專題09指數(shù)函數(shù)教學(xué)案-2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

09指數(shù)函數(shù)（教學(xué)案2017年高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)精品資(1)(na)n＝a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時n當(dāng)n為偶數(shù)時n ①正整數(shù)指數(shù)冪：an＝a·a·…·n

1＝

mn a＝a(a>0，m、n∈Nn>1)． ⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝nn

(a>0，m、n∈N*，且an①aras＝ar＋s(a>0，r、②(ar)s＝ars(a>0，r、性質(zhì)(3)過定點(diǎn)(,1)(4)當(dāng)x>0x<0時(5)當(dāng)x>0x<0時(7數(shù)高頻考點(diǎn)一1

127

a4b

3b

8

解(1)原式

a3b2a3b1

＝a2 3

11 3

3b27(－)3

12 (2)原式

8

1

)3

－10(5+ ＝＋105－10 33383338【變式探究】(1)[(0.0645)－2.5]3

4ab－114ab－1(2)()2

0.1－1·a3·b－38答案(1)05 15

1

41(5)

13 5解析(1)原式＝

5

23

3

23

33－1＝

1000

8

10

2 2 52×42×a2b 5(2)原式

＝10a2b高頻考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 (2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 答案(1)D(2)[－1,1]【感悟提升】(a>0，且a≠1)經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a等于( A. B. C．2(2)f(x)＝|2x－1|，a<b<cf(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2c答案(1)A解析積＝OC×AC＝at×2t＝4t，OABC8，4t＝8，t＝2a2＝2，a＝2.故選∵a<b<c，f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知高頻考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3、(1)下列各式比較大小正確的是( (2)設(shè)a＝35，b＝25，c＝25，則a，b，c的大小關(guān)系 答案(1)B∴1.250.1<1.250.20.8－0.1<1.250.2，錯誤；D，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1， ∴25<25 23a 3 又 c2c

∴a>c，

答案解析當(dāng)a<0時，不等式f(a)<1可化為1a－7<1，即1a<8，即

2－3，0<1，此時－3<a<0a≥0f(a)<1a<1，0≤a<1.a(－3,1)，32解因為f(xR1f(1)>0，a－af(x)Rf(x2＋2x)>f(4－x)，x2＋2x>4－xx2＋3x－4>0，x>1【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值 1 31 D.3答案(1)(－∞，4] 解析(1)t＝|2x－m|t＝|2x－m|2

2m21a>1x∈[－1,1]t∈[a y＝(t＋1)2－2，a 10<a<1x∈[－1,1t∈[a，a1y＝(t＋1)2－2[a，a ymax＝(＋1)2－2＝14，

1a＝3a＝3 －－x(2)

(2)－－x

答案(1)

指數(shù)函數(shù)y＝axa>0，a≠1)aa>1 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知a23，b45，c253，則 ba

ab

bc

ca【答案】 【解析】因為a234345bc2535343a，所以bac【2015高考，理7】已知定義在R上的函

fx2xm

（m為實(shí)數(shù)）af(log053),b

flog25,c

f

，則a,b,c的大小關(guān)系為 ab

ac

ca

cb【答案】2x,x【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)fx3x1,x1,則滿足ffa2fa的2x,x（A）2

（C）2,

【答案】【解析】當(dāng)a

fa2a

f 2f

，即a1a

fa3a

ffa2f2,

fa

3a11,a

2a3a

（2014·福建卷）若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖1-1所示，則下列函數(shù)圖像正確的是 1- 【答案】v（2014·江西卷）已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則 A．1B．2C．3【答案】【解析】g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a－1|＝1，所以|a－1|＝0，故 （2014·遼寧卷）a＝2－b＝log2

，則 3A．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b【答案】 0<a＝2<1，b＝log2<0，c＝log

＝1， （2014·山東卷）設(shè)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，則A∩B＝( A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)【答案】【解析】根據(jù)已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故選（2014·山東卷）已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關(guān)系式恒成立的是

B.x2＋1C.sinx＞sin D.【答案】 【解析】因為ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞sin 11 x2＋1（2014·陜西卷）下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是 12

【答案】

【解析】由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除選項A，C.又

【答案】＝4a＝2a＝

＝＝x＝a，得lg ＝＝ 卷f(x)<0

)x<－1

A．{x|x<－1x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lgD．{x|x<－lg【答案】

xf(x)>01<x<－1<10

x<－lg ①②x∈Rax，bx，cx③若△ABCx∈(1，2)，【答案】(1){x|0<x≤1}(2)

－1c>a>0，c>b>0

ax

bx

bxacc

>

a，b，ca＋b>c，故對c

xax

b2a

－1>0，f(x)＝a＋b－c＝cc

＋c<＋

cx＝3，則＋

<

＋

x＝n

＋

f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝a2＋b2－c2<0(C（2013·浙江卷）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則( A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy【答案】【解析】∵lg(xy)＝lgx＋lgy，∴2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx2lgyDx∈[1,2]時，函數(shù)

＝x ＝x

A.

B.，

C.

D.， B

a21<a≤·2·2

0<a<1·1aa<1，綜上可知，a∈， 已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則( 由.2<0.6,.4<0.02>0.0b>c02.2a>b.綜上，a>b>c. 已知函數(shù)f(x)＝

，則 e1214

1214 解析：選A∵f(x)＝ －x，f(a)＝－

e ∴ －a＝－e

∴f(－a)＝ a＝－

－a＝－－2＝e

e

若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 當(dāng)x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( C原不等式變形為∵函數(shù)y＝1x在(－∞，－1]上是減 當(dāng)x∈(－∞，－1]時，m2－m＜1x恒成立等價于m2－m＜2，解得已知函數(shù)f(x)＝ln1－a的定義域是(1，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值 a1－x>02 1－x>0，2a2log2a＝1答案已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的大小關(guān)系 解析：∵|x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，∴a>1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則函數(shù)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故答案：f(－4y＝2·a|x－1|－1(a>0，a≠1)過定

2

3－3π0＋

3

a2·

a－3·25 解：(1)原式＝92＋0.12＋273 ＝＋100＋－3＋ 331a2·a331a2·a 原式 a2·a237a37a31a ＝a6÷a6＝a6＝a3f(x)為偶函數(shù)，求b的值∴對任意