2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知銳角A，且sinA=32A.60° B.45° C.30°2.方程x2=5xA.x1=0，x2=?5 B.x=3.在Rt△ABC中，∠C=90A.sinA=34 B.c4.將一元二次方程x2?2xA.(x?2)2=2 B.5.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，添加下列條件仍不能判定△AA.DE/?/BC

B.∠6.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點(AP>BP)，若滿足BPAP=APAA.(20?x)2=20x 7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程(

)A.1+x=225 B.1+x2=8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEA.5

B.32

C.74

9.如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD=4DE，連接BE并延長交A.3：2 B.4：3 C.2：1 D.2：310.正方形ABCD的對角線相交于點O(如圖1)，如果∠BOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊AB、BC相交于點E、F(如圖2)，連接EF，那么在點A.線段 B.圓弧 C.折線 D.波浪線11.若二次根式x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．12.比較大?。簍an50°______13.如圖，AB/?/CD，若△ABE與△ADE面積比為

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，連接OE15.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2?2x+k?16.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE=2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點

17.計算：18?2218.解方程：x2?419.如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點分別為T(1,1)，A(2,3)，B(4,2)．

(1)以點T(1,1)為位似中心，按比例尺(TA′：TA)3：1的位似中心的同側(cè)將20.某水果店老板進行楊梅銷售，已知楊梅進價為25元千克，若售價為30元千克，則每天可售出150千克：若售價為32元/千克，則每天可售出130千克．每天銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)若楊梅售價不得高于36元/千克，該店主銷售楊梅每天要獲得960元的毛利潤，則銷售單價應(yīng)定為多少元千克？(毛利潤=21.如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D．

(1)利用尺規(guī)在AC邊上求作點E，使得EC=ED(不寫作法，保留作圖痕跡22.已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?(2k+1)x+4(k?12)=023.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．

(1)求證：△ABE24.【問題背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如圖①所示的位置擺放，點B，C，E在同一條直線上，其中∠ECF=90°．

【初步探究】

(1)如圖②，將等腰直角三角形CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BF，DE，請直接寫出BF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：______；

【類比探究】

(2)如圖③，將(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分別改成矩形ABC25.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是AD邊上的動點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在點A′處，連接A′C．

(1)如圖1，求證：∠DEA′=2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵sin60°=32，而sinA=32，

∴2.【答案】C

【解析】解：x2?5x=0，

x(x?5)=0，

x=0或x?5=3.【答案】B

【解析】解：

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5，

所以sinA=BCAB=35，cosA=ACA4.【答案】C

【解析】解：∵x2?2x?2=0，

∴x2?2x=2，

∴x2?2x+1=2+1，

∴5.【答案】D

【解析】解：由題意得，∠A=∠A，

A、當(dāng)DE/?/BC時，△ADE∽△ABC；故本選項不符合題意；

B、當(dāng)∠ADE=∠ACB時，△ADE∽△ACB；故本選項不符合題意；

C、當(dāng)6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．點P是AB的黃金分割點，且PB<PA，PB=x，則PA=20?x，則BPAP=APAB，即可求解．

【解答】

解：由題意知，點7.【答案】C

【解析】解：設(shè)1人平均感染x人，

依題意可列方程：(1+x)2=225．

故選：C．

此題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染8.【答案】C

【解析】解：∵AB=6，BC=8，

∴AC=10(勾股定理)；

∴AO=12AC=5，

∵EO⊥AC，

∴∠AOE=∠ADC=90°，9.【答案】A

【解析】解：過點D作DG/?/AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線

∴BDBC=12，

∴AFDG=AEDE=3DEDE10.【答案】A

【解析】解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，

∵∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

在△AOE和△BOF中，

∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE11.【答案】x≥【解析】解：要使二次根式x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x?5≥0，

解得：x≥5，

故答案為：x≥512.【答案】<

【解析】解：∵50°<60°，

∴tan50°13.【答案】1：4

【解析】解：過點D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F．

過點E作EM⊥AB，垂足為M，延長ME交CD于點N．

∵AB/?/CD，

∴EN⊥CD，DF=MN，△ABE∽△CDE．

∵△ABE與△ADE面積比為1：2，

∴S△ADES△ABE=2，

14.【答案】25【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OB=OC，

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，

∴OE是△ABC的中位線，

15.【答案】2

【解析】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2?2x+k?1=0的兩實數(shù)根，

∴x1+x2=2，x1?x2=k?1，x12?2x1+k?1=0，

∴x12=2x1?k+1，

∵x2x1+x1x2=x12+2x2?1，

∴(x16.【答案】56【解析】解：作FH⊥BG交于點H，作FK⊥BC于點K，

∵BF平分∠CBG，∠KBH=90°，

∴四邊形BHFK是正方形，

∵DE⊥EF，∠EHF=90°，

∴∠DEA+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠DEA=∠EFH，

∵∠A=∠EHF=90°，

∴△DAE∽△EHF，

∴ADHE=AEFH，

∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2AE17.【答案】解：18?22+|1?2【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(x?6)(x+2)=0，

【解析】利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．

19.【答案】解：(1)所畫圖形如下所示：

點A′，B′的坐標(biāo)分別為：A′(4,7)，B′(10,4)【解析】(1)根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標(biāo)即可．

(2)根據(jù)(1)中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C20.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把(30,150)，(32,130)代入得：

30k+b=15032k+b=130，

解得：k=?10b=450，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)

(2)

由(1)知DE=CE，

∴∠EDC=∠DCE，

∵CD平分∠BCE，

∴∠BCD=∠DCE，

∴∠B【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，使點E在CD的垂直平分線上；

(2)先利用垂直平分線的性質(zhì)得出EC=ED，從而推出∠EDC=∠DCE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出22.【答案】(1)證明：△=(2k+1)2?4×1×4(k?12)

=4k2?12k+9

=(2k?3)2，

∵無論k取什么實數(shù)值，(2k?3)2≥0，

∴△≥0，

∴無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(【解析】(1)先計算△，化簡得到△=(2k?3)2，易得△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；

(2)利用求根公式計算出方程的兩根x1=2k?1，x2=2，則可設(shè)b=23.【答案】(1)證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD；

(2【解析】(1)由CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，得∠ADC=∠AEB=90°24.【答案】解：(1)BF=DE，BF⊥DE；

(2)①如圖③，DEBF=34，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∵∠ECF=90°，

∴∠ECF+∠DCF=∠BCD+∠DCF，

∴∠DCE=∠BCF，

∵CECF=CDCB=34，

∴△DCE∽△BCF，

∴DEBF=CDCB=【解析】解：(1)如圖②，BF與CD交于點M，與DE交于點N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=90°，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CF=CE，∠ECF=90°，

∴∠BCD=∠ECF，

∴∠BCD+∠DCF=∠ECF+∠DCF，

∴∠BCF=∠DCE，

∴△BCF≌△DCE25.【答案】(1)證明：由折疊可知，∠AEB=∠BEA′，∠ABE=∠EBA′，∠A=∠EA′B=90°，

∵∠DEA′=180°?2∠AE