2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.A.A.0B.2C.3D.5

5.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.A.A.4B.2C.0D.-2

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

16.

A.

B.

C.

D.

17.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

39.

40.

41.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/247.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.64.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．65.

66.

67.68.

69.

70.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.求下列函數(shù)的全微分：

92.

93.

94.(本題滿分10分)

95.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

96.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

97.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

98.設(shè)

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.B

2.D

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.D

5.C

6.B

7.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.D

9.A

10.D

11.B

12.A

13.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

16.C

17.D

18.C

19.D

20.4

21.D

22.A

23.

24.A

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A

31.B

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C

37.D

38.C

39.C

40.x-y-1=0

41.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

42.

43.A

44.

45.A解析：

46.A

47.C

48.D

49.B

50.

51.

52.

53.

54.C

55.

56.D57.(-∞,-1)

58.

59.

60.

61.

62.63.應(yīng)填4/x3.

64.

65.(31)(3,1)

66.

67.

68.

69.e-1

70.(1-1)

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80