2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.A.A.0B.2C.3D.5

5.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

16.

A.

B.

C.

D.

17.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

39.

40.

41.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/247.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.64.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．65.

66.

67.68.

69.

70.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.求下列函數(shù)的全微分：

92.

93.

94.(本題滿分10分)

95.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

96.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

97.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

98.設(shè)

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.B

2.D

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.D

5.C

6.B

7.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.D

9.A

10.D

11.B

12.A

13.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

16.C

17.D

18.C

19.D

20.4

21.D

22.A

23.

24.A

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A

31.B

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C

37.D

38.C

39.C

40.x-y-1=0

41.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

42.

43.A

44.

45.A解析：

46.A

47.C

48.D

49.B

50.

51.

52.

53.

54.C

55.

56.D57.(-∞,-1)

58.

59.

60.

61.

62.63.應(yīng)填4/x3.

64.

65.(31)(3,1)

66.

67.

68.

69.e-1

70.(1-1)

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80