試驗設計緒論

參考書目：實驗設計與分析（第二版），MontgomeryD.C.著，汪仁官和陳榮昭譯，中國統(tǒng)計出版社，1998.實驗設計與分析（第六版），MontgomeryD.C.著，傅玨生等譯，人民郵電出版社，2008.3.試驗設計與分析，袁志發(fā)和周靜芋主編，高等教育出版社，2004.4.試驗設計與分析（第二版），袁志發(fā)和贠海燕主編，中國農(nóng)業(yè)出版社，2007.5.試驗的設計與分析，王萬中主編，高等教育出版社，2012.別名：DesignandAnalysisofExperiments（DOE）試驗設計，生物統(tǒng)計引言一、試驗設計二、幾個名詞解釋三、試驗設計的目的四、試驗設計的基本原則五、試驗設計的基本步驟六、試驗設計的發(fā)展史一、試驗設計（DOE）2.如何進行試驗設計大有學問試驗設計得好，事半功倍；否則勞而無功！1.為什么要進行試驗設計？3.什么是試驗?4.什么是試驗設計?5.什么是統(tǒng)計試驗設計?6.解決試驗問題的三個階段為什么需要試驗設計同樣在生產(chǎn)同規(guī)格的產(chǎn)品，為什么有些廠商的合格品率就是比較高。同樣是在生產(chǎn)同類型的產(chǎn)品，為什么有些人的產(chǎn)品性能以及壽命就是比較好，而成本又比較低呢？相同原料合格頻率高為什么合格品率不一樣？相同產(chǎn)品相同功能更便宜的原料為什么可以做出低成本高質(zhì)量的產(chǎn)品？

目的在于回答一個或幾個精心構(gòu)思的問題的實踐活動，稱為試驗，又稱為實驗。什么是試驗試驗的目的：可能是要比較某個現(xiàn)象（如：獎學金）中各個因素的重要性以及它們不同狀態(tài)的效果；也可能是要尋找某個特定過程中各個變量之間的數(shù)量規(guī)律（如線性關(guān)系，非線性關(guān)系等）。什么是試驗設計

一個設計的試驗是一個試驗或一系列試驗，它對一個過程或系統(tǒng)的輸入變量作一些有目的的改變，以便能夠觀察到和識別出引起輸出變量變化的緣由。

應用數(shù)理統(tǒng)計學的基本知識，討論如何合理地安排試驗、取得數(shù)據(jù)，然后進行綜合科學分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。什么是統(tǒng)計試驗設計解決試驗問題的三個階段1.制定試驗計劃（√）2.實施試驗計劃，記錄試驗結(jié)果3.分析試驗數(shù)據(jù)（√）二、幾個名詞解釋1.試驗的一般模型2.響應變量3.試驗因素4.試驗因素的水平5.試驗處理6.試驗單元7.試驗方案8.誤差試驗的一般模型響應變量

響應變量（輸出，觀察響應，試驗指標）用于衡量試驗結(jié)果好壞的指標。例：療效、產(chǎn)量、次品率、就業(yè)率。分類：定量響應變量與定性響應變量。試驗分類：單響應變量試驗和多響應變量試驗。

試驗因素（試驗因子）是影響試驗結(jié)果，必須在試驗中加以考察的因素，分為定量試驗因素和定性試驗因素。例1：一個因子：即藥物的品種A（定性）：潔霉素和青霉素。例2：有三個因子（都是定量因子）：分別為反應溫度A，反應時間B，催化劑用量C。試驗因素試驗分類：單因素試驗和多因素試驗。試驗因素的不同狀態(tài)稱為水平。例1：比較兩種藥物潔霉素和青霉素對治療扁桃體炎的不同療效。例2：研究某產(chǎn)品的產(chǎn)量和化學反應溫度（60℃，70℃，80℃）、時間（1h，1.5h，2h）和催化劑用量（2kg，2.5kg，3kg）之間的關(guān)系。試驗因素的水平

試驗中具體比較的項目稱為試驗處理，簡稱處理。在單因素試驗中，因素的每一個水平稱為一個處理，試驗因素有幾個水平，就相應有幾個處理。在多因素試驗中，每個因素可設置若干個水平，各因素的不同水平的組合稱為處理，處理的數(shù)目為各因素水平的乘積。試驗處理

試驗單元是指接受某種處理的最小的試驗材料的一個獨立單位。一個試驗單元，只能接受一個處理，也只能有一個輸出結(jié)果。試驗單元的形式是根據(jù)科學試驗的要求而確定的．它可以是一個班級、一個車間、一個用戶或一個企業(yè)．試驗處理的所有試驗單元構(gòu)成試驗空間。試驗單元

試驗方案是指根據(jù)試驗目的與要求所擬定的進行比較的一組試驗處理的總稱．完全試驗方案不完全試驗方案多因素試驗方案試驗方案單因素試驗方案試驗方案

在完全方案中，列出試驗方案時，要求每一個因素的每個水平都要碰見一次．這時，水平組合（即處理）數(shù)等于各個因素水平數(shù)的乘積．根據(jù)完全試驗方案進行的試驗稱為全面試驗，又稱為全因子試驗．優(yōu)點：多因素全面試驗的效率高于多個單因素試驗的效率．主要不足：當因素個數(shù)和水平數(shù)較多時，處理數(shù)太多，以至于在試驗時，人力、物力、財力等都難以承受，試驗誤差也不易控制．因而全面試驗宜在因素個數(shù)和水平數(shù)都較少時應用．在多因素試驗中，由于條件限制，有規(guī)律地選取部分處理投入實施的試驗方案，稱為不完全方案．根據(jù)不完全方案進行的試驗稱為部分實施試驗，例如正交試驗．試驗結(jié)果常用指標的測量值y表示，測量值y與指標真值之間的偏差稱為試驗誤差，簡稱為誤差。試驗誤差系統(tǒng)誤差：

觀察值與真值之間發(fā)生了有一定方向的偏離。隨機誤差：如果觀察值與真值之間僅發(fā)生了一些無方向的微小的偏離，即這種偏離具有隨機性。錯失誤差（登記性誤差）：試驗中由于試驗人員粗心大意所發(fā)生的差錯。圖1-1-1系統(tǒng)誤差與隨機誤差的大小

準確度（accuracy）：是指同一處理的觀察值（observation）與其真值接近的程度，越是接近，則試驗越準確．

精確度（precision）：是指同一處理的重復觀察值間彼此接近的程度．由于處理的真值往往不知道，因而準確度不易確定；而精確度在統(tǒng)計上是可以計算的．當試驗沒有系統(tǒng)誤差時，精確度與準確度是一致的．誤差的主要來源

(1)試驗材料固有的差異；

(2)環(huán)境條件的差異；

(3)管理不一致所引起的差異；

(4)觀察測定的不一致性造成的差異。

實踐中應注意事項

選擇同質(zhì)一致的試驗材料；改進操作、管理及記載技術(shù)，使之標準化；控制引起差異的外界主要因素；應用良好的試驗設計和相應的統(tǒng)計分析可起到消滅系統(tǒng)誤差，降低隨機誤差的作用．三、統(tǒng)計試驗設計的目的1、盡量減少試驗誤差；2、盡量減少試驗次數(shù)；3、便于對試驗結(jié)果（即指標值）進行統(tǒng)計分析。

1、確定哪些變量對響應變量y最有影響；

2、確定有影響的x設置在何處可使y幾乎總是接近于所希望的額定值；

3、確定有影響的x設置在何處可使y的變異性較??；

4、確定有影響的x設置在何處可使不可控制的變量z1，z2，…,zq的效應最小。從統(tǒng)計角度來說：四、試驗設計的基本原則設計試驗的過程，要使得收集到的數(shù)據(jù)適合于用統(tǒng)計方法分析，得出有效的和客觀的結(jié)論，必須遵循三個基本原則（Fisher提出）。重復

隨機化

區(qū)組化完全隨機化試驗：重復+隨機化隨機區(qū)組試驗：重復+隨機化+區(qū)組化拉丁方試驗：k行k列的矩陣，每個符號在每一列每一行僅出現(xiàn)一次。重復：一個試驗處理在相同條件下重復進行若干次試驗。

重復有兩個重要的性質(zhì)：第一，允許試驗者得到實驗誤差的一個估計量，用以確定數(shù)據(jù)的觀察差是否是統(tǒng)計上的實際差．（估計誤差）第二，如果樣本均值用作為實驗中的一個因素的效應的估計量，重復可以使這個估計量更為精確．（估計值更精確）隨機化：實驗材料的分配和試驗的進行次序都是隨機確定的。

統(tǒng)計方法要求觀察值（或誤差）是獨立分布的隨機變量，隨機化能使這一假定有效。當試驗空間的非試驗因素不均勻，即有系統(tǒng)誤差時，單元分配必須運用局部控制原理．區(qū)組化（局部控制）：將整個試驗空間分成若干個各自相對均勻的局部，每一個局部稱為一個區(qū)組，所有局部構(gòu)成區(qū)組因素。四、試驗設計的基本步驟１

問題的提出２因素和水平的選擇３

響應變量的選擇４

試驗的設計的選擇５

進行試驗６

數(shù)據(jù)分析７

結(jié)論和建議試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計學的一個重要分支，其基本思想是由英國統(tǒng)計學家、遺傳學家、農(nóng)學家費歇爾提出的。他發(fā)現(xiàn)在田間試驗的過程中，環(huán)境條件難于嚴格控制，隨機誤差不可忽視，故提出對試驗方案必須做出合理的安排，使試驗數(shù)據(jù)有合適的數(shù)學模型，以減輕隨機誤差的影響，從而提高實驗結(jié)論的精度和可靠度。三個歷史階段：●傳統(tǒng)試驗設計階段（約1920年~1950年）●中期發(fā)展階段（約1950年~1970年）●現(xiàn)代試驗設計階段（1970年~）

五、試驗設計的發(fā)展史里程碑R.A.Fisher（1890~1962）我國發(fā)展情況傳統(tǒng)試驗設計階段費歇爾在進行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳做了研究。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合（即各種處理）都進行了試驗，并通過方差分析評價指標的優(yōu)劣，使小麥大幅度增產(chǎn)。

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1925年，費歇爾在《研究工作中的統(tǒng)計方法》一書中首次提出了“試驗設計”的概念；

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1935年，費歇爾出版了著名的《試驗設計法（TheDesignofExperiment）》一書；

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40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設計逐漸應用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域；

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D.J.勞尼于40年代提出多因素試驗的部分實施方法。中期發(fā)展階段◆

40年代末、50年代初，以田口玄一博士為代表的日本電訊研究所的研究人員在研究電話通訊設備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設計技術(shù)。他們發(fā)現(xiàn)，析因設計和拉丁方設計等在工業(yè)生產(chǎn)應用中都受到限制，于是提出了用正交表安排分析試驗的“正交試驗設計法”。GenichiTaguchi（1924-

）◆

50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗設計法”；◆

1957年，田口玄一提出了“信噪比（S/N）試驗設計”；◆

1959年，美國G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗設計法。

1952年，在日本東海電報公司，運用L27（313)正交表進行試驗取得成功之后，正交試驗設計法在日本的工業(yè)生產(chǎn)中得到迅速推廣。據(jù)統(tǒng)計，推廣正交試驗的頭十年，試驗項目超過100萬項，其中三分之一的項目效果顯著，獲得極大的經(jīng)濟效益。例如，電訊所的產(chǎn)品-線形彈簧繼電器，利用正交試驗設計，對幾十個特征值和兩千多個試驗變量進行研究，經(jīng)過7年的努力研制成功。該產(chǎn)品其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元，同時擠垮了美國西方電器公司?，F(xiàn)代試驗設計階段◆1978年，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設計”（系統(tǒng)設計、參數(shù)設計和容差設計），達到盡可能使用價格低廉的元件或器件來代替價格貴重的元器件，通過相得益彰的搭配組成整機產(chǎn)品的目的。“信噪比（S/N）試驗設計”和“產(chǎn)品三次設計”把正交設計、方差分析與產(chǎn)品的質(zhì)量、價格相聯(lián)系，開辟了更為重要、廣泛的應用領(lǐng)域，具有巨大的經(jīng)濟效益。二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應用正交試驗設計和產(chǎn)品三次設計，因此在日本把正交試驗設計技術(shù)稱為“國寶”，是日本工程師們的共同語言的一部分?，F(xiàn)代試驗設計階段◆1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數(shù)要多于10，而試驗總數(shù)又不超過50，優(yōu)選法（最優(yōu)化方法）和正交設計都不能用。隨后，方開泰教授（中國科學院應用數(shù)學研究所）和王元院士提出“均勻設計”法，在導彈設計中取得了成效?！?/p>

80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學的道路，編著了《質(zhì)量工程學》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設計結(jié)合起來，使試驗設計發(fā)展到了一個新的水平。◆

1983年，美國成立了專門的機構(gòu)AST旨在推廣田口方法，例如貝爾公司的集成電路，成品率很低，不到20%，用正交表安排設計后，使成品率達到80%。方開泰

王元（1930-）◆費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設計理論、方法；

◆正交表的開發(fā)及正交試驗設計的應用；

◆信噪比試驗設計和產(chǎn)