初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中幾何直觀培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中幾何直觀培養(yǎng)C1906初中數(shù)學(xué)工作坊奮斗組：鄒玉蘭【摘要】幾何直觀不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)有更加直觀的理解，同時(shí)有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的提高，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)中具有不可或缺的作用.尤其初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)更加重要.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，創(chuàng)造出屬于自己的學(xué)習(xí)方式，這是初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的核心所在．那么，如何理解幾何直觀？特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透幾何直觀的意識(shí)和能力呢？ 一、將數(shù)形結(jié)合起來，形成概念表征 “數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”、運(yùn)用“數(shù)”與“式”來細(xì)致、入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問題?！皵?shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值，也揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。例如在解決雞兔同籠問題，即采用假設(shè)法解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以使極為抽象的假設(shè)法變得直觀形象。如：有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個(gè)變量：雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學(xué)中，讓學(xué)生理解雞與兔是兩個(gè)變量十分困難，教師單純用語言是無法讓學(xué)生很好的理解的。采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學(xué)生理解這雞兔這兩個(gè)變量，從而解決問題。同樣在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、列方程解應(yīng)用題等許多解決問題的教學(xué)中，無不充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式，數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單明了，有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓寬思路，化繁為簡，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。再比如不等式組的解法，借助數(shù)軸可以很直觀的得出結(jié)論。二次不等式問題，沒有坐標(biāo)系也很難掌握其解法。在認(rèn)真的審題的基礎(chǔ)上，通過出示直觀圖，巧妙借助幾何直觀，二、加強(qiáng)直觀推理，發(fā)展分析問題的能力 直觀推理作為一種滲透力極強(qiáng)的思維形式，可以說是數(shù)學(xué)直觀的精髓對學(xué)生而言，純文字形式呈現(xiàn)的問題相對比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系。這樣的問題也為學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖整理信息、體驗(yàn)示意圖在分析數(shù)量關(guān)系過程中的作用提供了極好的素材。例如，我校一位老師在教學(xué)“用畫圖的策略解決實(shí)際問題”時(shí)，先出示例題：北關(guān)小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？然后教師并沒有直接指導(dǎo)學(xué)生畫圖，而是通過富有啟發(fā)性的問題使學(xué)生體會(huì)到“光看文字，一下子想不出辦法”，進(jìn)而誘發(fā)畫圖的需要，引起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索畫圖策略的動(dòng)機(jī)。對于畫圖方法的指導(dǎo)，教師采用“嘗試——講評——完善”的教學(xué)策略，先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，再結(jié)合講評對關(guān)鍵步驟進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)在示意圖上表示“增加3米”以及標(biāo)注相關(guān)信息的方法，以完善自己所畫的示意圖。完成畫圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較和交流，感受到“看圖形思考比較方便”，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生看圖進(jìn)行分析和比較，將題目中的相關(guān)數(shù)量與直觀圖形的意義對應(yīng)起來，找到正確的解題思路，初步體會(huì)示意圖對解決問題的作用。列式解答后，讓學(xué)生看圖解釋每一步算式的意思，再一次借助圖形直觀闡釋數(shù)量關(guān)系的含義，理解列式的依據(jù)。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思解決問題的過程，討論“為什么要畫圖”，幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理借助圖形直觀解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫圖策略的學(xué)習(xí)價(jià)值。這樣的教學(xué)過程，從解決實(shí)際問題的需要出發(fā)，緊緊圍繞“畫圖”和“用圖”展開，使學(xué)生在解決問題的過程中初步學(xué)會(huì)畫示意圖整理?xiàng)l件和問題的方法，積累一些借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，并獲得對畫圖策略的深刻體驗(yàn)。 三、利用直觀探究，發(fā)展解決問題的能力 重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直觀洞察力。例如本部分以知識(shí)點(diǎn)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例進(jìn)行簡要分析。在這一部分的教學(xué)中，大多數(shù)教育者經(jīng)常會(huì)利用噴泉問題進(jìn)行講解，傳統(tǒng)教學(xué)常利用直角坐標(biāo)系解決問題，較為枯燥，教學(xué)效果也不理想。筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一個(gè)問題：噴泉的路線和哪種函數(shù)圖象相似？我通過多媒體對這一路線進(jìn)行了動(dòng)態(tài)演示，這樣較為清晰地展現(xiàn)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的特征，一下子激發(fā)了學(xué)生的興趣，筆者借此一步步地引導(dǎo)學(xué)生“求出水口的高度”，從而解決問題。這有效使用了形象教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生“在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的思想。幾何直觀的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，采用多種教學(xué)手段，教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官積極主地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，協(xié)調(diào)活動(dòng)，促使學(xué)生對幾何圖形的體有深刻的認(rèn)識(shí)，使幾何形體在頭腦