2018-2019學(xué)年高中人教版物理必修二配套文檔：第五章 第5節(jié)　向心加速度

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5節(jié)向心加速度核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞知識(shí)體系1.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),故圓周運(yùn)動(dòng)一定有加速度，任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度．2．向心加速度的大小為an＝eq\f(v2，r）＝rω2，向心加速度方向始終沿半徑指向圓心，與線速度垂直．3．向心加速度是由物體受到指向圓心的力產(chǎn)生的,反映了速度方向變化的快慢。一、速度的變化量運(yùn)動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)末速度與初速度之差,即Δv＝v2－v1．速度的變化量是矢量，既有大小，又有方向．二、向心加速度1．定義任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度．2．方向沿半徑方向指向圓心，與該點(diǎn)的線速度方向垂直，向心加速度的方向時(shí)刻改變．3．大小an＝eq\f(v2，r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2）r＝vω.4．物理意義向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，線速度方向變化的快慢決定了向心加速度的大小．一、合作探究找規(guī)律考點(diǎn)一對(duì)向心加速度理解某老師在做豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)快慢的實(shí)驗(yàn)研究,并給運(yùn)動(dòng)小球拍了頻閃照片，如圖所示(小球相鄰影像間的時(shí)間間隔相等),對(duì)小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心加速度進(jìn)行分析．1．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎?2．在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎?答：1.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心．2．在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度不是向心加速度，加速度不指向圓心，向心加速度指向圓心．考點(diǎn)二向心加速度的計(jì)算如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，A、B、C是它們邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)思考：1．哪兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比?2．哪兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比?答：1。B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同，向心加速度與半徑成正比．2．A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同，向心加速度與半徑成反比．二、理解概念做判斷1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,向心加速度與半徑成反比．（×)2．向心加速度的方向一定指向圓心．（√）3．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定指向圓心．(×)4．向心加速度的作用是改變物體速度的方向．（√）5．曲線運(yùn)動(dòng)中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一條直線上．(√)要點(diǎn)1|對(duì)向心加速度的理解1．速度的變化量的計(jì)算(1)同一直線上的速度的變化量eq\x（\a\al(當(dāng)物體，沿直線，運(yùn)動(dòng)時(shí))）eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\o（→，\s\up7(加速）,\s\do5（運(yùn)動(dòng)））)\x(末速度v2大于初速度v1)→\x（Δv如圖1)，\a\vs4\al(\o（→,\s\up7(減速）,\s\do5(運(yùn)動(dòng))))\x(末速度v2小于初速度v1）→\x(Δv如圖2)))(2）不在同一直線上的速度的變化量當(dāng)v1和v2不在同一直線上時(shí)，如圖3所示，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．作圖時(shí)將初速度v1平移到B點(diǎn)，從v1的末端作Δv至v2的末端，則Δv即為速度的變化量．2．對(duì)向心加速度的理解(1)向心加速度是矢量，方向總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?）an＝eq\f(v2,r）＝ω2r，表達(dá)式中an與兩個(gè)量（ω或v、r)有關(guān),在討論時(shí)要注意用控制變量法分析：若角速度ω相同,則an∝r;若線速度v大小相同，則an∝eq\f(1,r）.(3)從向心加速度的物理意義可知，所有曲線運(yùn)動(dòng)均有向心加速度（所有曲線均可以視為由無(wú)數(shù)段圓弧組成），而只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度才等于物體的實(shí)際加速度（在學(xué)習(xí)完下一節(jié)后會(huì)理解)．典例1下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說(shuō)法正確的是（）A．向心加速度描述線速度方向變化的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度表示速率改變的快慢D．向心加速度不變【思路點(diǎn)撥】向心加速度為矢量，其方向總是指向圓心,表示線速度變化快慢．【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度指向圓心，是變化的，其只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以是描述線速度方向改變快慢的物理量，所以A正確；B、C、D錯(cuò)誤．【答案】A(2018·玉田期中）甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖所示,由圖象可知（）A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小為2rad/sB．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為6m/sC．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小不變解析：分析圖象可知,甲球的向心加速度與半徑成正比，即a＝rω2，角速度不變,ω＝eq\r(\f(Δa,Δr））＝2rad/s，A選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙球的向心加速度與半徑成反比,a＝eq\f（v2，r),即r＝2m時(shí)，a＝8m/s2,v＝4m/s，B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A名師方法總結(jié)（1）an＝eq\f（v2，r）＝ω2r中，an與r是成正比還是反比要由已知條件決定,當(dāng)v大小一定時(shí)，an∝eq\f(1,r)，當(dāng)ω一定時(shí)，an∝r.（2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是向心加速度大小不變，而方向時(shí)刻改變的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．名師點(diǎn)易錯(cuò)1．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)講，一段時(shí)間內(nèi)的Δv不指向圓心，所以平均加速度a＝eq\f(Δv,Δt）一般不指向圓心,而向心加速度是瞬時(shí)加速度，時(shí)刻指向圓心．2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,即向心加速度是時(shí)刻指向圓心的，是變量．因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，而是變加速曲線運(yùn)動(dòng).eq^\o（，,\s\do4(）)要點(diǎn)2|傳動(dòng)裝置中向心加速度的計(jì)算計(jì)算傳動(dòng)裝置中向心加速度關(guān)鍵掌握三點(diǎn)：1．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等；2．皮帶不打滑時(shí),皮帶傳動(dòng)的兩輪上邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等；3．靈活運(yùn)用向心加速度的表達(dá)式．掌握這三點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的關(guān)系不難得出正確答案．典例2如圖所示,一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的eq\f（1，3)。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12cm/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？【思路點(diǎn)撥】皮帶不打滑傳動(dòng)的輪子上邊緣上兩點(diǎn)的線速度大小相等，也就是圖中P點(diǎn)和Q點(diǎn)的線速度大小相等，而P、S在同一個(gè)輪子上，所用兩點(diǎn)角速度相等，再根據(jù)加速度公式確定各點(diǎn)加速度的關(guān)系．【解析】S點(diǎn)和P點(diǎn)角速度相同,即ωS＝ωP，由an＝ω2r可得eq\f(aS，aP)＝eq\f（rS,rP)＝eq\f（1,3),所以aS＝eq\f（1,3)aP＝0。04m/s2;P點(diǎn)和Q點(diǎn)線速度相同,即vP＝vQ,由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(aQ，aP)＝eq\f(rP,rQ）＝2，所以aQ＝2aP＝0。24m/s2?！敬鸢浮?。04m/s20.24m/s2如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半,則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比（）A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．周期之比為1∶2D．向心加速度之比為1∶8解析:設(shè)輪3的半徑為r，a的角速度為ω，線速度為2ωr，則輪3、2的角速度為2ωrr＝2ω，輪2的線速度為2ω2r＝4ωr，輪4的線速度也是4ωr，角速度為4ω，加速度a＝ω2r，所以A、B、C錯(cuò)誤；D正確．答案:D名師方法總結(jié)名師點(diǎn)易錯(cuò)向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，只有在某一個(gè)物理量不變時(shí)才能分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定是線速度大小相等,還是角速度相等。(2）在線速度大小相等時(shí),向心加速度與半徑成反比；在角速度相等時(shí)，向心加速度與半徑成正比。eq^\o(,,\s\do4（）)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一對(duì)向心加速度的理解1。關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(）A．由an＝eq\f(v2，r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)C．向心加速度越大，物體速率變化越快D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心解析：由an＝eq\f（v2,r）知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B正確；向心加速度越大，物體速度方向改變的越快，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度才時(shí)刻指向圓心,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B．答案：B2.（2018·虹口區(qū)一模）將地球視為理想球體,且只考慮自轉(zhuǎn)，不考慮其繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),則（)A．南回歸線與北回歸線上各點(diǎn)的線速度都相同B．赤道上各點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度C．地球表面和內(nèi)部各點(diǎn)的向心加速度方向均指向地心D．在地球的某一條半徑上，各點(diǎn)的線速度均與它到地心的距離成正比解析：地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回歸線上各點(diǎn)的線速度大小相等,方向并不相同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度是指各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，所以赤道上各點(diǎn)的向心加速度不同于重力加速度,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；地球表面各點(diǎn)向心加速度的方向都指向地軸的一點(diǎn)，只有赤道上各點(diǎn)向心加速度的方向指向地心，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在地球的某一條半徑上，各點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型,角速度相同，v＝ωr，在地球的某一條半徑上，各點(diǎn)的線速度均與它到地心的距離成正比，D選項(xiàng)正確。答案：D對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二向心加速度的計(jì)算3。如圖所示是一個(gè)皮帶傳動(dòng)減速裝置，輪A和輪B共軸固定在一起，各輪半徑之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2，求在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,輪C邊緣上一點(diǎn)和輪D邊緣上一點(diǎn)向心加速度之比。解析：B、D輪邊緣線速度相等，A、C輪邊緣線速度相等，A、B輪角速度相等。eq\f(vC，vD）＝eq\f（vA,\f(1，2)vA)＝2∶1,eq\f(ωC,ωD）＝eq\f（2ωA,\f(1,2）ωA)＝4∶1,eq\f（aC,aD)＝eq\f（vCωC,vDωD）＝eq\f(2，1)×eq\f(4,1）＝8∶1。答案：8∶1【強(qiáng)化基礎(chǔ)】1.（2018·普蘭店市期中）下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中,正確的是（）A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向可能與速度方向不垂直C．向心加速度的方向保持不變D．向心加速度的方向與速度的方向平行解析：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心加速度作用,向心加速度的方向始終指向圓心,而速度方向始終沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度的方向垂直，A選項(xiàng)正確，B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度的方向始終指向圓心，繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng),方向時(shí)刻在變化,C選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：A2。A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)之比sA∶sB＝4∶3,轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，則下列說(shuō)法中正確的是()A．它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3B．它們的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3C．它們的周期之比TA∶TB＝3∶2D．它們的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2解析：在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)之比sA∶sB＝4∶3，因?yàn)榫€速度v＝eq\f（s,t)，所以它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3，A正確;根據(jù)ω＝eq\f(θ,t）可得它們的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2，B錯(cuò)誤;根據(jù)公式T＝eq\f（2π,ω)可得TA∶TB＝2∶3，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式a＝ωv，可知aA∶aB＝2∶1，故D錯(cuò)誤.答案：A3.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么（）A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變,方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心解析：由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，則木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度大小恒定，方向指向圓心,時(shí)刻改變，D選項(xiàng)正確.答案:D4。(2018·北京市海淀區(qū)測(cè)試)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(）A．由于a＝eq\f（v2,r),所以線速度大的物體的向心加速度大B．由于a＝eq\f(v2,r），所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體的向心加速度小C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物體的向心加速度大D．以上結(jié)論都不正確解析：對(duì)于多個(gè)變量存在的情況下,研究一個(gè)量與另一個(gè)量的關(guān)系時(shí),用到控制變量法,故線速度大的物體的向心加速度不一定大，還要看半徑，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；旋轉(zhuǎn)半徑大的物體的向心加速度不一定小，還要看線速度,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r可知，角速度大的物體的向心加速度不一定大,還要看半徑，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.答案：D5.(2018·慈利期中)一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為a，那么說(shuō)法中不正確的是()A．小球的角速度為ω＝eq\r（\f(a,R））B．小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s＝teq\r（aR）C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\r(\f（a，R))D．小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R解析:根據(jù)向心加速度的關(guān)系式可知，a＝Rω2,解得小球的角速度ω＝eq\r（\f（a，R）），A選項(xiàng)正確；根據(jù)線速度大小的關(guān)系式可知，v＝Rω＝eq\r（aR），t時(shí)間內(nèi)小球通過(guò)的路程s＝vt＝teq\r（aR)，B選項(xiàng)正確；根據(jù)周期的定義可知，T＝eq\f（2π,ω）＝2πeq\r（\f(R,a）)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;圓周運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)間的最大距離就是直徑，t時(shí)間內(nèi)最大位移為2R,D選項(xiàng)正確。答案：C【鞏固易錯(cuò)】6。(多選）一小球質(zhì)量為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng),質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方eq\f（L，2)處釘有一顆釘子。如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則(）A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變解析：由于懸線與釘子接觸時(shí)小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半,由v＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，A正確，B錯(cuò)誤;由a＝eq\f（v2，r)知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，C正確,D錯(cuò)誤。答案：AC7.如圖所示，靠摩擦傳動(dòng)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍.A、B分別為大、小輪邊緣上的點(diǎn)，C為大輪上一條半徑的中點(diǎn)。則（）A．兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等B．大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是小輪的2倍C．向心加速度aA＝2aBD．向心加速度aB＝4aC解析：摩擦傳動(dòng)的裝置，邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;大輪半徑是小輪半徑的2倍，根據(jù)ω＝eq\f（v,r）可知，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是小輪的eq\f(1,