課標Ⅱ，理15）已知，，則．【答案】【解析】，兩邊平方可得：，①，，兩邊平方可得：，②，由①②得：，即，，．22．（2018?新課標Ⅱ，文15）已知，則．【答案】【解析】，，則．23．（2017新課標卷，文14）已知，tanα=2，則=__________．【答案】【解析】由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．24．（2019北京9）函數的最小正周期是________．【答案】【解析】因為，所以的最小正周期．25．（2019江蘇13）已知，則的值是_________．【答案】【解析】由，得，所以，解得或．

當時，，，

．

當時，，，

所以．綜上，的值是．26．（2017北京）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱．若，則=___________．【答案】【解析】∵角與角的終邊關于軸對稱，所以，所以，；．27．（2017江蘇）若，則=．【答案】【解析】．28．（2015四川）．【答案】【解析】．29．（2015江蘇）已知，，則的值為_______．【答案】3【解析】．30．（2013四川）設，，則的值是_____．【答案】【解析】，則，又，則，．31．（2012江蘇）設為銳角，若，則的值為．【答案】【解析】因為為銳角，cos(=，∴sin(=，∴sin2(cos2(，所以sin(．