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2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
2.
3.
4.A.A.
B.
C.
D.
5.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù),當(dāng)x<0時(shí),?’(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),?,(x)>0.則().
A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值
6.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
7.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
11.
12.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
13.
A.
B.
C.
D.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.A.A.
B.
C.
D.
16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處()A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)
17.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限
18.
19.()。A.-1B.0C.1D.2
20.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
21.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2
22.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
23.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
24.
25.()。A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.
29.
30.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
31.
32.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
33.()。A.
B.
C.
D.
34.()。A.3B.2C.1D.2/3
35.
36.()。A.
B.
C.
D.
37.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=038.A.A.
B.
C.
D.
39.A.-2B.-1C.0D.240.()。A.
B.
C.
D.
41.
42.下列極限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
43.
A.0
B.
C.
D.
44.
45.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
46.
47.A.A.
B.
C.(0,1)
D.
48.
49.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)50.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.若f(x)=x2ex,則f"(x)=_________。
59.60.
61.
62.
63.
64.65.
66.
67.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù),且f’(—1)=3,則f’(l)_______.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、解答題(10題)91.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。
92.
93.
94.
95.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),連續(xù)拋擲2次,設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6),求P(A)。
96.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
97.
98.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。
(2)過切點(diǎn)A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
99.
100.
五、綜合題(5題)101.
102.
103.
104.
105.
六、單選題(0題)106.
參考答案
1.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
2.32/3
3.f(2x)
4.B
5.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確.
6.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
7.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
8.A
9.
10.A
11.B
12.B
13.D
14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法.
15.D
16.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件.
例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo).而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo),故選C.
17.D
18.
19.D
20.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
21.A
22.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
23.A
24.D
25.D
26.C解析:
27.C
28.D
29.C
30.B
31.A
32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
33.C
34.D
35.D
36.A
37.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
38.B
39.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
40.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
41.
42.B
43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法.
如果審題不認(rèn)真,很容易選A或B.由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道,所以選A或B都是錯(cuò)誤的.
44.A
45.C
46.B
47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問.因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,所以選D.
48.A
49.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
50.A
51.3
52.-1/2
53.B
54.
55.
56.
57.1/2
58.(2+4x+x2)ex
59.60.2
61.
62.C
63.D64.k<0
65.
66.00解析:
67.-3因f(x)是偶函數(shù),故f'(x)是奇函數(shù),所以f'(-1)=-f(1),即f'(l)=-f'(-1)=-3
68.>1
69.70.x3+x.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪
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