高中數(shù)學(xué)高考【格致精選】2021屆高三第二次模擬考試卷 理科數(shù)學(xué)（一） 學(xué)生版

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．定義集合，已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．在中，設(shè)，是銳角三角形，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域．在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特，則密碼一共有種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行次運(yùn)算．現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63 B．127 C．128 D．2566．中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種．A．408 B．120 C．156 D．2407．已知曲線，曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位，得到曲線B．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位，得到曲線C．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位，得到曲線D．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位，得到曲線8．在三角形ABC中，E?F分別為AC?AB上的點(diǎn)，BE與CF交于點(diǎn)Q且，，AQ交BC于點(diǎn)D，，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．在三棱錐中，，，則該三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________．14．已知，若，則__________．15．實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是________．16．已知，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為_(kāi)________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若．（1）求角A的大?。唬?）若，，點(diǎn)在邊上，且，求及．18．（12分）在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為等腰直角三角形，，，，，．（1）求證：；（2）求直線與面所成角的正弦值．19．（12分）2020年爆發(fā)人群廣泛感染的新型冠狀病毒是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒．某市防疫部門(mén)為盡快篩查出新冠病毒感染者，將高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)及重點(diǎn)人群按照單樣檢測(cè)，中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)可以按照混樣檢測(cè)，低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)可以按照混樣檢測(cè)．單樣檢測(cè)即為逐份檢測(cè)，混樣檢測(cè)是將份或份樣本分別取樣后混合在一起檢測(cè)．若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則全為陰性；若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，就要同時(shí)對(duì)這幾份樣本進(jìn)行單獨(dú)逐一檢測(cè)，假設(shè)在接受核酸檢測(cè)樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率均為．（1）現(xiàn)有該市中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的份核酸檢測(cè)樣本要進(jìn)行混樣檢測(cè)，求檢測(cè)總次數(shù)為次的概率；（2）現(xiàn)有該市中風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的份核酸檢測(cè)樣本，已隨機(jī)平均分為三組，要采用混樣檢測(cè)，設(shè)檢測(cè)總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在第一象限，且．（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，滿足對(duì)于過(guò)點(diǎn)的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，，都有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意恒有不等式成立，求實(shí)數(shù)的值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）已知，證明：．2021屆高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（一）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由不等式，解得，即；又由，若，可得，所以，故選C．2．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，則，故選B．3．【答案】B【解析】當(dāng)為鈍角時(shí)，滿足，但不滿足是銳角三角形，故推不出；若是銳角三角形，則，所以，故，所以是的必要不充分條件，故選B．4．【答案】B【解析】設(shè)這臺(tái)機(jī)器破譯所需時(shí)間大約為秒，則，兩邊同時(shí)取底數(shù)為10的對(duì)數(shù)，得，所以，所以，所以，所以，而，所以，，故選B．5．【答案】B【解析】中，令，得，所以．由，得，兩式相減得，即．又，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故選B．6．【答案】A【解析】根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié)有（種），當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)有（種），當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)有（種），則滿足“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰的排法有（種），故選A．7．【答案】D【解析】A．得到曲線，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．得到曲線，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．得到曲線，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．得到曲線，所以該選項(xiàng)正確，故選D．8．【答案】C【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以；因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以，，，所以，所以，因?yàn)楣簿€，所以，，故選C．9．【答案】A【解析】由題可將該三棱錐還原到如圖長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則，解得，，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，，則，解得，則內(nèi)切球的表面積為，故選A．10．【答案】D【解析】根據(jù)以及，得，于是，所以，又，所以．在中，由余弦定理，得，即，所以，因?yàn)?，所以橢圓的離心率，故選D．11．【答案】C【解析】令，可得，令，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，圖象如下圖所示：所以，令，，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)的兩根分別為，，，解得或．則，有下列三種情況，（1）當(dāng)，時(shí)，將帶入方程，即，解得；帶入方程，即，解得，，故舍去；（2）當(dāng)，時(shí)，將帶入方程，則，，不滿足，故舍去；（3）當(dāng)，時(shí)，，解得，所以，故選C．12．【答案】C【解析】令，則，，所以，所以，令，則，因?yàn)椋?，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開(kāi)式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是、、、，所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．14．【答案】或【解析】，，解得或，故答案為或．15．【答案】【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，該圓的半徑為，設(shè)，可知直線與圓有公共點(diǎn)，所以，，即，解得，因此，的取值范圍是，故答案為．16．【答案】【解析】由題意得，因?yàn)?，，，，所以?dòng)點(diǎn)滿足且，所以，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，所以，則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由，即點(diǎn)，則，所以正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由正弦定理，原式可化為，即，∴，∵，∴，∴，又，∴．（2）由余弦定理可得，∴，∵點(diǎn)在邊上，且，∴，又，∴，∴．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為E，連接與，因?yàn)槭堑妊切危?，所以，又因?yàn)?，，所以平面，所以，，，所以是等腰直角三角形，則．（2）由（1）可知平面，故，平面平面，又因?yàn)?，，，，易知，所以．如圖，以D為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的方向分別為x軸，y軸的正方向，過(guò)D在所在平面內(nèi)作的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，．得，，，設(shè)平面的法向量，則，取，所以，因此直線與平面所成角的正弦值為．19．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，．【解析】（1）設(shè)“檢測(cè)總次數(shù)為次”為事件，，檢測(cè)總次數(shù)為次的概率為．（2）的所有可能取值為，設(shè)，為三個(gè)小組中出現(xiàn)陽(yáng)性的小組數(shù)，則，，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為：．20．【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)，滿足為定值．【解析】（1）由，及，得，設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程組，得，則，所以，所以，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)，聯(lián)立方程組，得．設(shè)，，，則有，．于是，若為定值，則有，得，，此時(shí)；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，，也有，綜上，存在點(diǎn)，滿足為定值．21．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，，可得，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，可得，單調(diào)遞減，綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增，的值域?yàn)?，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，也不符合題意；③當(dāng)時(shí)，令，可得，即，令，則，所以在單調(diào)遞增，設(shè)存在使得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，故只需即可，令，，由，可得；由，可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以，又因?yàn)?，所以，由以上證明可知，所以，故滿足