北京各區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題分類-方程及不等式

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目錄

種類1：方程（組）、不等式（組）解法2

種類2：列方程（組）解應(yīng)用問題4

種類3：根的鑒識(shí)式6種類1：方程（組）、不等式（組）解法1.（18海淀一模12）寫出一個(gè)解為1的分式方程：．2.（18順義一模11）把方程x232x用配方法化為(xm)2n的形式，則m=，n=．3.（18房山一模18）解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3(x1)4x5,4.（18平谷一模18）解不等式組x5x13

，并寫出它的全部整數(shù)解．．．．

5x23(x2)，5.（18延慶一模18）解不等式組：x5并寫出它的全部整數(shù)解．23x.3(x1)，4x56.（18石景山一模18）解不等式組：x6．2x2

3(x2)≥x4

7.（18西城一模18）解不等式組x1，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．12

x＜2x3,x12(x3),2：6x18.（18旭日畢業(yè)18）解不等式組：()＜9.（18旭日一模18）解不等式組3x2x.2x.22(x3)4x710.（18大興一模17）解不等式組：x2x并寫出它的全部整數(shù)解.24x+6＞x,11.（18東城一模18）解不等式組x2≥，并寫出它的全部整數(shù)解.x33x4x1,5x33x1,12.（18附體于18）解不等式組：5x113.（18海淀一模18）解不等式組：x22x2.263x.3x12x,x，18）解不等式組:x1x1014.（18懷柔一模15.（18門頭溝一模18）解不等式組：3321.≤3(）x1x+1.7xx－316.（18順義一模18）解不等式組：x+12,17（.18燕山一模18）解不等式組：2<1，3x15x1.2（x＋1）≥x－1.2x2x118.（18通州一模18）解不等式組x并把它的解集表示在數(shù)軸上.x13

種類2：列方程（組）解應(yīng)用問題

1.（18東城一模6）甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙

做45個(gè)所用的時(shí)間同樣，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).假如設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為A．3045B．3045C．3045D．3045xx6xx6x6xx6x2.（18石景山一模12）12．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記錄了一道題，馬虎是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，依題意，可列方程組為____________．3.（18房山一模11）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記錄：“三百七十八里關(guān)，初日健步不犯難，第二天腳痛減一半，六朝才獲得其關(guān)．”其馬虎是：有人要去某關(guān)口，行程為378里，第一天健步行走，從第二天起，因?yàn)槟_痛，每天走的行程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．若求這人第六天走的行程為多少里．設(shè)這人第六天走的行程為x里,依題意，可列方程為__________．4.18西城一模12G20次約用5h到達(dá)．從2018年4月10（）從杭州東站到北京南站，本來最快的一趟高鐵日起，全國鐵路開始實(shí)行新的列車運(yùn)轉(zhuǎn)圖，并啟用了“杭京高鐵中興號(hào)”，它的運(yùn)轉(zhuǎn)速度比本來的G20次的運(yùn)轉(zhuǎn)速度快35km/h，約用4.5h到達(dá)。假如在同樣的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，“設(shè)杭京高鐵中興號(hào)”的運(yùn)轉(zhuǎn)速度．設(shè)“杭京高鐵中興號(hào)”的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為xkm/h，依題意，可列方程為__________．5.（18旭日一模11）足球、籃球、排球已經(jīng)成為北京體育的三張名片，愈來愈遇到廣大市民的關(guān)注.下表是北京兩支籃球隊(duì)在2017-2018賽季CBA常例賽的競(jìng)賽成績：隊(duì)名競(jìng)賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分北京首鋼38251363北京北控38182056設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分，依題意，可列二元一次方程組為．

6.（18大興一模13）在讀書活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的讀書狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：甲班學(xué)生人數(shù)比

乙班學(xué)生人數(shù)多3人，甲班學(xué)生讀書480本，乙班學(xué)生讀書360本，乙班均勻每人讀書的本數(shù)是甲班

均勻每人讀書的本數(shù)的4．求甲、乙兩班各有多少人？設(shè)乙班有x人，則甲班有(x3)人,依題意，5

可列方程為.

（18豐臺(tái)一模14）營養(yǎng)學(xué)家在初中學(xué)生中做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究：甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還增添600ml牛奶．一年后營養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：乙組同學(xué)均勻身高的增添值比甲

組同學(xué)均勻身高的增添值多2.01cm，甲組同學(xué)均勻身高的增添值比乙組同學(xué)均勻身高的增添值的75%少0.34cm．設(shè)甲、乙兩組同學(xué)均勻身高的增添值分別為xcm、ycm，依題意，可列方程組為.8.（18海淀一模13）京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同樣路段的特別狀況，將依據(jù)不同樣的運(yùn)轉(zhuǎn)區(qū)間設(shè)置不同樣的時(shí)速．此中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)轉(zhuǎn)速度分別設(shè)計(jì)為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí)．按此運(yùn)轉(zhuǎn)速度，地下地道運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間比地上大體多2分鐘（1小時(shí)），求清華園地道全長為多少千米．設(shè)清華園地道全長為x千．．30米，依題意，可列方程為__________．

9.（18懷柔一模15）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算

術(shù)》中記錄：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一

斤.問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別齊集并且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕

交換地點(diǎn)而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤？”

設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_____________.

10.（18門頭溝一模14）某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000

元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).

設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，可列方程為_________．

11.（18順義一模13）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，確定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．曾記

載：今有五雀、六燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀一斤．問燕、

雀一枚各重幾何？

譯文：今有5只雀和6只燕，分別齊集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交

換地點(diǎn)而放，重量相等．5只雀、6只燕總重量為16兩（1斤=16兩）．問雀、燕每只各重多少兩？（每只雀的重量同樣、每只燕的重量同樣）

設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，可列方程組為．12.（18燕山一模14）如圖，10塊同樣的長方形卡片拼成一個(gè)大長方形，設(shè)長方形卡片的長和寬分別為x和y，則依題意，列方程組為

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x

13.（18通州一模12）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，確定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，此中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何?意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢；一般酒一斗的價(jià)格是10錢，此刻買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、一般酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買一般酒y斗，則可列方程組為___________.14.（18延慶一模13）2017年延慶區(qū)農(nóng)業(yè)用水和居民家庭用水的總和為8億立方米，此中居民家庭用水比農(nóng)業(yè)用水的2倍還多0.5億立方米．設(shè)農(nóng)業(yè)用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米．依題意，可列方程組為____________．15.（18旭日畢業(yè)24）保護(hù)和管理好濕地，關(guān)于保護(hù)一個(gè)城市生態(tài)均衡擁有十分重要的意義．2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，其受騙劃恢復(fù)濕地面積比計(jì)劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積．

種類3：根的鑒識(shí)式1.（18延慶一模5）關(guān)于x的一元二次方程

A．1B．1

2.（18平谷一模20）關(guān)于x的一元二次方程

1）求k的取值范圍；

2）當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．

mx2(m1)x10有兩個(gè)不等的整數(shù)根，那么m的值是C．0D．1x22xk10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．3.（18石景山一模20）關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x60．

1）當(dāng)m為什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

2）當(dāng)m為什么整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)．

4.（18房山一模20）關(guān)于x的一元二次方程x22mx(m1)20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

1）求m的取值范圍；

2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.5.（18西城一模220）已知關(guān)于x的方程mx(3m)x1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

2）假如此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)

30（m為實(shí)數(shù)，m0）．

的值．6.（18旭日一模20）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k1)xk0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求k的取值范圍.

7.（18大興一模20）已知關(guān)于x的一元二次方程3x26x1k0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．

1）求k的值；

2）假如這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．

8.（18東城一模20）已知關(guān)于x的一元二次方程x2m3xm20.

1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值.

9.（18豐臺(tái)一模20）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

1）求m的取值范圍；

2）假如m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．．．．．．．10.（18海淀一模20）關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm210.（1）若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的狀況.

．．

11.（18懷柔一模20）已知關(guān)于x的方程x26mx9m290.

1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，此中x1>x2，若x1=2x2，求m的值.

12.（18門頭溝一模22）已知關(guān)于x的一元二次方程2x24xk10有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求k的取值.

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