安鄉(xiāng)縣第二高級中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

安鄉(xiāng)縣第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣52．設(shè)f（x）=ex+x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．點(diǎn)A是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I是△AF1F2的心里．若，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．4．已知a=0.5c=0.50.2abc三者的大小關(guān)系是（），b=2，，則，，A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．c＞b＞a22x+3[0a]32a5．已知函數(shù)f（x）=x﹣在，上有最大值，則的取值范圍（），最小值A(chǔ)．[1，+∞）B．[0.2}C．[1，2]D．（﹣∞，2]6．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，則此數(shù)列前12項(xiàng)和等于（）A．96B．108C．204D．2167．fx2a2xa在區(qū)間0,1上恒正，則的取值范圍為（）A．a(chǎn)0B．0a2C．0a2D．以上都不對8．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，則cos2﹣sincos﹣的值為（）A．B．C．﹣D．﹣第1頁，共15頁9．已知回歸直線的斜率的預(yù)計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（）A．=1.23x+4B．=1.23x﹣0.08C．=1.23x+0.8D．=1.23x+0.0810．已知會(huì)集M={0，1，2}，則以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是（）A．{0}∈MB．{0}MC．0∈MD．0M11．假如一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（）A．8cm2B．cm2C．12cm2D．cm212．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別為BC,BB1的中點(diǎn)，則以下直線中與直線EF訂交的是（）A．直線AA1B．直線A1B1C.直線A1D1D．直線B1C1二、填空題13．甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則最少有一個(gè)紅球的概率為．14．袋中裝有6個(gè)不一樣的紅球和4個(gè)不一樣的白球，不放回地挨次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為．15．以下命題：①會(huì)集a,b,c,d的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)0；③f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④AR，BR，f:x1f是映照；，從會(huì)集A到會(huì)集B的對應(yīng)關(guān)系|x|⑤f(x)1在定義域上是減函數(shù)．x此中真命題的序號是．16．已知M、N為拋物線y24x上兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．若線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，第2頁，共15頁|MF||NF|10，則直線MN的方程為_________.17．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)fxxlnxax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有以下命題：①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．此中真命題是（寫出全部真命題的序號）三、解答題19．已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；2）求函數(shù)f（x）的極值．20．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若此中a＞0且￢p是￢q的充分不用要條件，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．第3頁，共15頁21．已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2．22．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，能否存在實(shí)數(shù)22m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x+y=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明原由．23．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于E，過E的切線與AC交于D.（1）求證：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的長．第4頁，共15頁24．設(shè)f（x）=x2﹣ax+2．當(dāng)x∈，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍．第5頁，共15頁安鄉(xiāng)縣第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【分析】解：∵點(diǎn)（1，﹣1）在曲線上，y′=3x2﹣6x，y′|x=1=﹣3，即切線斜率為﹣3．利用點(diǎn)斜式，切線方程為y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．應(yīng)選B．【評論】觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較簡單．2．【答案】C【分析】解：f（x）=ex+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）?f（2）＜0，∴由零點(diǎn)判判定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）．應(yīng)選：C．3．【答案】B【分析】解：設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴橢圓的離心率e===．應(yīng)選：B．4．【答案】A【分析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，第6頁，共15頁∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，應(yīng)選：A．5．【答案】C【分析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，對稱軸為x=1．因此當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為2．當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．2∴要使函數(shù)f（x）=x﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，則1≤a≤2．【評論】此題主要觀察二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決二次函數(shù)的基本方法．6．【答案】B【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此數(shù)列前12項(xiàng)和==6×18=108，應(yīng)選B．【評論】此題觀察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】C【分析】試題分析：由題意得，依據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)fx2a2xa在區(qū)間0,1上恒正，則f(0)0a0，解得0a2，應(yīng)選C.f(1)，即2a20a0考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.8．【答案】A【分析】解：∵|BC|=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．第7頁，共15頁∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，應(yīng)選：A．【評論】此題主要觀察隨意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題．9．【答案】D【分析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a∵樣本點(diǎn)的中心為（4，5），5=1.23×4+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08應(yīng)選D．【評論】此題觀察線性回歸方程，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】C【分析】解：關(guān)于A、B，是兩個(gè)會(huì)集的關(guān)系，不可以用元素與會(huì)集的關(guān)系表示，因此不正確；關(guān)于C，0是會(huì)集中的一個(gè)元素，表述正確．關(guān)于D，是元素與會(huì)集的關(guān)系，錯(cuò)用會(huì)集的關(guān)系，因此不正確．應(yīng)選C【評論】此題觀察運(yùn)算與會(huì)集的關(guān)系，會(huì)集與會(huì)集的關(guān)系，觀察基本知識的應(yīng)用11．【答案】C【分析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為2，2故此幾何體的表面積S=2×2+4××2×2=12cm，第8頁，共15頁【評論】此題觀察的知識點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，依據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的要點(diǎn)．12．【答案】D【分析】試題分析：依據(jù)已滿治安的看法可得直線AA1,A1B1,A1D1都和直線EF為異面直線，B1C1和EF在同一個(gè)平面內(nèi)，且這兩條直線不平行；因此直線B1C1和EF訂交，應(yīng)選D.考點(diǎn)：異面直線的看法與判斷.二、填空題813．【答案】9【分析】【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，合適于有序次的問題及較復(fù)雜問題中基本領(lǐng)件數(shù)的研究．別的在確立基本領(lǐng)件時(shí)，(x,y)可以看作是有序的，如1,2與2,1不一樣；有時(shí)也可以看作是無序的，如(1,2)(2,1)同樣．（2）含有“至多”、“最少”等種類的概率問題，從正面打破比較困難也許比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對峙事件，應(yīng)用P(A)1P(A)求解較好．14．【答案】．【分析】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，因?yàn)椴环呕?，因此袋中還有5個(gè)不一樣的紅球和4個(gè)不一樣的白球故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=，方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，依據(jù)條件概率公式，得：P2==，第9頁，共15頁故答案為：【評論】此題觀察了概率的計(jì)算方法，主若是觀察了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看正確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決此題的要點(diǎn)．15．【答案】①②【分析】試題分析：子集的個(gè)數(shù)是2n，故①正確.依據(jù)奇函數(shù)的定義知②正確.關(guān)于③fx4x21為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤.關(guān)于④x0沒有對應(yīng)，故不是映照.關(guān)于⑤減區(qū)間要分成兩段，故錯(cuò)誤.考點(diǎn)：子集，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【思路點(diǎn)晴】會(huì)集子集的個(gè)數(shù)由會(huì)集的元素個(gè)數(shù)來決定，一個(gè)個(gè)元素的會(huì)集，它的子集的個(gè)數(shù)是2n個(gè)；關(guān)于奇函數(shù)來說，假如在x0處有定義，那么必定有f00，偶函數(shù)沒有這個(gè)性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性判斷主要依據(jù)定義fxfx,fxfx，注意判判定義域能否關(guān)于原點(diǎn)對稱.映照一定會(huì)集A中隨意一個(gè)元素在會(huì)集B中都有獨(dú)一確立的數(shù)和它對應(yīng)；函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間要?jiǎng)澐智宄?，不要隨意寫并集.116．【答案】xy20【分析】分析：設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).由y124x1，y224x2兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而y1y22，∴y1y221，∴直線MN的方程為y2x4，即xy20.x1x217．【答案】.【分析】由題意,y′=lnx+1-2mx令f′（x）=lnx-2mx+1=0得lnx=2mx-1，函數(shù)fxxlnxmx有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f′（x）=lnx-2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，第10頁，共15頁，1當(dāng)m=時(shí)，直線y=2mx-1與y=lnx的圖象相切，21由圖可知,當(dāng)0<m<時(shí)，y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，21），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0,2故答案為：（0,1）.218．【答案】①②④【分析】解：關(guān)于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；關(guān)于②，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，∴點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；關(guān)于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯(cuò)誤；關(guān)于④，P到直線C1D1的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，④正確；關(guān)于⑤，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．第11頁，共15頁【評論】此題觀察了命題的真假判斷與應(yīng)用，觀察了圓錐曲線的定義和方方程，觀察了學(xué)生的空間想象能力和思想能力，是中檔題．三、解答題19．【答案】【分析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，，因此f（1）=1，f′（1）=﹣1，因此曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處獲得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=a處獲得極小值a﹣alna，無極大值．20．【答案】【分析】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，第12頁，共15頁若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．2）由x24ax+3a20得（x﹣3axa0（﹣＜）（﹣）＜，若￢p是￢q的充分不用要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．【答案】【分析】解：z1=2﹣i設(shè)z2=a+2i（a∈R）z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1z2是實(shí)數(shù)4﹣a=0解得a=4因此z2=4+2i【評論】此題觀察復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法規(guī)、觀察復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0．22．【答案】【分析】解：（1）由題意得e==2222，a=2b，a﹣b=c，解得a=，b=